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2019年浙江省金华市中考数学试题(含答案解析)

1、浙江省金华市 2019 年中考数学试卷一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.初数 4 的相反数是( ) A. B. -4 C. D. 42.计算 a6a3,正确的结果是( ) A. 2 B. 3a C. a2 D. a33.若长度分别为 a,3,5 的三条线段能组成一个三角形,则 a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是( ) 星期 一 二 三 四最高气温 10 12 11 9最低气温 3 0 -2 -3A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四5.一个布袋里装有

2、2 个红球,3 个黄球和 5 个白球,除颜色外其它都相同,搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为( ) A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标 A 的位置表述正确的是( ) A. 在南偏东 75方向处 B. 在 5km 处 C. 在南偏东 15方向 5km 处 D. 在南 75方向 5km 处7.用配方法解方程 x2-6x-8=0 时,配方结果正确的是( ) A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. (x-6) 2=44 D. (x-3) 2=18.如图,矩形 ABCD 的对角线交于点 O,已知 AB=m,BAC= ,则下列结论错误的是(

3、 ) A. BDC= B. BC=mtan C. AO= D. BD= 9.如图物体由两个圆锥组成,其主视图中,A=90,ABC=105,若上面圆锥的侧面积为 1,则下面圆锥的侧面积为( ) A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图 ,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图 ,其中 FM,GN 是折痕,若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等,则 的值是( ) A. B. -1 C. D. 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.不等式 3x-69 的解是_ 12.数据 3,4,10,7,6 的中位数是_ 13.当 x=1

4、,y= 时,代数式 x2+2xy+y2 的值是_ 14.如图,在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪。量角器的 O 刻度线 AB 对准楼顶时,铅垂线对应的读数是 50,则此时观察楼顶的仰角度数是_ 15.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马目行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之,”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象,则两图象交点 P的坐标是_ 16.图 2、图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN 是门轴的滑动轨道,E=F=90 ,两门AB, CD 的门轴 A,B ,C,D 都在滑动轨道上两门关闭时(图

5、2),A,D 分别在 E,F 处,门缝忽略不计(即 B,C 重合);两门同时开启,A,D 分别沿 EM,FN 的方向匀速滑动,带动 B,C 滑动;B 到达 E 时,C 恰好到达 F,此时两门完全开启。已知 AB=50cm,CD=40cm (1 )如图 3,当ABE=30时,BC=_ cm (2 )在(1 )的基础上,当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时,四边形 ABCD 的面积为_cm 2 三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分)17.计算:|-3|-2tan60+ +( )-1 18.解方程组: 19.某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽

6、取了部分学生进行问卷调查(生人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整),请根据图中信息回答问题。 (1 )求 m,n 的值。 (2 )补全条形统计图。 (3 )该校共有 1200 名学生,试估计全校最喜欢 “数学史话”的学生人数。 20.如图,在 76 的方格中, ABC 的顶点均在格点上,试按要求画出线段 EF(E,F 均为格点) ,各画出一条即可。 21.如图,在 OABC,以 O 为图心,OA 为半径的圆与 C 相切于点 B,与 OC 相交于点 D (1 )求 的度数。 (2 )如图,点 E 在 O 上,连结 CE 与 O 交于点 F。若 EF=AB,求 OCE 的度

7、数 22.如图,在平面直角坐标系中,正次边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y= (k0,x0)的图象上,边 CD 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,已知 CD=2 (1 )点 A 是否在该反比例函数的图象上?请说明理曲。 (2 )若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q,求点 Q 的横坐标。 (3 )平移正六边形 ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程。23.如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的边长为 4,边 OA,OC 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,把正方形 OABC 的内部及边上,横,纵坐标均为整数的点称为好点,点 P

8、为抛物线 y=-(x-m) 2+m+2 的顶点。 (1 )当 m=0 时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数。 (2 )当 m=3 时,求该抛物线上的好点坐标。 (3 )若点 P 在正方形 OABC 内部,该抛物线下方(包括边界)给好存在 8 个好点,求 m 的取值范围, 24.如图,在等腰 RtABC 中, ACB=90,AB=14 。点 D,E 分别在边 AB,BC 上,将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90得到 EF。 (1 )如图 1,若 AD=BD,点 E 与点 C 重合,AF 与 DC 相交于点 O,求证:BD=2DO (2 )已知点 G 为 AF 的中点。 如图 2,若

