1、2018-2019 学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本大题共有一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的算术平方根是（ ） A B C D9 2 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 3 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A了解一批同种型号电池的使用寿命 B电视
2、台为了解某栏目的收视率 C了解某水库的水质是否达标 D了解某班 40 名学生的 100 米跑的成绩 4 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B C321 D4 5 （3 分）如图，ABC 的三个顶点分别在直线 a、b 上，且 ab，若1120，345，则2 度数 是（ ） A85 B75 C65 D55 6 （3 分）不等式：（x1）+23 的非负整数解的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 7 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（ ） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 8 （3 分）等腰三角形的一条边长为 4，一条边长为 5，则它的周长为（ ） A13
3、 B14 C13 或 14 D15 9 （3 分）若是关于 x、y 的方程组的一个解，则的 a+b 值为（ ） A0 B1 C1 D2 10 （3 分）关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 6 小题小题 18 分）分）1 熟熟 11 （3 分）若3，则 a 的值为 12 （3 分）据统计，某班 50 名学生参加旅合素质测试，评价等级为 A、B、C 等的学生情况如扇形图所示， 则该班综合素质评价为 A 等的学生有 名 13 （3 分）如图，ABC 的周长为 12 个单位长，将ABC 沿 BC
4、向右平移 2 个单位长得到DEF，则四边 形 ABFD 的周长为 单位长 14 （3 分）已知+0，则的值为 15 （3 分）如图，ABCD，点 E 在 AB 上，点 G 在 CD 上，点 F 在 ED 上，若CGF160，EFG 55，则BED 的度数是 16 （3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每着对一道题得 10 分，答错或不答都扣 5 分某同学得分不低于 80 分，那这名同学至少要答对 道题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，小题，17 题题 10 分、分、18 题题 1 分、分、19 题题 8 分、分、20 题题 10，共，共 39 分）分） 17 （10 分）
5、解下列方程组 （1）； （2）； 18 （11 分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1）3（1+x）2（2x1） ； （2） 19 （8 分）如图，1+2180，DC 求证：ADBC 请将证明过程填写完整 证明：1+2180（已知） 又1AOE +2180 DE C 又CD（已知） D ADBC 20 （10 分）某社区要调查社区居民双休日的体育锻炼情况，采用下列调查方式： A从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民： B从不同住宅楼中随机选取 200 名居民： C选取社区内 200 名在校学生 （1）上述调查方式最合理的是 ； （2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计
6、图（如图 1）和频数分布直方图（如图 2） 在这个调 查中，200 名居民双休日在户外体育锻炼的有 人： （3）调查中的 200 名居民在户外锻炼 1 小时的人数为 ； （4）请估计该社区 1600 名居民双休日体育锻炼时间不少于 3 小时的人数 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，小题，21 题题 10 分、分、22 题、题、23 题各题各 9 分共分共 28 分）分） 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中有三个点 A（0，1） 、B（2，0） 、C（3，2） ，P（a，b）是 ABC 的边 AC 上一点，ABC 经平移后得到A1B1C1，点 P 的对应点为 P（a4b
7、+2） （1）画出平移后的A1B1C1，写出点 A1、B1、C1的坐标： （2）ABC 的面积为 ； （3）若点 Q（m，0）是 x 轴上一动点，B1C1Q 的面积为 s，求 s 与 m 之间的关系式（用含 m 的式子 表示 s） 22 （9 分）一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶；2 大盒、3 小盒共装 76 瓶大盒与小 盒每盒各装多少瓶？ 23 （9 分）如图，ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D，过点 D 作 BC 的平行线交 AB 的于点 E，交 AC 于点，且BDC130，AFE 比ABC 大 20，求EDB 的度数 五、解答题（本大题共五、解
8、答题（本大题共 3 小题，小题，24 题题 11 分、分、25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11 分）某电器商店计划从厂家购进 A、B 两种不同型号的电风扇若购进 8 台 A 型和 20 台 B 电风扇， 需资金 7600 元，若购进 4 台 A 型和 15 台 B 型电风扁，需资金 5300 元 （1）求 A、B 型电风扇每台的进价各是多少元： （2）该商店经理计划说这两种电风扇共 50 台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过 12800 元，根 据市场调研销售一台 A 型电风扇可获利 80 元，销售一台 B 型电风扇可获利 120 元，若两种电扇销售 完时
