1、2018-2019 学年上海市徐汇区华育中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、我会选择：（本大题第 18 题每小题 2 分，第 912 题每小题 2 分，共 28 分）1 （2 分）2 的相反数的绝对值是（ ）A B C0 D22 （2 分）计算： 的结果是（ ）A B C D3 （2 分）下列运算中正确的是（ ）A5 3 15 B （x 2） 4x 8Ca 2a5a 10 D （3.14 ） 004 （2 分）以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B1cm，2cm ，3cmC3cm ，4cm，5cm D2cm，2
2、cm，3cm5 （2 分）已知，在ABC 中，A45，B46，那么ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形6 （2 分）正多边形的一个外角的度数为 72，则这个正多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D77 （2 分）某校为了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了 11 份试卷，其成绩如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为（ ）A85，83 B84，83 C83，85 D83，868 （2 分）下列立体图形 长方体圆锥圆柱球中，左视图可能是长方形的有
3、（ ）A B C D9 （3 分）一元二次方程 x2x+20 在实数范围内的根的情况是（ ）A无根 B一个根C两个根 D以上答案都不对10 （3 分）某棉纺厂 1 月份的产值是 40 万元，3 月份上升到 50 万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为 x，则列出的方程是（ ）A40（1+x）50 B40（1+x）+40（1+x） 250C40（1+x）250 D40（1+x） 25011 （3 分）如果圆锥的侧面积为 20cm2，它的母线长为 5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（ ）A2cm B2 cm C4cm D8cm12
4、（3 分）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是O 的直径，BCD120，过点 D 的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则P 的度数为（ ）A90 o B60 o C40 o D30 o二、我会填空：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 （3 分）下列各式中，整式有 （只需填入相应的序号） ； ； ； a14 （3 分）以 3 和2 为根的一元二次方程是 15 （3 分）我国某年石油产量约为 170 000 0
5、00 吨，用科学记数法表示为 吨16 （3 分）下表是某市摩托车厂今年 1 至 5 月份摩托车销售量（单位：辆）的统计表：则这 5 个月销售量的中位数是 辆17 （3 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 18 （3 分）和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 19 （3 分）在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是 20 （3 分）如果某多边形的内角和与外角和的度数比为 3：
6、2，那么这个多边形的边数为 三、我会解答：（本大题共 3 小题，共 22 分）21 （10 分） （1）计算：sin45cos45+2 2 （ 1） 0|2|（2）计算：（16x 2y2z+8x2y2z）8x 2y222 （6 分）求不等式组 的整数解23 （6 分）解方程： +3四、加倍努力哟！（本大题共 2 小题，共 14 分）24 （7 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，D、E、F 分别是 AC、AB、BC 边上的中点求证：四边形 CDEF 是正方形25 （7 分）为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试某同学将所得的
7、数据进行整理，列出下表（未完成）：（1）求出上表中 m，n 的值；（2）一分钟跳绳次数小于 100 的学生人数占被测试学生总数的百分之几？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内并说明理由分组（跳绳次数 x） 频数（学生人数） 频 率60x 80 280x 100 0.1100x 120 17 0.34120x 140 0.3140x 160 8 0.16160x 180 3 n合计 m五、你要努力去攀登高峰，夺取胜利哟！（本大题共 5 小题，共 42 分）26 （8 分）已知 x1，x 2 是一元二次方程 kx22kx+k+10 的两个实数根（1）若 x1，x 2 满
8、足（2x 1x 2） （x 12x 2）2，求出此时 k 的值；（2）是否存在 k 的整数值，使得 + 的值为整数，若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由27 （8 分）某厂工业废气年排放量为 450 万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的排放量减少到 288 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期中每减少一万立方米废气需投入 3 万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入 4.5 万元，问两期治理共需投入多少万元？28 （8 分）如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 为割线， APC 的平分线 PF 交