9、 AD=BD,CE=2 ,求 DG 的长。若 AD=6BD,是否存在点 E,使得 DEG 是直角三角形?若存在,求 CE 的长;若不存在,试说明理由。答案解析部分一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】4 的相反数是-4. 故答案为:B.【分析】反数:数值相同,符号相反的两个数,由此即可得出答案.2.【答案】 D 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解:a 6a3=a6-3=a3 故答案为:D.【分析】同底数幂除法:底数不变,指数相减,由此计算即可得出答案.3.【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【

10、解析】【解答】解:三角形三边长分别为:a,3,5 , a 的取值范围为: 2a8,a 的所有可能取值为: 3,4 ,5,6,7.故答案为:C.【分析】三角形三边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,由此得出 a 的取值范围,从而可得答案.4.【答案】 C 【考点】极差、标准差 【解析】【解答】解:依题可得: 星期一:10-3=7( ),星期二:12-0=12( ),星期三:11-(-2 )=13(),星期四:9-(-3)=12(),71213,这四天中温差最大的是星期三.故答案为:C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差,再比较大小,从而可得出答案.5.【答案】 A 【考点】等可

11、能事件的概率 【解析】【解答】解:依题可得: 布袋中一共有球:2+3+5=10(个),搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率 P= .故答案为:A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数,再根据概率公式即可求得答案.6.【答案】 D 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解:依题可得: 906=15,155=75,目标 A 的位置为:南偏东 75方向 5km 处.故答案为:D.【分析】根据题意求出角的度数,再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.【答案】 A 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解:x 2-6x-8=0, x2-6x+9=8+9,( x-3) 2=17.故答案为:A.

12、【分析】根据配方法的原则:二次项系数需为 1,加上一次项系数一半的平方,再根据完全平方公式即可得出答案.8.【答案】 C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:A. 矩形 ABCD, AB=DC,ABC= DCB=90,又 BC=CB,ABCDCB(SAS ),BDC=BAC=,故正确,A 不符合题意;B.矩形 ABCD,ABC=90,在 RtABC 中,BAC=,AB=m,tan= ,BC=ABtan=mtan,故正确,B 不符合题意;C.矩形 ABCD,ABC=90,在 RtABC 中,BAC=,AB=m,cos= ,AC= = ,AO= AC= 故错误,C 符合题意;D.矩形

13、ABCD,AC=BD,由 C 知 AC= = ,BD=AC= ,故正确,D 不符合题意;故答案为:C.【分析】A. 由矩形性质和全等三角形判定 SAS 可得ABCDCB,根据全等三角形性质可得BDC=BAC=,故 A 正确;B.由矩形性质得ABC=90 ,在 RtABC 中,根据正切函数定义可得 BC=ABtan=mtan,故正确;C.由矩形性质得ABC=90 ,在 RtABC 中,根据余弦函数定义可得 AC= = ,再由 AO= AC 即可求得 AO 长,故错误;D.由矩形性质得 AC=BD,由 C 知 AC= = ,从而可得 BD 长,故正确;9.【答案】 D 【考点】圆锥的计算 【解析】

14、【解答】解:设 BD=2r, A=90,AB=AD= r, ABD=45,上面圆锥的侧面积 S= 2r r=1,r2= ,又ABC=105,CBD=60,又 CB=CD,CBD 是边长为 2r 的等边三角形,下面圆锥的侧面积 S= 2r2r=2r2=2 = .故答案为:D.【分析】设 BD=2r,根据勾股定理得 AB=AD= r,ABD=45,由圆锥侧面积公式得 2r r=1,求得 r2= ,结合已知条件得CBD=60,根据等边三角形判定得CBD 是边长为 2r 的等边三角形,由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.【 答案】 A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解:设大正方形

15、边长为 a,小正方形边长为 x,连结 NM,作 GONM 于点 O,如图, 依题可得:NM= a,FM=GN= ,NO= = ,GO= = ,正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等,x2= + a2 , a= x, = = .故答案为:A.【分析】设大正方形边长为 a,小正方形边长为 x,连结 NM,作 GONM 于点 O,根据题意可得,NM= a,FM=GN= ,NO= = ,根据勾股定理得 GO= ,由题意建立方程 x2= + a2 , 解之可得 a= x,由 ,将 a= x 代入即可得出答案.二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.【 答案】 x5

