1、2019 年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题：1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列图形与所描述的一致的是（ ）A等边三角形是中心对称图形B所有直角三角形都是轴对称图形C所有平行四边形都是中心对称图形D正五边形是中心对称图形2 （3 分）用科学记数法表示一个数字的一般形式为 a10n，其中对字母 a 和 n 都有要求，那么对于 a 的要求是（ ）Aa 必须是整数Ba 必须是正整数Ca 必须是有理数Da 的取值范围是大于等于 1
2、 且小于 10 的有理数3 （3 分）如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A4 B3 C2 D14 （3 分）a 是实数，且 xy，则下列不等式中，正确的是（ ）Aaxay Ba 2xa 2y Ca 2xa 2y Da 2xa 2y5 （3 分）由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； 俯视图是中心对称图形左视图不是中心对称图形 俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ ）A B C D第 2 页（
3、共 31 页）6 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）Ad Bc Cb Da7 （3 分）已知ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）ADEBE BDEA DABCDEA BAE DADDE8 （3 分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为 S 甲 28.5，S 乙 22.5，S 丙210.1，S 丁 27.4二月份白菜价格最稳定的市场是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9 （3 分）如图所示是一个直角
4、三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成如果两个直角三角形的两条斜边长分别为 4 米和 6 米，则草皮的总面积为（ ）平方米A3 B9 C12 D2410 （3 分）某工厂计划生产 1500 个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件 x 个，可得方程 ，则题目中用“”表示的条件应是（ ）A每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成B每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成C每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成D每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成第 3 页（共 3
5、1 页）11 （2 分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB CD0.25m，BD1.5 m，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A2m B2.5m C2.4m D2.1m12 （2 分）对于抛物线 y（x+2） 2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x2；图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4 B3 C2 D113
6、 （2 分）如图，点 D 是等边 ABC 内一点，将DBC 绕点 B 旋转到EBA 的位置，则EBD 的度数是（ ）A45 B60 C90 D12014 （2 分）如图，正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax2 或 x2 Bx2 或 0x2第 4 页（共 31 页）C2x0 或 0x2 D2x 0 或 x215 （2 分）如图，RtABC 中，ACB90，BAC 30，BAC 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB ，垂足为 E，连接 CE
7、交 AD 于点 F，则以下结论：AB 2CE； AC4CD；CE AD； DBE 与ABC 的面积比是：1：（7+4 ）其中正确结论是（ ）A B C D16 （2 分）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡C购买 C
8、类会员年卡 D不购买会员年卡二、填空题（本大题共 3 个小题，1718 小题每空 3 分，19 小题每空 2 分共 10 分把答案写在题中横线上）17 （3 分）计算： + 18 （3 分）如图是由射线 AB，BC，CD，DE ，EA 组成的平面图形，则1+2+ 3+4+ 5 第 5 页（共 31 页）19 （4 分）如图，在ABC 中，BC AC 5，AB8，CD 为 AB 边的高，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C 在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B 随之
9、沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面内滑动，设运动时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动（1）连接 OC，线段 OC 的长随 t 的变化而变化，当 OC 最大时，t ；（2）当ABC 的边与坐标轴平行时，t 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （10 分）阳阳同学在思考奇数的时候发现32 129 18： 523 225916；（1）第 个式子是 ；（2）如果用 n 表示正整数，请总结一下阳阳同学发现的一般性结论（用含有 n 的式子表示）
10、；（3）请说明这个结论的正确性21 （9 分）某校九年级教师在某班随机抽查了学生报考志愿的情况，绘制了如下扇形图和统计表，学生统计表绘制好后不小心撕掉了一个角报考学校 一中 二中 八中 其他报考人数 4 5 6（1）求撕掉角上的数和抽查学生的总数；（2）老师打算从抽查的学生中随机抽取 1 个人来谈感想，求抽到报考一中学生的概率；第 6 页（共 31 页）（3）把抽查学生的人数看做一组数据，抽查学生报考志愿人数的众数是 ，报考志愿的人数中位数是 （4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占圆心角的正切值为 ，报考
