1、2019 年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列各组数中数值不相等的是（ ）A2 3 和（2） 3 B2 1 和 C2 0 和 1 D|2| 和（2）2 （3 分）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过 4105秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为 3108 米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）A1.210 3 米 B1210 3 米 C1.210 4 米 D1.210
2、 5 米3 （3 分）如图是小明画的正方体表面展开图，由 7 个相同的正方形组成小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体小颖剪去的正方形的编号是（ ）A7 B6 C5 D44 （3 分）以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P，若点 P 的读数为 35，则CBD 的度数是（ ）A55 B45 C35 D255 （3 分）已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（ ）A6a5 B6a5 C6a5 D6a56 （3 分）在中考复习中，
3、老师出了一道题“化简 ”下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是（ ）甲：原式 ；乙：原式（x+3） （x 2）+（2x）x 2+x6+2 x x 24丙：原式 1A甲正确 B乙正确C丙正确 D三人均不正确7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x50 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间（不含 0 和 1） ，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da38 （3 分）如果（a+b） 2（ab） 24，则一定成立的是（ ）Aa 是 b 的相反数 Ba 是b 的相反数Ca 是 b 的倒数 Da 是b 的倒数9 （3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴
4、上表示正确的是（ ）A BC D10 （3 分）甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 9 8 6 7 8 10乙 8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）A他们训练成绩的平均数相同B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同D他们训练成绩的方差不同11 （2 分）将一副三角尺（在 RtABC 中，ACB90，B60，在 RtEDF 中，EDF90， E 45）如图摆放，点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 （0
5、 60 ） ，DE交 AC 于点M，DF交 BC 于点 N，则 的值为（ ）A B C D12 （2 分）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A + 18B + 18C + 18D + 1813 （2 分）为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中 ABBE ，EF BE，AF 交 BE 于点 D，C 在 BD 上，有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，
6、ACB ； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD ； DE，DC，BC 能根据所测数据，求出 A、B 间距离的有（ ）A4 组 B3 组 C2 组 D1 组14 （2 分）一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线 l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线） 其中，所需平移的距离最短的是（ ）A BC D15 （2 分）甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得 3 分、2 分、1 分（没有并列名次） 他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得 14 分；乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，且总分最低，那么丙得到的分数是（ ）A8
7、分 B9 分 C10 分 D11 分16 （2 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与直线 yx 交于（ 1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：b 24c 0；3b+c+60；当 x2+bx+c 时，x2；当 1 x3 时，x 2+（b1）x+c0，其中正确的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 3 个小题.17-18 小题各 3 分.19 小题每空 2 分，共 10 分；请把答案填在题中横线上）17 （3 分）若 x、y 为实数，且| x+3|+ 0，则 的值为 18 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC、BD，CE 平分ACD 交 BD于点 E，
8、则 DE 19 （4 分）如图，O 是边长为 1 的等边ABC 的中心，将 AB、BC、CA 分别绕点 A、点B、点 C 顺时针旋转 （0180） ，得到 AB、BC、CA，连接AB、BC、A C 、OA、OB （1）AOB ；（2）当 时， ABC的周长最大三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B将线段 AB 沿数轴向右移动，移动后的线段记为 AB，按要求完成下列各小题（1）若点 A 为数轴原点，点 B 表示的数是 4，当点 A恰好是 AB 的中点时，数轴上点B表示的数为 （2）设点
9、 A 表示的数为 m，点 A表示的数为 n，当原点在线段 AB 之间时，化简回|m|+|n|+|mn|21 （9 分）我们生活在一个充满轴对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的影子我们把形如 aa，bcb，bccb，abcba 的正整数叫“轴对称数” ，例如：33，151，2442，.56765，（1）写出一个最小的四位“轴对称数”： （2）设任意一个 n（n3）位的“轴对称数”为 ABA，其中首位和末位数字为 A，去掉首尾数字后的（n2）位数表示为 B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的 11 倍的差能被 10 整除为了让同学们更好的解答
