1、浙江省金华市 2019 年中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.初数 4 的相反数是（ ） A. B. -4 C. D. 42.计算 a6a3,正确的结果是（ ） A. 2 B. 3a C. a2 D. a33.若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四最高气温 10 12 11 9最低气温 3 0 -2 -3A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四5.一个布袋里装有
2、2 个红球，3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是（ ） A. 在南偏东 75方向处 B. 在 5km 处 C. 在南偏东 15方向 5km 处 D. 在南 75方向 5km 处7.用配方法解方程 x2-6x-8=0 时，配方结果正确的是（ ） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6) 2=44 D. (x-3） 2=18.如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 AB=m，BAC= ，则下列结论错误的是（
3、 ） A. BDC= B. BC=mtan C. AO= D. BD= 9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图 ，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图 ，其中 FM，GN 是折痕，若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等，则 的值是（ ） A. B. -1 C. D. 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.不等式 3x-69 的解是_ 12.数据 3，4，10，7，6 的中位数是_ 13.当 x=1
4、，y= 时，代数式 x2+2xy+y2 的值是_ 14.如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的 O 刻度线 AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50，则此时观察楼顶的仰角度数是_ 15.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P的坐标是_ 16.图 2、图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN 是门轴的滑动轨道，E=F=90 ，两门AB， CD 的门轴 A，B ，C，D 都在滑动轨道上两门关闭时（图
5、2），A，D 分别在 E，F 处，门缝忽略不计（即 B，C 重合）；两门同时开启，A，D 分别沿 EM，FN 的方向匀速滑动，带动 B，C 滑动；B 到达 E 时，C 恰好到达 F，此时两门完全开启。已知 AB=50cm,CD=40cm （1 ）如图 3，当ABE=30时，BC=_ cm （2 ）在（1 ）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，四边形 ABCD 的面积为_cm 2 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）17.计算：|-3|-2tan60+ +( )-1 18.解方程组： 19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽
6、取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。 （1 ）求 m，n 的值。 （2 ）补全条形统计图。 （3 ）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢 “数学史话”的学生人数。 20.如图，在 76 的方格中， ABC 的顶点均在格点上，试按要求画出线段 EF(E，F 均为格点) ，各画出一条即可。 21.如图，在 OABC，以 O 为图心，OA 为半径的圆与 C 相切于点 B，与 OC 相交于点 D （1 ）求 的度数。 （2 ）如图，点 E 在 O 上，连结 CE 与 O 交于点 F。若 EF=AB，求 OCE 的度
7、数 22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD=2 （1 ）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。 （2 ）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标。 （3 ）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。23.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA,OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上,把正方形 OABC 的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点 P
8、为抛物线 y=-（x-m） 2+m+2 的顶点。 （1 ）当 m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 （2 ）当 m=3 时，求该抛物线上的好点坐标。 （3 ）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在 8 个好点，求 m 的取值范围， 24.如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，AB=14 。点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90得到 EF。 （1 ）如图 1，若 AD=BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O，求证：BD=2DO （2 ）已知点 G 为 AF 的中点。 如图 2，若
9、 AD=BD，CE=2 ，求 DG 的长。若 AD=6BD，是否存在点 E，使得 DEG 是直角三角形?若存在，求 CE 的长；若不存在，试说明理由。答案解析部分一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】4 的相反数是-4. 故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.【答案】 D 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：a 6a3=a6-3=a3 故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【
10、解析】【解答】解：三角形三边长分别为：a，3，5 ， a 的取值范围为： 2a8，a 的所有可能取值为： 3，4 ，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出 a 的取值范围，从而可得答案.4.【答案】 C 【考点】极差、标准差 【解析】【解答】解：依题可得： 星期一：10-3=7（ ），星期二：12-0=12（ ），星期三：11-（-2 ）=13（），星期四：9-（-3）=12（），71213，这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.【答案】 A 【考点】等可
11、能事件的概率 【解析】【解答】解：依题可得： 布袋中一共有球：2+3+5=10（个），搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率 P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.【答案】 D 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：依题可得： 906=15，155=75，目标 A 的位置为：南偏东 75方向 5km 处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.【答案】 A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x 2-6x-8=0， x2-6x+9=8+9，（ x-3） 2=17.故答案为：A.
