1、2019 年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，共 24 分.1 （3 分）A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A BC D2 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ）A66 B104 C114 D1243 （3 分）某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得
2、分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，854 （3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A B C D5 （3 分）一次函数 y xb 与 y x1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ）A2 或 4 B2 或4 C4 或6 D4 或 66 （3 分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）A （ 4 ）cm 2
3、 B （ 8 ）cm 2C （ 4 ）cm 2 D （ 2 ）cm 27 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x 23；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8 （3 分）如图，AD、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿OCDO 的路线匀速运动设 APBy（单位：度） ，那么 y 与点 P 运动的时
4、间（单位：秒）的关系图是（ ）A BC D二、填空题：本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.9 （3 分）分解因式：a 2b 22b1 10 （3 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AEEBECa，且 a 是一元二次方程x2+2x30 的根，则ABCD 的周长是 11 （3 分）一副三角板叠放如图，则AOB 与DOC 的面积之比为 12 （3 分）从 ，1，0，1 这四个数中，任取一个数作为 m 的值，恰好使得关于 x，y的二元一次方程组 有整数解，且使以 x 为自变量的一次函数 y（m+1）x+3m3 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的 m
5、 值的概率为 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABBC ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 14 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 l：y x1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1 ，使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3、 在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 三、解答题：本大题共 10 个小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （6 分）计算：（3.14 ） 0+| |（ ） 1
6、 2sin45+（1） 201816 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x2+2x15017 （6 分）如图，在ABC 和CED 中，ABCD，ABCE，AC CD求证：B E18 （6 分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间19 （7 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开
7、展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用20 （7 分）如图，直线 y2x+3 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y （x 0）的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为（ 1，0） （1）求反比
8、例函数的解析式；（2）点 D（a，1）是反比例函数 y （x0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PB+PD 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由21 （10 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀” 、 “良好” 、“一般” 、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑
9、选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及AB 的延长线相交于点 D，E ，F，O 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点G，交 O 于点 H，连接 BD、FH（1）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当 ABBE1 时，求O 的面积；（3）在（2）的条件下，求 HGHB 的值23 （10 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC90，AB AC ，四边形 ADEF是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF
10、上，此时 BD CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90）时，如图 ，BDCF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 ，延长 DB 交 CF 于点 H；（）求证：BDCF；（）当 AB2，AD 3 时，求线段 DH 的长24 （10 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+2x+c 与 x 轴交于点A（1 ，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴为直线 l（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 M 的坐标；（2）如果直线 ykx+b 经过 C、M
11、两点，且与 x 轴交于点 D，点 C 关于直线 l 的对称点为 N，试证明四边形 CDAN 是平行四边形；（3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标2019 年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，共 24 分.1 （3 分）A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A BC D【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段
