1、课时跟踪检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019南通中学高三检测)命题“ x(0，)，ln x x1”的否定是“_”答案： x(0，)，ln x x12(2018镇江模拟)已知命题 p：函数 y ax1 1( a0 且 a1)的图象恒过点(1,2)；命题 q：已知平面 平面 ，则直线 m 是直线 m 的充要条件，则有下列命题： p q；(綈 p)(綈 q)；(綈 p) q； p(綈 q)其中为真命题的序号是_解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数 y ax1 1 是由 y ax先向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到所以函数 y
2、ax1 1 恒过点(1,2)，故命题 p 为真命题；命题q：m 与 的位置关系也可能是 m ，故 q 是假命题所以 p(綈 q)为真命题答案：3若“ x2,5或 x(，1)(4，)”是假命题，则 x 的取值范围是_解析：根据题意得“ x2,5且 x(，1)(4，)” 是真命题，所以Error!解得 1 x2，故 x1,2)答案：1,2)4已知函数 f(x) x2 mx1，若命题“ x0， f(x)0”为真，则 m 的取值范围是_解析：因为函数 f(x) x2 mx1 的图象过点(0,1)，若命题“ x0， f(x)0”为真，则函数 f(x) x2 mx1 的图象的对称轴必在 y 轴的右侧，且与
3、 x 轴有两个不同交点，所以Error! 解得 m2，所以 m 的取值范围是(，2)答案：(，2)5(2018南京外国语学校模拟)已知命题 p： xR，使 tan x1，命题q： x23 x20 的解集是 x|1 x2，给出下列结论：命题“ p q”是真命题；命题“ p綈 q”是假命题；命题“綈 p q”是真命题；命题“綈 p綈 q”是假命题其中正确的是_解析：命题 p： xR，使 tan x1 是真命题，命题 q： x23 x20 的解集是x|1x2也是真命题，所以，命题“ p q”是真命题；命题“ p綈 q”是假命题；命题“綈 p q”是真命题；命题“綈 p綈 q”是假命题故均正确答案：6
4、(2019海门实验中学检测)命题 p： x1,1，使得 2x a 成立；命题q： x(0，)，不等式 ax x21 恒成立若命题 p q 为真，则实数 a 的取值范围为_解析：由 x1,1可知，当 x1 时，2 x取得最小值 ，12若命题 p： x 1,1，使得 2x a 成立为真，则 a .12若命题 q： x(0，)，不等式 ax x21 恒成立为真，即 x(0，)， a x 恒成立为真，1x当 x1 时， x 取最小值 2，1x故 a2.因为命题 p q 为真，所以 a .(12， 2)答案： (12， 2) 二保高考，全练题型做到高考达标1命题“ nN *， f(n)N *且 f(n)
5、 n”的否定形式是_ 解析：全称命题的否定为存在性命题，因此命题“ nN *， f(n)N *且 f(n) n”的否定形式是“ nN *， f(n)N*或 f(n) n”答案： nN *， f(n)N*或 f(n) n2(2019海安中学测试)若命题“ x1,2， x24 ax3 a20”是真命题，则实数a 的取值范围是_解析：令 f(x) x24 ax3 a2，根据题意可得Error!解得 a1，所以实数 a 的取值23范围是 .23， 1答案： 23， 13(2018南通大学附中月考)已知命题 p：“任意 x1,2， x2 a0” ，命题q：“存在 xR，使 x22 ax2 a0” 若命题
6、“ p q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知， p： a1， q： a2 或 a1.因为“ p q”为真命题，所以 p， q 均为真命题，所以 a2 或 a1.答案：(，214(2018沙市区校级期中)函数 f(x) x312 x3， g(x)3 x m，若对 x11,5，x20,2 ， f(x1) g(x2)，则实数 m 的最小值是_解析：由 f( x)3 x212，可得 f(x)在区间1,2上单调递减，在区间2,5上单调递增， f(x)min f(2)13， g(x)3 x m 是增函数， g(x)min1 m，要满足题意，只需 f(x)min g(x)min即可，解得
7、m14，故实数 m 的最小值是 14.答案：145已知 p：| x a|4， q：( x2)(3 x)0，若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知 p： a4 x a4， q：2 x3，因为“綈 p”是“綈 q”的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件所以Error!或Error!解得1 a6.答案：1,66(2019杨大附中月考)给出下列命题： xN， x3 x2；所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0； xR ， x2 x10；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则上述命题的否定中，真命题的序号为_解析：命题与命题的否定一真一假当 x0
8、 或 1 时，不等式不成立，所以是假命题，的否定是真命题；可以被 5 整除的整数，末位数字是 0 或 5，所以是假命题，的否定是真命题； x2 x1 2 0 恒成立，所以是假命题，的否定是真(x12) 34命题；是真命题，所以的否定为假命题答案：7命题 p 的否定是“对所有正数 x， x1” ，则命题 p 可写为x_解析：因为 p 是綈 p 的否定，所以只需将全称命题变为存在性命题，再对结论否定即可答案： x(0， )， x1x8若“ x ， mtan x1”为真命题，则实数 m 的最大值为_ 4， 4解析：由 x ，可得1tan x1，所以 0tan x12，因为 x 4， 4， mtan
