1、2019 年广西河池市两县一区中考数学一模试卷一选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）0.2 的相反数是（ ）A0.2 B0.2 C0.2 D22 （3 分）已知一组数 3、2、1、4、0，那么这组数的极差是（ ）A3 B4 C6 D73 （3 分）如图，直线 ab，170，那么2 的度数是（ ）A130 B110 C70 D804 （3 分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）A三角形 B三棱柱 C三棱锥 D圆锥5 （3 分）若三角形的各边长分别是 8cm、10cm 和 16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）A3
2、4cm B30cm C29cm D17cm6 （3 分）在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是（ ）AABDE ， BE，CF BAC DF，BCEF，ADCAB DE ，A D，BE DABDE，BCEF，AC DF7 （3 分）如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若 C25，则BOD 的度数是（ ）A25 B30 C40 D508 （3 分）下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和为 180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于 5409 （3 分）下列关系式中，y 不是自变量 x 的函数的是（ ）Ayx Byx 2
3、Cy|x | Dy 2x10 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得 A BC ，且 A点在 AB 上，AB 交 CB 于点 D，若BCB，则CA B的度数为（ ）A180 B90 C180 D9011 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，OA 2，点 C、D 分别为 OA、OB 的中点，分别以 C、D 为圆心，以 OA、OB 为直径作半圆，两半圆交于点 E，则阴影部分的面积为（ ）A B C D12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，AC2，D 是 AB 边上一个动点（不与点 A、B 重合） ，E 是 BC 边上一点，且CDE30设ADx，
4、BEy ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13 （3 分）若 m+n1，mn2，则 的值为 14 （3 分）分解因式：912t+4t 2 15 （3 分）如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 16 （3 分）一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为 135，则这个三角形 对称轴 （填“有”或“没有” ）17 （3 分）计算；sin30tan30+cos60tan60 18 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，且 BC9，AD3，矩形 EFGH 的顶点 F、G 在边 BC
5、 上，顶点 E、H 分别在边 AB 和 AC 上，如果设边 EF 的长为x（0x 3） ，矩形 EFGH 的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 三解答题19计算： +2cos3020化简：（ ） ，并从1，0，1，2 中选择一个合适的数求代数式的值21如图，在图中求作P，使 P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22 （8 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明
6、：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）（1）写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C 级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；（3）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？23 （8 分）如图所示，小王在校园上的 A 处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端 D 处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又测得该标牌上端 C 处的仰角为 45若该楼高为 16.65m，小王的眼睛离地面 1.65m，大型标牌
7、的上端与楼房的顶端平齐求此标牌上端与下端之间的距离（ 1.732，结果精确到0.1m） 24 （10 分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 300 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 270 万元，（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1
8、000 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过点 O 作 ODCB，垂足为点D，延长 DO 交O 于点 E，过点 E 作 PEAB，垂足为点 P，作射线 DP 交 CA 的延长线于 F 点，连接 EF，（1）求证：ODOP；（2）求证：FE 是O 的切线26 （12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 经过点 B（2 ，0） 、C（0，2）两点，与 x 轴的另一个交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 从点 C 出
9、发沿线段 CB 以每秒 个单位长度的速度向点 B 运动，作 DECB交 y 轴于点 E，以 CD、DE 为边作矩形 CDEF，设点 D 运动时间为 t（s） 当点 F 落在抛物线上时，求 t 的值；若点 D 在运动过程中，设ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围2019 年广西河池市两县一区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）0.2 的相反数是（ ）A0.2 B0.2 C0.2 D2【分析】直接利用相反数的定义化简得出答案【解答】解：0.2 的相反数是：0.2故选
10、：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2 （3 分）已知一组数 3、2、1、4、0，那么这组数的极差是（ ）A3 B4 C6 D7【分析】极差是数据的最大值与最小值的差，据此可以求解【解答】解：数据 3、2、1、4、0 的极差为 3（4）7，故选：D【点评】此题主要考查了极差的求法，正确记忆极差概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值是解决问题的关键3 （3 分）如图，直线 ab，170，那么2 的度数是（ ）A130 B110 C70 D80【分析】先根据平行线的性质得到3170，然后根据邻补角的定义求解【解答】解：ab，3
