1、2019 年河北省保定市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题：每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （2 分）如图，坐标平面上二次函数 yx 2+1 的图象经过 A、B 两点，且坐标分别为A（a， 10） 、B（b、10） ，则 AB 的长度为（ ）A3 B5 C6 D72 （2 分）在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（ ）A1 B2 C3 D43 （2 分）已知O 的半径 OA 长为 ，若 OB ，则可以得到的正确图形可能是（ ）A BC D4 （2 分）在如图所示的几何体的周
2、围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（ ）A BC D5 （2 分）如图，已知ABC 内接于O，点 P 在O 内，点 O 在PAB 内，若C50，则P 的度数可以为（ ）A20 B50 C110 D806 （2 分）点 A（2，6）与点 B（4，6）均在抛物线 yax 2+bx+c（a0）上，则下列说法正确的是（ ）Aa0 Ba0 C6a+b0 Da+6b07 （2 分）如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A当 E，F ， G，
3、H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形D当 E，F ， G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形8 （2 分）如图，在 44 的网格图中，A、B、C 是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，ABC 的外心可能是（ ）AM 点 BN 点 CP 点 DQ 点9 （2 分）如图，在半径为 6 的O 中，正方形 AGDH 与正六边形 ABCDEF 都内接于O，则图中阴影部分的面积为（ ）A279 B5418 C18 D54
4、10 （2 分）如图，P 为O 内的一个定点，A 为O 上的一个动点，射线 AP、AO 分别与O 交于 B、C 两点若O 的半径长为 3，OP ，则弦 BC 的最大值为（ ）A2 B3 C D3三、境空题（本大醒共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案写在题中横线上）11 （4 分）如图，斜面 AC 的坡度（ CD 与 AD 的比）为 1：2，AC 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连若 AB13 米，则旗杆 BC 的高度为 米12 （4 分）用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色
5、的概率是 13 （4 分）小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩如图 1 所示的是他了解的一款雨罩它的侧面如图 2 所示，其中顶部圆弧 AB的圆心 O 在整直边缘 D 上，另一条圆弧 BC 的圆心 O在水平边缘 DC 的廷长线上，其圆心角为 90，BEAD 于点 E，则根据所标示的尺寸（单位： c）可求出弧 AB 所在圆的半径 AO 的长度为 cm14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，DE 4BE，连接 CE，过点 E 作 EFCE 交 AB 的延长线于点 F，若 AF8，则正方形 ABCD 的边长为 15 （4 分）如图
6、，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图，正五边形和正六边形内接于同一个圆； ；则对于图来说，BD 可以看作是正 边形的边长；若正 n 边形和正（ n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是 边形的边长三、解答题（本大题有 8 个小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （7 分）如图，BD、AC 相交于点 P，连接 AB、BC、CD、DA，12（1）求证：ADPBCP；（2）若 AB8，CD4，DP3，求 AP 的长17 （7 分）如图，在一居民楼 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶
7、A 处经过树顶 E 点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 38从距离楼底 B 点 2 米的 P 处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角 为 28已知树高 EF8 米，求塔 CD 的高度（参考数据：sin380.6， cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）18 （9 分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：销售单价 x（元） 1
8、0 15 23 28日销售量 y（千克）200 150 70 m日销售利润w（元）400 1050 1050 400（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） ）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（要写出 x 的取值范围）及 m 的值；（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是 元，当销售单价 x 元时，日销售利润 w 最大，最大值是 元；（3）某农户今年共采摘苹果 4800 千克，该品种苹果的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由19 （10 分）课题学习：矩形折纸中的数学实践操作折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动数学课上
