1、第三章 万有引力定律(时间:60 分钟,满分:100 分)一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分)1.美国“勇气号” 和“ 机遇号”飞船先后降落在火星表面上,“勇气号”和“ 机遇号”的发射速度应该是( )A.等于 7.9 km/sB.大于 7.9 km/s,小于 11.2 km/sC.大于 11.2 km/s,小于 16.7 km/sD.大于 16.7 km/s答案:C2. 西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为 2.8107m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星( 轨道半径为 4.2107 m)相比( )A.向心力较小B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角
2、速度较小解析:对卫星,万有引力提供向心力 G =m ,得 v= ,r 越小,向心力越大,选项 A 错误;且 r 越小,2 2 运行速度 v 越大,动能越大,可见选项 B 正确;角速度 = ,r 越小,角速度越大,选项 D 错误;=3第一宇宙速度是最小的发射速度,卫星轨道半径越大,所需能量越大,所需发射速度越大,选项 C错误.答案:B3.地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力,那么在 6400km 的高空,物体的重力与它在地面上的重力之比为(R 地 =6400km)( )A.21 B.12C.14 D.11解析:物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离 R 地 的二倍,则物
3、体在高空中的重力 F=G G ,而物体在地面上的重力 F0=G ,由此可知 C 正确.(2地 )2=14 地 2 地 2答案:C4.下列关于地球同步卫星的说法中正确的是( )A.为避免同步卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上B.同步卫星定点在地球上空某处,各同步卫星的角速度相同,但线速度大小可以不同C.不同国家发射同步卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面内D.地球同步卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上解析:地球同步卫星的轨道为赤道上方的圆轨道,所有同步卫星的速率、角速度、周期、向心加速度大小等都相同.答案:D5.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可
4、知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析:太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上,选项 A 错误;火星和木星运行的轨道不同,速度大小不可能始终相等,选项 B 错误;由开普勒第三定律 =k 可知选项 C 正确;同一行星与太阳的32连线在相等时间内扫过的面积相等,不同的行星,不相等,选项 D 错误.答案:C6.星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.某星球的第二宇宙速度v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是
5、v2= v1.已知某星球的半径为 r,它表面的重力加速度为地球表面2重力加速度 g 的.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为( )A. B. C. D.3 6 3 解析:该星球的第一宇宙速度:G =m2 12在该星球表面处万有引力等于重力:G =m2 6由以上两式得 v1=6则第二宇宙速度 v2= v1= ,故 A 正确.2 26=3答案:A7.宇宙中两个星球可以组成“双星”,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动.根据宇宙大爆炸理论,“双星”间的距离在不断地缓慢增加,设“双星” 仍做匀速圆周运动,则下列说法错误的是( )A.“双星”相互间的万有引力减
6、小B.“双星”做圆周运动的角速度增大C.“双星”做圆周运动的周期增大D.“双星”做圆周运动的半径增大解析:由 m1r12=m2r22 及 r1+r2=r 得,r 1= ,r2= ,可知 D 正确;21+2 11+2F=G =m1r12=m2r22,r 增大、F 减小,A 正确;r 1 增大, 减小,B 错误;由 T= 知 T 增大,C 正确.122 2答案:B8.设“嫦娥”二号在距离月面高 h 处绕月球做匀速圆周运动,月球半径为 R,月球表面重力加速度为 g,“嫦娥”二号环绕月球运行的周期为( )A.42B.2(+) +C.42(+)D.2 解析:据万有引力定律有 G =m(R+h) ,又 G
7、 =g,联立两式得 T= ,所以选项 B 正(+)2 422 2 2(+) +确.答案:B9.如图所示是中国月球探测工程形象标志,它以中国书法的笔触,抽象地勾勒出一轮明月,一双脚印踏在其上,象征着月球探测的终极梦想.我国的“嫦娥”二号于 2010 年 10 月 1 日成功发射,若已知月球质量为 M,半径为 R,引力常量为 G,以下结论可能的是( )A.在月球表面以初速度 v0 竖直上抛一个物体 ,物体上升的最大高度为2022B.在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为 2C.在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小速度为D.发射“嫦娥”二号的速度必须达到第三宇宙速度解析:月球表面重力加速度 g=
8、 ,则竖直上抛最大高度 h= ,A 对;最小周期对应的轨道2 022=2022r=R,由 =m( )2R,得 T=2R ,B 错;而最小发射速度应为 v= ,C 对;发射“嫦娥” 二2 2 =号的速度介于第一和第二宇宙速度之间,D 错.答案:AC10.在空中飞行了十几年的“和平号”空间站已失去动力,由于受大气阻力作用,其绕地球转动半径将逐渐减小,于 2001 年 3 月 23 日在大气层中坠毁.在此过程中,下列说法正确的是( )A.空间站的速度将加大B.空间站绕地球旋转的周期加大C.空间站的向心加速度加大D.空间站的角速度将增大解析:空间站在太空做圆周运动时,万有引力全部用来提供运动所需的向心
9、力,根据牛顿运动定律G =m ,得 v= ,由此可见,其线速度在不断变大,A 正确;G =m( )2r,可解得 T= ,做圆周2 2 2 2 423运动的周期不断减小,B 错误;又 G =ma,可得 a=G ,做圆周运动的向心加速度不断增大,C 正确;根2 2据 G =m2r 得 = ,当空间站的环绕半径逐渐减小时,做圆周运动的角速度不断增大,D 正2 3确.答案:ACD二、填空题(本题共 2 小题,每空 4 分,共 16 分)11.GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和 GPS 导航卫星的轨道半径分别为 R1 和 R2,向心加速度分别为 a1 和 a2,则
10、R1R 2= ,a 1a 2= .( 可用根式表示) 解析:同步卫星的运行周期为 T1=24h,GPS 卫星的运行周期 T2=12h.由 G =m R 可知2 422.再由 G =ma 可知 .12=31222=34 2 12=2212=3116答案: 1 134311612.质量为 70kg 的宇航员,在离地高度等于地球半径的圆形轨道上,随宇宙飞船绕地球运行时,受到地球的吸引力为 N,这时他对座椅的压力为 N. 解析:当物体在地球表面时,有 G =mg,当 h=R 时,有 G =mg,所以 g=,所以 F=mg=171.5N,2 (+)2此时宇航员所受万有引力全部产生向心加速度,故他对座椅压
11、力为零.答案:171.5 0三、解答题(本题共 2 小题,共 24 分)13.(10 分 )“东方”一号人造地球卫星 A 和“华卫”二号人造卫星 B,它们的质量之比为mA mB=12,它们的轨道半径之比为 21,则卫星 A 与卫星 B 的线速度大小之比为多少?解析:由万有引力定律和牛顿第二定律得:G =m2 2解得:v= 来源 :学 +科 +网 来源 :Z,xx,k.Com故 .=12=12答案:1 214.(14 分 )宇航员在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间 t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为 L.若抛出时初速度增大到原来的 2 倍,则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为 R,引力常量为 G.求该星球3的质量 M.解析:设抛出点的高度为 h,第一次平抛的水平射程为 x,则有:x 2+h2=L2由平抛运动规律得知,当初速度增大到原来的 2 倍时,其水平射程也增大到 2x,可得:(2x)2+h2=( L)23由解得 h= L33设该星球上的重力加速度为 g,由平抛运动的规律,得 h= gt212在星球表面万有引力等于重力:G =mg2联立以上各式,解得:M= .23232答案:23232
