1、2017-2018 学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分）1下列是二元一次方程的是（ ）A3x6x B3x2y Cx 0 D2x 3yxy2点 P（m，n）到 x 轴的距离是（ ）Am Bn C|m| D|n|3已知 ab，则下列式子正确的是（ ）Aa+5b+5 B3a3b C5a5b D 4如图，能判断直线 ABCD 的条件是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+41805如图，ACBC，CDAB，则点 C 到 AB 所在直线的距离是线段（ ）的长ACA BCD CCB
2、D以上都不是6把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D7如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B40，ACD120，则A 等于（ ）A60 B70 C80 D908实数 的整数部分是（ ）A1 B2 C3 D49如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA15 米，OB10 米，A、B 间的距离不可能是（ ）A5 米 B10 米 C15 米 D20 米10计算 的结果是（ ）A B C D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1149 的算术平方根是 12若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 13将方
3、程 3yx 2 变形成用含 y 的代数式表示 x，则 x 14已知点 M（4，2）在平面直角坐标系内，若将点 M 先向下平移 3 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，则平移的点 N 的坐标为 15某次数学测验中有 16 道选择题，评分办法：答对一道得 6 分，答错一道扣 2 分，不答得 0分某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在 60 分以上16如图是由射线 AB，BC，CD，DE ，EA 组成的平面图形，则1+2+3+4+5 三、解答题（本题共 4 小题，17 题 10 分、18 题 12 分、19 题 10 分、20 题 7 分，共 39 分）17（10 分）计算：
4、（1）（ + ）（2） （ + ）+ | |18（12 分）解下列方程组（1）（2）用代入法解19（10 分）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来x2（x3）8 20（7 分）在ABC 中，A：ABC ：ACB3：4： 5，BD ，CE 分别是边 AC，AB 上的高，且 BD， CE 相交于点 H，求 BHC 的度数四、解答题（本题共 3 小题，其中 21 题、22 题各 8 分，23 题 12 分，共 28 分）21（8 分）如图，EFAD，12，BAC 70，求AGD 的度数请将解题过程填写完整解：EFAD（已知）2 （ ）又12（已知）13（ ）AB （ ）BAC+ 180（ ）BAC
5、70（已知）AGD 22（8 分）如图所示，有一边长为 米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的正方形方砖密铺而成（1）图中黑白方砖共有 块；（2）求一块方砖的边长23（12 分）某校举办数学竞赛，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2 支签字笔和 3 个笔记本共 13.5 元（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为 15 元的图书书店出台如下促销方案：购买图书总数超过 50 本可以享受 8 折优惠，经计算发现，学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学
6、校获奖的同学有多少人？五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）24（11 分）如图，A（2，0），D （6，4），将线段 AD 平移得到 BC，B（0，6），延长 BC交 x 轴于点 E（1）则ABC 的面积是 ；（2）Q 为 x 轴上一动点，当ABC 与ADQ 的面积相等时，试求点 Q 的坐标（3）若存在一点 M（m，6）且ADM 的面积不小于ABC 的面积，求 m 的取值范围25（12 分）阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图 1，已知 ABCD，EOF 是直线 AB、CD 间的一条折线判断O、BEO、DFO 三个角之间的数量关系小
7、亮通过思考发现：过点 O 作 OPAB，通过构造内错角，可使问题得到解决请回答：O、BEO、DFO 三个角之间的数量关系是 参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图 2，将ABC 沿 BA 方向平移到DEF（B、D、E 共线），B50，AC 与 DF 相交于点 G，GP、EP 分别平分 CGF、DEF 相交于点 P，求P 的度数；（3）如图 3，直线 mn，点 B、F 在直线 m 上，点 E、 C 在直线 n 上，连接 FE 并延长至点A，连接 BA、BC 和 CA，做 CBF 和CEF 的平分线交于点 M，若ADC ，则M （直接用含 的式子表示）26（12 分）某工厂接受了 20 天内
8、生产 1200 台 GH 型电子产品的总任务已知每台 GH 型产品由4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、H 型装置数量正好组成 GH 型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？（2）工厂补充 10 名新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工4 个 G 型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？（3）为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名（2）中
9、的新工人才能在规定期内完成总任务？2017-2018 学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分）1【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程【解答】解：A、3x 6x 是一元一次方程；B、3x 2y 是二元一次方程；C、x 0 是分式方程；D、2x3yxy 是二元二次方程故选：B【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程2【分析】直接利用点
10、到 x 轴的距离即为纵坐标的绝对值，进而得出答案【解答】解：点 P（m，n）到 x 轴的距离是：|n| 故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键3【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、不等式两边都加 5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘 3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以 3，不等号的方向不变，错误；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除