9、，所获得的利润不少于 5000 元，间有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中A（0，1） ，B（2，4） ，将线段 AB 平移得到线段 CD，点 C 的 坐标为（m，0） ，连结 AD （1）点 D 的坐标为（用含 m 的式子表示） （2）若ACD 的面积为 4求点 D 的坐标 （3）如图 2在（2）的条件下，延长 DC 交 y 辅于点 E（0，3） ，延长 BA 交 x 轴于 F（，0） ，P （t，0）是 x 轴上一动点，SPAB+SPCE的值记为 S，在点 P 运动的过程中，S 的值是否发生变化若不 变，请求出 S 的值并写出
10、此时 t 的取值范围，若变化，说明理由 26 （12 分）已知，ABCD，AMN 分别在直线 AB、CD 上E 是平面内一点，BME 和之DNE 的平 分线所在的直线相交于点 F （1）如图 1、当 E、F 都在直线 AB、CD 之间，且MEN90时，MFN 的度数为 ； （2） 如图 2， 当 E、 F 都在直线 AB 上方时， 探究MEN 和MFN 之间的数量关系， 并证意明你的结论； （3）如图 3，当 E、F 在直线 AB 两侧时，直接写出MEN 和MFN 之间的数量关系 2018-2019 学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷
11、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本大题共有一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的算术平方根是（ ） A B C D9 【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值 【解答】解：3 的算术平方根是， 故选：B 【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 【分析
12、】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （3，4）在第一象限，故本选项错误； B、 （3，4）在第二象限，故本选项正确； C、 （3，4）在第三象限，故本选项错误； D、 （3，4）在第四象限，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 3 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A了解一批同种型号电池的使用寿命 B电视台为了解某栏目的收视率 C了解某水库的水质是否达标
13、D了解某班 40 名学生的 100 米跑的成绩 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、了解一批同种型号电池的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； B、电视台为了解某栏目的收视率，适合抽样调查，故本选项错误； C、了解某水库的水质是否达标，适合抽样调查，故本选项错误； D、了解某班 40 名学生的 100 米跑的成绩，适于全面调查，故本选项正确， 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或
14、价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B C321 D4 【分析】直接利用立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、2，正确； B、2，故此选项错误； C、32，故此选项错误； D、4，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 5 （3 分）如图，ABC 的三个顶点分别在直线 a、b 上，且 ab，若1120，345，则2 度数 是（ ） A85 B75 C65 D55 【分析】依据平行线的性质，即可得出2+31，依据1120，345，即可得到2
15、的度 数 【解答】解：ab， 1DAC， 即2+31， 又1120，345， 21204575， 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 6 （3 分）不等式：（x1）+23 的非负整数解的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解 【解答】解：不等式（x1）+23 的解集为 x3， 非负整数解为 0，1，2，3，共 4 个 故选：A 【点评】考查了解一元一次不等式，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去 同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等
16、号的方向不变；在 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为 1 这一个过程中要注意 不等号的方向的变化 7 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（ ） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2） 180，外角和等于 360，然后列方 程求解即可 【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得， （n2） 1803360， 解得 n8， 这个多边形为八边形 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意 “八”不能用阿拉伯数字写 8 （
17、3 分）等腰三角形的一条边长为 4，一条边长为 5，则它的周长为（ ） A13 B14 C13 或 14 D15 【分析】本题应分为两种情况 5 为底或 4 为底，还要注意是否符合三角形三边关系 【解答】解：当 5 为底，4 为腰时，能构成三角形，此时周长4+4+513； 当 5 为腰，4 为底时，能构成三角形，此时周长5+5+414 故它的周长为为 13 或 14 故选：C 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边 长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 9 （3 分）若是关于 x、y 的方程组的一个解，则的
