1、四川省遂宁市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题都有 A、 B、C、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题 3 分，共54 分）1下列各式： ， ， ， ， （x+y）中，是分式的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2能使分式 的值为零的所有 x 的值是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 或 x1 Dx 2 或 x13禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（ ）A1.0210 7 m B10.210 7 m C1.0210 6 m D1.010 8 m4函数 的自变量的取值范围是（ ）Ax3 Bx
2、2 Cx2 且 x3 Dx 35已知点 P（a，1）不在第一象限，则点 Q（0，a）在（ ）Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上Cy 轴正半轴或原点上 Dy 轴负半轴上6如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内 y 都是随着 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 7对于分式方程 ，有以下说法：最简公分母为（x3） 2； 转化为整式方程 x 2+3，解得 x5； 原方程的解为x3； 原方程无解其中，正确说法的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8已知 a2 2 ，b（2 ） 0，c （1） 3，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bbac Cc
3、ab Dac b9如果点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，若 EFGH 为菱形，则四边形应具备的下列条件中，不正确的个数是（ ）一组对边平行而另一组对边不平行； 对角线互相平分；对角线互相垂直； 对角线相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，一次函数 y1k 1x+2 与反比例函数 y2 的图象交点 A（m，2）和 B（4，1）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）Ax4 或 0x2 Bx2 或4x0C4x2 Dx4 或 x211已知一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是（
4、）Ak2，m 0 Bk2，m 0 Ck2，m0 Dk 0，m012如图，在ABCD 中，BM 是ABC 的角平分线且交 CD 于点 M，MC2，ABCD 的周长是16，则 DM 等于（ ）A1 B2 C3 D413如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别是 3cm、4cm ，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（ ）A cm B cm C cm D2 cm14若函数 y（k +1）x +k2 1 是正比例函数，则 k 的值为（ ）A0 B1 C1 D115在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100学生数（
5、人） 20 10 5 10 5则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A20 元，30 元 B20 元，35 元 C100 元，35 元 D100 元，30 元16如图，是反比例函数 y1 和 y2 （k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲于 A、B 两点，若 SAOB 3，则 k2k 1 的值是（ ）A8 B6 C4 D217如图，在矩形 ABED 中，AB 4，BEEC2，动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动；设点 P 的运动时间为 t 秒，PBC 的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函
6、数关系的图象是（ ）A BC D18已知 ab，且 a0，b0，a+b0，则函数 yax+b 与 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）A BC D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）19（4 分）下列 4 个分式： ； ； ； ，中最简分式有 个20（4 分）李老师到超市买了 xkg 香蕉，花费 m 元钱；ykg 苹果，花费 n 元钱若李老师要买 3kg香蕉和 2kg 苹果共需花费 元21（4 分）已知 a+b4，ab2，则 + 的值等于 22（4 分）一组数据 1，2，a，4，5 的平均数是 3，则这组数据的方差为 23（4 分）若分式方程 5 有增根，则 a 的值为 24（4 分）如图
7、，正方形 AFCE 中，D 是边 CE 上一点，B 是 CF 延长线上一点，且 ABAD，若四边形 ABCD 的面积是 12cm2，则 AC 的长是 cm三、解答题（共 72 分）25（6 分）计算：2 2|2 |+（1） 2017（ 3） 0（ ） 126（8 分）解分式方程： +4 27（8 分）先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3x2 的整数28（8 分）已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BEDF求证：AC、EF 互相平分29（8 分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年 2 月份销