12、【分析】根据配方法的原则：二次项系数需为 1，加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.【答案】 C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：A. 矩形 ABCD， AB=DC，ABC= DCB=90，又 BC=CB，ABCDCB（SAS ）,BDC=BAC=，故正确，A 不符合题意；B.矩形 ABCD，ABC=90，在 RtABC 中，BAC=，AB=m，tan= ，BC=ABtan=mtan，故正确，B 不符合题意；C.矩形 ABCD，ABC=90，在 RtABC 中，BAC=，AB=m，cos= ，AC= = ，AO= AC= 故错误，C 符合题意；D.矩形
13、ABCD，AC=BD，由 C 知 AC= = ，BD=AC= ，故正确，D 不符合题意；故答案为：C.【分析】A. 由矩形性质和全等三角形判定 SAS 可得ABCDCB,根据全等三角形性质可得BDC=BAC=，故 A 正确；B.由矩形性质得ABC=90 ，在 RtABC 中，根据正切函数定义可得 BC=ABtan=mtan，故正确；C.由矩形性质得ABC=90 ，在 RtABC 中，根据余弦函数定义可得 AC= = ，再由 AO= AC 即可求得 AO 长，故错误；D.由矩形性质得 AC=BD，由 C 知 AC= = ，从而可得 BD 长，故正确；9.【答案】 D 【考点】圆锥的计算 【解析】
14、【解答】解：设 BD=2r， A=90，AB=AD= r， ABD=45，上面圆锥的侧面积 S= 2r r=1,r2= ，又ABC=105，CBD=60，又 CB=CD，CBD 是边长为 2r 的等边三角形，下面圆锥的侧面积 S= 2r2r=2r2=2 = .故答案为：D.【分析】设 BD=2r，根据勾股定理得 AB=AD= r，ABD=45，由圆锥侧面积公式得 2r r=1,求得 r2= ，结合已知条件得CBD=60，根据等边三角形判定得CBD 是边长为 2r 的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.【 答案】 A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解：设大正方形
15、边长为 a，小正方形边长为 x，连结 NM，作 GONM 于点 O，如图, 依题可得：NM= a，FM=GN= ，NO= = ，GO= = ，正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等，x2= + a2 ， a= x， = = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为 a，小正方形边长为 x，连结 NM，作 GONM 于点 O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得 GO= ，由题意建立方程 x2= + a2 ， 解之可得 a= x，由 ，将 a= x 代入即可得出答案.二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.【 答案】 x5
16、 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：3x-69， x5.故答案为：x5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.【 答案】 6 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3， 4，6，7，10， 这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.【 答案】 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：x=1，y=- ， x2+2xy+y2=（x+y ） 2=（1- ） 2= .故答案为： .【分
17、析】先利用完全平方公式合并，再将 x、y 值代入、计算即可得出答案.14.【 答案】 40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】如图, 依题可得：AOC=50,OAC=40，即观察楼顶的仰角度数为 40.故答案为：40.【分析】根据题意可得AOC=50,由三角形内角和定理得 OAC=40，OAC 即为观察楼顶的仰角度数.15.【 答案】 （32 ，4800 ） 【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用 【解析】【解答】解：设良马追及 x 日,依题可得： 15012+150x=240x，解得：x=20 ，24020=4800，P 点横坐标为：20+12=32，P（32，4800）,故答案为
18、：（32，4800）.【分析】设良马追及 x 日,根据两种马所走的路程相同列出方程 15012+150x=240x，解之得 x=20，从而可得路程为 4800，根据题意得 P 点横坐标为：20+12=32，从而可得 P 点坐标.16.【 答案】 （1）90-45 （2 ） 2256 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：（1） AB=50cm，CD=40cm， EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），ABE=30，cos30= ，BE=25 ，同理可得：CF=20 ，BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 （cm ）；（ 2 ）作 AGFN，连结 AD，如