18、 a+b 值为（ ） A0 B1 C1 D2 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，进而求出 a+b 的值即可 【解答】解：把代入方程组得：， +得：a+b1， 故选：B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 10 （3 分）关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】不等式组整理后，由无解确定出 a 的范围即可 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到 2a2a1， 解得：a1， 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关
19、键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 6 小题小题 18 分）分）1 熟熟 11 （3 分）若3，则 a 的值为 27 【分析】利用立方根定义即可求出 a 的值 【解答】解：3， a27， 故答案为：27 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键 12 （3 分）据统计，某班 50 名学生参加旅合素质测试，评价等级为 A、B、C 等的学生情况如扇形图所示， 则该班综合素质评价为 A 等的学生有 15 名 【分析】C 等占 50 人的 10%，先计算 C 等的人数，再求出 A 等的人数， 【解答】解：5010%5 名，5030515 名； 故答案为：15
20、【点评】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图反映各个部分所占整体的百分比，理清统计图 中各个数据的意义是前提 13 （3 分）如图，ABC 的周长为 12 个单位长，将ABC 沿 BC 向右平移 2 个单位长得到DEF，则四边 形 ABFD 的周长为 16 单位长 【分析】利用平移的性质得到 DFAC，ADCF2，然后利用等线段代换可计算出四边形 ABFD 的周 长 【解答】解：ABC 沿 BC 向右平移 2 个单位长得到DEF， DFAC，ADCF2， ABC 的周长为 12 个单位长， 即 AB+BC+AC12， 四边形 ABFD 的周长AB+BC+AD+CF+DF12+2+216
21、故答案为 16 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形 与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等 14 （3 分）已知+0，则的值为 0 【分析】利用算术平方根和立方根，以及非负数的性质解答即可 【解答】解：+0， x2y0，x40， x4，y2， 220， 故答案为：0 【点评】本题考查了算术平方根和立方根，以及非负数的性质，解题的关键是掌握“非负数之和等于 0 时，各项都等于 0” ，利用此性质列方程解决求值问题 15 （3 分）如图，A
22、BCD，点 E 在 AB 上，点 G 在 CD 上，点 F 在 ED 上，若CGF160，EFG 55，则BED 的度数是 35 【分析】依据三角形外角性质即可得到D 的度数，再根据平行线的性质，即可得到BED 的度数 【解答】解：CGF160， FGD20， EFG55， DEFGFGD35， 又ABCD， BEDD35， 故答案为：35 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 16 （3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每着对一道题得 10 分，答错或不答都扣 5 分某同学得分不低于 80 分，那这名同学至少要答对 12 道题 【分析】根据该同学得分不低于
23、 80 分，就可以得到不等关系：该同学的得分80 分，设应答对 x 道， 则根据不等关系就可以列出不等式求解 【解答】解：设应答对 x 道，则：10 x5（20 x）80， 解得：x12， x 取整数， x 最小为：12， 即：他至少要答对 12 道题 故答案是：12 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关 系式，正确表示出该同学的得分是解决本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，小题，17 题题 10 分、分、18 题题 1 分、分、19 题题 8 分、分、20 题题 10，共，共 39 分）分） 17 （10 分）
24、解下列方程组 （1）； （2）； 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 得：5y10， 解得：y2， 把 y2 代入得：x+23，即 x1， 则方程组的解为； （2）， 32 得：15y（4y）316， 解得：y1， 把 y1 代入得：2x51，即 x2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 18 （11 分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1）3（1+x）2（2x1） ； （2） 【分析】 （1）不等式去括号，移项合并，
25、把 x 系数化为 1，即可求出解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可 【解答】 （1）解：去括号得：3+3x4x2， 移项、合并同类项得：x5， 解得：x5， （2）， 不等式的解集为 x1， 不等式的解集为 x2， 不等式组的解集为2x1， 【点评】 此题考查了解一元一次不等式， 以及解一元一次不等式组， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）如图，1+2180，DC 求证：ADBC 请将证明过程填写完整 证明：1+2180（已知） 又1AOE 对顶角相等 AOE +2180 DE AC C DEB 又CD（已知） D DEB ADBC 内错角相等
