1、安徽省马鞍山市当涂县四校联考 2019 届中考数学三模试卷一选择题（满分 24 分，每小题 3 分）1下列各运算中，计算正确的是（ ）A2 a3a6 a B （3 a2） 327 a6C a4a22 a D （ a+b） 2 a2+ab+b22已知直线 l1 l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，135，则2 等于（ ）A25 B35 C40 D453如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D4某排球队 6 名场上队员的身高（单位： cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 19
2、2cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，中位数变小B平均数变小，中位数变大C平均数变大，中位数变小D平均数变大，中位数变大5下列说法错误的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6 “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ）A BC D7如图， AB 是 O 的弦， OD AB
3、 于点 C，交 O 于点 D，若 AB6， OC1，则 O 的半径为（ ）A B C D8如图，反比例函数 y （ k0）的图象经过 A， B 两点，过点 A 作 AC x 轴，垂足为C，过点 B 作 BD x 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC CD，四边形BDCE 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A B C D二填空题（满 分 24 分，每小题 3 分）9已知 ab10， a+b7，则 a2b+ab2 10一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 11已知 k 为正整数，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k70 有两个不相等的整数根，则
4、k 12某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位： m2）与工作时间 t（单位： h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m213如图，直线 y1 kx+n（ k0）与抛物线 y2 ax2+bx+c（ a0）分别交于 A（1，0） ，B（2，3）两点，那么当 y1 y2时， x 的取值范围是 14已知 a、 b 是正数，且 a+b2，则 的最小值 15如图，在 ABC 中， D 为 BC 的中点，以 D 为圆心， BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若 A60， B100，
5、BC2，则扇形 BDE 的面积为 16如图，面积为 1 的等腰直角 OA1A2， OA2A190，以 OA2为斜边在 OA1A2外部作等腰直角 OA2A3，以 OA3为斜边在 OA2A3外部作等腰直角 OA3A4，以 OA4 为斜边在OA3A4外部作等腰直角 OA4A5，连接 A1A3， A2A4， A3A5，分别与 OA2， OA3， OA4，交于点 C1， C2， C3，按此规律继续下去，则 OAnn的面积等于 （用含正整数n 的式子表示）三解答题17 （8 分）先化简，再求代数式 的值，其中 a3 1 ， b（2）018 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，连接
6、 DE、 CE（1）求证： ADE BCE；（2）若 AB6， AD4，求 CDE 的周长19 （10 分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图调查问卷在下面四种泰 兴美食中，你最喜爱的是（ ） （单选）A黄桥烧饼 B宣堡小馄饨 C蟹黄汤包 D刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“ A”部分所对应的圆心角的度数为 ；（3）若全校有 1200 名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？20
7、 （10 分）现有足够多的除颜色外都相同的球供你选用，还有一个最多只能装 10 个球的不透明袋子（1）请你设计一个摸球游戏，使得从袋中任意摸出 1 个球，摸得红球的概率为 ，则应往袋中如何放球；（2）若袋中装有 2 个红球和 2 个白球，搅匀后从袋中摸出一个球后，不放回，然后再摸出一个球，则请用列表或画树形图的方法列出所有等可能情况，并求出两次摸出的球都是红球的概率21 （10 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45（1）求城门
8、大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A， B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A， B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数） （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）22 （10 分）如图，已知直线 AB 分别交 x 轴和 y 轴与 B、 A 两点， A（0，3） ，B（2，0） （1）求出直线 AB 的解析式；（2）将线段 AB 平移至 DC 的位置，其 D 点在 x 轴的负半轴上， C 点在反比例函数 y的图象上，若 S BCD18，则反比例函数解析式为 ；（3）设 BC 交 y 轴于 P，求 S ABP23 （10 分）如图所示， AB 是 O
9、 的直径，点 D 是弧 AC 的中点， COB60，过点 C 作CE AD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证： CE 为 O 的切线；（2）若 CE ，求 O 的半径长24 （10 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（2）要围成 面积为 45m2的花圃， AB 的长是多少米？（3） 、当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？25 （12 分）如图 1，在等腰直角三角形中， A90， AB AC， D， E