11、八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是 （注： tan360.7265；tan72 3.078；）22 （9 分）在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律2 ； 3 ； 4（1）假设说思发现的规律是正确的，请你写出 后面连续的两个等式；（2）用字母表示思思发现的规律；（3）请你给出这个结论的一般性的证明23 （9 分）如图，两车从路段 AB 两端同时出发，沿平行路线行驶（即 ACBD） ，CE 和DF 的长分别表示两车到道路 AB 的距离（1）如果两车行驶速度不相同，证明：ACEBDF；（2）添加一个条件，使ACEBDF，请说明理由24 （10 分）如图，一
12、个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值第 7 页（共 31 页）25 （10 分）如图线段 OA 12，线段 OA 绕点 O 旋转 90，形成扇形 OAB，点 D 为 OB的中点，点 E 为弧 AB 上的动点，连接 OE，与 CD 的交点为 F，点 C 在 OA 上，AC4（1） CD
13、 ；当 BE 弧长为 4时，BOE （2）当四边形 ODEC 面积最大时，求 EF（3）在点 E 的运动过程中，是否存在一个时刻使 CE+2DE 有最小值？若存在请直接写出答案；若不存在，请说明理由26 （11 分）已知二次函数 yax（x 3）+c（a0；0x 3） ，反比例函数y （x 0，k0）图象如图 1 所示，反比例函 y （x 0，k0）的图象经过点P（m， n） ，PM x 轴，垂足为 M，PN y 轴，垂足为 N；且 OMON12 （1）求 k的值（2）确定二次函数 yax （x3）+c（a0，0x3）对称轴，
14、并计算当 a 取1 时二次函数的最大值 （用含有字母 c 的式子表示）（3）当 c0 时，计算抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离（4）如图 2，当 a1 时，抛物线 yax（x 3）+c（a0，0x 3）有一时刻恰好经过 P 点，且此时抛物线与双曲线 y （x 0，k0）有且只有一个公共点 P（如图 2所示） ，我们不妨把此时刻的 c 记作 c1，请直接写出抛物线 yax（x 3）+c（a0，0x 3）的图象与双曲线 y （x0，k0）的图象有一个公共点时 c 的第 8 页（共 31 页）取值范围第 9 页（共 31 页）2019 年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选
15、择题（本大题共 16 个小题：1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列图形与所描述的一致的是（ ）A等边三角形是中心对称图形B所有直角三角形都是轴对称图形C所有平行四边形都是中心对称图形D正五边形是中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、所有直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、所有平行四边形都是中心对称图形，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形，故此选项错误，故选：C【
16、点评】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2 （3 分）用科学记数法表示一个数字的一般形式为 a10n，其中对字母 a 和 n 都有要求，那么对于 a 的要求是（ ）Aa 必须是整数Ba 必须是正整数Ca 必须是有理数Da 的取值范围是大于等于 1 且小于 10 的有理数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是
17、正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数故选：D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键第 10 页（共 31 页）3 （3 分）如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A4 B3 C2 D1【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可【解答】解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上 2 根木条故选：C【点评】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性4
18、 （3 分）a 是实数，且 xy，则下列不等式中，正确的是（ ）Aaxay Ba 2xa 2y Ca 2xa 2y Da 2xa 2y【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变【解答】解：不等式两边都乘 a，a 的符号不确定，A、错误；不等式两边都乘 a2，a 20 时，两式相等，a 20 时，不等号的方向不变，B、C 错误故选：D【点评】解决本题的关键是要认识到 a 有可能是正数，负数或 0，再根据不等式的基本性质判定不等式是否成立5 （3 分）由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴
19、对称图形，又是中心对称图形； 俯视图是中心对称图形左视图不是中心对称图形 俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ ）A B C D第 11 页（共 31 页）【分析】根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可【解答】解：主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；俯视图不是中心对称图形，此结论错误；左视图不是中心对称图形，此结论正确；俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，此结论错误；故选：A【点评】本题主要考查简单几何体的三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关