26、两直线平行 【分析】理由平行线的性质以及判定一一判断即可 【解答】证明：1+2180（已知） 又1AOE（对顶角相等） AOE+2180 DEAC， CDEB 又CD（已知） DDEB ADBC（内错角相等两直线平行） 故答案为：对顶角相等，AOE，AC，DEB，DEB，内错角相等两直线平行 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 20 （10 分）某社区要调查社区居民双休日的体育锻炼情况，采用下列调查方式： A从一幢高层住宅楼中选取 200 名居民： B从不同住宅楼中随机选取 200 名居民： C选取社区内 200 名在校学生 （1）上述调查方式最合理
27、的是 B ； （2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图 1）和频数分布直方图（如图 2） 在这个调 查中，200 名居民双休日在户外体育锻炼的有 100 人： （3）调查中的 200 名居民在户外锻炼 1 小时的人数为 4 人 ； （4）请估计该社区 1600 名居民双休日体育锻炼时间不少于 3 小时的人数 【分析】 （1）由抽样调查的概念可得； （2）总人数乘以对应的百分比可得答案； （3）总人数乘以在户外锻炼对应的百分比，再减去 2、3、4 小时的人数可得答案； （4）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）从不同住宅楼中随机选取 200 名居民，所得数据具有代表性
28、， 所以调查方式最合理的是 B， 故答案为：B （2）在这个调查中，200 名居民双休日在户外体育锻炼的有 200（130%20%）100（人） ， 故答案为：100； （3） 调查中的 200 名居民在户外锻炼 1 小时的人数为 200 （120%30%） （50+36+10） 4 （人） ， 故答案为：4 （4）在抽取的 20 名居民中，双体日体育锻炼时间不少于 3 小时的有的 68 人， 所以估计该社区 1600 名居民双体日体育锻炼时间不少于 3 小时的人数的为 544 人 【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关
29、键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，小题，21 题题 10 分、分、22 题、题、23 题各题各 9 分共分共 28 分）分） 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中有三个点 A（0，1） 、B（2，0） 、C（3，2） ，P（a，b）是 ABC 的边 AC 上一点，ABC 经平移后得到A1B1C1，点 P 的对应点为 P（a4b+2） （1）画出平移后的A1B1C1，写出点 A1、B1、C1的坐标： （2）ABC 的面积为 ； （3）若点 Q（m，0）是 x 轴上一动点，B1C1Q 的面积为 s，求 s 与 m 之间的关系式（用含
30、 m 的式子 表示 s） 【分析】 （1）利用 P 点和 P1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点 A1、B1、 C1的坐标，最后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC 的面积； （3）利用三角形面积公式得到 s2|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作；点 A1、B1、C1的坐标分别为（4，1） ， （2，2） ， （1， 0） ； （2）ABC 的面积23122113； 故答案为； （3）s2|m+1|， 当 m1 时，sm+1； 当 m1 时，s1m 【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后
31、图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图 时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应 点即可得到平移后的图形 22 （9 分）一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶；2 大盒、3 小盒共装 76 瓶大盒与小 盒每盒各装多少瓶？ 【分析】设大盒与小盒每盒分别装 x 瓶和 y 瓶，根据等量关系：3 大盒、4 小盒共装 108 瓶；2 大盒、3 小盒共装 76 瓶，列出方程组求解即可 【解答】解：设大盒与小盒每盒分别装 x 瓶和 y 瓶依题意得： 解此方程组，得 答：大盒与小盒每盒分别装 20 瓶和 12 瓶 【点评】 本题考
32、查了二元一次方程组的应用， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数， 找出等量关系， 列方程组求解 23 （9 分）如图，ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D，过点 D 作 BC 的平行线交 AB 的于点 E，交 AC 于点，且BDC130，AFE 比ABC 大 20，求EDB 的度数 【分析】 根据角平分线的定义得到EBC2DBC， FCB2DCB， 根据已知条件求出DCB30， 根据平行线的性质得到FDCDCB，最后得出EDB180BDCFDC 【解答】证明：EFBC， AFEACB， AFEABC20， ACBABC20， BD、CD 分别ABC 和ACB， 2DCB2DB
33、C20， DCBDBC10， 又BDC130， DCB+DBC50， DCB30， EFBC， FDCDCB30， EDB180BDCFDC1801303020 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定 义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，小题，24 题题 11 分、分、25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11 分）某电器商店计划从厂家购进 A、B 两种不同型号的电风扇若购进 8 台 A 型和 20 台 B 电风扇， 需资金 7600 元，若购进 4