10、本题，王老师给出了一些提示，如图所示33311310+331101511111100+510+1111140244221121000+4410+22112420请根据上面的提示，填空：56765511 写出（ 2）的证明过程22 （9 分）为有效利用电力资源，某市电力局采用“峰谷”用电政策，每天8：0022：00 为“峰时段” ，22：00 至次日 8：00 为“谷时段” 嘉淇家使用的是峰谷电价，他将家里 2018 年 1 月至 5 月的峰时段和谷时段用电量绘制成如图所示的条形统计图，已知嘉淇家 1 月份电费为 51.8 元，2 月份电费为 50.85 元（1） “峰电”每度 元， “谷电”每
11、度 ；（2）嘉淇家 3 月份用电量比这 5 个月的平均用电量少 1 度，且 3 月份所交电费为 49.54元，则 3 月份“峰电”度数为 度；（3）2018 年 6 月，嘉淇单位决定给职工补贴前五个月中的两个月份的电费，求恰好选中 3 月份和 4 月份的概率23 （9 分）如图，在ABC 中，AD 为边 BC 上的中线，且 AD 平分BAC嘉淇同学先是以 A 为圆心，任意长为半径画弧，交 AD 于点 P，交 AC 于点 Q，然后以点 C 为圆心，AP 长为半径画弧，交 AC 于点 M，再以 M 为圆心，PQ 长为半径画弧，交前弧于点 N，作射线 CN，交 BA 的延长线于点 E（1）通过嘉淇的
12、作图方法判断 AD 与 CE 的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）求证：ABAC；（3）若 BC24，CE10，求ABC 的内心到 BC 的距离24 （10 分）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟 米；乙在 A 地提速时，甲距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍；求乙登山全过程中，登山时距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分钟）之间的函数解析式；乙计划在他提速后 5 分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当
13、x 为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为 80 米？25 （11 分）已知 P（3，m ）和 Q（1，m）是抛物线 yx 2+bx3 上的两点（1）求 b 的值；（2）将抛物线 yx 2+bx3 的图象向上平移 k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 k 的最小值；（3）将抛物线 yx 2+bx3 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线 yx+n 与这个新图象有两个公共点时，求 n 的取值范围26 （12 分）问题提出（1）如图 ，在 ABC 中，A120，AB AC 5，则ABC 的外接圆半径 R 的值为
14、 问题探究（2）如图 ， O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求PM 的最大值问题解决（3）如图 所示， AB、AC 、 是某新区的三条规划路，其中AB6km，AC3km，BAC60， 所对的圆心角为 60，新区管委会想在 路边建物资总站点 P，在 AB，AC 路边分别建物资分站点 E、F，也就是，分别在 、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了快捷、环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PE+EF+
15、FP 的最小值 （各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）2019 年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列各组数中数值不相等的是（ ）A2 3 和（2） 3 B2 1 和 C2 0 和 1 D|2| 和（2）【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：A、2 38， （2） 38，两数相等，不合题意；B、2 1 和 ，两数不相等，符合题意；C、
16、2 01 和 1，两数相等，不合题意；D、|2| 2 和（2）2，两数相等，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键2 （3 分）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过 4105秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为 3108 米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）A1.210 3 米 B1210 3 米 C1.210 4 米 D1.210 5 米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移
17、动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：这两座山峰之间的距离为 31084105 1210 31.210 4（米） 故选：C【点评】用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法3 （3 分）如图是小明画的正方体表面展开图，由 7 个相同的正方形组成小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体小颖剪去的正方形的编号是（ ）A7 B6 C5 D4【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面
18、展开图【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是 5故选：C【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形4 （3 分）以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P，若点 P 的读数为 35，则CBD 的度数是（ ）A55 B45 C35 D25【分析】根据切线的性质得到OPB90，证出 OP BC，根据平行线的性质得到POBCBD，于是得到结果【解答】解：AB 是O 的切线，OPB90，ABC90，OPBC，CBDPOB35，