8、售总额为 3 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 300 元，若今年 2 月份与去年 2 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 2 月份 A 型车销售总额将比去年 2 月份销售总额增加 20%（1）求今年 2 月份 A 型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年 3 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 40 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的 2 倍，A、B 两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A 型车 B 型车进货价格（元/辆） 900 1000销售价格（元/辆） 今年的销售价格 200030（10 分）如图，菱形 ABCD 的
9、对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DEOC，连接 CE、OE，连接 AE 交 OD 于点 F（1）求证：OECD；（2）若菱形 ABCD 的边长为 6，ABC60，求 AE 的长31（10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交于点 A（1，3），C（3，n），交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D（1）求反比例函数 y 和一次函数 ykx+b 的表达式；（2）连接 OA，OC求AOC 的面积32（14 分）如图 1，在直角坐标系中放入一个边长 AB 长为 3，BC 长为 5 的矩形纸片 ABCD，使得 BC、AB 所在直线分别与 x、y
10、轴重合将纸片沿着折痕 AE 翻折后，点 D 恰好落在 x 轴上，记为 F（1）求折痕 AE 所在直线与 x 轴交点的坐标；（2）如图 2，过 D 作 DGAF，求 DG 的长度；（3）将矩形 ABCD 水平向右移动 n 个单位，则点 B 坐标为（n，0），其中 n0如图 3 所示，连接 OA，若OAF 是等腰三角形，试求点 B 的坐标四川省遂宁市 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题都有 A、 B、C、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题 3 分，共54 分）1【分析】根据分式的定义进行判断【解答】解：下列各式： ， ， ， ， （x+
11、y）中，是分式为 ， （x+ y）故选：C【点评】本题考查了分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式2【分析】分式的值为 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解： ，即 ，x1，又x1，x1故选：B【点评】此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00
12、0000102m 1.02107 m；故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20 且 x30，解得 x2 且 x3故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5【分析】根据题意得出 a 的取值范围，进而得出答案【解答】解：
13、点 P（a，1）不在第一象限，a0，则a0，故点 Q（0，a）在：y 轴正半轴上或原点故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6【分析】根据反比例函数的性质可得 12m 0，再解不等式即可【解答】解：反比例函数 的图象在所在的每个象限内 y 都是随着 x 的增大而减小，12m0，解得：m ，故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一
14、个象限内，函数值 y 随自变量 x增大而增大7【分析】观察可得最简公分母为（x3），然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验【解答】解：最简公分母为（x3），故错误；方程的两边同乘（x3），得：x2（x 3）+3，即 x2x6+3 ，x2x3，即x3，解得：x3，检验：把 x3 代入（x 3）0，即 x3 不是原分式方程的解则原分式方程无解故错误， 正确故选：A【点评】此题考查了分式方程的解法注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解注意解分式方程一定要验根8【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出 a、b、c 的值，再比
15、较大小即可得【解答】解：a2 2 ，b（2） 01，c（1） 31，cab，故选：C【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握 ap （a0，p 为正整数）及 a01（a0）9【分析】因为四边相等才是菱形，因为 E、F、G 、H 是四边形 ABCD 四条边的中点，那么菱形的四条边都是对角线的中位线，所以对角线一定要相等【解答】解：连接 AC，BD，四边形 ABCD 中，E、F 、G 、H 分别是四条边的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，EFFG GHEH，FGEH DB，HGEF AC，要使 EHEF FGHG，BDAC，四边形 ABCD 应具备的条件是 BDAC，故选：C
16、【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键10【分析】先把 B 点坐标代入 y2 求出 k2 的值得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定 A 点坐标，然后写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围【解答】解：把 B（4，1）代入 y2 得 k24 （1）4，所以反比例函数解析式为 y2 ，把 A（m，2）代入 y2 得 2m4，解得 m2，所以 A（2，2），当4x0 或 x2 时，y 1 y2故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求
