1、2021年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）实数2，0，中，为负数的是A2B0CD2（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是ABCD3（3分）数据0.0125用科学记数法表示为ABCD4（3分）正五边形的外角和为ABCD5（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD6（3分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为ABCD7（3分）如图，是直线上一点，射线平分，则ABCD8（3分）如图，在中，点在
2、边上，以，为边作，则的度数为ABCD9（3分）已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数的取值有关10（3分）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为ABCD11（2分）如图，把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则顶点对应点的坐标为ABCD12（2分）如图，在中，为中线，延长至点，使，连接，为中点，连接若，则的长为A2B2.5C3D413（2分）已知点，在函数的图象上，则下列判断正确的是ABCD14（2分）如图，中，点在上，若，则的长度为ABCD415（2分
3、）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法错误的是AB图象的对称轴为直线C点的坐标为D当时，随的增大而增大16（2分）如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形二、填空题（本大题有3个小题，共12分1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分）17（3分）计算：18（3分）如图，在轴，轴上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为19（6分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，
4、其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为 ；第 个图案中黑色三角形的个数为300三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）计算：21（8分）先化简，再求值：，其中，22（9分）如图，在和中，点，依次在同一直线上，且（1）求证：（2）连接，当，时，求的长23（9分）如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点（1）求直线的解析式；（2）过点作轴于点，连接，过点作于点求线段的长24（10分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照
5、类别分为， “剪纸”、 “沙画”、 “葫芦雕刻”、 “泥塑”、 “插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）统计图中的，；（3）补全条形统计图；（4）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数25（10分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为（单位：元件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量（单位：件）与
6、销售单价之间存在一次函数关系，、之间的部分数值对应关系如表：销售单价（元件）1119日销售量（件182请写出当时，与之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为元，当甲商品的销售单价（元件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？26（12分）如图，在中，（1）求边上的高线长（2）点为线段的中点，点在边上，连接，沿将折叠得到如图2，当点落在上时，求的度数如图3，连接，当时，求的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）实数2，0，中，为负数的是A2B0CD【解
7、答】解：实数2，0，中，为负数的是，故选：2（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是ABCD【解答】解：、俯视图是圆，故此选项正确；、俯视图是正方形，故此选项错误；、俯视图是长方形，故此选项错误；、俯视图是长方形，故此选项错误故选：3（3分）数据0.0125用科学记数法表示为ABCD【解答】解：故选：4（3分）正五边形的外角和为ABCD【解答】解：任意多边形的外角和都是，故正五边形的外角和的度数为故选：5（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，故选：6（3分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中
8、任意摸出一个球是红球的概率为ABCD【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率故选：7（3分）如图，是直线上一点，射线平分，则ABCD【解答】解：，射线平分，故选：8（3分）如图，在中，点在边上，以，为边作，则的度数为ABCD【解答】解：在中，四边形是平行四边形，故选：9（3分）已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数的取值有关【解答】解：，方程有两个不相等的实数根故选：10（3分）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为ABCD【解答】解：连接，过点作于点，交于
9、点，如图所示：，的直径为，在中，故选：11（2分）如图，把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则顶点对应点的坐标为ABCD【解答】解：把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，顶点，即，故选：12（2分）如图，在中，为中线，延长至点，使，连接，为中点，连接若，则的长为A2B2.5C3D4【解答】解：在中，又为中线，为中点，即点是的中点，是的中位线，则故选：13（2分）已知点，在函数的图象上，则下列判断正确的是ABCD【解答】解：，函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，故选：14（2分）如图，中，点在上，若，则的长度为ABCD4【解答】解：，故选：15（2分）如图
10、，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法错误的是AB图象的对称轴为直线C点的坐标为D当时，随的增大而增大【解答】解：观察图象可知，由抛物线的解析式可知对称轴，关于对称，故，正确，当时，随的增大而减小，选项错误故选：16（2分）如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形【解答】解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：二、填空题（本大题有3个小题，共12分1718小题各3分；19小题有2个空，每空
11、3分）17（3分）计算：【解答】解：故答案为：18（3分）如图，在轴，轴上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为3【解答】解：，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，点在的角平分线上，点到轴和轴的距离相等，又点的坐标为，故答案为：319（6分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为 15；第 个图案中黑色三角形的个数为300【解答】解：由图形的变化规律知，中黑三角的个数为，中黑三角的个数为，第个图案中黑
12、色三角形的个数为：，故答案为：，三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）计算：【解答】解：原式21（8分）先化简，再求值：，其中，【解答】解：原式，当，时，原式22（9分）如图，在和中，点，依次在同一直线上，且（1）求证：（2）连接，当，时，求的长【解答】证明：（1），又，；（2），23（9分）如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点（1）求直线的解析式；（2）过点作轴于点，连接，过点作于点求线段的长【解答】解：（1）将点代入，得，即，将代入，得，即，设直线的解析式为，将、代入，得，解得，直线的解析式为；（2）、，24（10分）
13、为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为， “剪纸”、 “沙画”、 “葫芦雕刻”、 “泥塑”、 “插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为120；（2）统计图中的，；（3）补全条形统计图；（4）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数【解答】解：（1）（人，因此样本容量为120；故答案为：120；（2）（人，（人，故答案为：12，36；（3）组频数：（人，补全条形统计图如图所示：（4）（人，答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有
14、625人25（10分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为（单位：元件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量（单位：件）与销售单价之间存在一次函数关系，、之间的部分数值对应关系如表：销售单价（元件）1119日销售量（件182请写出当时，与之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为元，当甲商品的销售单价（元件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是、元件，由题意得：，解得：甲、乙两种商品的进货单价分别是10元件、15元件（2）设与之间的函数关系式为，将，代入得：，解得：与之间的函数关系式为（3）由题意得：当时，取得最大值50当甲商品的销售单价定为15元件时，日销售利润最大，最大利润是50元26（12分）如图，在中，（1）求边上的高线长（2）点为线段的中点，点在边上，连接，沿将折叠得到如图2，当点落在上时，求的度数如图3，连接，当时，求的长【解答】解：（1）如图1中，过点作于在中，（2）如图2中，如图3中，由（1）可知：，即，在，方法二：可得直角三角形，由，可得，可得，即