9、 AC于点 F，交 AB 于点 E（1）求证：AEAF ；（2）若 PB：PA1：2，M 是 上的点，AM 交 BC 于 D，且 PDDC，试确定 M 点在 BC 上的位置，并证明你的结论29 （8 分）某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制 A、B 两种产品共 40 桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料 300 升，乙种原料 170 升，已知配制 A、B两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如表：甲 乙A 8 升 4 升B 2 升 6 升（1）如果你是该厂的技术员，你能设计出几种配制方案？并说明理由（2）若配制一桶 A 产品需要 小时，配制一桶 B 产品需要 小时，设配制这两种产
10、品的总时间为 T，配制 A 产品为 x 桶，求 T 与 x 间的函数关系式，并求出完成这两种产品的开发最少需要多少时间？30 （10 分）已知：ABC 中，ABAC 5，BC 8，D 为边 BC 上一动点，ABD 的形状可由 BD 的长来确定（1）若ABD 为直角三角形，求 BD 的长；（2）若ABD 为锐角三角形，求 BD 的取值范围；（3）若ABD 为钝角三角形，求 BD 的取值范围2018-2019 学年上海市徐汇区华育中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、我会选择：（本大题第 18 题每小题 2 分，第 912 题每小题 2 分，共 28 分）1 【分析】先求得 2
11、的相反数再根据绝对值的性质求绝对值即可【解答】解：2 的相反数为2，|2| 2，2 的相反数的绝对值为：2故选：D【点评】此题主要考查绝对值的性质及相反数的性质的综合运用理解绝对值和相反数的定义是解题的关键2 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可【解答】解： ，故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键3 【分析】分别依据负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂逐一计算可得【解答】解：A5 3 ，此选项计算错误；B （x 2） 4x 8，此选项计算正确；Ca 2a5a 7，此选项计算错误；D （3.14） 01，此选项计算错误；故选：
12、B【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则4 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析【解答】解：A、2+34，能构成三角形，故本选项错误；B、1+23，不能够组成三角形，故本选项正确；C、3+4 5，能构成三角形，故本选项错误；D、2+23，能构成三角形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形5 【分析】利用三角形内角和定理可求出C 的度数，进而可得出ABC 为锐角三角形【解答】解：在ABC 中，A45，B46，C180AB89，
13、ABC 为锐角三角形故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出C 的度数是解题的关键6 【分析】正多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【解答】解：正多边形的外角和是 360，360725，那么它的边数是 5故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记7 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：众
14、数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 83 是出现次数最多的，故众数是 83；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是 85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 85故选：C【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8 【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形【解答】解：长方体的左视图可能是长方形；圆锥的左视图不可能是长方形；圆柱的左视图可能是长方形；球的左视图不可能是长方形；故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的
15、视图9 【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：b 24ac（1） 24129，90，原方程有两个不相等的实数根故选：C【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；0，有两个相等的实数根；0，没有实数根10 【分析】设平均每月增长的百分率为 x，根据该厂今年 3 月及 5 月的产值，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得：40（1+x） 250故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11 【分析】圆