11、以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4【分析】根据平行线的判定得45 时，ABCD，由于3+5180，所以3+4180时，ABCD【解答】解：3+5180，而当45 时，ABCD，当3+4180，而3+5180，所以45，则 ABCD故选：D【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行5【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离根据点到直线的距离的定义进行解答即可【解答】解：CDAB，线段 CD 的长度表示点 C 到 AB 的距离故选：B【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点
12、到直线的距离是解答此题的关键6【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得 x1，解不等式 ，得 x1，所以不等式组的解集是1x1故选：B【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空心圆圈表示7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACDA+B，从而求出A 的度数【解答】解：ACDA+B，AACDB1204080故选：C【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系8【分析】因为 2 3，由此可以得到实
13、数 的整数部分【解答】解：2 3，实数 的整数部分是 2故选：B【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小9【分析】根据三角形的三边关系得出 5AB25，根据 AB 的范围判断即可【解答】解：连接 AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B 间的距离在 5 和 25 之间，A、B 间的距离不可能是 5 米；故选：A【点评】本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键10【分析】先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式3 3 故选：C【点评】本题考查了
14、二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】根据算术平方根的意义可求【解答】解：7 249，49 的算术平方根是 7故答案为：7【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2a（a0），则 x 是 a 的平方根若 a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0.0 的算术平方根也是 0；负数没有平方根12【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得 x2
15、故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13【分析】将 y 看做已知数求出 x 即可【解答】解：3yx 2，解得：x3y2故答案为：3y2【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x14【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可【解答】解：点 M（4， 2），向下平移 3 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，平移的点 N 的坐标为（43，23）即（7，1），故答案为：（7，1）【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律15【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关
16、系得到不等式 6x2（15x）60，求解即可【解答】解：设答对 x 道故 6x2（15x ）60解得：x所以至少要答对 12 道题，成绩才能在 60 分以上【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解16【分析】首先根据图示，可得1180BAE，2180ABC，3180BCD，4180CDE，5180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE 的内角和是多少，再用 1805 减去五边形 ABCDE 的内角和，求出1+2+ 3+4+ 5 等于多少即可【解答】解：1+2+ 3+4+5（180BAE）+ （180ABC
17、）+（180BCD ）+ （180CDE）+（180DEA）1805（BAE+ ABC+BCD+CDE+DEA）900（52）180900540360故答案为：360【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和（n2）180 （n3）且 n 为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360三、解答题（本题共 4 小题，17 题 10 分、18 题 12 分、19 题 10 分、20 题 7 分，共 39 分）17【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）
18、直接利用二次根式的乘法运算法则、立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）（ + ） + ；（2） （ + ）+ | |5+1497【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】（1）将方程两边同时乘以 2，再减去方程，消去未知数 x，得到关于 y 的一元一次方程，求出 y，再代入求出 x 即可；（2）先变形方程，用含 x 的代数式表示 y，代入方程，消去未知数 y，得到关于 x 的一元一次方程，求出 x，再代入求出 y 即可【解答】解：（1） ，2，得 4x+10y50，得 7y35，解得 y5，把 y5 代入，得 2x+2525，解得 x0，所以原方程组的解为 ；（
19、2） ，由得， y2x3 ，代入 ，得 3x+2（2x 3）7，解得 x ，把 x 代入，得 y2 3，y ，所以原方程组的解为 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握19【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去括号得，x2x+68，移项得，x2x86，合并同类项得，x2，把 x 的系数化为 1 得，x 2；在数轴上表示为：；（2） ，由 得，x 2，由 得，x 4，故此
20、不等式组的解集为：2x4在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20【分析】先设A3x ，ABC4x，ACB5x，再结合三角形内角和等于 180，可得关于x 的一元一次方程，求出 x，从而可分别求出A ，ABC，ACB，在ABD 中，利用三角形内角和定理，可求ABD，再利用三角形外角性质，可求出BHC【解答】解：在ABC 中，A：ABC ：ACB3： 4：5，故设A3x， ABC4x，ACB5x在ABC 中，A+ABC+ACB 180，3x+4x+5x180 ，解得 x15，A3x45 BD，CE
