1、2019 年广西河池中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）2019 的绝对值是（ ）A2019 B C2019 D2（3 分）如图，l 1l 2，1110，则2 的度数是（ ）A68 B70 C105 D1103（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（a 3） 2a 5 Da 6a2a 34（3 分）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（ ）A B C D5（3 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 16（3 分）一个布袋里面装有 5 个球，其中 3
2、个红球，2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A B C D7（3 分）一个不等式的解集为1x2，那么在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8（3 分）一元二次方程 x26x60 配方后化为（ ）A（x3） 215 B（x3） 23 C（x+3） 215 D（x +3） 239（3 分）将抛物线 yx 2 向右平移 2 个单位后的抛物线的解析式是（ ）Ay（x2） 2 By（x+2） 2 Cyx 22 Dy x 2+210（3 分）如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD于点 E， AB6，EF2，则 BC
3、 长为（ ）A8 B10 C12 D1411（3 分）圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是（ ）A6 B8 C12 D1612（3 分）如图，在 RtABC 中，ABAC ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45，将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到AFB，连接 EF，下列结论：AEDAEF ； ；ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；BE2+DC2DE 2BE+DCDE其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分13（3 分）化简： 14（3 分）分式方程 的解为 15（3 分）一组数据 3，4，x，5，8 的
4、平均数是 6，则该组数据的中位数是 16（3 分）已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 17（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO 的周长是 18（3 分）如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，6）和点 O（0，0），与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分19（6 分）计算：|2|+（ 1） 0+4sin302 220（6 分）先化简，再求值：x（x+3）（x +1） 2，其中 x +121（8 分）如
5、图，用尺规作图，并保留作图痕迹，ABC 中，延长 AC 到 E，使CECA，在线段 AE 与点 B 相异的一侧作CEMA，延长 BC 交 EM 于点 D，求证：ABCEDC22（8 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数态度赞成 无所谓 反对学生 80 30 90家长 40 80 A根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的 A ；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度
6、；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？23（8 分）某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（1）、（2）两班共 104 人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人若两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1240 元购票人数/人 150 51100 100 以上每人门票价/元 13 11 9（1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？24（8 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m，高度 C 处的
7、飞机，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45，求隧道AB 的长25（10 分）如图，在 Rt ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 BC8，tanB ，求 O 的半径26（12 分）如图，二次函数 yx 2+bx+c（c0）的图象经过点 A（2，m ）（m0），与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），ABx 轴，且AB： OB2：3（1）求 m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在线段 BC 上是否存
8、在点 P，使POC 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广西河池中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）2019 的绝对值是（ ）A2019 B C2019 D【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019 的绝对值是：2009故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（3 分）如图，l 1l 2，1110，则2 的度数是（ ）A68 B70 C105 D110【分析】根据平行线的性质首先求得3，然后根据3 和2 互为邻补角求解【解答】解：l 1
9、l 2，31110，2180318011070故选：B【点评】题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等3（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（a 3） 2a 5 Da 6a2a 3【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论【解答】解：A、a 3+a2a 5不正确；B、a 3a2a 5 正确；C、（a 3） 2a 6a 5，不正确；D、a 6a2a 4a 3，不正确；故选：B【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键4（3 分）如
10、图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：主视图，如图所示，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5（3 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：由题意得 x10，解得 x1故选：C【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数6（3 分）一个布袋里面装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中
11、任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A B C D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共有 5 个小球，其中白球有 2 个，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 ，故选：C【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7（3 分）一个不等式的解集为1x2，那么在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数这个解集就是不等式x1 和 x2 的解集的公共部分【解答】解：数轴上1x