16、 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解:3x-69, x5.故答案为:x5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.【 答案】 6 【考点】中位数 【解析】【解答】解:将这组数据从小到大排列为:3, 4,6,7,10, 这组数据的中位数为:6.故答案为:6.【分析】中位数:将一组数据从小到大排列或从大到小排列,如果是奇数个数,则处于中间的那个数即为中位数;若是偶数个数,则中间两个数的平均数即为中位数;由此即可得出答案.13.【 答案】 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解:x=1,y=- , x2+2xy+y2=(x+y ) 2=(1- ) 2= .故答案为: .【分

17、析】先利用完全平方公式合并,再将 x、y 值代入、计算即可得出答案.14.【 答案】 40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】如图, 依题可得:AOC=50,OAC=40,即观察楼顶的仰角度数为 40.故答案为:40.【分析】根据题意可得AOC=50,由三角形内角和定理得 OAC=40,OAC 即为观察楼顶的仰角度数.15.【 答案】 (32 ,4800 ) 【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用 【解析】【解答】解:设良马追及 x 日,依题可得: 15012+150x=240x,解得:x=20 ,24020=4800,P 点横坐标为:20+12=32,P(32,4800),故答案为

18、:(32,4800).【分析】设良马追及 x 日,根据两种马所走的路程相同列出方程 15012+150x=240x,解之得 x=20,从而可得路程为 4800,根据题意得 P 点横坐标为:20+12=32,从而可得 P 点坐标.16.【 答案】 (1)90-45 (2 ) 2256 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:(1) AB=50cm,CD=40cm, EF=AD=AB+CD=50+40=90(cm),ABE=30,cos30= ,BE=25 ,同理可得:CF=20 ,BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 (cm );( 2 )作 AGFN,连结 AD,如

19、图,依题可得:AE=25+15=40(cm),AB=50,BE=30,又 CD=40,sinABE= ,cos ABE= ,DF=32,CF=24,S 四边形 ABCD=S 矩形 AEFG-SAEB-SCFD-SADG , =4090- 3040- 2432- 890,=3600-600-384-360,=2256.故答案为:90-45 ,2256.【分析】(1)根据题意求得 EF=AD=90cm,根据锐角三角函数余弦定义求得 BE=25 ,同理可得:CF=20 ,由 BC=EF-BE-CF 即可求得答案.(2)作 AGFN,连结 AD,根据题意可得AE=25+15=40cm,由勾股定理得 B

20、E=30,由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得 DF=32,CF=24 ,由 S 四边形ABCD=S 矩形 AEFG-SAEB-SCFD-SADG , 代入数据即可求得答案.三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分) 17.【 答案】 解:原式=3-2 +2 +3, =6.【考点】实数的运算,负整数指数幂的运算性质,特殊角的三角函数值,实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式一一计算即可得出答案.18.【 答案】 解:原方程可变形为: ,+得:6y=6,解得:y=1,将 y=1 代入得:x=3,原方程组的解为: .【考点】解二元一次方程组 【

21、解析】【分析】先将原方程组化简,再利用加减消元法解方程组即可得出答案.19.【 答案】 (1)解:由统计表和扇形统计图可知: A 趣味数学的人数为 12 人,所占百分比为 20%,总人数为:1220%=60(人),m=1560=25%,n=960=15%,答:m 为 25%,n 为 15%.(2 )由扇形统计图可得, D 生活应用所占百分比为:30%,D 生活应用的人数为: 6030%=18,补全条形统计图如下,(3 )解:由(1)知“ 数学史话” 的百分比为 25%, 该校最喜欢“ 数学史话 ”的人数为:120025%=300(人).答:该校最喜欢“数学史话” 的人数为 300 人.【考点】

22、用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图 【解析】【分析】(1)根据统计表和扇形统计图中的数据,由总数=频数频率,频率=频数总数即可得答案. (2)由扇形统计图中可得 D 生活应用所占百分比,再由频数 =总数频率即可求得答案.(3 )由(1 )知“数学史话”的百分比为 25%,根据频数=总数 频率即可求得答案 .20.【 答案】 解:如图所示, 【考点】作图复杂作图 【解析】【分析】找出 BC 中点再与格点 E、F 连线即可得出 EF 平分 BC 的图形;由格点作 AC 的垂线即为EF;找出 AB 中点,再由格点、AB 中点作 AB 的垂线即可.21.【 答案】 (1)如图,连结 OB,设O 半