12、AB 上的点与原点的距离就可以做出判断【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧，从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一侧，所以可以得出答案为 B故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段 AB 上的点与原点的距离2 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ）A66 B104 C114 D124【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACDBACBAC，由三角形的外角性质求出BACACDBAC 122，再由三角形
13、内角和定理求出B 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC ，BACACDBAC 122，B1802BAC1804422114；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC 的度数是解决问题的关键3 （3 分）某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85【分析】找中
14、位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4 （3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位
15、置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A B C D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图5 （3 分）一次函数 y xb 与 y x1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ）A2 或 4 B2 或4 C4 或6 D4 或 6【分析】设直线 y x1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A，过点 A 作 AD直线 yxb 于点 D
16、，根据直线的解析式找出点 A、B、C 的坐标，通过同角的余角相等可得出BADACO，再利用ACO 的余弦值即可求出直线 AB 的长度，从而得出关于 b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论【解答】解：设直线 y x1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A，过点 A 作 AD直线y xb 于点 D，如图所示直线 y x1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A，点 A（0，1） ，点 C（ ，0） ，OA1，OC ，AC ，cosACO BAD 与CAO 互余，ACO 与CAO 互余，BADACOAD3，cosBAD ，AB5直线 y xb 与 y 轴的交点为 B（0，b） ，AB|
17、b（1）|5，解得：b4 或 b6故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的关键是找出线段 AB|b（1）|5本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段 AB 的长度，再根据线段的长度得出关于 b 的含绝对值符号的方程是关键6 （3 分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）A （ 4 ）cm 2 B （ 8 ）cm 2C （ 4 ）cm 2 D （ 2 ）cm 2【分析】作 ODAB 于
18、 C，交小 O 于 D，则 CD2，由垂径定理可知 ACCB ，利用正弦函数求得OAC30，进而求得AOC120，利用勾股定理即可求出 AB 的值，从而利用 S 扇形 S AOB 求得杯底有水部分的面积【解答】解：作 ODAB 于 C，交小O 于 D，则 CD2，ACBC ，OAOD 4 ，CD2，OC2，在 RTAOC 中，sinOAC ，OAC30，AOB120，AC 2 ，AB4 ，杯底有水部分的面积S 扇形 S AOB 2（ 4 ）cm 2故选：A【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7 （3 分）如图，抛物线 yax 2+b
19、x+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x 23；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进
20、行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，所以 正确；抛物线的对称轴为直线 x1，而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ，方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x 23，所以正确；x 1，即 b2a，而 x1 时，y 0，即 ab+c 0，a+2a+c0，所以错误；抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0） ， （3，0） ，当1x3 时，y 0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以 正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c
21、（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点8 （3 分）如图，AD、BC 是O 的两条互相
22、垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿OCDO 的路线匀速运动设 APBy（单位：度） ，那么 y 与点 P 运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）A BC D【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点 P 沿 OC 运动时；（2）当点 P 沿 CD运动时；（3）当点 P 沿 D O 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答】解：（1）当点 P 沿 OC 运动时，当点 P 在点 O 的位置时，y90，当点 P 在点 C 的位置时，OAOC，y45，y 由 90逐渐减小到 45；（2）当点 P 沿 CD 运动时，根据圆周角定理，
23、可得y90245；（3）当点 P 沿 DO 运动时，当点 P 在点 D 的位置时，y45，当点 P 在点 0 的位置时，y 90，y 由 45逐渐增加到 90故选：B【点评】 （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等二、填空题：本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.9 （3 分）分解因式：a 2b 22b1 （