9、，老师给出这样一道题将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，使点 B 落在矩形所在平面内，BC 和 AD 相交于点 E，如图 1 所示探素发现（1）在图 1 中，请猜想并证明 AE 和 EC 的数量关系； 连接 BD，请猜想并证明BD 和 AC 的位置关系；（2）第 1 小组的同学发现，图 1 中，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折所得到的图形是轴对称图形若沿对称轴 EF 再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形，展开后如图 2 所示，请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比；（3）若将图 1 中的矩形变为平行四边形时（ABBC） ，如图 3 所示， （1）中的结论和结论 是否仍然成立，请直接写出
10、你的判断拓展应用（4）在图 3 中，若B30，AB2，请您直接写出：当 BC 的长度为多少时，ABD 恰好为直角三角形20 （10 分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点 A（1，2） ，ABx 轴且AB 6，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，且 AC5，将抛物线 yax 2（a0）的对称轴右侧的图象记作 G（1）若 G 经过 C 点，求抛物线的解析式；（2）若 G 与ABC 有交点求 a 的取值范围；当 0 y8 时，双曲线 y 经过 G 上一点，求 k 的最大值21 （11 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，以 AB 为直径的半圆 O 在矩形ABCD 的外部，
11、将半圆 O 绕点 A 顺时针旋转 a 度（0 a180） （1）在旋转过程中，BC 的最小值是 ，如图 2，当半圆 O 的直径落在对角线AC 上时，设半圆 O 与 AB 的交点为 M，则 AM 的长为 （2）如图 3，当半圆 O 与直线 CD 相切时，切点为 N，与线段 AD 的交点为 P，求劣弧AP 的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线 CD 只有一个交点时，设此交点与点 C 的距离为d，请直接写出 d 的取值范围22 （11 分）在ABC 中，ABAC 5，BC 8，点 M 是ABC 的中线 AD 上一点，以 M为圆心作M设半径为 r（1）如图，当点 M 与点 A 重合时，分别过点 B
12、，C 作M 的切线，切点为 E，F求证：BECF；（2）如图 2，若点 M 与点 D 重合，且半圆 M 恰好落在ABC 的内部，求 r 的取值范围；（3）当 M 为ABC 的内心时，求 AM 的长23 （15 分）如图，直线 yx+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、C 两点，抛物线 yx 2+mx+4经过点 A，且与 x 轴的另一个交点为点 B连接 BC，过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 E 是抛物线上的点，求满足ECDBCO 的点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 AC 上，点 P 为第一象限内的抛物线上一点
13、，若以点 C、M、N、 P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长2019 年河北省保定市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题：每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （2 分）如图，坐标平面上二次函数 yx 2+1 的图象经过 A、B 两点，且坐标分别为A（a， 10） 、B（b、10） ，则 AB 的长度为（ ）A3 B5 C6 D7【分析】把 y10 代入二次函数解析式求出 x 的值，确定出 A 与 B 的坐标，即可求出AB 的长【解答】解：把 y10 代入二次函数解析式得：x 2+110，解得：x3 或 x3，即
14、 A（3，10） ，B（3，10） ，则 AB 的长度为 6，故选：C【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键2 （2 分）在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心【解答】解：根据位似图形的定义可知，第 1、2、4 个图形是位似图形，而第 3 个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有 3 个故选：C【点评】本题考查了位似图形的
15、定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行3 （2 分）已知O 的半径 OA 长为 ，若 OB ，则可以得到的正确图形可能是（ ）A BC D【分析】根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可【解答】解：O 的半径 OA 长为 ，若 OB ，OAOB ，点 B 在圆外，故选：A【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系，难度不大4 （2 分）在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（ ）A BC D【分析】根据从正面观察得到的图形是主视图即可解答【
16、解答】解：选项 A 的图形的主视图均为：选项 B、C 的图形的主视图均为：原图和选项 D 的图形的主视图均为：故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图5 （2 分）如图，已知ABC 内接于O，点 P 在O 内，点 O 在PAB 内，若C50，则P 的度数可以为（ ）A20 B50 C110 D80【分析】延长 AP 交圆 O 于 D，连接 BD，根据三角形的外角的性质得到APB ADB50，于是得到结论【解答】解：延长 AP 交圆 O 于 D，连接 BD，则ADBC50，APB ADB50，点 O 在PAB 内，APB 90，P 的度数可以为 80，故选