19、图,依题可得：AE=25+15=40（cm）,AB=50,BE=30，又 CD=40，sinABE= ，cos ABE= ，DF=32，CF=24，S 四边形 ABCD=S 矩形 AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， =4090- 3040- 2432- 890，=3600-600-384-360，=2256.故答案为：90-45 ，2256.【分析】（1）根据题意求得 EF=AD=90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得 BE=25 ，同理可得：CF=20 ，由 BC=EF-BE-CF 即可求得答案.（2）作 AGFN，连结 AD，根据题意可得AE=25+15=40cm,由勾股定理得 B
20、E=30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得 DF=32，CF=24 ，由 S 四边形ABCD=S 矩形 AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， 代入数据即可求得答案.三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17.【 答案】 解：原式=3-2 +2 +3, =6.【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.18.【 答案】 解：原方程可变形为： ，+得：6y=6，解得：y=1，将 y=1 代入得：x=3，原方程组的解为： .【考点】解二元一次方程组 【
21、解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.19.【 答案】 （1）解：由统计表和扇形统计图可知： A 趣味数学的人数为 12 人，所占百分比为 20%，总人数为：1220%=60（人），m=1560=25%，n=960=15%，答：m 为 25%，n 为 15%.（2 ）由扇形统计图可得， D 生活应用所占百分比为：30%，D 生活应用的人数为： 6030%=18，补全条形统计图如下，（3 ）解：由（1）知“ 数学史话” 的百分比为 25%， 该校最喜欢“ 数学史话 ”的人数为：120025%=300（人）.答：该校最喜欢“数学史话” 的人数为 300 人.【考点】
22、用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数频率，频率=频数总数即可得答案. （2）由扇形统计图中可得 D 生活应用所占百分比，再由频数 =总数频率即可求得答案.（3 ）由（1 ）知“数学史话”的百分比为 25%，根据频数=总数 频率即可求得答案 .20.【 答案】 解：如图所示， 【考点】作图复杂作图 【解析】【分析】找出 BC 中点再与格点 E、F 连线即可得出 EF 平分 BC 的图形；由格点作 AC 的垂线即为EF；找出 AB 中点，再由格点、AB 中点作 AB 的垂线即可.21.【 答案】 （1）如图，连结 OB，设O 半
23、径为 r， BC 与O 相切于点 B，OBBC，又 四边形 OABC 为平行四边形，OABC，AB=OC，AOB=90，又 OA=OB=r，AB= r，AOB，OBC 均为等腰直角三角形，BOC=45，弧 CD 度数为 45.（2 ）作 OHEF，连结 OE， 由（1）知 EF=AB= r，OEF 为等腰直角三角形，OH= EF= r，在 RtOHC 中，sinOCE= = ，OCE=30.【考点】切线的性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）连结 OB，设O 半径为 r，根据切线性质得 OBBC，由平行四边形性质得OABC，AB=OC，根据平行线性质得AOB=90，由勾股定理得 AB
24、= r，从而可得AOB ， OBC 均为等腰直角三角形，由等腰直角三角形性质得BOC=45，即弧 CD 度数.（2）作 OHEF，连结 OE，由（1）知EF=AB= r，从而可得 OEF 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质得 OH= EF= r，在 RtOHC 中，根据正弦函数定义得 sinOCE= ，从而可得OCE=30.22.【 答案】 （1）连结 PC，过 点 P 作 PHx 轴于点 H，如图, 在正六边形 ABCDEF 中，点 B 在 y 轴上，OBC 和PCH 都是含有 30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，OC=CH=1，PH= ，P（2 ， ），又 点 P 在反比例函数
25、 y= 上，k=2 ，反比例函数解析式为：y= （x 0），连结 AC，过点 B 作 BGAC 于点 G，ABC=120，AB=CB=2，BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，A（1，2 ），点 A 在该反比例函数的图像上.（2 ）过点 Q 作 QMx 轴于点 M， 六边形 ABCDEF 为正六边形，EDM=60，设 DM=b，则 QM= b，Q（b+3， b），又 点 Q 在反比例函数上， b（b+3）=2 ,解得：b 1= ，b 2= （舍去），b+3= +3= ，点 Q 的横坐标为 .（3 ）连结 AP， AP=BC=EF，APBCEF ，平移过程：将正六边形 ABCDEF 先向右平移
26、1 个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形 ABCDEF向左平移 2 个单位.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）连结 PC，过 点 P 作 PHx 轴于点 H，由正六边形性质可得 OBC 和PCH 都是含有 30角的直角三角形， BC=PC=CD=2，根据直角三角形性质可得 OC=CH=1，PH= ，即 P（2， ），将点 P 坐标代入反比例函数解析式即可求得 k 值；连结 AC，过点 B 作 BGAC 于点 G，由正六边形性质得ABC=120，AB=CB=2，根据直角三角形性质可得 BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，即 A（1，2