16、锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，则 20 r5，解得 r4cm，故选：C【点评】本题考查圆锥侧面积的求法的灵活运用12 【分析】连接 OD，先利用圆内接四边形的性质得BAD60，再根据 OAOD 证得AOD 是等边三角形，得出 AOD 60，由切线的性质可得ODP90，然后利用互余计算P 的度数【解答】解：连接 OD，如图，BAD+BCD180，BAD18012060，OAOD ，AOD 是等边三角形，AOD 60 ，PD 为切线，ODPD ，ODP 90 ，P90AOD 906030，故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的
17、切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理的基本图形，得出垂直关系二、我会填空：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 【分析】根据整式的概念进行求解【解答】解：是整式；中分母含有未知数，则不是整式； 是整式；是整式故答案为：【点评】本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母单项式和多项式统称为整式14 【分析】根据以 x1，x 2 为根的一元二次方程是 x2（ x1+x2）x+x 1x20，把 3 和2 代入就可以求得一元二次方程【解答】解：将 x13，x 22 代入公式，可得到
18、 x2（2+3）x +3（2）0，即 x2x60，故填 x2x60【点评】本题考查了知道一元二次方程的根求原方程的公式，比较简单15 【分析】确定 a10n（1|a| 10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 170 000 000 有9 位，所以可以确定 n918【解答】解：170 000 0001.710 8 吨【点评】把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a| 1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a| 1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 016 【分析】求中位数要
19、把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：将这组数据从小到大依次排列后是：1250，1400，1680，1700，2100 处在中间位置的是 1680因而中位数是 1680故答案为 1680【点评】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数17 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+10 且 x0，解得：x1 且 x0故答案为：x1 且 x0【点评】考查了函数自变量
20、的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负18 【分析】根据题意画出图形，先求出ABEACE ，再利用等腰三角形的性质即可解答【解答】解：如图所示，ABAC，BECE ，在ABE 与ACE 中，ABAC，BECE，AEAE，ABE ACE，AE 是BAC 的平分线，ABAC，AE 是 BC 的垂直平分线，ABDACD，直线 AD 上任意一点到线段 AB 两点的距离相等，及 AD 是线段 AB 的垂直平分线故答案为：已知线段的垂直平分线【点评
21、】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等19 【分析】首先确定黑白两色三角形和弓形在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出子弹刚好穿过黑色区域的概率【解答】解：因为黑白正三角形都全等，且黑色正三角形的个数与白正三角形的个数之比是 1：2，所以黑白正三角形的面积的和之比是 1：2，又因为黑白弓形的半径都是正三角形的边长，并且圆心角都是 120，所以黑白两色的弓形的面积也分别相等，因为黑白两色的弓形的个数之比是 1：2，所以黑白两色的弓形的面积的和之比是 1：2，所以黑白两色区域面积之比是 1：2，所以子弹刚好穿过黑色区域的概率是 ，故答案为： 【点评
22、】本题考查了几何概率；本题将概率的求解设置于黑白两色的正三角形和弓形中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20 【分析】本题需先根据外角和的度数，得出内角和的度数，再根据内角和的计算公式得出边数即可【解答】解：任何一个多边形外角和都等于 360，又多边形内角和与外角和的比为 3：2，多边形内角和等于 36023540，设这个多边形的边数是 n，（n2）180540，n5故答案为：5【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要注意外角和的度数和
23、内角和的计算公式是本题的关键三、我会解答：（本大题共 3 小题，共 22 分）21 【分析】 （1）将特殊角的三角函数值代入求解，利用负整数幂，零指数幂，绝对值的意义求解；（2）根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案【解答】解：（1）原式 + 12 + 12 3 ；（2）原式2z+ z3z【点评】本题考查的是锐角三角函数，负整数幂，零指数幂，绝对值，整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键22 【分析】先求不等式组的解集，再求不等式组的整数解【解答】解：由得： x2，由得： x1，不等式组的解集为：2x1，则整数解为2【点评】解答
24、此题的关键是求出不等式的解集，要根据解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 想值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1+3x6x3，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解【点评】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验四、加倍努力哟！（本大题共 2 小题，共 14 分）24 【分析】根据三角形的中位线的性质得到 EFCD AC，DECF BC，根据正方形的判定定理即可得到结论【解答】证明：D、E、F 分别是 AC、AB、BC 边上的中点，EFCD AC，