17、：D【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的外角的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键6 （2 分）点 A（2，6）与点 B（4，6）均在抛物线 yax 2+bx+c（a0）上，则下列说法正确的是（ ）Aa0 Ba0 C6a+b0 Da+6b0【分析】根据题意可以得到 a、b 的关系式，然后根据二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否成立【解答】解：点 A（2，6）与点 B（4，6）均在抛物线 yax 2+bx+c（a0）上， ，解得，6a+b0，故选项 C 正确，选项 D 错误，由题目中的条件无法判断 a 的正负情况，故选项 A、B 错误，故选：C【点评】本题考查二次函
18、数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答7 （2 分）如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A当 E，F ， G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形D当 E，F ， G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形【
19、分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可【解答】解：A当 E，F ，G，H 是四边形 ABCD 各边中点，且 ACBD 时，存在EFFG GHHE，故四边形 EFGH 为菱形，故 A 正确；B当 E，F，G，H 是四边形 ABCD 各边中点，且 ACBD 时，存在EFGFGHGHE90，故四边形 EFGH 为矩形，故 B 正确；C如图所示，若 EFHG， EFHG，则四边形 EFGH 为平行四边形，此时E，F，G，H 不是四边形 ABCD 各边中点，故 C 正确；D如图所示，若 EFFG GHHE，则四边形 EFGH 为菱形，此时 E，F，G，H 不
20、是四边形 ABCD 各边中点，故 D 错误；故选：D【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关8 （2 分）如图，在 44 的网格图中，A、B、C 是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，ABC 的外心可能是（ ）AM 点 BN 点 CP 点 DQ 点【分析】由图可知，ABC 是锐角三角形，于是得到ABC 的外心只能在其内部，根据勾股定理得到 BPCP PA，于是得到结论【解答】解：由图可知，ABC 是锐角三角形，ABC 的外心只能在其内部，由此排除 A 选项和 B 选项，由勾股定理得，BPCP PA，排除 C 选项，故选：D【点评】本题考查了三
21、角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键9 （2 分）如图，在半径为 6 的O 中，正方形 AGDH 与正六边形 ABCDEF 都内接于O，则图中阴影部分的面积为（ ）A279 B5418 C18 D54【分析】设 EF 交 AH 于 M、交 HD 于 N，连接 OF、OE 、MN，根据题意得到EFO 是等边三角形，HMN 是等腰直角三角形，由三角函数求出EFO 的高，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积【解答】解：设 EF 交 AH 于 M、交 HD 于 N，连接 OF、OE 、MN，如图所示：根据题意得：EFO 是等边三角形，HMN 是等腰直角三角形，EFOF
22、 6，EFO 的高为：OF sin606 3 ，MN2（63 ）126 ，FM （612+6 ）3 3，阴影部分的面积4S AFM 4 （3 3）3 5418 ；故选：B【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于 4 个三角形的面积10 （2 分）如图，P 为O 内的一个定点，A 为O 上的一个动点，射线 AP、AO 分别与O 交于 B、C 两点若O 的半径长为 3，OP ，则弦 BC 的最大值为（ ）A2 B3 C D3【分析】过点 O 作 OEAB 于 E，由垂径定理易知 E 是 AB 中点，从而 OE 是ABC 中位线，即 BC20E，而 OEOP，
23、故 BC2OP【解答】解：过点 O 作 OEAB 于 E，如图：O 为圆心，AEBE，OE BC，OEOP ，BC2OP，当 E、P 重合时，即 OP 垂直 AB 时，BC 取最大值，最大值为 2OP2 故选：A【点评】本题主要考查了垂径定理的基本应用、三角形三边关系，难度适中；过圆心作弦的垂线是运用垂径定理的常用技巧和手段，要熟练掌握三、境空题（本大醒共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案写在题中横线上）11 （4 分）如图，斜面 AC 的坡度（ CD 与 AD 的比）为 1：2，AC 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连若 AB13 米，则旗杆 BC
24、的高度为 9.5 米【分析】设 CD2x 米，根据坡度的概念用 x 表示出 AD，根据勾股定理求出 x，根据勾股定理求出 BD，结合图形计算即可【解答】解：设 CD2x 米，斜面 AC 的坡度为 1：2，AD2x，由勾股定理得，CD 2+AD2AC 2，即 x2+（2x） 2（ ） 2，解得，x ，则 CD ，AD5，在 Rt ABD 中，BD 2AB 2AD 2144，解得，BD12，则 BC122.59.5，故答案为：9.5【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键12 （4 分）用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红
25、色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是 【分析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论【解答】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄）黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄）红 蓝 蓝上面等可能出现的 12 种结果中，有 3 种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是： ，故答案为： 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出
