1、1.3 简单的逻辑联结词,第一章 常用逻辑用语,学习目标 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假. 2.结合具体实例，在了解“且”“或”“非”含义的基础上掌握这类联结词的用法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 观察下面四个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除；12能被3整除或12能被4整除.请分析命题与命题分别有什么关系？,知识点一 用逻辑联结词构成新命题,答案 是由、用“且”联结而成的； 是由、用“或”联结而成的.,梳理,pq,pq,p,p且q,p或q,知识点二 含逻辑联结词的命题的真假判断,真,假
2、,假,假,真,真,真,假,假,假,真,真,特别提醒：(1)对逻辑联结词的理解 “且”表示同时的意思，可联系集合中“交集”的概念. “或”表示至少一个，可联系集合中“并集”的概念. “非”表示对原命题否定，可联系集合中“补集”的概念. (2)命题“pq”“pq”“ p”真假的记忆 对于“pq”，简称为“一假即假”，即p，q中只要有一个为假，则“pq”为假； 对于“pq”，简称为“一真即真”，即p，q中只要有一个为真，则“pq”为真.,思考辨析 判断正误 1.当p是真命题时，“pq”为真命题.( ) 2.“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件.( ) 3.命题“p(p)”是真命题.( ) 4.
3、命题的否定与否命题是相同的概念.( ),题型探究,命题角度1 pq命题及pq命题 例1 分别写出下列命题构成的“pq”“pq”的形式，并判断它们的真假. (1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；,类型一 含有逻辑联结词的命题的构成与真假判断,解 pq：函数y3x2是偶函数且函数y3x2是增函数. p真，q假，pq为假. pq：函数y3x2是偶函数或函数y3x2是增函数. p真，q假，pq为真.,解答,(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；,解 pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻
4、的任何一个内角. p真，q真，pq为真. pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. p真，q真，pq为真.,解答,(3)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等.,解 pq：方程x22x10有两个相等的实数根且方程x22x10两根的绝对值相等. p真，q真，pq为真. pq：方程x22x10有两个相等的实数根或方程x22x10两根的绝对值相等. p真，q真，pq为真.,解答,反思与感悟 (1)判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断. (2)判断pq
5、形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定pq形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题pq为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.,跟踪训练1 分别用“pq”“pq”填空. (1)“菱形的对角线互相垂直平分”是_形式. (2)“33”是_形式. (3)“ABC是等腰直角三角形”是_形式.,答案,pq,pq,pq,命题角度2 命题的否定与否命题 例2 写出下列命题的否定形式和否命题. (1)若abc0，则a，b，c中至少有一个为零；,解答,解 否定形式：若abc0，则a，b，c全不为零. 否命题：若abc0，则a，b，c全不为零.,(2)等腰三角形有两个内角相等；,
6、解答,解 否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等. 否命题：若某三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等.,(3)自然数的平方是正数.,解答,解 否定形式：自然数的平方不是正数. 否命题：不是自然数的数的平方不是正数.,反思与感悟 (1)原命题是“若A，则B”，其否定是“若A，则B”，条件不变，否定结论；其否命题是“若A，则B”，既要否定条件，又要否定结论. (2)命题p与p的真假性相反，命题p与其否命题的真假性无关.,跟踪训练2 写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假. (1)p：若xy，则5x5y；,解答,解 p：若xy，则5x5y；假命题. 否命题：若xy，则5x5y；真命
7、题.,(2)p：若x2x2，则x2x2；,解答,解 p：若x2x2，则x2x2；假命题. 否命题：若x2x2，则x2x2；假命题.,(3)p：正方形的四条边相等；,解答,解 p：存在一个正方形，它的四条边不全相等；假命题. 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；假命题.,(4)p：已知a，b为实数，若x2axb0的解是非空实数集，则a24b0.,解答,解 p：存在两个实数a，b，虽然满足x2axb0的解是非空实数集，但使a24b0；假命题. 否命题：已知a，b为实数，若x2axb0的解是空集，则a24b0；真命题.,类型二 逻辑联结词的应用,例3 已知p：方程x2mx10有两个不
8、等的负实数根；q：方程4x24(m2)x10无实数根，若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围.,解答,q：方程4x24(m2)x10无实数根16(m2)2160，得1m2，q：1m3， 若“(p)(q)”为假命题，即pq为真命题，,所以实数m的取值范围是(2,3).,反思与感悟 解决逻辑联结词的应用问题，一般是先假设p，q分别为真，化简其中的参数的取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围.当p，q中参数的范围不易求出时，也可以利用p与p，q与q不能同真同假的特点，先求p，q中参数的范围.,跟踪训练3 已知命题p：|m1|2成立，命题q：方程x22mx10有
9、实数根.若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.,解答,解 |m1|22m123m1， 即命题p：3m1. 方程x22mx10有实数根(2m)240m1或m1， 即q：m1或m1. 因为p为假命题，pq为假命题， 所以p为真命题，q为假命题. q为真命题，q：1my，则xy；命题q：若xy，则x2y，则xy成立，即p为真命题； 当x1，y1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题. 则pq为假命题； pq为真命题； p(q)为真命题； (p)q为假命题.故选C.,1,2,3,4,5,5.已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x) x2ax在1,2
10、上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_.,命题q：由函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，,答案,解析,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤 (1)逐一判断命题p，q的真假； (2)根据“且”“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假. pq为真p和q同时为真， pq为真p和q中至少一个为真.,规律与方法,3.若命题p为真，则“p”为假；若p为假，则“p”为真，类比集合知识，“p”就相当于集合P在全集U中的补集UP.因此(p)p为假，(p)p为真. 4.注意区别命题的否定与否命题，命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件.,