19、故选：C【点评】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键5 （3 分）已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（ ）A6a5 B6a5 C6a5 D6a5【分析】先解不等式组，然后根据有 6 个整数解，求出 a 的取值范围【解答】解：解不等式 xa0 得：xa，解不等式 22x0 得，x 1，则不等式组的解集为 ax1，不等式组有 6 个整数解，6a5故选：B【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6 （3 分）在中考复习中，老师出了一道题
20、“化简 ”下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是（ ）甲：原式 ；乙：原式（x+3） （x 2）+（2x）x 2+x6+2 x x 24丙：原式 1A甲正确 B乙正确C丙正确 D三人均不正确【分析】观察甲、乙、丙三位同学，判断即可【解答】解：原式 + 1，则丙正确，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x50 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间（不含 0 和 1） ，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】根据题意可知，当 x0 时，函数
21、yax 2+2x55；当 x1 时，函数ya+25a3因为关于 x 的一元二次方程 ax2+2x50 的两根中有且仅有一根在0 和 1 之间（不含 0 和 1） ，所以当 x1 时，函数图象必在 x 轴的上方，所以得到关于a 的不等式，解不等式即可求出 a 的取值范围【解答】解：依题意得：当 x0 时，函数 yax 2+2x55；当 x1 时，函数 ya+25a3又关于 x 的一元二次方程 ax2+2x50 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间（不含 0和 1） ，所以当 x1 时，函数图象必在 x 轴的上方，所以 ya30，即 a3故选：B【点评】主要考查了一元二次方程和二次函数之间的关
22、系，要会利用二次函数的模型来解决有关一元二次方程的问题8 （3 分）如果（a+b） 2（ab） 24，则一定成立的是（ ）Aa 是 b 的相反数 Ba 是b 的相反数Ca 是 b 的倒数 Da 是b 的倒数【分析】本题可将题中等式进行进行计算，即可求出 a 与 b 的关系【解答】解：（a+b） 2（ab） 24，而（a+b） 2（ab） 2，a 2+2ab+b2（a 22ab+b 2） ，4ab，得 4ab4，则得 ab1，故 ab 互为倒数故选：C【点评】本题实质考查完全平方公式的应用，结合倒数的性质，计算时注意即可9 （3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A
23、 BC D【分析】根据负数没有平方根求出 x 的范围，表示在数轴上即可【解答】解：由函数 y ，得到 3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键10 （3 分）甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 9 8 6 7 8 10乙 8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）A他们训练成绩的平均数相同B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同D他们训练成绩的方差不同【分析】
24、利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案【解答】解：甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10，甲成绩的平均数为 8（环） ，中位数为 8（环） 、众数为 8 环，方差为 （68） 2+（78） 2+2（88） 2+（98） 2+（108） 2 （环 2） ，乙 6 次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，乙成绩的平均数为 ，中位数为 8（环） 、众数为 8 环，方差为 2（7 ） 2+3（8 ） 2+（9 ） 2 （环 2） ，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义
25、等知识，正确掌握相关定义是解题关键11 （2 分）将一副三角尺（在 RtABC 中，ACB90，B60，在 RtEDF 中，EDF90， E 45）如图摆放，点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 （0 60 ） ，DE交 AC 于点M，DF交 BC 于点 N，则 的值为（ ）A B C D【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得 CDADDB ，则ACDA30，BCDB60，由于EDF90，可利用互余得CPD60，再根据旋转的性质得PDMCDN ，于是可判断PDMCDN，得到 ，然后在 RtPCD 中利用正切的定义得到 t
26、anPCDtan30 ，于是可得 【解答】解：点 D 为斜边 AB 的中点，CDADDB，ACDA30，BCDB60，EDF90，CPD60，MPDNCD ，EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 （0 60） ，PDMCDN ，PDMCDN ， ，在 Rt PCD 中， tanPCDtan30 ， tan30 故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质12 （2 分）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用
27、了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A + 18B + 18C + 18D + 18【分析】关键描述语为：“共用了 18 天完成任务” ，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间18 天【解答】解：设计划每天加工 x 套服装，那么采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ，则所列方程为： + 18故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间工作总量工作效率13 （2 分）为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距
