1、2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 2 分，共 18 分）1已知：ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aa+4b+4 B2a2b C2a2b Dab02下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D3下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）Ax 21 Bx 2+2x1 Cx 2+x+1 D4x 2+4x+14若不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 35若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）A0 B1 C1 或 0 D1 或16如
2、果把 的 a 和 b 都扩大为原来的 2 倍，那么这个代数式的值（ ）A不变 B扩大 2 倍C缩小到原来的 D缩小到原来的7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，CF 平分BCD，BE、CF 相交于点G下列结论错误的是（ ）ABAD2DFC B若 BC 4EF，则 AB：BC3：8CAF DE DBGC 908一次函数 yax +3 与 ybx1 的图象如图所示，其交点坐标 B（3，m ），则不等式axbx +31 的解集正确的是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 39如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB5，CD3，则 EF 的长是（ ）A4 B3 C
3、2 D1二、填空题（每小题 2 分，共 18 分）10某工厂储存了 a 天用的煤 mt，要使储存的煤比预定多用 d 天，每天应节约用煤 11分解因式：4x 29y 2 12如图，ABCD，O 为 BAC、DCA 的平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE2，则 AB 与CD 之间的距离等于 13当 x 时，分式 的值为零14已知 y2my+ 是完全平方式，则 m 的值为 15腰长为 9cm，底角为 15的等腰三角形的面积为 cm 216如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则FDC 的大小为 17关于 x 的方程 1 的解是正数，则 a 的取值范围是 18平行四边形 ABCD 中，对角
4、线 AC、BD 相交于点 O，BD 2AD，E、F、G 分别是OC、OD，AB 的中点下列结论： EGEF ； EFG GBE； FB 平分EFG；EA 平分GEF；四边形 BEFG 是菱形其中正确的是 三、（每小题 8 分，共 8 分）19（8 分）（1）因式分解：（a 2+b2） 24a 2b2（2）解不等式组：四、（每小题 10 分，共 10 分）20（10 分）（1）先化简，再求值：（a+ ）（ a+2），请从1，0，1 中选取一个作为 a 的值代入求值（2）解方程： 1五、（21 题 6 分，22 题 6 分，共 12 分）21（6 分）如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3
5、），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度得A 1B1C1；（2）画出将ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C222（6 分）如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线交 AB、BC 于点 M、E，边 AC 的垂直平分线交 AC、BC 于点 N、F，AEF 的周长为 10（1）求 BC 的长；（2）若B+ C45，EF ，求AEF 的面积六、（23 题 7 分，24 题 8 分，共 15 分）23（7 分）某学校为绿化环境，计划种植 600 棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多 20%，结果提前 2 小时完
6、成任务，求原计划每小时种植多少棵树？24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D，E，G 分别在 BC，AB，AC 上，且EGBC ，DE AC，延长 GE 至点 F，使得 BEBF（1）判断四边形 BDEF 的形状，并说明理由；（2）若C45，BD2，求 D，F 两点的距离七、（本题 9 分）25（9 分）我市教育行政部门计划今年组织部分教师到外地学习，预定宾馆住宿是有条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120 元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是 35 人（含 35 人）以内的按标准收费，超过 35 人的，超过的部分按九折收费；乙家是 45人（含 45）人以内
7、的按标准收费，超过 45 人的超出的部分按八折收费，如果你是这个部门的负责人，当教师人数超过 35 人时，你应选择哪家宾馆？八、（本题 10 分）26（10 分）已知MAN120，AC 平分MAN，点 B、D 分别在 AN、AM 上（1）如图 1，若ABCADC90，请你探索线段 AD、AB、AC 之间的数量关系，并证明之；（2）如图 2，若ABC+ADC 180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 2 分，共 18 分）1已
