1、2017 年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列实数中，为无理数的是（ ）A2 B C2 D4【考点】26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、2 是整数，是有理数，选项不符合题意；B、 是无理数，选项符合题意；C、2 是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4 是整数，是有理数，选项不符合题意故选 B2如图
2、，点 O 在直线 AB 上，若BOC=60，则AOC 的大小是（ ）A60 B90 C120 D150【考点】IF：角的概念【分析】根据点 O 在直线 AB 上，BOC=60，即可得出AOC 的度数【解答】解：点 O 在直线 AB 上，AOB=180，又BOC=60 ，AOC=120，故选：C 3若函数 y= 有意义，则（ ）Ax1 Bx1 Cx=1 Dx1【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x10，解得 x1，故选：D4如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据主
3、视图是从正面看得到的视图解答【解答】解：从正面看，从左向右共有 2 列，第一列是 1 个正方形，第二列是1 个正方形，且下齐故选 D5下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a6 C （a 2） 3=a6 Da 6a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可【解答】解：Aa 3 与 a2 不是同类项不能合并，故 A 错误；Ba 3a2=a5，故 B 错误；C （a 2） 3=a6，故 C 正确；Da 6a3=a2，故 D 错误故选
4、：C 6点 P（3， 1）在双曲线 y= 上，则 k 的值是（ ）A3 B3 C D【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即xy=k 可得答案【解答】解：点 P（ 3， 1）在双曲线 y= 上，k=31= 3，故选：A7在数据分析章节测试中， “勇往直前” 学习小组 7 位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ）A94，94 B94，95 C93，95 D93，96【考点】W5 ：众数；W4：中位数【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解【解答】解：这组
5、数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，这组数据的中位数为 94，众数为 95，故选：B 8如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CAB=36，则BCD 的大小是（ ）A18 B36 C54 D72【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理【分析】根据垂径定理推出 = ，推出CAB=BAD=36 ，再由BCD=BAD 即可解决问题【解答】解：AB 是直径，ABCD， = ，CAB=BAD=36，BCD=BAD，BCD=36 ，故选 B9三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A中线 B角平分线 C高 D中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线
6、、中线和高【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选 A10若关于 x 的方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（ ）A1 B1 C4 D4【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，=2 241（a ）=4+4a=0，解得：a= 1故选 A11如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG，若AD=5，DE=6，则 AG 的长是（ ）A6
7、B8 C10 D12【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质【分析】连接 EG，由作图可知 AD=AE，根据等腰三角形的性质可知 AG 是DE 的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出 CDAB，故可得出2=3，据此可知 AD=DG，由等腰三角形的性质可知 OA= AG，利用勾股定理求出OA 的长即可【解答】解：连接 EG，由作图可知 AD=AE，AG 是BAD 的平分线，1= 2，AGDE ，OD= DE=3四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，2= 3，1= 3，AD=DGAGDE ，OA= AG在 Rt AOD 中，OA= = =4，AG=2AO=8 故选 B12已知等边A
8、BC 的边长为 12，D 是 AB 上的动点，过 D 作 DEAC 于点E，过 E 作 EFBC 于点 F，过 F 作 FGAB 于点 G当 G 与 D 重合时，AD的长是（ ）A3 B4 C8 D9【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含 30 度角的直角三角形【分析】设 AD=x，根据等边三角形的性质得到A=B=C=60，由垂直的定义得到ADF=DEB=EFC=90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：设 AD=x，ABC 是等边三角形，A=B=C=60，DE AC 于点 E，EFBC 于点 F，FGAB，ADF= DEB=EFC=90，AF=2x，CF=122x，CE=2CF=244x，
9、BE=12CE=4x12，BD=2BE=8x24，AD+BD=AB ，x+8x24=12，x=4，AD=4故选 B二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13分解因式：x 225= （x+5） （x 5） 【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x 225=（x+5） （x 5） 故答案为：（x+5） （x5） 14点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 （ 2，1） 【考点】R6 ：关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点 A（2，1）与点 B 关于原点对称