12、2 表示1 与 2 之间的部分，并且包含 2，不包含1，在数轴上可表示为：故选：A【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（3 分）一元二次方程 x26x60 配方后化为（ ）A（x3） 215 B（x3） 23 C（x+3） 215 D（x +3） 23【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x 26x6，配方得：x 26x +915，即（
13、x 3） 215，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（3 分）将抛物线 yx 2 向右平移 2 个单位后的抛物线的解析式是（ ）Ay（x2） 2 By（x+2） 2 Cyx 22 Dy x 2+2【分析】求出向右平移后的顶点坐标，然后写出即可【解答】解：抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0，0），右平移 2 个单位后抛物线的顶点坐标为（2，0），所以，平移后的抛物线解析式为 y（x2） 2故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式10（3 分）如图，在ABCD
14、 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD于点 E， AB6，EF2，则 BC 长为（ ）A8 B10 C12 D14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABFAFB，得出 AFAB6，同理可证 DEDC6，再由 EF 的长，即可求出 BC 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB6，ADBC，AFB FBC，BF 平分ABC，ABF FBC，则ABF AFB，AFAB6，同理可证：DEDC6，EFAF+DEAD2，即 6+6AD2，解得：AD10；故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性
15、质，证出 AFAB 是解决问题的关键11（3 分）圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是（ ）A6 B8 C12 D16【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：此圆锥的侧面积 4228 故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12（3 分）如图，在 RtABC 中，ABAC ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45，将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到AFB，连接 EF，下列结论：AEDAEF
16、 ； ；ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；BE2+DC2DE 2BE+DCDE其中正确的是（ ）A B C D【分析】 根据旋转的性质知CADBAF ，ADAF，因为BAC90，DAE45，所以CAD+BAE45，可得EAF45DAE，由此即可证明AEF AED；当 ABEACD 时，该比例式成立；根据旋转的性质，ADCABF ，进而得出ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；据知 BFCD，EFDE，FBE90，根据勾股定理判断根据 知道 AEF AED，得 CDBF，DEEF；由此即可确定该说法是否正确；【解答】解：根据旋转的性质知CADBAF ，ADAF，BAC90，DAE
17、45，CAD+BAE45EAF 45，AEDAEF；故本选项正确；ABAC，ABE ACD；当BAE CAD 时，ABE ACD， ；当BAE CAD 时，ABE 与ACD 不相似，即 ；此比例式不一定成立；故本选项错误；根据旋转的性质知ADCAFB ，S ABC S ABD +SABF S 四边形 AFBD，即三角形 ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；故本选项正确； FBE45+45 90 ，BE 2+BF2EF 2，ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到AFB，AFB ADC，BFCD，又EFDE ，BE 2+DC2DE 2，故本选项正确；根据 知道 AEF AED，得 CD
18、BF，DEEF，BE+DCBE+BFDEEF，即 BE+DCDE ，故本选项错误；综上所述，正确的说法是 ；故选：C【点评】此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系二、填空题（本题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分13（3 分）化简： 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键14（3 分）分式方程 的解为 x3
19、 【分析】观察可得最简公分母是（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x1），得2x1，解得 x3检验：把 x3 代入（x 1）20原方程的解为：x3故答案为：x3【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根15（3 分）一组数据 3，4，x，5，8 的平均数是 6，则该组数据的中位数是 5 【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，得出这组数据，再根据中位数的定义求解可得【解答】解：由题意知 3+4+x+5+865，解得 x10，则这组数据为 3，4，5，
20、8，10，这组数据的中位数为 5，故答案为：5【点评】此题主要考查了一组数据平均数的求法以及中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型16（3 分）已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： 3 是直角边， 4 是斜边； 3、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时：第三边的长为： ；长为 3、4 的边都是直角边时：第三边的长为： 5；综上，第三边的长为：5 或 故答案为：5 或 【点评】此题主要考查的是勾股定理
21、的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解17（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO 的周长是 9 【分析】根据平行四边形的性质得出 DE AD BC，DO BD，AO CO，求出OE CD，求出 DEO 的周长是 DE+OE+DO （BC+DC+BD），代入求出即可【解答】解：E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形，DE AD BC，DO BD，AO CO，OE CD，BCD 的周长为 18，BD+ DC+BC18，DEO 的周长是 DE+OE+DO （BC
22、 +DC+BD） 189，故答案为：9【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE BC，DO BD，OE DC18（3 分）如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，6）和点 O（0，0），与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为 【分析】连接 CD，易得 CD 是直径，在直角OCD 中运用勾股定理求出 OD 的长，得出 cosODC 的值，又由圆周角定理，即可求得 cosOBC 的值【解答】解：连接 CD，COD90，CD 是直径，即 CD10，点 C（0，6），OC6，OD 8，cosODC ，OBCODC，
23、cosOBC 故答案为： 【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分19（6 分）计算：|2|+（ 1） 0+4sin302 2【分析】先分别计算绝对值、零指数幂、特殊三角函数值、乘方，然后算加减法【解答】解：原式2+1+4 42+1+2 41【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、特殊三角函数值、乘方的运算是解题的关键20（6 分）先化简，再求值：x（x+3）（x +1） 2，其中 x +1【分析】先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得
