1、2019 年广西河池市凤山县中考数学一模试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确答案）1（3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2（3 分）计算 的结果是（ ）A3 B2 C D63（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 5a 3a 2 Ba 6a2a 3C（2a） 38a 3 D2a 2 4（3 分）如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D5（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D6（3 分）含 30角的直角三角板与直线 l1、l 2 的位置关系如图所示，已知l1l 2，ACDA，则 1（ ）A7
2、0 B60 C40 D307（3 分）如图，圆锥的底面半径为 3，侧面积为 18，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则 tan的值是（ ）A B C D28（3 分）据统计，某省 2015 年的贫困人口约 382 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约190 万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，则下列方程正确的是（ ）A382（12x）190B382x 2190C382（1x ） 2190D382（1x）+382 （1x） 21909（3 分）小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随
3、机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（ ）A B C D10（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC4cm，以点 C 为圆心，以 2cm 的长为半径作圆，则 C 与 AB 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交11（3 分）如图，把抛物线 yx 2 沿直线 yx 平移 2 个单位后，其顶点在直线上的 A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）Ay（x+2） 22 By（x+2） 2+2 Cy（x2） 2+2 Dy （x2） 2212（3 分）如图，ABC 中，ABAC 2，BC 2 ，D 点是ABC 所在平面上的一个动点，且BDC60，则DBC
4、 面积的最大值是（ ）A3 B3 C D2二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）3 1 14（3 分）将数 0.0000078 用科学记数法表示为 15（3 分）当 x 时，分式 的值为 016（3 分）平面直角坐标系中，点 P（2，4）关于 x 轴对称的点的坐标为 17（3 分）若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 18（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，C 90，E 为 CD 上一点，分别以EA， EB 为折痕将两个角（D ，C）向内折叠，点 C，D 恰好落在 AB 边的点 F处若 AD3，BC4，则 EF 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，
5、共 66 分，请在答题卷指定位置上写出解答过程19（6 分）计算：|1| 2sin45+ 2018 020（6 分）解不等式组：21（8 分）如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF DC，延长 CB 到点 E，使BE BA，分别连结点 A、E 和 C、F求证：AECF22（8 分）如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30，45，此时热气球 C 处所在位置到地面上点 A 的距离为 400 米求地面上 A，B 两点间的距离23（8 分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意
6、四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数（2）求此次调查中结果为非常满意的人数（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访，已知 4位市民中有 2 位来自甲区，另 2 位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率24（8 分）在义务工作中，为美化绿化校园，学校计划购买 A，B 两种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 花木每棵 50 元，B 花木每棵 100 元（1）若购进两种花木刚好用去 8000 元，则购买了 A，B 两种花木分别 棵？（2）如果购买 B 花木的
7、数量不少于 A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用25（10 分）如图，以 AB 边为直径的 O 经过点 P，C 是O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E，且 ACP60，PA PD （1）试判断 PD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB6，求：CE CP 的值26（12 分）如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y x+1 相交于 A、B 两点，且点 A在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、BM，BC 垂直 x 轴于点 C（1）直接写出抛物线的解析式；（2）判断ABM 的形状，并说明理由；
8、（3）把抛物线与直线 yx 的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？2019 年广西河池市凤山县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确答案）1（3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2 的相反数是 2故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）计算 的结果是（ ）A3 B2 C D6【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式2
9、 故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键3（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 5a 3a 2 Ba 6a2a 3C（2a） 38a 3 D2a 2 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和负指数幂的性质分别计算判断即可【解答】解：A、a 5a 3，无法计算，故此选项错误；B、a 6a2a 4，故此选项错误；C、（2a） 38a 3，故此选项正确；D、2a 2 ，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3 分）如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（
10、）A B C D【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1左视图如下：故选：A【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上5（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错
11、误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6（3 分）含 30角的直角三角板与直线 l1、l 2 的位置关系如图所示，已知l1l 2，ACDA，则 1（ ）A70 B60 C40 D30【分析】先根据三角形外角性质得到CDB 的度数，再根据平行线的性质，即可得到1 的度数【解答】解：ACDA30，CDBA+ACD60，l 1l 2，1CDB60，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解