10、 分别在 AB， AC 上，且 AD AE，此时有 BD CE， BD CE（1）如图 1 中 ADE 绕点 A 旋转至如图 2 时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转至 DE 与直线 AC 垂直，直线 BD 交 CE 于点 F，若AB20， AD5 ，请画出图形，并求出 BF 的长26 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为C（4， n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线
11、上，且点 D 的横坐标为 t（0 t4） DE y 轴交直线 l 于点 E，点F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3） M 是平面内一点，将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到 A1O1B1，点A、 O、 B 的对应点分别是点 A1、 O1、 B1若 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标参考答案一选择题1 解： A、原式6 a2，不符合题意；B、原式27 a6，符合题意；C、原式 a2，不符合题意；D、原式 a2+2ab+b2；不符合题意；故选：
12、 B2解：3 是 ADG 的外角，3 A+130+3565， l1 l2，3465，4+ EFC90， EFC906525，225故选： A3解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B4解：原数据的平均数为 （180+184+188+190+192+194）188，中位数为189，新数据的平均数为 （180+184+188+190+186+194）187，中位数为187，所以平均数变小，中位数变小，故选： A5解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形，故 A、 B、 D 说法正确，当一组对边平行
13、，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故 C 是说法错误的，故选： C6解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得 3故选： D7解：连接 OB， OD AB， CB AB3，在 Rt OCB 中， OB ，故选： C8解：设点 B 坐标为（ a， b） ，则 DO a， BD b AC x 轴， BD x 轴 BD AC OC CD CE BD b， CD DO a四边形 BDCE 的面积为 2 （ BD+CE） CD2，即 （ b+ b）（ a）2 ab将 B（ a， b）代入反比例函数 y （ k0） ，得k ab故选： C二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）
14、9解： ab10， a+b7， a2b+ab2 ab（ a+b）10770故答案为：7010解：多边形的边数是：360725故答案为：511解：根据题意得：4 4（ k7）324 k0，解得： k8， k 为正整数，得到 k1 或 2 或 3 或 4 或 5 或 6 或 7，利用求根公式表示出方程的解为 x1 ，方程的解为整数，8 k 为完全平方数， k 的值为 4 或 7故答案为 4 或 712解：如图，设直线 AB 的解析式为 y kx+b，则，解得 故直线 AB 的解析式为 y450 x600，当 x2 时， y4502600300，3002150（ m2） 答：该绿化组提高工作效率前每
15、小时完成的绿化面积是 150m2故答案为：15013解：因为直线 y1 kx+n（ k0）与抛物线 y2 ax2+bx+c（ a 0）分别交于A（1，0） ， B（2，3）两点，所以当 y1 y2时，1 x2，故答案为：1 x214解： a+b2， b2 a，代入 ，得： ，构造如下图形，如图，其中 ED2， AE2， BD1， AE l， BD l，作出 A 关于直线 l 的对称点 C，连接 BC 与直线 l 交于点 P，此时 AP+PB 最短延长 BD，过 C 作 CF 垂直于 BC 的延长线，垂足为 F，设 PD a，可得 ED2 a，在 Rt AEP 中，根据勾股定理得：AP ， BP
16、 ，则 AP+BP，当 B、 P、 C 三点共线时，因为直线 l 为线段 AC 的垂直平分线，则 AP+BP CP+PB BC，此时 BC 的长即为所求式子的最小值，此时在 Rt CBF 中， DF EC AE2，故 BF BD+DF1+23， CF ED2，由勾股定理可求得 BC ，则 的最小值为 15解： A60， B100， C20， BD DC1， DE DB， DE DC1， DEC C20， BDE40，扇形 BDE 的面积 ，故答案为： 16解：面积为 1 的等腰直角 OA1A2， OA2A190， A1A2 ， OA12，以 OA2为斜边在 OA1A2外部作等腰直角 OA2A3
17、， A2A3的长为 1， OA2A3的面积为 ，以 OA3为斜边在 OA2A3外部作等腰直角 OA3A4， A3A4的长为 ， OA3A4的面积为 ，以此类推， AnAn+1的长为 ， OAnAn+1的面积为 ， A1O A2A3， A1OC1 A3A2C1， ，即 S A1OC1 S A1OA2 ，同理可得， S A2OC2 S A2OA3 ，以此类推， S AnOCn S AnOAn+1 ，故答案为： 三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17解：原式 ，a ， b（2） 01，把 a ， b1 代入得：原式 118 （1）证明：在矩形 ABCD 中， AD BC， A B90 E
18、是 AB 的中点， AE BE在 ADE 与 BCE 中， ADE BCE（ SAS） ；（2）由（1）知： ADE BCE，则 DE EC在直角 ADE 中， AD4， AE AB3，由勾股定理知， DE 5， CDE 的周长2 DE+CD2 DE+AB25+61619解：（1）本次抽样调查的样本容量是 1530%50，故答案为：50；（2） C 种小吃的人数为 50（10+15+5）20（人） ，补全条形图如下：扇形统计图中“ A”部分所对应的圆心角的度数为 360 72，故答案为：72；（3）估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有 1200 480（人） 20解：（1）答案不唯一，如把