26、事件 A 或 B的概率13 （4 分）小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩如图 1 所示的是他了解的一款雨罩它的侧面如图 2 所示，其中顶部圆弧 AB的圆心 O 在整直边缘 D 上，另一条圆弧 BC 的圆心 O在水平边缘 DC 的廷长线上，其圆心角为 90，BEAD 于点 E，则根据所标示的尺寸（单位： c）可求出弧 AB 所在圆的半径 AO 的长度为 61 cm【分析】连接 BO1，设弧 AB 的半径为 Rcm，在直角三角形 BO1E 中，则O1BRcm，O 1E（R50） cm，BE 60cm ，根据勾股定理列出关于 R 的方程，解方程求出半径 R 的
27、值即可【解答】解：连接 BO1，易知 BE60cm，AE50cm 设弧 AB 的半径为 Rcm，则 O1BRcm ，O 1E（R50）cm在 Rt O1BE 中，由勾股定理得：O 1B2BE 2+O1E2，即 R260 2+（R50） 2，解得：R61故答案为：61【点评】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，难度适中，关键是求出弧 AB 所在圆的半径14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，DE 4BE，连接 CE，过点 E 作 EFCE 交 AB 的延长线于点 F，若 AF8，则正方形 ABCD 的边长为 5 【分析】由EHCBHF，CEHFBH90可判定ECH
28、BFH，从而得到ECHBFH；作辅助线可证明四边形 ENBM 是正方形，根据正方形的性质得EMEN，由角角边可证明 EMCENF ，得 CMFN；因 DE4BE，BEMBDC，BENBDA 和线段的和差可求出正方形 ABCD 的边长【解答】解：如图所示：过点 E 作 EM BC，ENAB，分别交 BC、AB 于 M、N 两点，且 EF 与 BC 相交于点 HEFCE， ABC90， ABC+HBF180，CEHFBH90，又EHCBHF，ECHBFH（AA ） ，ECHBFH，EMBC，ENAB ，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ENBM 是正方形，EMEN， EMCENF 90，在EMC
29、 和ENF 中EMCENF（AAS）CMFN，EMDC ，BEMBDC， 又DE4BE， ，同理可得： ，设 BNa，则 AB5a，CMAN NF 4a，AF8，AFAN+ FN，8a8解得：a1，AB5故答案为：5【点评】本题考查了正方形的判定与性质，两个三角形全等的判定与性质，两个似三角形的判定与性质，线段的和差等综合知识，重点是掌握两个三角形相似和全等的判定的方法，难点是作辅助线构建两个三角形全等15 （4 分）如图，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图，正五边形和正六边形内接于同一个圆； ；则对于图来说，BD 可以看作是正 十二 边形的边长；若正
30、n 边形和正（ n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是 正 n（n+1） 边形的边长【分析】如图，连接 OA、OB、OD，先计算出AOD120，AOB90，则BOD 30，然后计算 可判断 BD 是正 十二边形的边长；对于正 n 边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同样计算出BOD AOD AOB ，利用n（n+1）可判断 BD 可以看作是正 n（n+1）边形的边长【解答】解：如图，连接 OA、OB、OD，正三角形 ADC 和正方形 ABCD 接于同一个O ，AOD 120， AOB 90，BOD AODAOB 30， 12，BD 可以看作是正 十
31、二边形的边长；若正 n 边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同理可得AOD ， AOB ，BOD AODAOB ， n（n+1） ，BD 可以看作是正 n（n+1）边形的边长故答案为十二；正 n（n+1） 【点评】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角三、解答题（本大题有 8 个小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （7 分）如图，BD、AC 相交于点 P，连接 AB、BC、CD、DA，12（1）求证：AD
32、PBCP；（2）若 AB8，CD4，DP3，求 AP 的长【分析】 （1）由12，DPACPB（对顶角相等） ，即可得证ADPBCP（2）由ADPBCP ，可得 ，而APB 与DPC 为对顶角，则可证APB DPC，从而得 ，即可求 AP【解答】解：（1）证明：12，DPACPBADPBCP（2）ADPBCP ， ，APB DPCAPB DPC ，AP6【点评】此题主要考查相似三角形的判定，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解17 （7 分）如图，在一居民楼 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 38从距离楼
33、底 B 点 2 米的 P 处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角 为 28已知树高 EF8 米，求塔 CD 的高度（参考数据：sin380.6， cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）【分析】根据题意求出EDF38，通过解直角EFD 求得 FD，在 RtPEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出 BF，即可求得 PG，在 RtPCG 中，继而可求出 CG的长度【解答】解：由题意知，EDF 38，FD 10 （米） EH 826（米）在 Rt PEH 中，tan 0.5BF12（米）PGBDBF+ FD12+10 22（米） 在直角