28、离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中 ABBE ，EF BE，AF 交 BE 于点 D，C 在 BD 上，有四位同学分别测量出以下四组数据：BC， ACB ； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD ； DE，DC，BC 能根据所测数据，求出 A、B 间距离的有（ ）A4 组 B3 组 C2 组 D1 组【分析】根据三角形相似可知，要求出 AB，只需求出 EF 即可所以借助于相似三角形的性质，根据 即可解答【解答】解：因为知道ACB 和 BC 的长，所以可利用 ACB 的正切来求 AB 的长；可利用 ACB 和ADB 的正切求出 AB；因为 ABDEFD 可利用 ，求出 AB；无法求出
29、A， B 间距离故共有 3 组可以求出 A，B 间距离故选：B【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出14 （2 分）一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线 l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线） 其中，所需平移的距离最短的是（ ）A BC D【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可【解答】解：A、平移的距离1+23，B、平移的距离2+13，C、平移的距离 ，D、平移的距离2 ，故选
30、：C【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离15 （2 分）甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得 3 分、2 分、1 分（没有并列名次） 他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得 14 分；乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，且总分最低，那么丙得到的分数是（ ）A8 分 B9 分 C10 分 D11
31、 分【分析】甲共得 14 分那么甲应是 4 次都得最高分 3 分，一次得 2 分，乙第一轮得 3分，第二轮得 1 分，那么剩下的分数只有 4 个 2 分，4 个 1 分丙的 5 场比赛最好成绩是得 4 个 2 分，一个 1 分，共 9 分，那么乙得分是 3+47 分，符合总分最低【解答】解：由于共进行了 5 轮比赛，且甲共得 14 分那么甲的 5 次得分应该是 4 次3 分，一次 2 分；已知乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，那么可确定的甲、乙、丙的得分为：甲： 2 分，3 分，3 分，3 分， 3 分；乙： 3 分，1 分；丙： 1 分，2 分；因此乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得
32、分最低，因此丙的得分情况必为：丙： 1 分，2 分，2 分，2 分， 2 分；即丙的总得分为 1+2+2+2+29 分故选：B【点评】解决本题的关键是判断出剩余场数及相应的分数16 （2 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与直线 yx 交于（ 1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：b 24c0；3b+c+60；当 x2+bx+c 时，x2；当 1 x3 时，x 2+（b1）x+c0，其中正确的序号是（ ）A B C D【分析】由函数 yx 2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b24c 0；当 x3 时，y9+3b+c3，3b+c+60；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出 x 的范
33、围；当1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数 yx 2+bx+c 与 x 轴无交点，b 24ac0；b 24c0故不正确；当 x3 时，y9+3 b+c3，即 3b+c+60；故正确；把（1，1） （3，3）代入 yx 2+bx+c，得抛物线的解析式为 yx 23x+3，当 x2 时，yx 23x+31，y 1，抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）第一象限内，当 x2 时，x 2+bx+c ；或第三象限内，当 x0 时，x 2+bx+c ；故错误；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，x 2+bx+cx，x 2+（b1）x +c0故正确
34、；故选：C【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本大题共 3 个小题.17-18 小题各 3 分.19 小题每空 2 分，共 10 分；请把答案填在题中横线上）17 （3 分）若 x、y 为实数，且| x+3|+ 0，则 的值为 1 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性得出 x 和 y 的值，再代入计算可得【解答】解：|x +3|+ 0，x3，y3，则原式（ ） 2019（1） 20191，故答案为：1【点评】本题主要考查非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键18 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接
35、 AC、BD，CE 平分ACD 交 BD于点 E，则 DE 1 【分析】过 E 作 EFDC 于 F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出 DE 的长【解答】解：过 E 作 EFDC 于 F，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，EOEF，在 Rt COE 和 RtCFE 中，RtCOE RtCFE （HL ） ，COFC，正方形 ABCD 的边长为 1，AC ，CO AC ，CFCO ，EFDF DCCF1 ，DE 1 ，另法：因为四边形 ABCD 是正方形，ACB45DBCDAC，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，ACEDCE22.
36、5，BCE45+22.5 67.5 ，CBE45，BEC67.5，BEBC，正方形 ABCD 的边长为 1，BC1，BE1，正方形 ABCD 的边长为 1，AC ，DE 1，故答案为： 1【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用19 （4 分）如图，O 是边长为 1 的等边ABC 的中心，将 AB、BC、CA 分别绕点 A、点B、点 C 顺时针旋转 （0 180） ，得到 AB、BC、CA，连接AB 、BC 、A C 、OA、OB （1）AOB 120 ；（2）当 150 时，