24、a+b+1） （ab1） 【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可【解答】解：a 2b 22b1a 2（b 2+2b+1）a 2（b+1） 2（a+b+1） （ab1） 故答案为：（a+b+1 ） （ab1） 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键10 （3 分）如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AEEBECa，且 a 是一元二次方程x2+2x30 的根，则ABCD 的周长是 4+2 【分析】先解方程求得 a，再根据勾股定理求得 AB，从而计算出ABCD 的周长即可【解答】解：a 是一元二次方程 x2+2x30 的根，（x1）
25、 （x+3）0，即 x1 或3，AEEBECa，a1，在 Rt ABE 中，AB a ，ABCD 的周长4a+2 a4+2 故答案为：4+2 【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握11 （3 分）一副三角板叠放如图，则AOB 与DOC 的面积之比为 【分析】 ，设 BCa，求出 AB、CD，由AOBCOD，得 （ ） 2 即可解决问题【解答】解：设 BCa，在 Rt ABC 中，ABBCa ，在 Rt BCD 中， DC BC，CD a，ABC+ BCD180，ABCD，AOBCOD， （ ） 2（ ） 2 ，故答案为 【点评】本题考查相似三角
26、形的判定和性质、特殊三角形的边角关系等知识，解题的关键是应用了相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于常见题，中考常考题型12 （3 分）从 ，1，0，1 这四个数中，任取一个数作为 m 的值，恰好使得关于 x，y的二元一次方程组 有整数解，且使以 x 为自变量的一次函数 y（m+1）x+3m3 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的 m 值的概率为 【分析】首先由题意可求得满足条件的 m 值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：关于 x，y 的二元一次方程组 有整数解， ，m 的值为：1，0，1；一次函数 y（m +1）x+3 m3 的图象不经过第二象限， ，解得：1m1，m 的
27、值为：0，1；综上满足条件的 m 值为：0， 1；取到满足条件的 m 值的概率为： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，ABBC ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 +1 【分析】如图，连接 AM，由题意得：CACM，ACM60，得到ACM 为等边三角形根据 ABBC，CMAM，得出 BM 垂直平分 AC，于是求出BO AC1，OM CMsin60 ，最终得到答案 BMBO+OM 1+ 【解答】解：如
28、图，连接 AM，由题意得：CACM，ACM60，ACM 为等边三角形，AMCM，MAC MCA AMC 60；ABC90，AB BC ，AC2CM2，ABBC，CM AM，BM 垂直平分 AC，BO AC1，OM CMsin60 ，BMBO +OM1+ ，故答案为：1+ 【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键14 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 l：y x1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1 ，使得点 A1、A 2、
29、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3、 在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 （2 n1 ，2 n1） 【分析】先求出 B1、B 2、B 3 的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：yx 1 与 x 轴交于点 A1，A 1 点坐标（1，0） ，四边形 A1B1C1O 是正方形，B 1 坐标（1，1） ，C 1A2x 轴，A 2 坐标（2，1） ，四边形 A2B2C2C1 是正方形，B 2 坐标（2，3） ，C 2A3x 轴，A 3 坐标（4，3） ，四边形 A3B3C3C2 是正方形，B 3（4，7） ，B 1（2 0，2 11） ，B 2（2 1，2 21） ，B 3（2
30、2，2 31） ，B n 坐标（2 n1 ，2 n1） 故答案为（2 n1 ，2 n1） 【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：本大题共 10 个小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （6 分）计算：（3.14 ） 0+| |（ ） 1 2sin45+（1） 2018【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、有理数的乘方、特殊角的三角函数值5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式1+ 1
31、 2 +1，1+ 1 +1，1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x2+2x150【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据 x2+2x150 得出x2+2x15，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式 ，x 2+2x15 0，x 2+2x15，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可
32、求出代数式的值17 （6 分）如图，在ABC 和CED 中，ABCD，ABCE，AC CD求证：B E【分析】根据两直线平行，内错角相等可得BACECD，再利用“边角边”证明ABC 和CED 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：ABCD，BACECD，在ABC 和CED 中，ABCCED（SAS） ，BE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键18 （6 分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿
33、南偏东 75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时，由题意得出ABC120，AB12，BC 10x，AC14 x，过点 A 作 ADCB 的延长线于点 D，在 RtABD 中，由三角函数得出 BD、AD 的长度，得出 CD10x+6在 RtACD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时；如图所示，由题意得：ABC45+75120，AB 12，BC 10x，AC
34、 14x ，过点 A 作 AD CB 的延长线于点 D，在 Rt ABD 中，AB 12，ABD45+（9075）60，BDABcos60 AB6，AD ABsin60 6 ，CD10x+6在 Rt ACD 中，由勾股定理得： ，解得： （不合题意舍去） 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键19 （7 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若