21、分别是边 AC，AB 上的高，ADB90，BEC 90，在ABD 中，ABD 180ADB A180 904545，BHCABD+BEC45+90 135【点评】本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质三角形三个内角的和等于 180，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和四、解答题（本题共 3 小题，其中 21 题、22 题各 8 分，23 题 12 分，共 28 分）21【分析】由 EF 与 AD 平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 AB 与 DG 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可
22、求出所求角的度数【解答】解：EFAD （已知），23（两直线平行，同位角相等），又12（已知），13（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+ AGD180（两直线平行，同旁内角互补）BAC70（已知），AGD 110 故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ，内错角相等，两直线平行；AGD ；两直线平行，同旁内角互补；110【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键22【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）设一块方砖的边长为 a，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）观察图象可知黑白方砖共有 16+9+7 32（块），故
23、答案为 32（2）设一块方砖的边长为 a由题意：4 a8 ，a2，一块方砖的边长为 2 米【点评】本题考查平面镶嵌、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）设签字笔的单价是 x 元/ 支，笔记本的单价为 y 元/本，根据“1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2 支签字笔和 3 个笔记本共 13.5 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校获奖的同学有 m 人，根据总价单价数量结合学校如果多买 12 本则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解
24、：（1）设签字笔的单价是 x 元/ 支，笔记本的单价为 y 元/本，根据题意得： ，解得： 答：签字笔的单价是 1.5 元/支，笔记本的单价为 3.5 元/ 本（2）设学校获奖的同学有 m 人，根据题意得：15m150.8（ m+12），解得：m48答：学校获奖的同学有 48 人【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）24【分析】（1）连接 AC 作 CHAE 于 H，根据平移的
25、性质求出点 C 的坐标，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算即可；（2）设点 Q 的坐标为（x，0），根据题意列出方程，解方程即可；（3）直线 BC 的解析式为 yx6，直线 yx6 交直线 y6 于 M（12，6），此时ADM的面积8，由 A（2，0），D （6，4），推出直线 AD 的解析式为 yx2，直线yx2 交 y 轴于 P（0，2），在 y 轴上取一点 N，使得 PNPB，则 N（0，2），作NMAD，直线 MN 的解析式为 yx+2，直线 MN 交直线 y6 于 M（4，6），此时ADM 的面积8，由此几何图形即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，连接 AC 作 CH
26、AE 于 H，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，6），点 A 先向左移动 2 个单位，再向下移动 6 个单位得到点 B，点 D 的坐标为（6，4），点 C 的坐标为（4，2），ABC 的面积 （2+6）4 26 228，故答案为：8；（2）设点 Q 的坐标为（x，0）由题意得， |x2| 48，解得，x2 或 6，当ABC 与ADQ 的面积相等时，点 Q 的坐标为（ 2，0）或（6，0）；（3）如图 2 中，B（0，6），C（4，2 ），直线 BC 的解析式为 yx6，直线 yx6 交直线 y 6 于 M（12，6），此时ADM的面积8，A（2，0），D（6，4），直线 AD
27、的解析式为 yx2，直线 yx 2 交 y 轴于 P（0，2），在 y 轴上取一点 N，使得 PNPB，则 N（0，2），作 NMAD ，直线 MN 的解析式为 yx +2，直线 MN 交直线 y6 于 M（4，6），此时ADM 的面积8，ADM 的面积不小于ABC 的面积，m 的取值范围为 m4 或 m12【点评】本题考查的是三角形综合题、平移变换、三角形的面积、等高模型、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用等高模型，解决面积问题的题目，属于中考压轴题25【分析】（1）根据平行线的性质求出EOMBEO ，FOM DFO，即可得出答案；（2）由
28、DFBC，ACEF ，推出EDFB50，FCGF，推出DEF+F18050130，再由三角形内角和定理可得P+FGPF+FEP，由此即可解决问题；（3）由MFBM+CEM FBC + CEM （180）90 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，OPABEOPBEO，ABCD，OPCD，FOPDFO，EOP+FOP BEO +DFO，即：EOFBEO +DFO；故答案为：EOFBEO +DFO（2）如图 2 中，DFBC，ACEF ，EDFB50，FCGF，DEF+F18050130，P+FGPF+FEP，PF +FEPFGP DEF+ F65（3）如图 3 中，易知MFBM+CEM，
29、BFEC，DCEDBF，DEC+DCE180，FBM +CEM FBC+ CED （180）90 故答案为 90 【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）设安排 x 名工人生产 G 型装置，则安排（ 80x）名工人生产 H 型装置，根据生产的装置总数每人每天生产的数量人数结合每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之可得出 x 的值，再将其代入 中即可求出结论；（2）设安排 y 名工人生产 H 型装置，则安排（80y）名工人及
30、 10 名新工人生产 G 型装置，同（1）可得出关于 y 的一元一次方程，解之可得出 x 的值，再将其代入 中即可求出结论；（3）设至少需要补充 m 名（ 2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排 n 名工人生产 H型装置，则安排（80n）名工人及 m 名新工人生产 G 型装置，由每天需要生产 120020 套设备，可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：（1）设安排 x 名工人生产 G 型装置，则安排（ 80x）名工人生产 H 型装置，根据题意得： ，解得：x32， 48答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成 48 套 GH 型电子产品（2）设安排 y 名工人生产 H 型装置，则安排（80y）名工人及 10 名新工人生产 G 型装置，根据题意得： ，解得：y52， y52答：补充新工人后每天能配套生产 52 套产品（3）设至少需要补充 m 名（ 2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排 n 名工人生产 H型装置，则安排（80n）名工人及 m 名新工人生产 G 型装置，根据题意得： ，解得： 答：至少需要补充 30 名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组