23、径为 r, BC 与O 相切于点 B,OBBC,又 四边形 OABC 为平行四边形,OABC,AB=OC,AOB=90,又 OA=OB=r,AB= r,AOB,OBC 均为等腰直角三角形,BOC=45,弧 CD 度数为 45.(2 )作 OHEF,连结 OE, 由(1)知 EF=AB= r,OEF 为等腰直角三角形,OH= EF= r,在 RtOHC 中,sinOCE= = ,OCE=30.【考点】切线的性质,解直角三角形的应用 【解析】【分析】(1)连结 OB,设O 半径为 r,根据切线性质得 OBBC,由平行四边形性质得OABC,AB=OC,根据平行线性质得AOB=90,由勾股定理得 AB

24、= r,从而可得AOB , OBC 均为等腰直角三角形,由等腰直角三角形性质得BOC=45,即弧 CD 度数.(2)作 OHEF,连结 OE,由(1)知EF=AB= r,从而可得 OEF 为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形性质得 OH= EF= r,在 RtOHC 中,根据正弦函数定义得 sinOCE= ,从而可得OCE=30.22.【 答案】 (1)连结 PC,过 点 P 作 PHx 轴于点 H,如图, 在正六边形 ABCDEF 中,点 B 在 y 轴上,OBC 和PCH 都是含有 30角的直角三角形,BC=PC=CD=2,OC=CH=1,PH= ,P(2 , ),又 点 P 在反比例函数

25、 y= 上,k=2 ,反比例函数解析式为:y= (x 0),连结 AC,过点 B 作 BGAC 于点 G,ABC=120,AB=CB=2,BG=1,AG=CG= ,AC=2 ,A(1,2 ),点 A 在该反比例函数的图像上.(2 )过点 Q 作 QMx 轴于点 M, 六边形 ABCDEF 为正六边形,EDM=60,设 DM=b,则 QM= b,Q(b+3, b),又 点 Q 在反比例函数上, b(b+3)=2 ,解得:b 1= ,b 2= (舍去),b+3= +3= ,点 Q 的横坐标为 .(3 )连结 AP, AP=BC=EF,APBCEF ,平移过程:将正六边形 ABCDEF 先向右平移

26、1 个单位,再向上平移 个单位,或将正六边形 ABCDEF向左平移 2 个单位.【考点】待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】(1)连结 PC,过 点 P 作 PHx 轴于点 H,由正六边形性质可得 OBC 和PCH 都是含有 30角的直角三角形, BC=PC=CD=2,根据直角三角形性质可得 OC=CH=1,PH= ,即 P(2, ),将点 P 坐标代入反比例函数解析式即可求得 k 值;连结 AC,过点 B 作 BGAC 于点 G,由正六边形性质得ABC=120,AB=CB=2,根据直角三角形性质可得 BG=1,AG=CG= ,AC=2 ,即 A(1,2

27、 ),从而可得点 A 在该反比例函数的图像上.(2)过点 Q 作 QMx 轴于点 M,由正六边形性质可得EDM=60,设 DM=b,则 QM= b,从而可得 Q(b+3, b),将点 Q 坐标代入反比例函数解析式可得 b(b+3)=2 ,解之得 b 值,从而可得点 Q 的横坐标 b+3 的值.(3)连结 AP,可得AP=BC=EF,APBCEF ,从而可得平移过程:将正六边形 ABCDEF 先向右平移 1 个单位,再向上平移 个单位,或将正六边形 ABCDEF 向左平移 2 个单位.23.【 答案】 (1)解: m=0, 二次函数表达式为:y=-x 2+2,画出函数图像如图 1,当 x=0 时

28、,y=2;当 x=1 时,y=1;抛物线经过点(0 ,2)和(1,1),好点有:(0,0),(0,1),(0 ,2),(1 ,0)和(1,1 ),共 5 个.(2 )解:m=3, 二次函数表达式为:y=- (x-3) 2+5,画出函数图像如图 2,当 x=1 时,y=1;当 x=2 时,y=4;当 x=4 时,y=4;抛物线上存在好点,坐标分别是(1,1 ),(2,4)和(4,4)。(3 )解:抛物线顶点 P(m,m+2), 点 P 在直线 y=x+2 上,点 P 在正方形内部,0m2,如图 3,E(2,1),F (2,2),当顶点 P 在正方形 OABC 内,且好点恰好存在 8 个时,抛物线