12、题时注意：两直线平行，内错角相等7（3 分）如图，圆锥的底面半径为 3，侧面积为 18，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则 tan的值是（ ）A B C D2【分析】先根据扇形的面积公式 S LR 求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 183 R，解得 R6圆锥的高为 3 ，tan 故选：B【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正切值等于这个角的对边与邻边之比8（3 分）据统计，某省 2015 年的贫困人口约 382 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约190 万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，则下列方程正确的是（ ）A
13、382（12x）190B382x 2190C382（1x ） 2190D382（1x）+382 （1x） 2190【分析】等量关系为：2015 年贫困人口（1下降率） 22017 年贫困人口，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意得：382（1x） 2190，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到 2 年内变化情况的等量关系是解决本题的关键9（3 分）小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对
14、应的书名和作者姓名的概率是（ ）A B C D【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画图如下：共有 12 种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有 2 种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是 ；故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10（3 分）如图，在 RtABC
15、 中，C90，B30，BC4cm，以点 C 为圆心，以 2cm 的长为半径作圆，则 C 与 AB 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交【分析】作 CDAB 于点 D根据三角函数求 CD 的长，与圆的半径比较，作出判断【解答】解：作 CDAB 于点 DB30，BC4cm ，CD BC2cm，即 CD 等于圆的半径CDAB ，AB 与C 相切故选：B【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法通常根据圆的半径 R 与圆心到直线的距离 d 的大小判断：当 Rd 时，直线与圆相交；当 Rd 时，直线与圆相切；当 Rd 时，直线与圆相离11（3 分）如图，把抛物线 yx 2 沿直线 y
16、x 平移 2 个单位后，其顶点在直线上的 A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）Ay（x+2） 22 By（x+2） 2+2 Cy（x2） 2+2 Dy （x2） 22【分析】首先根据 A 点所在位置设出 A 点坐标为（m ，m），再根据 AO2 ，利用勾股定理求出 m 的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式【解答】解：A 在直线 yx 上，设 A（m，m），OA2 ，m 2+m2（2 ） 2，解得：m2（m2 舍去），m2，A（2，2），抛物线解析式为：y（x 2） 2+2，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出 A 点坐标，掌握抛物线平移的性质
17、：左加右减，上加下减12（3 分）如图，ABC 中，ABAC 2，BC 2 ，D 点是ABC 所在平面上的一个动点，且BDC60，则DBC 面积的最大值是（ ）A3 B3 C D2【分析】因为 ABAC2，BC 2 ，可得BAC120，以 A 为圆心，AB 为半径作 A，与 HA 的延长线相交于点 D，因为BDC60，所以点 D 在O 上运动，当D 运动到如图的位置时，DBC 面积最大，根据三角形面积公式即可得出DBC 面积的最大值【解答】解：如图，作 AH BC 于 H，ABAC2， BC2 ，BH BC ，AH ，sinABC ，ABCACB30，BAC120，以 A 为圆心，AB 为半径
18、作A，延长 HA 交 A 于点 D，BDC60，点 D 在O 上运动，当 D 运动到如图的位置时，DBC 面积的最大值，最大值为：故选：A【点评】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理解题的关键是得出点 D在 A 上运动二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）3 1 【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型14（3 分）将数 0.0000078 用科学记数法表示为 7.810 6 【分析】大于 0 的大数的科学记数法的形式是：a10 n （1|a|10）；再
19、小于 0 的科学记数法的形式是：a10 n （1|a| 10，且 n 为负整数）；【解答】解：0.0000078 用科学记数法表示：a 值为 7.8，n 为从原数的小数点向右数起到 7 这个数字一共有 6 位，则 n6故答案为：7.810 6【点评】这题考查科学记数法，掌握不同的数字的科学记数法的表示方法！15（3 分）当 x 2 时，分式 的值为 0【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，进而求出答案【解答】解：分式 的值为 0，x20，解得：x2故答案为：2【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键16（3 分）平面直角坐标系中，点 P（2，4）关于 x 轴对称
20、的点的坐标为 （2，4） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点 P（2，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，4），故答案为：（2，4）【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律17（3 分）若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 【分析】连接 OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形 OAB，求出OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可【解答】解：连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF ，正六边形 ABCDEF，AOBBOCCOD DOE EOF AOF，AOB 36060，OA
21、OB ，AOB 是等边三角形，OAOB AB2，OM AB，AMBM1，在OAM 中，由勾股定理得：OM 故答案为： 【点评】本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出 OA、 AM 的长是解此题的关键18（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，C 90，E 为 CD 上一点，分别以EA， EB 为折痕将两个角（D ，C）向内折叠，点 C，D 恰好落在 AB 边的点 F处若 AD3，BC4，则 EF 的长为 2 【分析】先根据折叠的性质得 DEEF，CEEF，AF AD 3，BFCB 4，则DC2EF，AB 7，再作 AHBC 于 H，由
22、于 ADBC ，B 90，则可判断四边形ADCH 为矩形，所以 AHDC2EF，HBBC CHBCAD 1，然后在 RtABH 中，利用勾股定理计算出 AH4 ，所以 EF2 【解答】解分别以 AE，BE 为折痕将两个角（D ，C）向内折叠，点 C，D 恰好落在 AB 边的点 F 处，DEEF，CE EF，AF AD3，BFCB 4，DC2EF ，AB 7，作 AHBC 于 H，ADBC，C90，四边形 ADCH 为矩形，AHDC2EF，HB BCCHBCAD1，在 Rt ABH 中，AH 4EF2故答案为：2【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和