20、键是根据几何体得出其三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义6 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）Ad Bc Cb Da【分析】根据图示，分别判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的范围，进而判断出这四个数中，绝对值最小的是哪个即可【解答】解：1|a| 2，0 |b|1，1| c|2，2| d|3，这四个数中，绝对值最小的是 b故选：C【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握7 （3 分）已知ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）ADEBE BDEA
21、 DABCDEA BAE DADDE【分析】利用基本作法得BAEDAE，再根据平行四边形的性质得 ABCD，所以DEABAE，则DAE DEA ，从而得到 ADDE，DEA DAB，然后对各选项进行判断【解答】解：由作法得 AE 平分BAD，第 12 页（共 31 页）BAE DAE，四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，DEABAE，DAEDEA，ADDE ，DEA DAB，当 ADAB 时可得到 EDEB，此时四边形 ABCD 为菱形，DEBE 不一定成立故选：A【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线
22、；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了平行四边形的性质8 （3 分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为 S 甲 28.5，S 乙 22.5，S 丙210.1，S 丁 27.4二月份白菜价格最稳定的市场是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙故
23、选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9 （3 分）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成如果两个直角三角形的两条斜边长分别为 4 米和 6 米，则草皮的总面积为（ 第 13 页（共 31 页）平方米A3 B9 C12 D24【分析】先根据相似三角形的判定定理得出AMBCBE，故可得出 的值，设 CEx，则 BC2x ，在 RtCBE 中根据勾股定理求出 x 的值，故可
24、得出CE，ABBC，AM 2AB 的值，再根据 S 草皮 S CBE +SAMB ，即可得出结论【解答】解：MDE 是直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，MAB BCE90，M+ ABM 90，ABM+ CBE90，MCBE，AMB CBE， ，MB6，BE4， ，ABBC， ，设 CE2x，则 BC3x ，在 RtCBE 中，BE2BC 2+CE2，即 42（3x） 2+（2x） 2，解得 x ，CE ，ABBC ，AM AB ，S 草皮 S CBE +SAMB + 12故选：C第 14 页（共 31 页）【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成
25、比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题10 （3 分）某工厂计划生产 1500 个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件 x 个，可得方程 ，则题目中用“”表示的条件应是（ ）A每天比原计划多生产 5 个，结果延期 10 天完成B每天比原计划多生产 5 个，结果提前 10 天完成C每天比原计划少生产 5 个，结果延期 10 天完成D每天比原计划少生产 5 个，结果提前 10 天完成【分析】设实际每天生产零件 x 个，则原计划每天生产零件（x5）个，根据提前 10天完成任务，列方程即可【解答】解： ，由分式方程可知，实际每天比原计划多
26、生产 5 个，实际提前 10 天完成故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可11 （2 分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB CD0.25m，BD1.5 m，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A2m B2.5m C2.4m D2.1m【分析】连接 OF，交 AC 于点 E，设圆 O 的半径为 R 米，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解
27、：连接 OF，交 AC 于点 E，BD 是 O 的切线，第 15 页（共 31 页）OFBD ，四边形 ABDC 是矩形，ACBD，OEAC，EF AB，设圆 O 的半径为 R，在 RtAOE 中，AE 0.75 米，OERAB R0.25，AE 2+OE2OA 2，0.75 2+（R 0.25） 2R 2，解得 R1.251.2522.5（米） 答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 2.5 米故选：B【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用12 （2 分）对于抛物线 y（x+2） 2+3，下列结论中正确结论的个数为（ &n
28、bsp;）抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x2；图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4 B3 C2 D1【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断、，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标，则可判断；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断；则可求得答案【解答】解：y（x+2） 2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，3） ，故、都正确；在 y（x+2） 2+3 中，令 y0 可求得 x2+ 0，或 x2 0，第 16 页（共 31 页）抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向
