1、第 1 页 共 5 页 湘 一 青 竹湖 2 20 19 20 18 初 三 第 三次 模 拟 考 试 数 学 答 案 一 、 选 择题 （ 共 36 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B C D B C B C A C 二 、 填 空题 （ 共 18 分 ） 1 3 . 2 1 2 1 b a a 1 4 . 86 1 5 . 2 , 1 或 2 , 1 1 6 . 2 1 7 . 4 1 8 . 三 、 解 答题 （ 共 66 分 ） 1 9 . （ 6 分） 解： 原式 3 2 3 3 1 2 2 2 . 2 0 . （ 6 分） 解：
2、 2 2 2 1 1 4 4 2 1 1 1 2 2 x x x x x x x x x x x x 取 2 x 代入 得： 原式 2 1 2 2 2 . 2 1 . （ 8 分） 解： （ 1 ）证 明： / / B E A C ， / / A E B D 四边 形 A E B O 是平 行四 边形 A B C D 是菱 形 A C B D ， A B D C B D 四边 形 A E B O 是矩 形 （ 2 ）由 （ 1 ）可 知： 10 A B E O ， 90 E B O 60 E B A 30 C B D A B D 1 5 2 A O A B ， 5 3 B O 10 A C ，
3、 10 3 B D 1 10 10 3 50 3 2 A B C D S 2 2 . （ 8 分） 解： （ 1 ）样 本容 量为 ： 4 6 50% 20 （ 2 ） “特别 好”所对 应扇 形的 圆心 角为 18 0 C 类学 生有 ： 20 25 % 5 人， 所以 女生 有 5 3 2 人， D 类学 生有 ： 20 3 10 5 2 人， 所以 男生 有 2 1 1 人， 图略 （ 3 ）树 状图 略， 1 3 P 第 2 页 共 5 页 2 3 . （ 9 分） 解： （ 1 ）设 该市 这两 年养 老床 位数 的年 平均 增长 率为 x ，依 题意 得： 2 2 1 2.42 x
4、 ，解 得 1 0.1 10% x ， 2 2.1 x （舍 ） 答： 该市 这两 年养 老床 位数 的 年 平均 增 长 了为 10 % . （ 2 ）由 已知 得： 双人 间的 数量 为 2 m ，三 人间 的数 量为 10 0 2 100 3 m m m 所以 12 100 3 2 m m m m ，解 得 50 12 3 m 因为 m 为整 数， 所以 m 可取 12 、 13 、 14 、 15 、 16 设此 10 0 间房 可提 供床 位数 为 y ，则 2 2 3 100 3 4 3 00 y m m m m 可知 y 随 m 的增 大而 减小 ，当 16 m 时， y 取最
5、小值 ， m i n 4 16 300 236 y 答： 此 10 0 间房 建成 后至 少可 提供 床位 23 6 个 . 2 4 . （ 9 分） 解： （ 1 ）证 明： 连接 OD 交 A B 于点 E P Q 为 O 的切 线 OD P Q C D 平分 A C B A C D B C D A D B D OD A B / / P Q A B （ 2 ）连 接 OB ，设 DE a ， O 的半 径为 R A D A D A B D P C D 1 t a n t a n 3 A B D P C D ，即 1 3 DE B E 3 DE a ， 10 B D a 在 R t OE B
6、 中， 2 2 2 OE B E OB ，即 2 2 2 3 R a a R ，解 得 5 R a 5 10 2 10 OB a B D a （ 3 ）连 接 A D ，则 A D B D / / P Q A B Q A B C ， B DQ A B D 第 3 页 共 5 页 A C A C ， A D A D A D C A B C ， A B D A C D Q A DC ， B DQ A C D A C D B DQ A D A C B Q B D 即 2 9 B D A C B Q 3 B D 60 A C B 30 B C D ， 60 B O D B O D 为等 边三 角形 3
7、 2 B E B D 3 3 3 A B B D 第 4 页 共 5 页 2 5 、解 ： （ 1 ） 4 m ，原 抛物 线解 析式 为： 8 8 2 x x y （ 2 ）联立 1 2 2 2 2 2 x y m m mx x y 得： 0 1 2 ) 2 2 ( 2 2 m m x m x ， m 4 5 10 1 5 8 0 2 a k 解得 ： 4 25 4 m （ 3 ）设 ， 、 ) 0 , ( ) 0 , ( 2 1 x B x A 求得 ： ) 2 , ( ) 2 , 0 ( 2 m m M m m C 、 待定 系数 法求 得： m m mx y l C M 2 : 2 2
8、 m O N 令 0 2 2 2 2 m m mx x 得： m m x x m x x 2 2 2 2 1 2 1 ， 4 2 ) )( 2 ( ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 1 2 1 2 2 1 m x x x x m m m x x m N B A N 2 2 4 2 m m ON N B A N第 5 页 共 5 页 2 6 解析 ： （ 1 ）如 图： 延长 A P 交 D C 的延 长线 于点 H 3 2 , 3 1 , 2 1 又 90 , P C H P C E P C P C 1 , , C E C H P H P E P C E P C H 可得： 13 2 2 DH
9、A D A H P A P E （ 2 ）如图 2 ，作 点 D 关于 A B 的对 称点 K , 则 C K P K P C P D P C P K P D 可得： , 又 K P C 、 、 ， 3 1 , 2 3 三点 共线 当 C K 经过 圆心 O 时， 反射 距离 最大 。些 时 点 重合 与点 O P ，求 得： 80 2 50 18 0 1 2 求得 ： 9 8 180 2 80 B D 劣弧 （ 3 ） 由题 可得 ： ) 0 , 2 ( ), , ( m A m m B ，如 图 3 延长 ， 轴于点 交 N y A C 作 M B D B O OM 延长线 于点 交 ，
10、135 180 1 y x y x ， y x 2 180 3 2 180 2 ， ) 3 2 ( 180 C H D 90 ) 135 2 360 ( 180 B D A C 6 5 , 90 B HC 则 C B OM C O MD O C DO B C OM A B C B OM , , , 又 则 C 为 O B 的中 点， 2 10 ) 2 ( ) 2 2 ( 2 2 m m m B M DC DB 作 N ON C G 于点 ， 则 3 2 2 , 2 m ON N OA N GC m OA m C G OG ，解得： ， 3 10 2 2 2 m OA ON A N C A C D ， 4 3 A N B M A C C D B M C D