10、，点 B 的坐标是（2，1） ，故答案为：（2，1） 15在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为 5 位评委所给分数的平均分各位评委给某位歌手的分数分别是 92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是 90 【考点】W1 ：算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式，把这 5 个分数加起来，再除以 5，即可得出答案【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）5=90（分） ；故答案为：9016如图，直线 y=ax 与双曲线 y= （x0）交于点 A（1，2） ，则不等式 ax的解集是 x1 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数的图
11、象即可得到结论【解答】解：直线 y=ax 与双曲线 y= （x0）交于点 A（1，2） ，不等式 ax 的解集是 x1，故答案为：x117圆锥的底面半径长为 5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 10 【考点】MP：圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设该半圆的半径长为 x，根据题意得：2x2=25，解得 x=10故答案为：1018如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，E 是 BC 的中点，AEBD 于点 F，则CF 的长是 【考点】LB：矩形的性质【分析】根据四边形 ABCD 是矩形，得到ABE=BAD=90，根据余角的性质得到B
12、AE=ADB，根据相似三角形的性质得到 BE=1，求得 BC=2，根据勾股定理得到 AE= = ，BD= = ，根据三角形的面积公式得到 BF= = ，过 F 作 FGBC 于 G，根据相似三角形的性质得到CG= ，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABE= BAD=90，AE BD，AFB=90，BAF+ABD=ABD+ADB=90，BAE= ADB，ABEADB， ，E 是 BC 的中点，AD=2BE，2BE 2=AB2=2，BE=1 ，BC=2，AE= = ，BD= = ，BF= = ，过 F 作 FGBC 于 G，FGCD ，BFGBDC ， = = ，FG
13、= ，BG= ，CG= ，CF= = 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算：|1|2sin45+ 20【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1|2sin45+ 20=12 +2 1=20解不等式组： 【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x2，不等式组的解集为 0.5x221直线 l 的解析式为 y=2x+
14、2，分别交 x 轴、y 轴于点 A，B（1）写出 A，B 两点的坐标，并画出直线 l 的图象；（2）将直线 l 向上平移 4 个单位得到 l1，l 1 交 x 轴于点 C作出 l1 的图象，l 1的解析式是 y=2x+6 （3）将直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90得到 l2，l 2 交 l1 于点 D作出 l2 的图象，tanCAD= 【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3 ：一次函数的图象【分析】 （1）分别令 x=0 求得 y、令 y=0 求得 x，即可得出 A、B 的坐标，从而得出直线 l 的解析式；（2）将直线向上平移 4 个单位可得直线 l1，根据 “上加下减”的原则求解即可得
15、出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点 B 的对应点坐标，待定系数法求得直线 l2 的解析式，继而求得其与 y 轴的交点，根据 tanCAD=tanEAO= 可得答案【解答】解：（1）当 y=0 时，2x+2=0，解得：x=1，即点 A（1，0） ，当 x=0 时，y=2，即点 B（ 0，2） ，如图，直线 AB 即为所求；（2）如图，直线 l1 即为所求，直线 l1 的解析式为 y=2x+2+4=2x+6，故答案为：y=2x+6；（3）如图，直线 l2 即为所求，直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90得到 l2，由图可知，点 B（0，2）的对应点坐标为（3，1） ，设直线 l2 解析式为
16、y=kx+b，将点 A（1，0） 、 （3，1）代入，得： ，解得： ，直线 l2 的解析式为 y= x ，当 x=0 时，y= ，直线 l2 与 y 轴的交点 E（0， ） ，tanCAD=tan EAO= = = ，故答案为： 22 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEBF于点 M，求证：AE=BF；（2）如图 2，将 （1）中的正方形 ABCD 改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AEBF 于点 M，探究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】
17、（1）根据正方形的性质，可得ABC 与C 的关系，AB 与 BC 的关系，根据两直线垂直，可得AMB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABM 与BAM 的关系，根据同角的余角相等，可得BAM 与CBF 的关系，根据 ASA，可得ABEBCF ，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到ABC=C ，由余角的性质得到BAM=CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC=C，AB=BCAE BF，AMB= BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM= CBF在ABE 和BCF 中， ，ABEBCF（ASA） ，AE=B
18、F；（2）解：AB= BC，理由：四边形 ABCD 是矩形，ABC=C，AE BF，AMB= BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM= CBF，ABEBCF， = ，AB= BC23九 （1）班 48 名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品” 只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成） 余下 8 名学生成绩尚未统计，这 8 名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68频数分布表分数段 频数（人数）60x70 a70x80 1680x90 2490x100 b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a= 4 ，b= 4 （