34、台 A 型和 15 台 B 型电风扁，需资金 5300 元 （1）求 A、B 型电风扇每台的进价各是多少元： （2）该商店经理计划说这两种电风扇共 50 台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过 12800 元，根 据市场调研销售一台 A 型电风扇可获利 80 元，销售一台 B 型电风扇可获利 120 元，若两种电扇销售 完时，所获得的利润不少于 5000 元，间有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）列方程组即可求出两种风扇的进价， （2）列一元一次不等式组求出自变量的取值范围，再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的 增减性确定当自变量为何值时，利润最大
35、，由关系式求出最大利润 【解答】解： （1）设 A、B 型电风扇每台的进价分别为 x 元、y 元，根据题意得： ，解得：， 答：A、B 型电风扇每台进价分别为 200 元、300 元 （2）设购进 A 型电风扇 a 台由题意得：， 解得 22a25， a 为整数， a22 或 a23 或 a24 或 a25， 共有 4 种进货方案： 即：A 型 22 台，B 型 28 台；A 型 23 台，B 型 27 台；A 型 24 台，B 型 26 台；A 型 25 台，B 型 25 台； 设获利为 w 元，由题意得：w800+120（50a）40a+6000， w 随 a 的增大而减小， 当 a22
36、台时获利最大，w 最大4022+60005120 元， 答：有 4 种进货方案：即：A 型 22 台，B 型 28 台；A 型 23 台，B 型 27 台；A 型 24 台，B 型 26 台；A 型 25 台，B 型 25 台； 方案获利最大，最大利润是 5120 元 【点评】 考查二元一次方程组的应用、 一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识， 搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中A（0，1） ，B（2，4） ，将线段 AB 平移得到线段 CD，点 C 的 坐标为（m，0） ，连结 AD （1）点 D 的坐标为
37、（用含 m 的式子表示） （2）若ACD 的面积为 4求点 D 的坐标 （3）如图 2在（2）的条件下，延长 DC 交 y 辅于点 E（0，3） ，延长 BA 交 x 轴于 F（，0） ，P （t，0）是 x 轴上一动点，SPAB+SPCE的值记为 S，在点 P 运动的过程中，S 的值是否发生变化若不 变，请求出 S 的值并写出此时 t 的取值范围，若变化，说明理由 【分析】 （1）由平移的性质可知：点 B 向下平移一个单位，向右平移 m 个单位得到点 D，由此即可解决 问题 （2）如图 1 中，作 DHOC 于 H根据 SADCS梯形ADHOSAOCSDCH，计算即可 （3）分三种情形：如图
38、 21 中，当 t时如图 22 中，当时如图 23 中，当 t2 时，分别求解即可 【解答】解： （1）由平移的性质可知：点 B 向下平移一个单位，向右平移 m 个单位得到点 D， B（2，4） ， D（m+2，3） （2）如图 1 中，作 DHOC 于 H SADCS梯形ADHOSAOCSDCH， （1+3） （m+2）4， 解得 m2， D（4，3） （3）如图 21 中，当 t时，S23t，变化 理由：由题意 P（t，0） ，E（0，3） ，C（2，0） ，F（，0） ，B（2，4） A（0，1） SSPAB+SPECSPBFSPAF+SPCE （t） （41）+ （2t） 323t 如
39、图 22 中，当时，s4 不变 理由：SSPAB+SPECSPBFSPAF+SPCE （t+） （41）+ （2t） 34 如图 23 中，当 t2 时，S3t2 变化 理由：SSPAB+SPECSPBFSPAF+SPCE （t+） （41）+ （t2） 33t2 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 26 （12 分）已知，ABCD，AMN 分别在直线 AB、CD 上E 是平面内一点，BME 和之DNE 的平 分线所在的直线相交于点 F （1）如图 1、当 E、F 都在直线 AB、CD 之间，且MEN
40、90时，MFN 的度数为 45 ； （2） 如图 2， 当 E、 F 都在直线 AB 上方时， 探究MEN 和MFN 之间的数量关系， 并证意明你的结论； （3）如图 3，当 E、F 在直线 AB 两侧时，直接写出MEN 和MFN 之间的数量关系 E+MFN 180 【分析】 （1）过 E 作 EHAB，FGAB，根据平行线的性质得到BMEMEH，DNENEH， 根据角平分线的定义得到BMF+DNF（BME+DNE）45，于是得到结论； （2）根据三角形的外角的性质得到EEGBEMB，根据平行线的性质得到EGBEND， FHBFND，根据角平分线的定义得到EMB2FMB，END2FND，于是得
41、到结论； （3）根据平行线的性质得到5END，根据角平分线的定义得到5END24，BME21 E+5E+24，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论 【解答】解： （1）过 E 作 EHAB，FGAB， ABCD， EHCD，FGCD， BMEMEH，DNENEH， BME+DNEMEH+NEHMEN90， 同理MFNBMF+DNF， MF 平分BME，FN 平分DNE， BMF+DNF（BME+DNE）45， MFN 的度数为 45； 故答案为：45； （2）EGBEMB+E， EEGBEMB， ABCD， EGBEND，FHBFND， EENDEMB， MF、NF 分别平分BME 和DNE， EMB2FMB，END2FND， E2FND2FMB2（FNDFMB） ， FHBFMB+F， FFHBFMB， FNDFMB， E2F； （3）E+MFN180， 证明：ABCD， 5END， NF 平分END， 5END24， MF 平分BME， BME21E+5E+24， 31E+4， E+MFN3604233604（180E24）（E+4）180 +E， MFN+E180 故答案为：E+MFN180 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的 关键