34、PCG 中，tan CGPGtan 220.5 11（米） CD11+2 13（米） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度18 （9 分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：销售单价 x（元） 10 15 23 28日销售量 y（千克）200 150 70 m日销售利润w（元）400 1050 1050 400
35、（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） ）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（要写出 x 的取值范围）及 m 的值；（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是 8 元，当销售单价 x 19 元时，日销售利润 w 最大，最大值是 1210 元；（3）某农户今年共采摘苹果 4800 千克，该品种苹果的保质期为 40 天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由【分析】 （1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即 x19 时的销售量，据此求得 40 天的总销售量，比
36、较即可得出答案【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b，将（10，200） 、 （15，150）代入，得： ，解得： ，y 与 x 的函数关系式为 y 10x+300（8x30） ；（2）设每天销售获得的利润为 w，则 w（x8） y（x8） （10x +300）10（x19） 2+1210，8x30，当 x19 时，w 取得最大值，最大值为 1210；故答案为：8，19，1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为 19 元/千克，则每天的销售量为 y1019+300110 千克，保质期为 40 天，总销售量为 401104400，又44004800，不能销售完
37、这批苹果【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质19 （10 分）课题学习：矩形折纸中的数学实践操作折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动数学课上，老师给出这样一道题将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，使点 B 落在矩形所在平面内，BC 和 AD 相交于点 E，如图 1 所示探素发现（1）在图 1 中，请猜想并证明 AE 和 EC 的数量关系； 连接 BD，请猜想并证明BD 和 AC 的位置关系；（2）第 1 小组的同学发现，图 1 中，将矩形 ABCD 沿对角线
38、 AC 翻折所得到的图形是轴对称图形若沿对称轴 EF 再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形，展开后如图 2 所示，请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比；（3）若将图 1 中的矩形变为平行四边形时（ABBC） ，如图 3 所示， （1）中的结论和结论 是否仍然成立，请直接写出你的判断拓展应用（4）在图 3 中，若B30，AB2，请您直接写出：当 BC 的长度为多少时，ABD 恰好为直角三角形【分析】 （1）想办法证明EAC ECA 即可判断 AEEC 想办法证明ADBDAC 即可证明（2） 当 AB：AD1：1 时，符合题意当 AD：AB 时，也符合题意，（3）结论仍然成立，证明方法类似（1） （4
39、）先证得四边形 ACBD 是等腰梯形，分四种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，结论： EAEC理由：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EACACB，由翻折可知：ACBACE，EACECA，EAEC连接 DB结论： DBACEAEC，EACECA，ADBCCB，EDEB，EBD EDB，AECDEB，EBD EAC，DBAC（2）如图 2 中，当 AB：AD1：1 时，四边形 ABCD 是正方形，BACCADEAB 45，AEAE，BAFE90，AEB AEF （AAS） ，ABAF，此时四边形 AFEB是轴对称图形，符合题意当 AD：AB 时，也符合题意，此时DA
40、C30，AC2CD，AFFCCDAB AB，此时四边形 AFEB是轴对称图形，符合题意（3）如图 3 中，当四边形 ABCD 是平行四边形时，仍然有 EAEC，DBAC理由：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EACACB，由翻折可知：ACBACE，EACECA，EAECEAEC，EACECA，ADBCCB，EDEB，EBD EDB，AECDEB，EBD EAC，DBAC（4） 如图 31 中，当ABC90时，易证BAC90，BC 如图 32 中，当 ADB90时，易证ACB 90 ，BC AB cos30 如图 33 中，当 DAB90时，易证BACB30，BC2ABcos302 如图
41、 34 中，当 DAB90时，易证：BCAB30，BC ，综上所述，满足条件的 BC 的长为 或 或 2 或【点评】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题20 （10 分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点 A（1，2） ，ABx 轴且AB 6，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，且 AC5，将抛物线 yax 2（a0）的对称轴右侧的图象记作 G（1）若 G 经过 C 点，求抛物线的解析式；（2）若 G 与ABC 有交点求 a 的取值范围；当 0 y8 时，双曲线 y 经过 G 上一点，求 k 的最大值【分析】 （1）如图 1 中，作 CHAB 于 H求出点 C 坐标即可解决问题；（2） 当抛物线经过点 A 时，a2，当抛物线经过点 B 时，249a，可得 a ，由此即可解决问题；由题意当 a 时，y x2，当 y8 时，8 x2，因为 x0，推出 x14，由题意当反比例函数 y 经过点（14，8）时 k 的值最大；【解答】解：（1）如图 1 中，作 CHAB 于 H