8、知：ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aa+4b+4 B2a2b C2a2b Dab0【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断【解答】解：A、由不等式 ab 的两边同时加上 4，不等号的方向改变，即 a+4b+4；故本选项错误；B、由不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a2b；故本选项错误；C、由不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等号的方向改变，即2a2b；故本选项正确；D、ab，ab0；故本选项错误故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式
9、两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3下列各式中，能用完全平
10、方公式进行因式分解的是（ ）Ax 21 Bx 2+2x1 Cx 2+x+1 D4x 2+4x+1【分析】根据完全平方公式，可得答案【解答】解：4x 2+4x+1（2x+1） 2，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键4若不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 3【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是 x3 求出 m 的范围【解答】解：x+8 4x13x9x3xm不等式组的解集为 x3m3故选：C【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题
11、型5若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）A0 B1 C1 或 0 D1 或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可【解答】解：去分母得：x+12m ，由分式方程有增根，得到 x1 或 x1，把 x1 代入整式方程得：m 1；把 x1 代入整式方程得：m 0，此时方程无解，不合题意，故选：B【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6如果把 的 a 和 b 都扩大为原来的 2 倍，那么
12、这个代数式的值（ ）A不变 B扩大 2 倍C缩小到原来的 D缩小到原来的【分析】根据分式的性质，可得答案【解答】解：把 的 a 和 b 都扩大为原来的 2 倍，得 ，故选：D【点评】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，CF 平分BCD，BE、CF 相交于点G下列结论错误的是（ ）ABAD2DFC B若 BC 4EF，则 AB：BC3：8CAF DE DBGC 90【分析】求出 ABCD，ADBC，根据平行线性质和角平分线性质求出ABEAEB，推出ABAE，同理求出 DFCD，求出 AEDF 可知选项 C 正确，由ABCD2FD
13、C，可知选项 A 正确，由GBC ABC ，GCB BCD，又 ABC +BCD180，推出GBC+GCB90，可知 D 正确；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，A BCD，AEB EBC，BCFDFC，BE 平分ABC，CF 平分 BCD，ABE CBE，BCFDCF，ABE AEB，BAD2DFC，故 A 正确ABAE，同理 DFCD，AEDF ，即 AEEFDFEF，AFDE 故 C 正确GBC ABC，GCB BCD，又ABC+ BCD180，GBC+GCB90，BGC90，故 D 正确，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知
14、识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8一次函数 yax +3 与 ybx1 的图象如图所示，其交点坐标 B（3，m ），则不等式axbx +31 的解集正确的是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，可知：当 x3 时，直线 yax+3 在直线 ybx 1 的上方，不等式 axbx +31 的解集为 x3故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键9如图，ABCD，E，F 分别为 AC
15、，BD 的中点，若 AB5，CD3，则 EF 的长是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】连接 DE 并延长交 AB 于 H，由已知条件可判定 DCEHAE，利用全等三角形的性质可得 DEHE，进而得到 EF 是三角形 DHB 的中位线，利用中位线性质定理即可求出 EF 的长【解答】解：连接 DE 并延长交 AB 于 H，CDAB ，CA，CDEAHE，E 是 AC 中点，AECE，DCEHAE（AAS ），DEHE ，DCAH，F 是 BD 中点，EF 是DHB 的中位线，EF BH，BHABAHABDC2，EF1故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解
16、题的关键是连接 DE 和 AB 相交构造全等三角形，题目设计新颖二、填空题（每小题 2 分，共 18 分）10某工厂储存了 a 天用的煤 mt，要使储存的煤比预定多用 d 天，每天应节约用煤 t 【分析】根据每天节约用煤量原计划每天用煤量实际每天用煤量列代数式即可【解答】解：每天节约用煤量原计划每天用煤量实际每天用煤量， （t）故答案为 t【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系11分解因式：4x 29y 2 （2x +3y）（2x3y） 【分析】直接利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式（2x+3y）（2x 3y）故答案为：（2x+