35、购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【分析】 （1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍 m 副，根据题意列出不等式，解不等式求出 m 的范围，根据题意列出费用关于 m 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，由题意得，
36、解得， ，答：直拍球拍每副 220 元，横拍球每副 260 元；（2）设购买直拍球拍 m 副，则购买横拍球（ 40m ）副，由题意得，m3（40m） ，解得，m30，设买 40 副球拍所需的费用为 w，则 w（220+20）m+（260+20） （40m）40m+11200 ，400，w 随 m 的增大而减小，当 m30 时，w 取最小值，最小值为4030+1120010000（元） 答：购买直拍球拍 30 副，则购买横拍球 10 副时，费用最少【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键20 （7
37、分）如图，直线 y2x+3 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y （x 0）的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为（ 1，0） （1）求反比例函数的解析式；（2）点 D（a，1）是反比例函数 y （x0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PB+PD 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）先根据直线 y2x+3 求出点 B 坐标，再利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点 D 的坐标，若要在 x 轴上找一点 P，使 PB+PD最小，可作点 D 关于 x 的轴的对称点 D，连接 BD，直
38、线 BD与 x 轴的交点即为所求点 P【解答】解：（1）BCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为（1，0） ，在直线 y2x +3 中，当 x 1 时，y2+35，点 B 的坐标为（1，5） ，又点 B（1，5）在反比例函数 y 上，k155，反比例函数的解析式为：y ；（2）将点 D（a，1）代入 y ，得：a5，点 D 坐标为（5，1）设点 D（5，1）关于 x 轴的对称点为 D（5，1） ，过点 B（1，5） 、点 D（5， 1）的直线解析式为：y kx+b，可得： ，解得： ，直线 BD的解析式为：y x+ ，根据题意知，直线 BD与 x 轴的交点即为所求点 P，当 y0 时，得： x+
39、 0，解得：x ，故点 P 的坐标为（ ，0） 【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题及依据轴对称性质求最短路线问题，待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式是解题关键21 （10 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀” 、 “良好” 、“一般” 、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四
40、名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率【分析】 （1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）360（140%25% 15%）72；故答案为：72；全年级总人数为 4515%300 （人） ，“良好”的人数为 30040%120（人） ，将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个，P（选
41、中的两名同学恰好是甲、丁） 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及AB 的延长线相交于点 D，E ，F，O 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点G，交 O 于点 H，连接 BD、FH（1）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当 ABBE1 时，求O 的面积；（3）在（2）的条件下，求 HGHB 的值【分析】 （1）连接 OB，证得 DBO 90，即可得到 BD 与O 相切；（2）由等腰直角三角形的性质得到 CF BF，由于 D
42、F 垂直平分 AC，得到AFCFAB +BF1+ BF BF，根据勾股定理得到 EF 的长，根据圆的面积公式即可得到结论；（3）推出EHF 是等腰直角三角形，求得 HF EF，通过BHFFHG，列比例式即可得到结论【解答】解：（1）BD 与O 相切，理由：如图 1，连接 OB，OBOF ，OBFOFB，ABC90，ADCD，BDCD，EBF90，CDBC，EF 为直径，点 O 在 EF 上，CBFE ，DBCOBF，CBO+OBF90，DBC+CBO90，DBO 90 ，BD 与 O 相切；（2）如图 2，连接 CF，HE，CDE90，ABC90，DECA，CEDFEB，FEB AABBE，A
43、BCCBF90，ABCEBF，BCBF，CF BF，DF 垂直平分 AC，AFCFAB+ BF1+ BF BF，BF +1，EF ，CBF90，EF 是O 的直径， O 的面积（ EF） 2 ；（3）BH 平分CBF， ，EHFH ，EHF 是等腰直角三角形，HF EF ，EFHHBF45，BHF BHF，BHFFHG， ，HGHB HF 22+ 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键23 （10 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC90，A
44、B AC ，四边形 ADEF是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90）时，如图 ，BDCF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 ，延长 DB 交 CF 于点 H；（）求证：BDCF；（）当 AB2，AD 3 时，求线段 DH 的长【分析】 （1）欲证明 BDCF，只要证明CAFBAD 即可；（2） （）由（1）得CAFBAD，推出CFA BDA，由FNHDNA，DNA+NAD90，即可推出CFA+FNH90，由此即可解决问题；（）只要证明DMBDHF ，可得 ，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）BDCF理由如下：由题意得，CAFBAD，在CAF 和BAD 中，CAFBAD，BDCF（2） （）由（1）得CAFBAD，CFABDA，FNHDNA，DNA+NAD90，CFA+ FNH90，FHN90，即 BDCF（）连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，四边形 ADEF 是正方形，AD3 ，AB2，AMDM3，BMAM AB1，DB ，MADMDA 45，AMD90，又DHF 90，MDBHDF，DMBDHF， ，即 ，解得，DH 【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质