29、与线段 EF 有交点(点 F 除外),当抛物线经过点 E(2,1 )时,-( 2-m) 2+m+2=1,解得:m 1= ,m 2= (舍去),当抛物线经过点 F(2 ,2)时,-( 2-m) 2+m+2=2,解得:m 3=1,m 4=4(舍去),当 m1 时,顶点 P 在正方形 OABC 内,恰好存在 8 个好点.【考点】二次函数的其他应用 【解析】【分析】(1)将 m=0 代入二次函数解析式得 y=-x2+2,画出函数图像,从图像上可得抛物线经过点(0,2 )和(1 ,1),从而可得好点个数.(2)将 m=3 代入二次函数解析式得 y=-(x-3 ) 2+5,画出函数图像,由图像可得抛物线上

30、存在好点以及好点坐标.(3)由解析式可得抛物线顶点 P(m,m+2),从而可得点 P 在直线 y=x+2 上,由点 P 在正方形内部,可得 0m2 ;结合题意分情况讨论: 当抛物线经过点 E(2,1)时,当抛物线经过点 F(2,2 )时,将点代入二次函数解析式 ,解之即可得 m 值,从而可得 m 范围.24.【 答案】 (1)解:由旋转的性质得: CD=CF, DCF=90,ABC 是等腰直角三角形,AD=BD,ADO=90,CD=BD=AD,DCF=ADC,在ADO 和FCO 中, ,ADOFCO(AAS ),DO=CO,BD=CD=2DO.(2 )解:如图 1,分别过点 D、F 作 DNB

31、C 于点 N,FM BC 于点 M,连结 BF, DNE=EMF=90,又NDE= MEF,DE=EF ,DNEEMF,DN=EM,又 BD=7 ,ABC=45,DN=EM=7,BM=BC-ME-EC=5,MF=NE=NC-EC=5,BF=5 ,点 D、G 分别是 AB、AF 的中点,DG= BF= ;过点 D 作 DHBC 于点 H,AD=6BD,AB=14 ,BD=2 ,()当DEG=90 时,有如图 2、3 两种情况,设 CE=t,DEF=90,DEG=90,点 E 在线段 AF 上,BH=DH=2,BE=14-t,HE=BE-BH=12-t,DHEECA, ,即 ,解得:t=62 ,C

32、E=6+2 ,或 CE=6-2 ,()当 DGBC 时,如图 4,过点 F 作 FKBC 于点 K,延长 DG 交 AC 于点 N,延长 AC 并截取 MN=NA,连结 FM,则 NC=DH=2,MC=10 ,设 GN=t,则 FM=2t,BK=14-2t,DHEEKF,DH=EK=2,HE=KF=14-2t,MC=FK,14-2t=10,解得:t=2,GN=EC=2,GN EC,四边形 GECN 为平行四边形, ACB=90,四边形 GECN 为矩形,EGN=90,当 EC=2 时,有 DGE=90,()当EDG=90 时,如图 5:过点 G、F 分别作 AC 的垂线交射线于点 N、M,过点

33、 E 作 EKFM 于点 K,过点 D 作 GN 的垂线交 NG 的延长线于点 P,则 PN=HC=BC-HB=12,设 GN=t,则 FM=2t,PG=PN-GN=12-t,DHEEKF,FK=2,CE=KM=2t-2,HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t,EK=HE=14-2t,AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t,MN= AM=14-t,NC=MN-CM=t,PD=t-2,GPDDHE, ,即 ,解得:t 1=10- ,t 2=10+ (舍去),CE=2t-2=18-2 ;综上所述:CE 的长为=6+2 ,6-2 ,2 或 18-2 .【考点】相似三角形的判定与性质,旋转的性质 【解析】【分析】(1)由旋转的性质得 CD=CF,DCF=90,由全等三角形判定 AAS 得ADOFCO,根据全等三角形性质即可得证. (2 ) 分别过点 D、F 作 DNBC 于点 N,FM BC 于点 M,连结 BF,由全等三角形判定和性质得DN=EM,根据勾股定理求得 DN=EM=7,BF=5 ,由线段中点定义即可求得答案.过点 D 作 DHBC 于点 H,根据题意求得 BD=2 ,再分情况讨论:()当DEG=90 时,画出图形;()当 DGBC 时,画出图形;()当EDG=90 时,画出图形;结合图形分别求得 CE 长.