27、 ），从而可得点 A 在该反比例函数的图像上.（2）过点 Q 作 QMx 轴于点 M，由正六边形性质可得EDM=60，设 DM=b，则 QM= b，从而可得 Q（b+3， b），将点 Q 坐标代入反比例函数解析式可得 b（b+3）=2 ,解之得 b 值，从而可得点 Q 的横坐标 b+3 的值.（3）连结 AP，可得AP=BC=EF，APBCEF ，从而可得平移过程：将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形 ABCDEF 向左平移 2 个单位.23.【 答案】 （1）解： m=0， 二次函数表达式为：y=-x 2+2，画出函数图像如图 1,当 x=0 时
28、，y=2；当 x=1 时，y=1；抛物线经过点（0 ，2）和（1，1），好点有：（0，0），（0，1），（0 ，2），（1 ，0）和（1，1 ），共 5 个.（2 ）解：m=3， 二次函数表达式为：y=- （x-3） 2+5，画出函数图像如图 2,当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=4；当 x=4 时，y=4；抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1 ），（2，4）和（4，4）。（3 ）解：抛物线顶点 P（m，m+2）， 点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 在正方形内部，0m2，如图 3,E（2，1），F （2，2），当顶点 P 在正方形 OABC 内，且好点恰好存在 8 个时，抛物线
29、与线段 EF 有交点（点 F 除外），当抛物线经过点 E（2，1 ）时，-（ 2-m） 2+m+2=1，解得：m 1= ，m 2= （舍去），当抛物线经过点 F（2 ，2）时，-（ 2-m） 2+m+2=2，解得：m 3=1，m 4=4（舍去），当 m1 时，顶点 P 在正方形 OABC 内，恰好存在 8 个好点.【考点】二次函数的其他应用 【解析】【分析】（1）将 m=0 代入二次函数解析式得 y=-x2+2，画出函数图像，从图像上可得抛物线经过点（0，2 ）和（1 ，1），从而可得好点个数.（2）将 m=3 代入二次函数解析式得 y=-（x-3 ） 2+5，画出函数图像，由图像可得抛物线上
30、存在好点以及好点坐标.（3）由解析式可得抛物线顶点 P（m，m+2），从而可得点 P 在直线 y=x+2 上，由点 P 在正方形内部，可得 0m2 ；结合题意分情况讨论： 当抛物线经过点 E（2，1）时，当抛物线经过点 F（2，2 ）时，将点代入二次函数解析式 ，解之即可得 m 值，从而可得 m 范围.24.【 答案】 （1）解：由旋转的性质得： CD=CF， DCF=90，ABC 是等腰直角三角形，AD=BD，ADO=90，CD=BD=AD，DCF=ADC，在ADO 和FCO 中， ，ADOFCO（AAS ），DO=CO，BD=CD=2DO.（2 ）解：如图 1，分别过点 D、F 作 DNB
31、C 于点 N，FM BC 于点 M，连结 BF， DNE=EMF=90，又NDE= MEF，DE=EF ，DNEEMF，DN=EM，又 BD=7 ，ABC=45，DN=EM=7，BM=BC-ME-EC=5，MF=NE=NC-EC=5，BF=5 ，点 D、G 分别是 AB、AF 的中点，DG= BF= ；过点 D 作 DHBC 于点 H，AD=6BD，AB=14 ，BD=2 ，（）当DEG=90 时，有如图 2、3 两种情况，设 CE=t，DEF=90，DEG=90，点 E 在线段 AF 上，BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，DHEECA， ，即 ，解得：t=62 ，C
32、E=6+2 ，或 CE=6-2 ，（）当 DGBC 时，如图 4,过点 F 作 FKBC 于点 K，延长 DG 交 AC 于点 N，延长 AC 并截取 MN=NA，连结 FM，则 NC=DH=2，MC=10 ，设 GN=t，则 FM=2t，BK=14-2t，DHEEKF，DH=EK=2，HE=KF=14-2t，MC=FK，14-2t=10，解得：t=2，GN=EC=2，GN EC，四边形 GECN 为平行四边形， ACB=90，四边形 GECN 为矩形，EGN=90，当 EC=2 时，有 DGE=90，（）当EDG=90 时，如图 5：过点 G、F 分别作 AC 的垂线交射线于点 N、M，过点
33、 E 作 EKFM 于点 K，过点 D 作 GN 的垂线交 NG 的延长线于点 P，则 PN=HC=BC-HB=12，设 GN=t，则 FM=2t，PG=PN-GN=12-t，DHEEKF，FK=2，CE=KM=2t-2，HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，EK=HE=14-2t，AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，PD=t-2，GPDDHE， ，即 ，解得：t 1=10- ，t 2=10+ （舍去），CE=2t-2=18-2 ；综上所述：CE 的长为=6+2 ，6-2 ，2 或 18-2 .【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得 CD=CF，DCF=90，由全等三角形判定 AAS 得ADOFCO，根据全等三角形性质即可得证. （2 ） 分别过点 D、F 作 DNBC 于点 N，FM BC 于点 M，连结 BF，由全等三角形判定和性质得DN=EM，根据勾股定理求得 DN=EM=7，BF=5 ，由线段中点定义即可求得答案.过点 D 作 DHBC 于点 H，根据题意求得 BD=2 ，再分情况讨论：（）当DEG=90 时，画出图形；（）当 DGBC 时，画出图形；（）当EDG=90 时，画出图形；结合图形分别求得 CE 长.