9、x1，所以 m0，所以实数 m 的最大值为 0. 4， 4答案：09(2018南京期末)已知 mR，设命题 p： xR， mx2 mx10；命题 q：函数f(x) x33 x2 m1 只有一个零点，则使“ p q”为假命题的实数 m 的取值范围为_解析：若 p 为真，当 m0 时，符合题意；当 m0 时，Error!则 0 m4，命题 p 为真时，0 m4.若 q 为真，由 f(x) x33 x2 m1，得 f( x)3 x26 x，令 f( x)0，得 x0 或 x2.当 x(，0)(2，)时， f( x)0；当 x(0,2)时， f( x)0， f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，
10、单调递减区间为(0,2) f(x)的极大值为 f(0) m1，极小值为 f(2) m5.要使函数 f(x) x33 x2 m1 只有一个零点，则 m10 或 m50，解得 m1 或m5.“ p q”为假命题， p 为假， q 为假，即Error! 解得 4 m5，故实数 m 的取值范围为4,5答案：4,510(2018南京一中模拟)给出如下命题：“ a3”是“ x0,2，使 x2 a0 成立”的充分不必要条件；命题“ x(0，)，2 x1”的否定是“ x(0，)，2 x1” ；若“ p q”为假命题，则 p， q 均为假命题其中正确的命题是_(填序号)解析：对于，由 x0,2，使 x2 a0
11、成立，可得 a4，因此为充分不必要条件，正确；显然正确；对于，若“ p 且 q”为假命题，则 p， q 中有一假命题即可，所以错误答案：11已知命题 p：函数 ylg( ax22 x a)的定义域为 R；命题 q：函数 f(x)2 x2 ax在(，1)上单调递减(1)若“ p綈 q”为真命题，求实数 a 的取值范围；(2)设关于 x 的不等式( x m)(x m2)0 的解集为 A，命题 p 为真命题时， a 的取值集合为 B.若 A B A，求实数 m 的取值范围解：(1)若 p 为真命题，则 ax22 x a0 的解集为 R，则 a0 且 44 a20，解得 a1.若 q 为真命题，则 1
12、，即 a4.a4因为“ p綈 q”为真命题，所以 p 为真命题且 q 为假命题，所以实数 a 的取值范围是(1,4)(2)解不等式( x m)(x m2)0，得 m2 x m，即 A( m2， m)由(1)知， B(1，)因为 A B A，则 AB，所以 m21，即 m3.故实数 m 的取值范围为3，). 12设 p：实数 x 满足 x25 ax4 a20(其中 a0)， q：实数 x 满足 2 x5.(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若綈 q 是綈 p 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a1 时， x25 x40，解得 1 x4，即 p 为真
13、时，实数 x 的取值范围是 1 x4.若 p q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是(2,4)(2)綈 q 是綈 p 的必要不充分条件，即 p 是 q 的必要不充分条件，设 A x|p(x)，B x|q(x)，则 B A，由 x25 ax4 a20 得( x4 a)(x a)0，因为 a0，所以 A( a,4a)，又 B(2,5，则 a2 且 4a5，解得 a2.54所以实数 a 的取值范围为 .(54， 213(2019启东检测)已知 p： x(0，)， x22eln x m； q：函数y x22 mx1 有两个零点(1)若 p q 为假命题，求实数 m 的取值范围；(2
14、)若 p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 m 的取值范围解：若 p 为真，令 f(x) x22eln x，问题转化为求函数 f(x)的最小值f( x)2 x ，令 f( x)0，解得 x ，2ex 2x2 2ex e函数 f(x) x22eln x 在(0， )上单调递减，在( ，)上单调递增，e e故 f(x)min f( )0，故 m0.e若 q 为真，则 4 m240，解得 m1 或 m1.(1)若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题，即 m0 且1 m1，所以实数 m 的取值范围为1,0)(2)若 p q 为真命题， p q 为假命题，则 p， q 一真一假若 p 真
15、 q 假，则实数 m 满足Error!即 0 m1；若 p 假 q 真，则实数 m 满足Error!即 m1.综上所述，实数 m 的取值范围为(，1)0,1 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019姜堰中学检测)设 p：函数 f(x) x3 mx1 在区间1,1上单调递减；q：方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆如果 p q 为真命题， p q 为假命题，x2m 1 y29 m则实数 m 的取值范围是_解析：若 p 为真，由函数 f(x) x3 mx1 在区间1,1上单调递减，得 f( x)3 x2 m0 在区间1,1上恒成立，即 m3 x2，当1 x1 时，3 x23，则 m3；若 q 为
16、真，由方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，x2m 1 y29 m得Error! 解得 1 m5.如果 p q 为真命题， p q 为假命题，则 p， q 一真一假，若 p 真 q 假，则Error!得 m5；若 p 假 q 真，则Error!得 1 m3，综上，实数 m 的取值范围是(1,3)5，)答案：(1,3)5，)2(2018宿迁中学月考)已知命题p： xR ， mx220， q： xR， x22 mx10，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围是_解析：因为 p q 为假命题，所以 p， q 都是假命题由 p： xR， mx220 为假命题，得綈 p： xR， mx220 为真命题，所以 m0.由 q： xR， x22 mx1 0 为假命题，得綈 q： xR， x22 mx10 为真命题，所以 (2 m)240，解得 m1 或 m1.综上，可得 m1.答案：1，)