17、解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点11【分析】由一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，可得出 k20、m 0，解之即可得出结论【解答】解：一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，k20，m 0，k2，m0故选：A【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出 k20、m0 是解题的关键12【分析】根据 BM 是ABC 的平分线和 ABCD，求出 BCMC2，根据ABCD 的周长是16，求出 CD6，得到 DM 的长【解答】解：BM 是ABC 的平分线，A
18、BM CBM，ABCD，ABM BMC，BMCCBM，BCMC2，ABCD 的周长是 16，BC+CD 8，CD6，则 DM CDMC4，故选：D【点评】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用13【分析】根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RTBOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 BCAE，可得出 AE 的长度【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，CO AC cm，BO BD2cm，AO BO，BC cm，S 菱形 ABCD 346cm 2，S 菱形 ABCDBCAE，B
19、CAE6，AE cm故选：B【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分14【分析】先根据正比例函数的定义列出关于 k 的方程组，求出 k 的值即可【解答】解：函数 y（k +1）x +k21 是正比例函数， ，解得 k1故选：B【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如 ykx （k0）的函数叫正比例函数15【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：捐款金额为 20 元的学生数最多为 20 人，众数为 20 元，共有 50 位同学捐款，第 25 位同学和 26 位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为： 30 元；故
20、选：A【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16【分析】应用反比例函数比例系数 k 的几何意义，表示BOC、AOC 的面积，利用 SBOCS AOC S AOB 构造方程即可【解答】解：由反比例函数比例系数 k 的几何意义可知，SBOC SAOC S BOC S AOC S AOB 3 3k 2k 16故选：B【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义，解答时注意观察图中
21、三角形面积关系以构造方程17【分析】分别求出点 P 在 DE、AD 、AB 上运动时，S 与 t 的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案【解答】解：根据题意得：当点 P 在 ED 上运动时， S BCPE2t （0t4）；当点 P 在 DA 上运动时，此时 S8（4t6）；当点 P 在线段 AB 上运动时，S BC（AB+AD +DEt） 202t （6t10）；结合选项所给的函数图象，可得 D 选项符合题意故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答18【分析】根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可【解
22、答】解：A、由函数 yax +b 过一、三、四象限可知，a0，b0；由函数 的图象可知，a+b0，与已知 ab，且 a0，b0，a+b0，相吻合，故可能成立；B、由函数 y ax+b 过二、三、四象限可知，a0，b0；由函数 的图象可知，a+b0，两结论相矛盾，故不可能成立；C、由函数 y ax+b 过一、三、四象限可知，a0，b0；由函数 的图象可知，a+b0，与已知 ab，且 a0，b0，a+b0，相吻合，故可能成立；D、由函数 yax+b 过一、三、四象限可知，a0，b0；由函数 的图象可知，a+b0，与已知 ab，且 a0，b0，a+b0，相吻合，故可能成立；故选：B【点评】本题主要考
23、查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）19【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案【解答】解： 是最简分式； ，不是最简分式； ，不是最简分式； 是最简分式；最简分式有 ，共 2 个；故答案为：2【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分20【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决【解答】解：由题意可得，李老师要买
24、 3kg 香蕉和 2kg 苹果共需花费：（ ）（元），故答案为： 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式21【分析】将 a+b、ab 的值代入 + 计算可得【解答】解：当 a+b4，ab2 时，+ 6，故答案为：6【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用及分式加减运算法则、完全平方公式22【分析】根据平均数的定义先求出 a 的值，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：数据 1，2，a，4，5 的平均数是 3，（1+2+ a+4+5）53，a3，这组数据的方差为 （1 3） 2+（23） 2+（33） 2+（43） 2+（53） 22故答
25、案为：2【点评】本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立23【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 a 的值【解答】解：分式方程去分母得：x5（x3）a，由分式方程有增根，得到 x30，即 x3，把 x3 代入整式方程得：a3，故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值24【分析】证