29、下，对称轴为 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故 正确；综上可知正确的结论有 4 个，故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh） 2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k） 13 （2 分）如图，点 D 是等边 ABC 内一点，将DBC 绕点 B 旋转到EBA 的位置，则EBD 的度数是（ ）A45 B60 C90 D120【分析】由将DBC 绕点 B 旋转到EBA 的位置，即可得DBCEBA，根据全等三角形的性质可得ABECBD，又由ABC 是等边三角形，可得 ABC
30、 60，继而由EBDABE+ABDCBD+ABDABC，求得EBD 的度数【解答】解：将DBC 绕点 B 旋转到EBA 的位置，DBCEBA，ABE CBD，ABC 是等边三角形，ABC60，EBDABE+ABDCBD+ABDABC60故选：B【点评】此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用14 （2 分）如图，正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于 A，B 两第 17 页（共 31 页）点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax2 或 x2 Bx2 或
31、 0x2C2x0 或 0x2 D2x 0 或 x2【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0 或 x2 时函数 y1k 1x 的图象在 y2 的上方，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 2x0 或 x2故选：D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1y 2时 x 的取值范围是解答此题的关键15 （2 分）如图，RtABC 中，ACB90，BAC 30，BAC 的平分
32、线交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB ，垂足为 E，连接 CE 交 AD 于点 F，则以下结论：AB 2CE； AC4CD；CE AD； DBE 与ABC 的面积比是：1：（7+4 ）其中正确结论是（ ）第 18 页（共 31 页）A B C D【分析】如图，设 BEa解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；【解答】解：如图，设 BEa在 Rt BDE 中，DEB90，B60，BEa，BD2BE2a，DE a，DA 平分CAB，DCAC，DE AB，DCDE a，AB2BC4 a+2 a，BEC 是钝角，BCCE，AB2BC，故 错误，DACDAE，AEAC
33、BC （2a+ a）2 a+3a，显然 AC4CD，故错误，DEDC，ACAE，AD 垂直平分线段 EC，故正确， ，故正确，故选：C【点评】本题考查勾股定理、直角三角形 30 度角的性质、角平分线的性质定理等知识，第 19 页（共 31 页）解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题16 （2 分）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520550 元，若一年内在该游泳馆游
34、泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：yA50+25x，y B200+20 x，y C400+15x，当 45x55 时，确定 y 的范围，进行比较即可解答【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：yA50+25x，yB200+20x，yC400+15x，当 45x55 时，1175y A1425；1100y B1300；1075y C1225；由此可见，C
35、 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围二、填空题（本大题共 3 个小题，1718 小题每空 3 分，19 小题每空 2 分共 10 分把答案写在题中横线上）17 （3 分）计算： + 3 第 20 页（共 31 页）【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式【解答】解：原式2 + 3 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二
36、次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变18 （3 分）如图是由射线 AB，BC，CD，DE ，EA 组成的平面图形，则1+2+ 3+4+ 5 360 【分析】首先根据图示，可得1180BAE，2180ABC，3180BCD，4180CDE，5180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE 的内角和是多少，再用 1805 减去五边形 ABCDE 的内角和，求出1+2+3+4+ 5 等于多少即可【解答】解：1+2+ 3+4+5（180BAE）+ （180ABC ）+（180BCD ）+ （180CDE）+（180DEA）18
37、05（BAE+ ABC+BCD+CDE+DEA）900（52）180900540360故答案为：360【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和（n2）180 （n3）且 n 为整数） （2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 36019 （4 分）如图，在ABC 中，BC AC 5，AB8，CD 为 AB 边的高，点 A 在 x 轴上，第 21 页（共 31 页）点 B 在 y 轴上，点 C 在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B
38、 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面内滑动，设运动时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动（1）连接 OC，线段 OC 的长随 t 的变化而变化，当 OC 最大时，t ；（2）当ABC 的边与坐标轴平行时，t 【分析】 （1）根据勾股定理可得 CD，AD，BD 的长度，当 O，D，C 共线时，OC 的长度最大，即AOB 是等腰直角三角形时，OC 的长度最大，可求 t（2）分 ACy 轴、BCx 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【解答】解：（1）BCAC5，AB8，CDABBD4AD，由勾股定理得：CD3ADB
