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2021年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2021年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分110小题各3分,1116小题各2分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)实数2,0,中,为负数的是A2B0CD2(3分)下列几何体中,俯视图是圆的几何体是ABCD3(3分)数据0.0125用科学记数法表示为ABCD4(3分)正五边形的外角和为ABCD5(3分)不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD6(3分)一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为ABCD7(3分)如图,是直线上一点,射线平分,则ABCD8(3分)如图,在中,点在

2、边上,以,为边作,则的度数为ABCD9(3分)已知关于的一元二次方程,则下列关于该方程根的判断,正确的是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数的取值有关10(3分)往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽,则水的最大深度为ABCD11(2分)如图,把先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到,则顶点对应点的坐标为ABCD12(2分)如图,在中,为中线,延长至点,使,连接,为中点,连接若,则的长为A2B2.5C3D413(2分)已知点,在函数的图象上,则下列判断正确的是ABCD14(2分)如图,中,点在上,若,则的长度为ABCD415(2分

3、)如图,二次函数的图象与轴交于,两点,下列说法错误的是AB图象的对称轴为直线C点的坐标为D当时,随的增大而增大16(2分)如图,点为矩形的对称中心,点从点出发沿向点运动,移动到点停止,延长交于点,则四边形形状的变化依次为A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形二、填空题(本大题有3个小题,共12分1718小题各3分;19小题有2个空,每空3分)17(3分)计算:18(3分)如图,在轴,轴上分别截取,使,再分别以点,为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点若点的坐标为,则的值为19(6分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,

4、其中第个图案中有1个黑色三角形,第个图案中有3个黑色三角形,第个图案中有6个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中黑色三角形的个数为 ;第 个图案中黑色三角形的个数为300三、解答题(本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(8分)计算:21(8分)先化简,再求值:,其中,22(9分)如图,在和中,点,依次在同一直线上,且(1)求证:(2)连接,当,时,求的长23(9分)如图,已知点在双曲线上,过点的直线与双曲线的另一支交于点(1)求直线的解析式;(2)过点作轴于点,连接,过点作于点求线段的长24(10分)为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课,按照

5、类别分为, “剪纸”、 “沙画”、 “葫芦雕刻”、 “泥塑”、 “插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为;(2)统计图中的,;(3)补全条形统计图;(4)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数25(10分)黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?(2)设甲商品的销售单价为(单位:元件),在销售过程中发现:当时,甲商品的日销售量(单位:件)与

6、销售单价之间存在一次函数关系,、之间的部分数值对应关系如表:销售单价(元件)1119日销售量(件182请写出当时,与之间的函数关系式(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为元,当甲商品的销售单价(元件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?26(12分)如图,在中,(1)求边上的高线长(2)点为线段的中点,点在边上,连接,沿将折叠得到如图2,当点落在上时,求的度数如图3,连接,当时,求的长参考答案与试题解析一、选择题(本大题有16个小题,共42分110小题各3分,1116小题各2分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)实数2,0,中,为负数的是A2B0CD【解

7、答】解:实数2,0,中,为负数的是,故选:2(3分)下列几何体中,俯视图是圆的几何体是ABCD【解答】解:、俯视图是圆,故此选项正确;、俯视图是正方形,故此选项错误;、俯视图是长方形,故此选项错误;、俯视图是长方形,故此选项错误故选:3(3分)数据0.0125用科学记数法表示为ABCD【解答】解:故选:4(3分)正五边形的外角和为ABCD【解答】解:任意多边形的外角和都是,故正五边形的外角和的度数为故选:5(3分)不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解:去括号,得:,移项,得:,合并同类项,得:,故选:6(3分)一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同从袋中

8、任意摸出一个球是红球的概率为ABCD【解答】解:从袋中任意摸出一个球是红球的概率故选:7(3分)如图,是直线上一点,射线平分,则ABCD【解答】解:,射线平分,故选:8(3分)如图,在中,点在边上,以,为边作,则的度数为ABCD【解答】解:在中,四边形是平行四边形,故选:9(3分)已知关于的一元二次方程,则下列关于该方程根的判断,正确的是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数的取值有关【解答】解:,方程有两个不相等的实数根故选:10(3分)往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽,则水的最大深度为ABCD【解答】解:连接,过点作于点,交于

