1、湘教版八年级数学下册期中复习测试(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1在一个直角三角形中，有一个锐角等于 30，则另一个锐角的度数是(B)A75 B60 C45 D302下列汽车标志中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是 (C)A B C D3菱形的两条对角线分别是 12 和 16，则此菱形的边长是 (A)A10 B8 C6 D54在ABC 内部取一点 P，使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P应是ABC 的哪三条线的交点(B)A高 B角平分 线C中线 D三 边的垂直平分线5如图，四边形 ABCD 是菱形，过点 A 作 BD 的平行线交 CD
2、 的延长线于点 E，则下列式子不成立的是(D)ADADE BABC2ECEAC90 DBD CE6如图，在ABC 中，ACB90， CDAB，垂足 为 D，点 E 是 AB 的中点，CDDEa，则 AB 的长为(B)A2a B2 a C3a D. a24337如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将 AB，AD 分别沿 AE，AF折叠，点 B，D 恰好都落在点 G处，已知 BE1， 则 EF 的长为(A)A2.5 B1.5 C2.25 D38如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF
3、于点 G，下列结论：BEDF；DAF 15 ；AC 垂直平分 EF；BEDFEF；S CEF2S ABE.其中正确结论的个数为(C)A2 B3 C4 D5二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)9正六边形的每个内角等于 12010如图，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AMAC，BNBC， 测得 MN200 m，则 A，B间的距离为 100m.11如图，在 RtABC 与 RtDEF 中， BE90， ACDF，ABDE， A50，则DFE4012等腰三角形的顶角为 120，底 边上的高为 3，则它的周 长为 12
4、6 313如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90， E为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED，BD.若BAD58，则EBD 的度数为 3214如图是根据四边形的不稳 定性制作的边长均为 15 cm 的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离 ABBC15 cm，则1 120 15在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD ，且 ABAD；ABBD ，且 ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且 ACBD. 其中正确的序号是16如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，正方形 AEFG 的边长为 1
5、cm.如果正方形 AEFG绕点 A旋转，那么 C，F 两点之间的最小距离为 3 cm.2三、解答题(共 72 分)17(6 分)如图，在ABC 中，ACB90， CDAB 于点 D，AC12 cm，BC16 cm，求 AD，CD 的长解：ACB90，AC12 cm，BC16 cm，AB20 cm.根据直角三角形的面积公式，得 CD 9.6 cm.ACBCAB在 RtACD 中，AD 7.2 cm.AC2 CD218(6 分)如图，在四边形 ABCD 中，E， F，G，H 分别是 AD，BD，BC，AC 上的中点，AB5，CD7.求四边形 EFGH 的周长解：E，F，G，H 分别是 AD，BD，
6、BC，AC 上的中点，AB5， CD7.EFABGH，EHCDFG，EF2.5， EH3.5.四 边形 EFGH为平行四边形四 边形 EFGH 的周长为 2(EFEH)2612.19(8 分)如图，在ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得 BEDF.连接 EF，与 对角线 AC 交于点 O.求证：OEOF.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.BEDF ，ABBE CDDF，即 AECF.ABCD，AECF.EF，OAE OCF.在AOE 和COF 中， E F，AE CF，OAE OCF，)AOECOF(ASA)OEOF.20(10 分)如图，点
7、P 是MON 中一点，PA OM 于点 A，PBON 于点 B，连接AB，PABPBA.(1)求证：OP 平分MON；(2)若MON80，求PAB 的度数解：(1)证明：PABPBA，PAPB.PAOM，PBON，OP 平分 MON.(2)MON80，PA OM，PBON，APB36090280100 .PABPBA，PAB (180100 )40 .1221(10 分)如图，已知ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，OBCOCB.(1)求证：ABCD 是矩形；(2)请添加一个条件使矩形 ABCD为正方形解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC ，OB OD.OBCOCB
8、，OBOC.ACBD.ABCD 是矩形(2)答案不唯一，如：ABAD.理由：四边形 ABCD 是矩形，又ABAD，四 边形 ABCD 是正方形22(10 分)如图，AEBF，AC 平分 BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点 D，连接 CD.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若ADB30，BD6，求 AD 的长解：(1)证明：AEBF，ADBCBD.又BD 平分ABF，ABDCBD.ABDADB.ABAD.同理：ABBC，ADBC，四 边形 ABCD 是平行四边形又ABAD，四 边形 ABCD 是菱形(2)四边形 ABCD 是菱形，BD 6，ACBD，ODO
9、B BD3，设 AOx.12ADB30，AD2AO 2x.在 RtAOD 中，AO 2DO 2AD 2 .x2 32(2x) 2，解得 x .3AD2x 2 .323(10 分)如图，P 是正方形 ABCD对角线 AC 上一点，点 E 在 BC 上，且 PEPB.(1)求证：PEPD；(2)连接 DE，试求PED 的度数解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，BCCD ，ACBACD.在PBC 和PDC 中，BC DC，PCB PCD，PC PC， )PBCPDC(SAS)PBPD.PEPB.PEPD.(2)四边形 ABCD 是正方形，BCD90.PBCPDC，PBCPDC.PEPB ，P
10、BCPEB.PDCPEB.PEBPEC180，PDCPEC180.在四边形 PECD 中，EPD360 (PDCPEC)BCD3601809090 ，又 PE PD，PDE 是等腰直角三角形PED45.24(12 分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条 对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四 边形的名称；(2)如图，将ABC 绕顶点 B 按 顺时针方向旋转 60得到DBE，连接 AD，DC，CE，已知DCB30.求证 ：BCE 是等边三角形；求证 ：DC2BC 2AC 2，即四边形 ABCD 是勾股四边形解：(1)正方形、矩形(2)证明：由旋转的性质得ABCDBE，BCBE.CBE60，BCE 是等边三角形ABCDBE，BEBC ，AC DE.BCE为等边三角形，BCCE ，BCE60.DCB30，DCE90 .在 RtDCE 中，DC 2CE 2DE 2，DC2BC 2AC 2.