24、数值即可【解答】解：原式x 2+3xx 22x1x1，当 x +1 时，原式 +11 【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可21（8 分）如图，用尺规作图，并保留作图痕迹，ABC 中，延长 AC 到 E，使CECA，在线段 AE 与点 B 相异的一侧作CEMA，延长 BC 交 EM 于点 D，求证：ABCEDC【分析】利用基本作图（作已知角）即可得到结论；根据“SSS”可判断ABCEDC【解答】解：如图所示即为所求；证明：在ABC 与EDC 中， ，ABCEDC（ASA）【点评】本题考查了作图基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性
25、质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定22（8 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数态度赞成 无所谓 反对学生 80 30 90家长 40 80 A根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的 A 280 ；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 36 度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的
26、概率是多少？【分析】（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占 20%，从条形统计图可知，“无所谓”有 80 人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比，赞成的有 40 人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“反对”90 人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率【解答】解：（1）8020%400，4004080280；（2）4040036036；（3）P （反对） ，恰好是持“反对”态度的学生的概率是 【点评】本题考查了扇形统计图，是基础知识要熟练掌握23（8 分）某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（1
27、）、（2）两班共 104 人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人若两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1240 元购票人数/人 150 51100 100 以上每人门票价/元 13 11 9（1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？【分析】（1）设七年级（1）班有 x 名学生，则七年级（2）班有（104x）名学生，根据总价单价数量结合一共支付 1240 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用节省钱数1240两个班的人数和9，即可求出结论；（3）
28、利用总价单价数量，分别求出购买 51 张票及购买 48 张票所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设七年级（1）班有 x 名学生，则七年级（2）班有（104x）名学生，依题意，得：13x+11（104x）1240，解得：x48，104x56答：七年级（1）班有 48 名学生，七年级（2）班有 56 名学生（2）12401049304（元）答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省 304 元钱（3）4813624（元），5111561（元），561624，购买 51 张票省钱答：七年级（1）班购买 51 张票最省钱，可以节省 63 元钱【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题
29、的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）求出购买 51 张票及购买 48 张票所需费用24（8 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m，高度 C 处的飞机，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45，求隧道AB 的长【分析】易得CAO60，CBO45，利用相应的正切值可得 AO，BO 的长，相减即可得到 AB 的长【解答】解：由题意得CAO60，CBO45，OA1500tan301500 500 ，OBOC 1500，AB1500500 634（m）答：隧道 AB 的长约为 634m
30、【点评】考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键25（10 分）如图，在 Rt ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 BC8，tanB ，求 O 的半径【分析】（1）连接 OD，由 ODOB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到13，求出4 为 90，即可得证；（2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】（1）证明
31、：连接 OD，OBOD ，3B，B1，13，在 Rt ACD 中， 1+ 290，4180（2+3）90，ODAD ，则 AD 为圆 O 的切线；（2）设圆 O 的半径为 r，在 Rt ABC 中，ACBCtanB4，根据勾股定理得：AB 4 ，OA4 r，在 Rt ACD 中， tan1tanB ，CDACtan 12，根据勾股定理得：AD 2AC 2+CD216+420，在 Rt ADO 中，OA 2OD 2+AD2，即（4 r） 2r 2+20，解得：r 【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键26（12 分）如图，二次函数 yx 2+bx
32、+c（c0）的图象经过点 A（2，m ）（m0），与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），ABx 轴，且AB： OB2：3（1）求 m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在线段 BC 上是否存在点 P，使POC 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由 ABx 轴，A （2，m ），可得 AB2，又由 3AB2OB，即可求得点 B 的坐标，则可求得 m 的值；（2）由二次函数与 y 轴的交于点 B，可求得 c 的值，又由图象过点 A（2，3），将其代入函数解析式，即可求得 b 的值，则可得此二次函数解析式；（3）由二次
33、函数的图象与 x 轴交于 C、D 两点（点 C 在左恻），可得当 y0 即可求得C 的坐标，若POC 为等腰三角形，则可分别从 当 PCPO 时， 当 POCO 时，当 PCCO 时去分析，即可求得满足条件的点 P 的坐标【解答】解：（1）ABx 轴，A （2，m ），AB2，又AB：OB 2：3，OB3，点 B 的坐标为（0，3）m3；（2）二次函数与 y 轴的交于点 B，c3，又图象过点 A（2，3），342b3，b2，二次函数解析式为 yx 2+2x3；（3）当 y0 时，有 x2+2x 30，解得 x13，x 21，由题意得 C（3，0），若POC 为等腰三角形，则有：当 PCPO 时，点 P1（ ， ），当 POCO 时，点 P2（0，3），当 PCCO 时，设直线 BC 的函数解析式为 ykx+n，则有解得 k1，n3，直线 BC 的函数解析式为 yx3，设点 P（x， x3），由 PCCO，得（x+3） 2+ （x3） 23 2，解得：x 13+ ，x 23 （不合题意，舍去），P 3（3+ ， ），存在点 P1（ ， ）或 P2（0，3）或 P3（3+ ， ）使POC 为等腰三角形【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，平行线的性质，函数与点的关系，以及等腰三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用