17、3y ）（2x 3y）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2b 2（a+b）（ab）12如图，ABCD，O 为 BAC、DCA 的平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE2，则 AB 与CD 之间的距离等于 4 【分析】过点 O 作 OFAB 于 F，作 OGCD 于 G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 OEOFOG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出BAC+ACD180，然后求出EOF+EOG180 ，从而判断出 F、O 、G 三点共线，然后求解即可【解答】解：过点 O 作 OFAB 于 F，作 OGCD 于 G，O 为BAC、DCA 的平分线的交
18、点，OEAC，OEOF ，OEOG，OEOF OG2，ABCD，BAC+ ACD180，EOF+EOG（180 BAC）+（180ACD）180，F、O、G 三点共线，AB 与 CD 之间的距离OF+OG2+2 4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明 F、O 、G 三点共线13当 x 3 时，分式 的值为零【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0【解答】解：要使分式由分子 x290 解得：x3而 x3 时，分母 x360x3 时分母 x30，分式没有意义所以 x 的值
19、为3故答案为：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可14已知 y2my+ 是完全平方式，则 m 的值为 1 【分析】完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b2，这里首末两项是 y 和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 y 和 积的 2 倍，故 m1【解答】解：（y ） 2y 2y+ ，在 y2my+ 中，ymy，解得 m1故答案为：1【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解15腰长为 9
20、cm，底角为 15的等腰三角形的面积为 cm 2【分析】如图，ABAC9cm，作 BDAC 于 D解直角三角形求出 BD 即可解决问题；【解答】解：如图，ABAC9cm ，作 BDAC 于 DABAC，ABCC15，DABABC+ C30，BD AB cm，S ABC ACBD ，故答案为 【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则FDC 的大小为 90 【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：在正六边形 ABCDEF 中，EEDC120，EF
21、DE ，EDFEFD30，FDC90，故答案为：90【点评】此题考查了正多边形和圆等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用17关于 x 的方程 1 的解是正数，则 a 的取值范围是 a1 【分析】先解分式方程得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案【解答】解：解方程 1 得：xa1，方程 1 的解是正数，a10，解得：a1，故答案为：a1【点评】此题考查了分式方程的解，表示出分式方程的解是解本题的关键18平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD 2AD，E、F、G 分别是OC、OD，AB 的中点下列结论： EGEF ； EFG GBE； FB 平分
22、EFG；EA 平分GEF；四边形 BEFG 是菱形其中正确的是 【分析】由中点的性质可得出 EFCD，且 EF CDBG ，结合平行即可证得结论成立，由 BD2BC 得出 BOBC，即而得出 BEAC，由中线的性质可知 GPBE，且GP BE，AOEO ，通过证APGEPG 得出 AGEGEF 得出成立，再证GPEFPE 得出 成立，此题得解【解答】解：令 GF 和 AC 的交点为点 P，如图所示：E、F 分别是 OC、OD 的中点，EFCD，且 EF CD，四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，且 ABCD ，FEGBGE（两直线平行，内错角相等），点 G 为 AB 的中点，BG AB
23、CDFE，在EFG 和GBE 中， ，EFGGBE（SAS），即 成立，EGFGEB，GFBE（内错角相等，两直线平行），BD2BC，点 O 为平行四边形对角线交点，BO BDBC，E 为 OC 中点，BEOC，GPAC，APGEPG90GPBE，G 为 AB 中点，P 为 AE 中点，即 APPE，且 GP BE，在APG 和EGP 中， ，APGEPG（SAS），AGEG AB，EGEF，即成立，EFBG ，GFBE，四边形 BGFE 为平行四边形，GFBE，GP BE GF，GPFP，GFAC，GPEFPE90在GPE 和FPE 中， ，GPEFPE（SAS），GEPFEP，EA 平分G
24、EF，即成立故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等三、（每小题 8 分，共 8 分）19（8 分）（1）因式分解：（a 2+b2） 24a 2b2（2）解不等式组：【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集【解答】解：（1）原式（a 2+b2+2ab）（a 2+b22ab）（a+b） 2（ab） 2；（2） ，解不等式 ，得 x1，解不等式 ，得 x2，在同一数轴上表示不等式的解集，如图，因此，原不等式组