11、170，21803110故选：B【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等4 （3 分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）A三角形 B三棱柱 C三棱锥 D圆锥【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥故选：D【点评】本题主要考查了根据几何体的主视图、左视图、俯视图判断几何体的方法，难度适中5 （3 分）若三角形的各边长分别是 8cm、10cm 和 16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）A34cm B3
12、0cm C29cm D17cm【分析】根据三角形中位线定理分别求出 DE、EF、DF ，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：D、E 分别为 AB、BC 的中点，DE AC5，同理，DF BC8，FE AB4，DEF 的周长4+5+8 17 （cm） ，故选：D【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6 （3 分）在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是（ ）AABDE ， BE，CF BAC DF，BCEF，ADCAB DE ，A D，BE DABDE，BCEF，AC DF【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即
13、可【解答】解：A、AB DE，BE，CF ，可以利用 AAS 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、ACDF ，BCEF ，AD 不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、AB DE ，A D，BE，可以利用 ASA 定理证明 ABC DEF ，故此选项不合题意；D、ABDE ， BCEF，ACDF 可以利用 SSS 定理证明 ABC DEF，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，
14、角必须是两边的夹角7 （3 分）如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若 C25，则BOD 的度数是（ ）A25 B30 C40 D50【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知DOB2C，得到答案【解答】解：在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB， ，DOB 2 C50故选：D【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8 （3 分）下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和为 180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于 540【分析】根据
15、事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为 180是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于 540是不可能事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9 （3 分）下列关系式中，y 不是自变量 x 的函数的是（ ）Ayx Byx 2 Cy|x | Dy 2x【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个
16、取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A、y x 当 x 取值时，y 有唯一的值对应；B、y x2 当 x 取值时，y 有唯一的值对应；C、y |x|当 x 取值时，y 有唯一的值对应；D、y 2x 当 x 取值时，y 有不唯一的值对应，故 D 错误，故选：D【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量10 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得 A BC ，且 A点在 AB 上，AB 交 CB 于点 D，若BCB，则C
17、A B的度数为（ ）A180 B90 C180 D90【分析】由旋转的性质可得 ACA C，ACAB，ACABCB ，由等腰三角形的性质可求解【解答】解：将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得ABC ，ACAC ，ACAB，ACABCB ，ACAB 90故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键11 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，OA 2，点 C、D 分别为 OA、OB 的中点，分别以 C、D 为圆心，以 OA、OB 为直径作半圆，两半圆交于点 E，则阴影部分的面积为（ ）A B C D【分析】连接 OE、DE，根据扇形面积公式、三
18、角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：连接 OE、DE，由题意得，EOD45，DODE ，ODE 90 ，弓形 OGE 的面积 11 ，阴影部分的面积 122+（ ）2 1，故选：B【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A60，AC2，D 是 AB 边上一个动点（不与点 A、B 重合） ，E 是 BC 边上一点，且CDE30设ADx，BEy，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据题意可得出 AB4，BC2 ，BD 4x，CE2 y，然后判断CDECBD，继而利用相似三
19、角形的性质可得出 y 与 x 的关系式，结合选项即可得出答案【解答】解：A60，AC2，AB4，BC 2 ，BD 4x ，CE2 y，在ACD 中，利用余弦定理可得 CD2AC 2+AD22AC ADcosA4+x 22x，故可得 CD又CDECBD30，ECDDCB（同一个角） ，CDECBD，即可得 ， 故可得：y x2+ x+ ，即呈二次函数关系，且开口朝下故选：C【点评】此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出CDECBD，利用余弦定理得出 CD 的长二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13 （3 分）若 m+n1，mn2，则 的值为 【分析】原式通分