39、D ，AOB 90OD AB4在OCD 中，OCOD+ DC当 O，D，C 三点共线时，OC 值最大，即 ODAB，ADBD ，DOABBOAO ，且 AB8AOBO 4 ，且点 A 的速度为每秒 1 个单位长度t 4（2）若 BCx 轴CBABAO 且CDBAOBBOCAOB第 22 页（共 31 页） ，即t若 ACy 轴，CABABO 且CDAAOBACDAOB 即t当 t 或 时，ABC 的边与坐标轴平行【点评】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
40、）20 （10 分）阳阳同学在思考奇数的时候发现32 129 18： 523 225916；（1）第 个式子是 11 29 21218140 ；（2）如果用 n 表示正整数，请总结一下阳阳同学发现的一般性结论（用含有 n 的式子表示） ；（3）请说明这个结论的正确性【分析】 （1）仔细观察找出各等式的规律，进而得出第个式子即可；（2）仔细观察找出各等式的规律，然后根据规律解题即可；（3）根据整式的混合计算证明即可【解答】解：（1）3 2 12918： 523 225916；第 个式子是 1129 21218140；故答案为：11 29 21218140（2）从而可得到规律为：（2n
41、+1） 2（2n1） 28n；（3）证明如下：（2n+1） 2（2n1） 2（2n+1+2n1） （2n+12n+1）8n【点评】此题主要考查了数字变化规律，利用各式子左边是平方差形式，右边是 4 的倍第 23 页（共 31 页）数进而得出规律是解题关键21 （9 分）某校九年级教师在某班随机抽查了学生报考志愿的情况，绘制了如下扇形图和统计表，学生统计表绘制好后不小心撕掉了一个角报考学校 一中 二中 八中 其他报考人数 4 5 6（1）求撕掉角上的数和抽查学生的总数；（2）老师打算从抽查的学生中随机抽取 1 个人来谈感想，求抽到报考一中学生的概率；（3）把抽查学生的人数看做一组数据，抽查学生报
42、考志愿人数的众数是 5 ，报考志愿的人数中位数是 5 （4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占圆心角的正切值为 3.078 ，报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是 108 （注：tan360.7265；tan723.078；）【分析】 （1）用报考一中的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生总数，再用抽查的学生总数分别减去报考一中、二中、八中的人数，得到报考其他学校的人数；（2）用报考一中的人数除以抽查的学生总数即可；（3）根据众数和中位数的定义求解即可；（4）用 360乘以报考一中的人数所占百分比得到圆心角的度数，再求正切值即可；用360乘以报考八中的人数所占百分比得到圆心角的度
43、数【解答】解：（1）抽查学生的总数为：420%20（人） ，报考其他学校的人数为：20（4+5+6）5（人） 即撕掉角上的数是 5，抽查学生的总数是 20；（2）抽到报考一中学生的概率 P ；（3）数据 4，5，6，5 中，5 出现了两次，次数最多，所以众数是 5；第 24 页（共 31 页）从小到大排列这组数据为：4，5，5，6，中位数是（5+5）25；故答案为 5，5；（4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占的圆心角的度数是：36020%72，正切值为 tan723.078；报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是：360 108，故答案为 3.078，108【点评】本题考查的是
44、统计表与扇形统计图的综合运用读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比概率所求情况数与总情况数之比也考查了众数与中位数22 （9 分）在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律2 ； 3 ； 4（1）假设说思发现的规律是正确的，请你写出 后面连续的两个等式；（2）用字母表示思思发现的规律；（3）请你给出这个结论的一般性的证明【分析】 （1）利用前面三个式子的规律直接写出第 4 个和第 5 个等式；（2）写出第 n+1 个等式即可；（3）根据二次根式的性质进行证明【解答】解：（1） 5 ； 6 ；（2） n （n2 的整数） ；（3
45、） n （n2 的整数） 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍23 （9 分）如图，两车从路段 AB 两端同时出发，沿平行路线行驶（即 ACBD） ，CE 和DF 的长分别表示两车到道路 AB 的距离第 25 页（共 31 页）（1）如果两车行驶速度不相同，证明：ACEBDF；（2）添加一个条件，使ACEBDF，请说明理由【分析】 （1）直接利用平行线的性质以及相似三角形的判定方法进而得出答案；（2）结合全等三角形的判定方法即可得出答案【解
46、答】 （1）证明：AC BD，AB ，CEAB，DFAB，CEADFB90，ACEBDF；（2）由（1）可知ACEBDF；如果相似比是 1，则ACEBDF，所以需要有一条边相等，我们发现决定两个三角形边长变化的是 AC 和 BD 的长度，所以只要 ACBD，则可满足ACEBDF；那么要使 ACBD，由已知可知两车同时出发，所以两车速度相同则可以保证ACBD，所以添加两车等速行驶即可，证明如下：ACBD，AB ，CEAB，DFAB，CEADFB90，两车等速同时行驶，ACBD，在ACE 和BDF 中第 26 页（共 31 页），ACEBDF（AAS） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定，正确掌握基本判定方法是解题关键24 （10 分）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为 10 cm；（2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值【分析】 （1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量 x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高