25、DECF BC，ACBC，CDDEEFCF，C90，四边形 CDEF 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键25 【分析】 （1）根据总数频数频率，频率频数总数计算；（2）把前两横格的频率相加后乘 100%即可；（3）根据中位数的概念判断【解答】解：（1）m80.16 50，n350O.06（2）第一小组的频率为：2500.04，一分钟跳绳次数小于 100 的学生人数占被测试学生总数的百分数为：0.04+0.10.1414%；（3）本次测试共得到 50 个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第 25，第 26
26、个数据的平均数，其中第一小组的频数为 2，即有 2 个数据；第二小组的频数为 0.1505，即有 5 个数据；第三个小组的频数为 17，即有 17 个数据前三个小组共有 24 个数据，第四小组的频数为 0.35015，即有 15 个数据，第 25，第 26 个数据落在第四个小组内这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在 120x140 的范围内【点评】本题考查了中位数和频率的定义同时考查了读统计图的能力五、你要努力去攀登高峰，夺取胜利哟！（本大题共 5 小题，共 42 分）26 【分析】 （1）根据根与系数的关系得到 x1+x22，x 1x2 ，代入代数式解方程即可得到结论；（2）根据根与系数的关
27、系得到 x1+x22，x 1x2 ，求得 + 于是得到结论【解答】解：（1）根据题意得 k0 且（2k） 24k（k+1）0，解得 k0；x 1+x22，x 1x2 ，x 1，x 2 满足（2x 1x 2） （x 12x 2）2，2（x 1+x2） 2 9x1x28 2，k3；（2）存在，理由：x 1+x22，x 1x2 ， + 2 的为整数，k0，2 时， + 的值为整数【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，掌握根的判别式、根与系数的关系是解决问题的关键27 【分析】 （1）等量关系为：450（1减少的百分率） 2288，把相关数值代入计算即可；（2）两期治理共需投入资金第一期减少废
28、气量3+第二期减少废气量4.5【解答】解：（1）设每期减少的百分率是 x，450（1x） 2288，解得：x 11.8（舍去） ，x 20.2解得 x20% 答：每期减少的百分率是 20%（2）两期治理共需投入资金45020%3+ （45045020% ）20%4.5594 万元答：两期治理共需投入 594 万元【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2b28 【分析】 （1）根据AEFAPF+ PAB；同理可得 AFPFPC +C；由弦切角定理知：PABC ，由 PF 平分APC
29、 知：APFCPF；故AEFAFE，由此得证（2）根据切割线定理首先得出 PDDC2x，进而得出 PAPD ，再得出 ANEF，进而得出EANFAN，得出 ，即 M 点在 的中点上原题得证【解答】 （1）证明：PF 平分APC，12，又PA 是O 的切线，CPAB AEF 1+PAB，AFE2+C，AEF AFE，即 AEAF（2）解：M 点在 的中点上，证明：PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 为割线，PA 2PBPC，PB：PA1：2，假设 PBx，PA2x，4x 2xPC，PC4x，PDDC，PDDC2x，PAPD ，又12，PNAD， （等腰三角形的三线合一） ，ANEF，AEAF
30、，EANFAN， ，M 点在 的中点上【点评】此题主要考查了三角形外角的性质、弦切角定理、圆周角定理的推论和等腰三角形的判定和性质等知识，根据已知得出 ANEF 是解题关键29 【分析】 （1）设生产 A 产品 x 桶，则生产 B 产品（40x）桶依题意列出不等式组求解；（2）根据题意求出 T 与 x 间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产 A 产品 x 件，则能生产 B产品（40x）件根据题意，有 ，解得：35x ，x 为整数，配制方案有：生产 A 产品 35 桶，则生产 B 产品 5 桶；生产 A 产品36 桶，则生产 B 产品
31、 4 桶；（2）根据题意得：T x+ （40x） ，即 T ，k0，T 随 x 的增大而减小，完成这两种产品的开发最少需要的时间为：T 11（小时） 【点评】本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组） ，求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会30 【分析】 （1）分两种情况，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数，即可得出结论；（2）由（1）的数据和图形，即可得出结论；（3）由（1）的数据和图形，即可得出结论【解答】解：（1）如图，ABD 是直角三角形，当 AD 'B90时，ABAC5， BC8，BD' BC4，当BAD90时，在 Rt ABD'中，cosB ，在 Rt BAD 中，tan B ，BD AB BC，即：ABD 是直角三角形时，BD4 或 ；（2）ABD 为锐角三角形，4BD ；（3）ABD 为钝角三角形，当ADB90时，0BD 4，当BAD90时，BD ，D 在边 BC 上，BD8， BD8，即：ABD 是钝角三角形时，0BD4 或 BD 8【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，求出直角三角形 ABD 时，BD 的值是解本题的关键