9、点,如图所示:,的直径为,在中,故选:11(2分)如图,把先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到,则顶点对应点的坐标为ABCD【解答】解:把先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到,顶点,即,故选:12(2分)如图,在中,为中线,延长至点,使,连接,为中点,连接若,则的长为A2B2.5C3D4【解答】解:在中,又为中线,为中点,即点是的中点,是的中位线,则故选:13(2分)已知点,在函数的图象上,则下列判断正确的是ABCD【解答】解:,函数的图象分布在第一、三象限,在每一象限,随的增大而减小,故选:14(2分)如图,中,点在上,若,则的长度为ABCD4【解答】解:,故选:15(2分)如图

10、,二次函数的图象与轴交于,两点,下列说法错误的是AB图象的对称轴为直线C点的坐标为D当时,随的增大而增大【解答】解:观察图象可知,由抛物线的解析式可知对称轴,关于对称,故,正确,当时,随的增大而减小,选项错误故选:16(2分)如图,点为矩形的对称中心,点从点出发沿向点运动,移动到点停止,延长交于点,则四边形形状的变化依次为A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形【解答】解:观察图形可知,四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选:二、填空题(本大题有3个小题,共12分1718小题各3分;19小题有2个空,每空

11、3分)17(3分)计算:【解答】解:故答案为:18(3分)如图,在轴,轴上分别截取,使,再分别以点,为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点若点的坐标为,则的值为3【解答】解:,分别以点,为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,点在的角平分线上,点到轴和轴的距离相等,又点的坐标为,故答案为:319(6分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有1个黑色三角形,第个图案中有3个黑色三角形,第个图案中有6个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中黑色三角形的个数为 15;第 个图案中黑色三角形的个数为300【解答】解:由图形的变化规律知,中黑三角的个数为,中黑三角的个数为,第个图案中黑

12、色三角形的个数为:,故答案为:,三、解答题(本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(8分)计算:【解答】解:原式21(8分)先化简,再求值:,其中,【解答】解:原式,当,时,原式22(9分)如图,在和中,点,依次在同一直线上,且(1)求证:(2)连接,当,时,求的长【解答】证明:(1),又,;(2),23(9分)如图,已知点在双曲线上,过点的直线与双曲线的另一支交于点(1)求直线的解析式;(2)过点作轴于点,连接,过点作于点求线段的长【解答】解:(1)将点代入,得,即,将代入,得,即,设直线的解析式为,将、代入,得,解得,直线的解析式为;(2)、,24(10分)

13、为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课,按照类别分为, “剪纸”、 “沙画”、 “葫芦雕刻”、 “泥塑”、 “插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为120;(2)统计图中的,;(3)补全条形统计图;(4)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数【解答】解:(1)(人,因此样本容量为120;故答案为:120;(2)(人,(人,故答案为:12,36;(3)组频数:(人,补全条形统计图如图所示:(4)(人,答:该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有

14、625人25(10分)黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?(2)设甲商品的销售单价为(单位:元件),在销售过程中发现:当时,甲商品的日销售量(单位:件)与销售单价之间存在一次函数关系,、之间的部分数值对应关系如表:销售单价(元件)1119日销售量(件182请写出当时,与之间的函数关系式(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为元,当甲商品的销售单价(元件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?【解答】解:(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是、元件,由题意得:,解得:甲、乙两种商品的进货单价分别是10元件、15元件(2)设与之间的函数关系式为,将,代入得:,解得:与之间的函数关系式为(3)由题意得:当时,取得最大值50当甲商品的销售单价定为15元件时,日销售利润最大,最大利润是50元26(12分)如图,在中,(1)求边上的高线长(2)点为线段的中点,点在边上,连接,沿将折叠得到如图2,当点落在上时,求的度数如图3,连接,当时,求的长【解答】解:(1)如图1中,过点作于在中,(2)如图2中,如图3中,由(1)可知:,即,在,方法二:可得直角三角形,由,可得,可得,即