37、ABC的周长最大【分析】 （1）ABC 是等边三角形，根据中心角的定义求解；（2）当 O，A，B三点在一条直线上时， B在 OA 的延长线上时， OB最大，ABC边长最大，则ABC的周长最大【解答】解：（1）AOB 120，故答案是：120；（2）ABC 是等边三角形，ABC 的周长最大，则边长最大，则 OB最大，当O，A，B 三点在一条直线上时， B在 OA 的延长线上，OB最大BAO BAC30，则 a18030150故答案是：150【点评】本题考查了三角形的旋转，正确理解ABC的周长最大的条件是关键三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2
38、0 （8 分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B将线段 AB 沿数轴向右移动，移动后的线段记为 AB，按要求完成下列各小题（1）若点 A 为数轴原点，点 B 表示的数是 4，当点 A恰好是 AB 的中点时，数轴上点B表示的数为 6 （2）设点 A 表示的数为 m，点 A表示的数为 n，当原点在线段 AB 之间时，化简回|m|+|n|+|mn|【分析】 （1）根据题意可知 A表示的数为 2，根据 AB 的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可【解答】解：（1）点 B 表示的数是 4，当点 A恰好是 AB 的中点时，点 A表示的数为 2，数轴上点 B表示的数为 2+4
39、6故答案为：6；（2） 若点 A在原点的左侧，即 m0，n0，|m|+|n|+|mn|mnm+n2m；若点 A在原点的右侧，即 n0，|m|+|n|+|mn|mnm+nm+nm+n2n2m 【点评】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键21 （9 分）我们生活在一个充满轴对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的影子我们把形如 aa，bcb，bccb，abcba 的正整数叫“轴对称数” ，例如：33，151，2442，.56765，（1）写出一个最小的四位“轴对称数”： 1001 （2）设任意一个
40、n（n3）位的“轴对称数”为 ABA，其中首位和末位数字为 A，去掉首尾数字后的（n2）位数表示为 B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的 11 倍的差能被 10 整除为了让同学们更好的解答本题，王老师给出了一些提示，如图所示33311310+331101511111100+510+1111140244221121000+4410+22112420请根据上面的提示，填空：56765511 56710 写出（ 2）的证明过程【分析】 （1）由题意即可得出结果；（2） 由提示进行计算即可；由提示进行计算，得出 ABA11A 10 A（10 n2 1 ）+B，即可得出结论【解答】 （1）解：由题意得
41、：最小的四位“轴对称数”为 1001；故答案为：1001；（2）解： 56765511510000+676 10+551156710；故答案为：56710证明： ABA11AA10 n1 +B10+A11AA10 n1 +B10+（10）A10A（10 n2 1 ）+BA，B 为整数，n3，原式能被 10 整除【点评】本题考查了因式分解的应用以及“轴对称数” ，理解题目中的提示是解题的关键22 （9 分）为有效利用电力资源，某市电力局采用“峰谷”用电政策，每天8：0022：00 为“峰时段” ，22：00 至次日 8：00 为“谷时段” 嘉淇家使用的是峰谷电价，他将家里 2018 年 1 月至
42、 5 月的峰时段和谷时段用电量绘制成如图所示的条形统计图，已知嘉淇家 1 月份电费为 51.8 元，2 月份电费为 50.85 元（1） “峰电”每度 0.61 元， “谷电”每度 0.3 ；（2）嘉淇家 3 月份用电量比这 5 个月的平均用电量少 1 度，且 3 月份所交电费为 49.54元，则 3 月份“峰电”度数为 64 度；（3）2018 年 6 月，嘉淇单位决定给职工补贴前五个月中的两个月份的电费，求恰好选中 3 月份和 4 月份的概率【分析】 （1）设“峰电”每度 x 元， “谷电”每度 y 元，由条形统计表得出方程组，解方程组即可；（2）设嘉淇家 3 月份“峰电”度数为 x， “
43、谷电”度数为 y，根据题意得出方程组，解方程组即可；（3）由列表法得出共有 20 种等可能事件，由概率公式即可得出结果【解答】解：（1）设“峰电”每度 x 元， “谷电”每度 y 元，由条形统计表得： ，解得： ，“峰电”每度 0.61 元， “谷电”每度 0.3 元，故答案为 0.61，0.3；（2）设嘉淇家 3 月份“峰电”度数为 x， “谷电”度数为 y，根据题意得： ，解得： ，嘉淇家 3 月份“峰电”度数为 64，故答案为：64；（3）前五个月中的选中任两个月份情况列表如下：1 2 3 4 51 （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）2 （2，1） （2，3） （2，4） （
44、2，5）3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，5）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，5）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4）共有 20 种等可能事件，选中 3 月份和 4 月份的结果有 2 个，P（选中 3 月份和 4 月份） 【点评】本题考查了列表法和画树状图法、条形统计图、方程组的应用以及概率公式；熟练掌握列表法，根据题意列出方程组是解题的关键23 （9 分）如图，在ABC 中，AD 为边 BC 上的中线，且 AD 平分BAC嘉淇同学先是以 A 为圆心，任意长为半径画弧，交 AD 于点 P，交 AC 于点 Q，然后以点 C 为圆心，AP 长为半径画弧，交
45、AC 于点 M，再以 M 为圆心，PQ 长为半径画弧，交前弧于点 N，作射线 CN，交 BA 的延长线于点 E（1）通过嘉淇的作图方法判断 AD 与 CE 的位置关系是 ADCE ，数量关系是 EC2AD ；（2）求证：ABAC；（3）若 BC24，CE10，求ABC 的内心到 BC 的距离【分析】 （1）由作图方法可知DACACE，则 ADCE，根据 BC2BD，可证CE2AD；（2）由（1）知ABDEBC，证出 BE2AB，得 ABAE，又 ACAE，则ABAC；（3）设ABC 内心到 BC 距离为 r，可得 ，即可求出 r【解答】解：（1）嘉淇的作图方法可知DACACE，ADCE，ABDEBC， ，AD 为边 BC 上的中线，BC2BD，CE2AD，故答案为：ADCE，EC2AD ；（2）证明：AD