19、2）补全频数分布直方图；（3）全校共有 600 名学生参加初赛，估计该校成绩 90x100 范围内的学生有多少人？（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】 （1）将余下的 8 位同学按 60x70、90x100 分组可得 a、b 的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩 90x100 范围内的学生所占比例乘以总人数 600 可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）由题意知，60x70
20、 的有 60、63、67、68 这 4 个数，90x100 的有 90、99、99、99 这 4 个，即 a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600 =50（人） ，故答案为：估计该校成绩 90x100 范围内的学生有 50 人（4）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，甲、乙被选中的有 2 种情况，甲、乙被选中的概率为 = 24某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多 30 元，用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去 1200 元，有哪几种购买
21、方案？【考点】B7 ：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用【分析】 （1）设排球单价是 x 元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500 元购得的排球数量=800 元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完 1200 元，可购买排球 m 个和购买足球 n 个，根据题意可得排球的单价排球的个数 m+足球的单价足球的个数 n=1200，再求出整数解即可得出答案【解答】解：设排球单价为 x 元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：= ，解得：x=50 ，经检验：x=50 是原分式方程的解，则 x+30=80答：排球单价是 50 元，则足球单价是 80 元
22、；（2）设设恰好用完 1200 元，可购买排球 m 个和购买足球 n 个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24 n，m、n 都是正整数，n=5 时， m=16，n=10 时，m=8；有两种方案：购买排球 5 个，购买足球 16 个；购买排球 10 个，购买足球 8 个25如图，AB 为O 的直径，CB，CD 分别切O 于点 B，D ，CD 交 BA 的延长线于点 E，CO 的延长线交O 于点 G，EFOG 于点 F（1）求证：FEB=ECF；（2）若 BC=6，DE=4，求 EF 的长【考点】MC ：切线的性质； KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】 （1）利用切线长定理得到
23、 OC 平分BCE，即ECO=BCO，利用切线的性质得 OBBC ，则 BCO +COB=90 ，由于 FEB+FOE=90，COB=FOE，所以FEB=ECF；（2）连接 OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，ODCE，则 CE=10，利用勾股定理可计算出 BE=8，设O 的半径为 r，则 OD=OB=r，OE=8 r，在 RtODE 中，根据勾股定理得 r2+42=（8r）2，解得 r=3，所以 OE=5，OC=3 ，然后证明OEF OCB，利用相似比可计算出 EF 的长【解答】 （1）证明：CB，CD 分别切O 于点 B，D ，OC 平分BCE ，即ECO=BCO，O
24、BBC ，BCO+ COB=90，EF OG，FEB+ FOE=90，而COB=FOE，FEB=ECF ；（2）解：连接 OD，如图，CB，CD 分别切O 于点 B，D，CD=CB=6，ODCE，CE=CD+DE=6+4=10，在 Rt BCE 中，BE= =8，设O 的半径为 r，则 OD=OB=r，OE=8 r，在 Rt ODE 中，r 2+42=（8r） 2，解得 r=3，OE=83=5，在 Rt OBC 中，OC= =3 ，COB=FOE，OEFOCB ， = ，即 = ，EF=2 26抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点C（1
25、）求直线 BC 的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点 P，使APB=ABC，利用图 1 求点 P 的坐标；（3）点 Q 在 y 轴右侧的抛物线上，利用图 2 比较 OCQ 与OCA 的大小，并说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】 （1）由抛物线解析式可求得 B、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线 BC 的解析式；（2）由直线 BC 解析式可知APB= ABC=45 ，设抛物线对称轴交直线 BC于点 D，交 x 轴于点 E，结合二次函数的对称性可求得 PD=BD，在 RtBDE中可求得 BD，则可求得 PE 的长，可求得 P 点坐标；（3）设 Q（x，x 2+2x+3） ，当OCQ=
26、OCA 时，利用两角的正切值相等可得到关于 x 的方程，可求得 Q 点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小【解答】解：（1）在 y=x2+2x+3 中，令 y=0 可得 0=x2+2x+3，解得 x=1 或 x=3，令 x=0 可得 y=3，B（ 3，0） ，C （0，3） ，可设直线 BC 的解析式为 y=kx+3，把 B 点坐标代入可得 3k+3=0，解得 k=1，直线 BC 解析式为 y=x+3；（2）OB=OC ，ABC=45 ，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，抛物线对称轴为 x=1，设抛物线对称轴交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E，当点 P 在 x 轴上方时，如图 1
27、，APB=ABC=45，且 PA=PB，PBA= =67.5，DPB= APB=22.5，PBD=67.5 45=22.5，DPB=DBP，DP=DB，在 Rt BDE 中，BE=DE=2，由勾股定理可求得 BD=2 ，PE=2+2 ，P（1，2+2 ） ；当点 P 在 x 轴下方时，由对称性可知 P 点坐标为（ 1，22 ） ；综上可知 P 点坐标为（ 1， 2+2 ）或（1， 22 ） ；（3）设 Q（x，x 2+2x+3） ，当点 Q 在 x 轴下方时，如图 2，过 Q 作 QFy 轴于点 F，当OCA= OCQ 时，则QECAOC， = = ，即 = ，解得 x=0（舍去）或 x=5，当 Q 点横坐标为 5 时，OCA=OCQ；当 Q 点横坐标大于 5 时，则OCQ 逐渐变小，故OCAOCQ；当 Q 点横坐标小于 5 且大于 0 时，则OCQ 逐渐变大，故OCAOCQ