20、并利用同分母分式的加法法则计算，将 m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n1，mn2，原式 故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （3 分）分解因式：912t+4t 2 （32t） 2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果【解答】解：原式（32t） 2故答案为：（32t） 2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15 （3 分）如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：任意抽取两张的情况有 15 种，点数和
21、为奇数的有 7 种，点数和为偶数的概率是 ，故答案为： 【点评】考查概率的概念和求法，解题的关键是找到所有存在的情况用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16 （3 分）一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为 135，则这个三角形 有 对称轴 （填“有”或“没有” ）【分析】根据三角形外角与内角的关系和等腰三角形的性质解答【解答】解：一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为 135则与之不相邻的内角为 1359045此三角形为等腰直角三角形，其对称轴是直角的垂直平分线故填有【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，
22、对称轴是顶角的角平分线17 （3 分）计算；sin30tan30+cos60tan60 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：sin30tan30 +cos60tan60 + 故答案为： 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键18 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，且 BC9，AD3，矩形 EFGH 的顶点 F、G 在边 BC 上，顶点 E、H 分别在边 AB 和 AC 上，如果设边 EF 的长为x（0x 3） ，矩形 EFGH 的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 y3x 2+9x（0x 3） 【分析】根据矩形
23、性质得：EHBC，从而得AEHABC，利用相似三角形对应边的比和对应高的比相等表示 EH 的长，利用矩形面积公式得 y 与 x 的函数解析式【解答】解：四边形 EFGH 是矩形，EHBC，AEHABC， ，EFDM x，AD3，AM3x， ，EH3（3x）93x，yEH EFx （93x ）3x 2+9x（0x3） 故答案为：y3x 2+9x（0 x3） 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、二次函数的关系式，熟练掌握相似三角形的性质和判定是本题的关键，注意二次函数自变量的取值三解答题19计算： +2cos30【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三
24、角函数值计算即可求出值【解答】解：原式222 +2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20化简：（ ） ，并从1，0，1，2 中选择一个合适的数求代数式的值【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则21如图，在图中求作P，使 P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【分析】作AOB 的角平分线，作 MN 的垂直平分线，以角平分线与垂
25、直平分线的交点为圆心，以圆心到 M 点（或 N 点）的距离为半径作圆【解答】解：如图所示圆 P 即为所作的圆【点评】本题考查作图复杂作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键22 （8 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89分；C 级：60 分74 分；D 级
26、：60 分以下）（1）写出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 4% ，C 级学生所在的扇形圆心角的度数为 72 ；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内；（3）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？【分析】 （1）先求出总人数，再求 D 成绩的人数占的比例；C 成绩的人数为 10 人，占的比例105020%，表示 C 的扇形的圆心角36020%72；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例5050010%，所以，这次考试中 A 级和 B 级的学生数（13+25）10%380 人【解答】解：（1）总人数为 2550%
27、50 人，D 成绩的人数占的比例为250100%4%，表示 C 的扇形的圆心角 360（1050）36020%72，故答案为：4%，72；（2）由于 A 成绩人数为 13 人，C 成绩人数为 10 人，D 成绩人数为 2 人，而 B 成绩人数为 25 人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内；故答案为：B；（3） 500380（人） ，答：估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 380 人【点评】本题考查对统计图形的识图、读图能力从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23 （8 分）如图所示，
28、小王在校园上的 A 处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端 D 处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又测得该标牌上端 C 处的仰角为 45若该楼高为 16.65m，小王的眼睛离地面 1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐求此标牌上端与下端之间的距离（ 1.732，结果精确到0.1m） 【分析】将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得 CE 和 BE 的长，然后求得 DE 的长，用 CE 的长减去 DE 的长即可得到上端和下端之间的距离【解答】解：设 AB，CD 的延长线相交于点 E，CBE45，CEAE，CEBE，CE16.651.6515
