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2019年湖南省衡阳市中考数学试题(含答案)

1、2019 年衡阳市初中学业水平测试试卷数 学一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1. 的绝对值是43A. B. C. D.342.如果分式 在实数范围内有意义,则 的取值范围是1xxA. B. C.全体实数 D.13.2018 年 6 月 14 日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道,成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星,用科学记数法表示 65000 公里为 公里.A.0.65105 B.65103 C.6.5104 D.6.51054.下列图形既是轴

2、对称图形,又是中心对称图形的是5.下列各式中,计算正确的是A. B. C. D.ab538532)(a248a32a6.如图,已知 ABCD,AF 交 CD 于点 E,且 BEAF,BED=40,则A 的度数是A.40 B.50 C.80 D.907.某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是 86,95,97,90,88,这组数据的中位数是A.97 B.90 C.95 D.888.下列命题是假命题的是A. 边形( )的外角和是 360n3B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.不等式组 的整数解是243xA.

3、 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人,通过社会各界的努力,2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x,根据题意列方程得A. B. C. D.1)2(91)(92x)2(9x1)(92x11.如图一次函数 ( )的图象与反比例函数 (m 为常数且 m0)的图象都经过bky0y2A(-1,2) ,B (2 ,-1 ) ,结合图象,则不等式 的解集是xbkA. B. C. 或 D. 或1x1x1x01x212.如图,在直角

4、三角形 ABC 中,C=90,AC=BC,E 是 AB 的中点,过点 E 作 AC 与 BC 的垂线,垂足分别为点 D 和点 F,四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动,点 C 与点 A 重合时停止运动,设运动时间为 t,运动过程中四边形 CDEF 和ABC 的重叠部分面积为 S,则 S 关于 t 的函数图象大致为二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分)13.因式分解: .82a14.在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别,若从a该布袋里任意摸出 1 个球,该球是黄球的概率是 ,则 等于 .2115. = .32

5、716.计算: .x117.已知圆的半径是 6,则圆内接正三角形的边长是 .18.在平面直角坐标系中,抛物线 的图象如图所示.已知 A 点坐标为(1 ,1) ,过点 A 作 AA1x 轴交2xy抛物线于点 A1,过点 A1 作 A1A2OA 交抛物线于点 A2,过 A2 作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3,过 A3 作A3A4OA 交抛物线于点 A4,依次进行下去,则点 A2019 的坐标为 .三、解答题(本大题共 8 个小题, 19-20 每题 6 分,21-24 每题 8 分,25 题 10 分,26 题 12 分,满分 66 分)19.(本题 6 分) 03 )219(tan|2|)1

6、( 20.(本题 6 分)某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程:A.绘画;B 唱歌;C.演讲;D.十字绣.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选的课程情况进行了统计,并绘制了如下的两幅不完整的统计图,请结合统计图的信息,解决下列问题.(1 ) 这次学校抽查的学生人数是 .(2 ) 将条形统计图补充完整;(3 ) 如果该校共有 1000 名学生,请你估计该校报 D 的学生约有多少人?21.(本题 8 分)关于 x 的一元二次方程 有实数根.032kx(1 ) 求实数 k 的取值范围;(2 ) 如果 k 是符合

7、条件的最大整数,且一元二次方程 与方程 有03)1(2mx032kx一个相同的根,求此时 m 的值.22.(本小题 8 分)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30,沿坡面向下走到坡脚 C 处,然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处,测得楼房顶部 A 处的仰角为 60.已知坡面 CD=10 米,山坡的坡度 (坡度 是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比) ,求楼房 AB 高度.3:1ii(结果精确到 0.1 米) (参考数据: )41.2,7.23.(本题 8 分)如图,点 A,B,C 在半径为 8 的圆 O 上,过点 B 作 BD

8、AC,交 OA 延长线于点 D,连接 BC,且BCA= OAC=30 .(1)求证:BD 是圆 O 的切线;(2)求图中阴影部分的面积.24.(本题 8 分)某商店购进 A、B 两种商品,购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元,并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等.(1 ) 求购买 1 个 A 商品和 1 个 B 商品各需要多少元;(2 ) 商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个,若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍,并且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元,那么商店有哪几种购买方案?

9、25.(本题 10 分)如图,二次函数 的图象与 x 轴交于点 A(-1,0)和点 B(3 ,0) ,与 y 轴交于点 N,以cbxy2AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD,点 P 是 x 轴上的一动点,连接 CP,过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E.(1 ) 求该抛物线的函数关系表达式;(2 ) 当 P 点在线段 OB(点 P 不与 O、B 点重合)上运动至何处时,线段 OE 的长有最大值?并求出这个最大值.(3 ) 在第四象限的抛物线上任取一点 M,连接 MN、MB.请问:MNB 的面积是否存在最大值?若存在,求此时点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.26.(本题 12

10、 分)如图,在等边ABC 中, AB=6cm,动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动,动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向运动,当点 P 到达点 B 时,点 P、Q 同时停止运动,设运动时间为 t(s).过点 P 作 PEAC 与点 E,连接 PQ 交 AC 于点 D,以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE.(1 ) 当 t 为何值时, BPQ 为直角三角形;(2 ) 是否存在某一刻 t,使点 F 在ABC 的平分线上?若存在,求出 t 的值,若不存在,请说明理由.(3 ) 求 DE 的长;(4 ) 取线段 BC 的中点 M,连接 PM,

11、将BPM 沿直线 PM 翻折,得 ,连接 ,当 t 为何值时,PMBA的值最小?并求出最小值.BA参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D D B B C B B C C二、填空题13. 14.5 15. 16. 1 17. 28()aa236318. 2(10,三、解答题19.原式= 831920.(1)40(2)如右图(3)解: 410故该校 1000 人中报 D 约有 100 人21.解.(1)由一元二次方程 有实根,则判别式230xk 9940k(2)k 的最大整数为 2,所以方程 的根为 1 和 2.2x由方程 与一元二次方程

12、有一个相同根,则230xk()3mx即 或 ,即 ;当 时,(1)m32201m不合题意,故22.解:设楼房 AB 的高为 x 米,则 EB ,由坡度 则坡面 CD 的铅直高度为 5 米,坡面的水3x1:3i平宽度为 米,所以 ,535310(5)解得 米12.7x23.(1)证明:连接 OB 交 AC 于 E,由 ,在AOE 中,3060BCAOB,所以 ,而 B 在圆上,所以 BD 为圆的3090OACA,D切线(2)由半径为 8,所以 OA=OB=8,在AOC 中,,1283COA由 ,而30BCAB83DCBD因此OBD 的面积为 ,扇形 OAB 的面积为82 216所以阴影部分的面积为 。324.(1)设买一个 B 商品为 x 元,则买一个 A 商品为(x+10)元,则 ,解答得 元;则买一个301x5xA 商品为需要 15 元,买一个 B 商品需要 5 元。(2)设买 A 商品为 y 个,则买 B 商品 ,由题意得 ,解得(80)y4(8)0501y;所以两种方案:买 A 商品 64 个,B 商品 16 个645y买 A 商品 65 个,B 商品 15 个。