23、大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，请在答题卷指定位置上写出解答过程19（6 分）计算：|1| 2sin45+ 2018 0【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及零指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式1 +2 1【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型20（6 分）解不等式组：【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解： ，由得： x2，由得： x2，所以不等式组的解集为：2x2，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律
24、：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21（8 分）如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF DC，延长 CB 到点 E，使BE BA，分别连结点 A、E 和 C、F求证：AECF【分析】根据平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC，再证出 BEDF，得出AFEC，进而可得四边形 AECF 是平行四边形，从而可得 AECF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，AFEC，DFDC，BEBA ，BEDF ，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形，AECF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行
25、且相等的四边形是平行四边形22（8 分）如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30，45，此时热气球 C 处所在位置到地面上点 A 的距离为 400 米求地面上 A，B 两点间的距离【分析】如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，构建直角ACD 和直角BCD，通过解这两个直角三角形求 AD、BD 的长度，则易求 ABAD+BD【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，在直角ACD 中，A30，AC400 米，则 ADACcos30400 200 （米），CD AC200 米在直角BCD 中，B45，CDB90，则BCDB45，所以 BDCD200 米，所以 ABA
26、D +BD200 +200（米）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键23（8 分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数（2）求此次调查中结果为非常满意的人数（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访，已知 4位市民中有 2 位来自甲区，另 2 位来自乙区，请用列
27、表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率【分析】（1）由满意的有 20 人，占 40%，即可求得此次调查中接受调查的人数（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）满意的有 20 人，占 40%，此次调查中接受调查的人数：2040%50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50482018（人）；（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况，选择的市民均来自甲区的概率为： 【点评】此题考查了列
28、表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24（8 分）在义务工作中，为美化绿化校园，学校计划购买 A，B 两种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 花木每棵 50 元，B 花木每棵 100 元（1）若购进两种花木刚好用去 8000 元，则购买了 A，B 两种花木分别 为 40，60 棵？（2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用【分析】（1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵，根据“A，B 两种花木共 100 棵、购进 A，B 两种花木刚好用去 8000 元”
29、列方程组求解可得；（2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（100a）棵，根据“B 花木的数量不少于 A 花木的数量”求得 a 的范围，再设购买总费用为 W，列出 W 关于 a 的解析式，利用一次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵，根据题意，得： ，解得： ，答：购买 A 种花木 40 棵，B 种花木 60 棵；故答案为：为 40，60；（2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（100a）棵，根据题意，得：100aa，解得：a50，设购买总费用为 W，则 W50a+100 （100a）50a+10000，W 随 a 的增大
30、而减小，当 a50 时，W 取得最小值，最小值为 7500 元，答：当购买 A 种花木 50 棵、B 种花木 50 棵时，所需总费用最低，最低费用为 7500元【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式，熟练掌握一次函数性质是解题的关键25（10 分）如图，以 AB 边为直径的 O 经过点 P，C 是O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E，且 ACP60，PA PD （1）试判断 PD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB6，求：CE CP 的值【分析】（1）连结 OP，根据
31、圆周角定理可得 AOP2 ACP120，然后计算出PAD 和D 的度数，进而可得OPD 90，从而证明 PD 是O 的切线；（2）连结 BC，首先求出CABABCAPC 45，然后可得 AC 长，再证明CAECPA ，进而可得 ，然后可得 CECP 的值【解答】解：（1）如图，PD 是O 的切线证明如下：连结 OP，ACP60，AOP120，OAOP ，OAPOPA30，PAPD ，PAOD30，OPD 90 ，PD 是 O 的切线（2）连结 BC，AB 是O 的直径，ACB90，又C 为弧 AB 的中点，CABABCAPC 45，AB6，AC ABsin45 3 ，CC ，CABAPC，CA
32、ECPA， ，CPCECA 2（3 ） 2 18【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理26（12 分）如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y x+1 相交于 A、B 两点，且点 A在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、BM，BC 垂直 x 轴于点 C（1）直接写出抛物线的解析式；（2）判断ABM 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线 yx 的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？【分析】（1）由一次函数表达式得：点 B
33、 的横坐标为 2，则点 B（2，3），点A（1，0），将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）AC3，BC3，OA1，则ABC 为等腰直角三角形，BAC 45，即可求解；（3）平移后的解析式可表示为 y（xm ） 2+2m，和 yx+1 联立，即可求解【解答】解：（1）由一次函数表达式得：点 B 的横坐标为 2，则点 B（2，3），点A（1，0），设二次函数的解析式为 yax 2+c，将点 A、B 的坐标代入上式得： ，解得： ，故：抛物线的解析式为 yx 21（2）ABM 是直角三角形，理由如下：AC3，BC3，OA1，ABC 为等腰直角三角形，BAC 45，x0 时，yx 211，M（0，1），OM OA1，AOM 为等腰直角三角形，OAM45，BAM BAC+ OAM 90，ABM 是直角三角形；（3）平移后的解析式可表示为 y（xm ） 2+2m，和 yx+1 联立可得方程组 ，消去 y，可得：（x m） 2+2mx +1，整理，得：x 2（2m +1）x+ m2+2m0，若总有“不动点”，则方程有实数解，0，即（2m+1） 24（m 2+2m）0，解得： 当 时，平移后的抛物线总有不动点【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及到二次函数的性质、等腰三角形的判定、一元二次方程等知识点，综合性强，但难度不大