19、红球 2 个，白球 3 个放在一个不透明的袋子中；（2）列表得：（红，白） （红，白） （白，白） （红，白） （红，白） （白，红）（红，红） （白，红） （白，红） （红，红） （白，红） （白，红）共 12 种等可能情况，两次摸出的球都是红球的情况有 2 种，所以两次摸出的球都是红球的概率为 21解：（1）作 AF BC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得， CD EF3 米， B22， ADE45， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE ADE， AE DE，设 AF a 米，则 AE（ a3）米，tan B ，tan22
20、 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2） B22， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32，即 A， B 之间所挂彩旗的长度是 32 米22解：（1）设直线 AB 的解析式为： y kx+b（ k0） ， A（0，3） ， B（2，0） ， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x3；（2） A（0，3） ， B（2，0） ，将线段 AB 平移至 DC 的位置， D 点坐标为（ xD，0） ， C 点坐标为（ xD+2，3） 又 S BCD BD318， |（ xD2）|318 xD10则点 D（10，0） ，点 C 为（8，3） 又 C 点在反比例函数
21、 y 的图象上， k8324反比例函数解析式为 y故答案为： y ；（3）设直线 BC 的解析式为 y ax+c， B（2，0） ， C（8，3） ， ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y x+ ， P（0， ） ， AP3.6， S ABP 3.623.623解：（1）证明：连接 OD，如图，点 D 是弧 AC 的中点， AOD COD又 COB60， AOD COD60， OA OD， AOD 为等边三角形， A COB60， OC AE， OCE+ E180 CE AD， E90， OCE90，即 OC CE， OC 为 O 的半径， CE 为 O 的切线，（2）由（1）知 AOD 和
22、COD 均为等边三角形， CE ， OC CD， OCD60， ECD906030，cos ECD ， CD2，即 O 的半径为 224解：（1）根据题意，得 S x（243 x） ，即所求的函数解析式为： S3 x2+24x，又0243 x10， ，（2）根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 243 x3 x2+24x45整理，得 x28 x+150，解得 x3 或 5，当 x3 时， BC2491510 不成立，当 x 5 时， BC2415910 成立， AB 长为 5m；（3） S24 x3 x23（ x4） 2+48墙的最大可用长度为 10m，0 BC243 x10， ，对称
23、轴 x4，开口向下，当 x m，有最大面积的花圃即： x m，最大面积为：24 3（ ） 246.67 m225解：（1）结论： BD CE， BD CE理由：如图 1 中，延长 BD 交 CE 的延长线于 H ABC， ADE 都是等腰直角三角形， AB AC， AD AE， BAC DAE， BAD CAE， BAD CAE（ SAS） ， BD CE， ECA DBA， HBC+ HCB（ ABC DBA）+（ ACB+ ECA） ABC+ ACB90， H90， BD EC（2） DE 与直线 AC 垂直，当逆时针旋转角度是 45时，如图 2：在 ABD 和 ACE 中，AE AD，
24、BAD CAE45， AB AC， ABD ACE（ SAS） BD EC， AB20， AD5 ， AC20， AE5 ， DAE90， DE10， AED 是等腰直角三角形， AG GE5， GC15，在直角三角形 GEC 中， EC5 ，又 ABD ACE， BCA45， ABC45， DBC+ BCA+ ACE90， BF EC， EFD EGC90， EDF ECG，Rt DEFRt CEG， ， ， EF ， FC4 ，在 Rt ABC 中， BC20 ，在 Rt BCF 中， BF8 ；当逆时针旋转角度是 225时，如图 3，在 ABD 和 ACE 中，AE AD， BAD CA
25、E45， AB AC， ABD ACE（ SAS） BD EC， AB20， AD5 ， AC20， AE5 ， DAE90， DE10， AED 是等腰直角三角形， AG GE5， GC25，在直角三角形 GEC 中， EC5 ，又 ABD ACE， ABC45， ACB45， DBA+ ABC+ ACE90， BF EC， EFD EGC90， EDF ECG，Rt DEFRt CEG， ， ， EF ， FC ，在 Rt ABC 中， BC20 ，在 Rt BCF 中， BF ；26解：（1）直线 l： y x+m 经过点 B（0，1） ， m1，直线 l 的解析式为 y x1，直线 l
26、： y x1 经过点 C（4， n） ， n 412，抛物线 y x2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x1；（2）令 y0，则 x10，解得 x ，点 A 的坐标为（ ，0） ， OA ，在 Rt OAB 中， OB1， AB ， DE y 轴， ABO DEF，在矩形 DFEG 中， EF DEcos DEF DE DE，DF DEsin DEF DE DE， p2（ DF+EF）2（ + ） DE DE，点 D 的横坐标为 t（0 t4） ， D（ t， t2 t1） ， E（ t ， t1） ， DE（ t1）（ t2 t1） t2+2t， p （ t2+2t） t2+ t， p （ t2） 2+ ，且 0，当 t2 时， p 有最大值 ；（3） AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1 y 轴时， B1O1 x 轴，设点 A1的横坐标为 x，如图 1，点 O1、 B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1，解得 x ，如图 2，点 A1、 B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大 ， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1+ ，解得 x ，综上所述，点 A1的横坐标为 或