26、RtAED RtAFB，推出 SAED S AFB ，根据四边形 ABCD 的面积是 24cm2 得出正方形 AFCE 的面积是 12cm2，求出 AE、EC 的长，根据勾股定理求出 AC 即可【解答】解：四边形 AFCE 是正方形，AFAE，EAFCAFB90，在 RtAED 和 RtAFB 中，RtAEDRtAFB（HL ），S AED S AFB ，四边形 ABCD 的面积是 12cm2，正方形 AFCE 的面积是 12cm2，AEEC （cm），根据勾股定理得：AC ，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用关键是求出正方形 AFCE 的
27、面积三、解答题（共 72 分）25【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式42+ +（1）1242+ 129+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键26【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：两边同时乘 x3 得 2x+4（x 3）1，整理得：3x9，x3，经检验：x3 是增根，舍去，所以原方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根27【分析】根据分式的运算法则即可求出答案
28、【解答】解：原式 + （ + ）xx1+x22x3由于 x0 且 x1 且 x2所以 x1原式235【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型28【分析】连接 AE、CF，证明四边形 AECF 为平行四边形即可得到 AC、EF 互相平分【解答】证明：连接 AE、CF，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC，又DFBE，AFCE，（ 4 分）又AFCE，四边形 AECF 为平行四边形，（6 分）AC、EF 互相平分 （7 分）【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单29【分析】（1）设去年 2 月份 A 型车每辆的售
29、价为 x 元，则今年 2 月份 A 型车每辆的售价为（x+300）元，然后依据今年 2 月份与去年 2 月份卖出的 A 型车数量相同列方程求解即可；（2）设购进 A 型车 m 辆，获得的总利润为 w 元，则购进 B 型车（40m）辆，然后列出 W 与m 的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可【解答】解：（1）设去年 2 月份 A 型车每辆的售价为 x 元，则今年 2 月份 A 型车每辆的售价为（x+300）元，根据题意得： ，解得：x1500，经检验，x1500 是原方程的解，则今年的销售价为 1500+3001800 元（2）设购进 A 型车 m 辆，获得的总利润为 w 元，则购进 B
30、 型车（40m）辆，根据题意得：w（1800900）m+ （20001000）（40m）10m+40000又40m2m，m13 k1000，当 m14 时，w 取最大值答：购进 A 型车 14 辆，B 型车 26 辆，获利最多【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，依据题意列出分式方程、得到 W 与 m的函数关系式是解题的关键30【分析】（1）只要证明四边形 OCED 是平行四边形，COD90即可；（2）在 RtACE 中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，DE AC，ACBD，DEOCDEAC，四边形 OCED 是平行四边形，ACBD，四边形
31、OCED 是平行四边形，四边形 OCED 是矩形，OECD（2）解：菱形 ABCD 的边长为 6，ABBCCDAD6，BDAC，AOCO ACABC60，AB BC，ABC 是等边三角形，ACAB6，AOD 中 BDAC，AD 6，AO3，OD 3 ，四边形 OCED 是矩形，CEOD3 ，在 RtACE 中，AC6，CE3 ，AE 3 【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型31【分析】（1）先把 A 点坐标代入 y 中求出 m 得到反比例函数的解析式是 y ，再确定C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（
32、2）先确定 D（2，0），然后根据三角形面积公式，利用 SAOC S OCD +SAOD 进行计算【解答】解：（1）把 A（1，3）代入 y 得 m1（3）3，则反比例函数的解析式是 y ，当 x3 代入 y 1，则 C 的坐标是（3，1）；把 A（1，3），C（3，1 ）代入 ykx+ b 得 ，解得 ，所以一次函数的解析式是：yx2；（2）x0，x20，解得 x2，则 D（2，0），所以 SAOC S OCD +SAOD 2（1+3 ）4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解
33、，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式32【分析】（1）根据四边形 ABCD 是矩形以及由折叠对称性得出 AFAD5，EF DE，进而求出 BF 的长，即可得出 E 点的坐标，进而得出 AE 所在直线与 x 轴交点的坐标；（2）判断出DAGAFB，即可得出结论；（3）分三种情况讨论：若 AOAF，OF FA ，AO OF，利用勾股定理求出即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADCB5，AB DC 3，D DCBABC 90，由折叠对称性：AFAD 5，EFDE，在 Rt ABF 中，BF 4，CF1，设 ECx，则 EF3x，在 Rt ECF 中，1 2+x2（3x） 2，解
34、得：x ，E 点坐标为：（5， ），设 AE 所在直线解析式为：yax +b，则 ，解得： ，AE 所在直线解析式为：y x+3，当 y0 时，x9，故折痕 AE 所在直线与 x 轴交点的坐标为：（9，0）；（2）在DAG 和AFB 中DAG AFB，DGAB3；（3）分三种情况讨论：若 AOAF，ABOF ，BOBF4，n4，B（4，0），若 OFFA，则 n+45，解得：n1，B（1，0），若 AOOF ，在 Rt AOB 中，AO 2OB 2+AB2m 2+9，（n+4） 2n 2+9，解得：n （n0 不合题意舍去），综上所述，若OAF 是等腰三角形，n 的值为 n4 或 1即点 B（4，0）或 B（1，0）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用勾股定理求出 CE 是解本题的关键