29、，BE15，而 AEAB+BE20DAE30， 11.54，CDCEDE1511.543.5 （m ） ，答：大型标牌上端与下端之间的距离约为 3.5m【点评】本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可24 （10 分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 300 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 270 万元，（1）求购买 A 型和 B
30、 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1000 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】 （1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 300 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1辆，共需 270 万元”列出方程组解决问题；（2）设购买 A 型公交
31、车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1000 万元”和“10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【解答】解：（1）设购买 A 型新能源公交车每辆需 x 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 y 万元，由题意得： ，解得 ，答：购买 A 型新能源公交车每辆需 80 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 110 万元（2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由题意得 ，解得： ，因为 a 是整数，所以 a4，5；则共有两种购买方案：购买 A 型公交车 4 辆，则 B 型公交
32、车 6 辆：804+1106980 万元；购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆：805+1105950 万元；购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆费用最少，最少总费用为 950 万元【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题25 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过点 O 作 ODCB，垂足为点D，延长 DO 交O 于点 E，过点 E 作 PEAB，垂足为点 P，作射线 DP 交 CA 的延长线于 F 点，连接 EF，（1）求证：ODOP；（2）求证：FE 是O
33、 的切线【分析】 （1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据余角的性质，可得2 与AEO 的关系，根据平行线的判定与性质，可得1与AEO 的关系，AFP 与ODP 间的关系，根据等腰三角形的判定与性质，可得 AF与 AP 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AFE 的度数，根据矩形的判定，可得FEO 的度数，根据切线的判定，可得答案【解答】证明：（1）在OPE 和ODB 中 ，OPEODB（AAS） ，ODOP ；（2）如图：连接 EA，EB ，AB 是直径，AEB C90，2+390，AEO+OEB903DEB2AQEOCBDE 90CFOE，ODP AFP，1AEO ，A2
34、ODOP ，ODP OPDOPD APF，AFP APFAFAP在APE 和AFE 中 ，APE AFE （ASA） ，AFE APE90FED90又FE 经过半径的外端，FE 是O 的切线【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可也利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，余角的性质26 （12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 经过点 B（2 ，0） 、C（0，2）两点，与 x 轴的另一个交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 从点 C 出发沿线段 CB
35、 以每秒 个单位长度的速度向点 B 运动，作 DECB交 y 轴于点 E，以 CD、DE 为边作矩形 CDEF，设点 D 运动时间为 t（s） 当点 F 落在抛物线上时，求 t 的值；若点 D 在运动过程中，设ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围【分析】 （1）把 B 与 C 的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出解析式；（2） 如图 1 所示，构造全等三角形，表示出 F 坐标，代入抛物线解析式求出即可；分三种情况考虑：（i）如图 2 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为矩形CDEF；
36、（ii）如图 3 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为五边形CDHGF；（iii）如图 4 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为四边形 CDMN，分别表示出 S 与 t 的关系式，并写出 t 的范围即可【解答】解：（1）把 B（2 ，0） 、C（0，2）两点代入抛物线解析式得：，解得：b ，c2，则抛物线解析式为 y x2+ x+2；（2） 如图 1 所示，点 F 在抛物线上，作 DGy 轴，FHy 轴，易得CDGEFH ，即 CGHE ，GDFH，由题意得：CDEF t，CGDCOB， ，即 CGHE t，DGFH t，OH t2，即 F（ t，2+ t） ，代入抛物
37、线解析式得：2 t t2+ （ t）+2，解得：t ；分三种情况考虑：（i）如图 2 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分为矩形 CDEF，在 Rt CDE 中， CD t， ECD60，DE3t，S3t t3 t2（0t ） ；（ii）如图 3 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分为五边形 CDHGF，由题意得：CD t，在 Rt CED 中， ECD60 ，CE2 t，OE2 t2，在 Rt OGE 中，GE2OE4 t4，同理可得 EH4t ，即 SGEH GEEH（2 t2） （4t ） ，则 S t3t（2 t2） （4t ）5 t2+16t （ t ） ；（iii ）如图 4，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分为四边形 CDMN，由题意得：CN ，CD t，BD 4 t，在 Rt BMD 中，DM ，则 SS BCN S BDM CNBC BDDM 4 （4 t） t2+4t（ t ） 【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，利用了分类讨论及数形结合的思想，熟练掌握各自的性质是解本题的关键