25、的解集为：x1【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及一元一次不等组的解法，正确掌握解题方法是解题关键四、（每小题 10 分，共 10 分）20（10 分）（1）先化简，再求值：（a+ ）（ a+2），请从1，0，1 中选取一个作为 a 的值代入求值（2）解方程： 1【分析】（1）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的 x 的值代入计算可得；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式（ + ）（ ） ，a1，取 x0，则原式1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2），得：x （x+2）（x+2）（x2
26、）8，解得：x2，检验，将 x2 代入（x +2）（x 2）0，所以，x2 是原方程的增根，原方程无解【点评】本题主要考查分式的化简求值与解分式方程的能力，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件五、（21 题 6 分，22 题 6 分，共 12 分）21（6 分）如图，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度得A 1B1C1；（2）画出将ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用
27、旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，A 2B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22（6 分）如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线交 AB、BC 于点 M、E，边 AC 的垂直平分线交 AC、BC 于点 N、F，AEF 的周长为 10（1）求 BC 的长；（2）若B+ C45，EF ，求AEF 的面积【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到 AEBE，AFFC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到FAE90，根据完全平方公式、三角形面积公式计
28、算即可【解答】解：（1）边 AB 的垂直平分线交 AB、BC 于点 M、E，AEBE，边 AC 的垂直平分线交 AC、BC 于点 N、F，AFFC，AEF 的周长为 10，AE+EF+AFBE +EF+FCBC 10，则 BC10；（2）B+ C45，由（1）知B+CBAE +FAC，FAE 90，AEF 的周长为 10，EF ，AE+AF ，（AE+AF） 2 ，AE 2+AF2 ，AEAF5，则AEF 的面积 AEAF2.5【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键六、（23 题 7 分，24 题 8 分，共 15
29、 分）23（7 分）某学校为绿化环境，计划种植 600 棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多 20%，结果提前 2 小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？【分析】根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：设原计划每小时种植 x 棵树由题意可知： +2解得：x50经检验：x50 是所列方程的解，且符合题意，答：原计划每小时种植 50 棵树【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意列出方程，本题属于基础题型24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D，E，G 分别在 BC，AB，AC 上，且EGBC ，DE AC，延长 GE 至点 F，使得 BEBF（1）判断四边形
30、BDEF 的形状，并说明理由；（2）若C45，BD2，求 D，F 两点的距离【分析】（1）由等腰三角形的性质得出ABCC，证出 AEG ABC C，四边形CDEG 是平行四边形，得出 DEGC ，证出FDEG，得出 BFDE，即可得出结论；（2）证出BDE、BEF 是等腰直角三角形，由勾股定理得出 BFBE BD ，作FMBD 于 M，连接 DF，则BFM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出FMBM BF1，得出 DM3，在 RtDFM 中，由勾股定理求出 DF 即可【解答】（1）解：四边形 BDEF 为平行四边形，理由如下：ABC 是等腰三角形，ABCC，EGBC，DEAC，AEGABCC ，
31、四边形 CDEG 是平行四边形，DEG C，BEBF，BFE BEFAEGABC ，FDEG ，BFDE ，四边形 BDEF 为平行四边形（2）解：C45，ABCBFEBEF 45，BDE、BEF 是等腰直角三角形，BFBE BD ，作 FMBD 于 M，连接 DF，如图所示：则BFM 是等腰直角三角形，FMBM BF1，DM 3，在 Rt DFM 中，由勾股定理得：DF ，即 D，F 两点间的距离是 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键七、（本题 9 分）25（9 分）
32、我市教育行政部门计划今年组织部分教师到外地学习，预定宾馆住宿是有条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120 元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是 35 人（含 35 人）以内的按标准收费，超过 35 人的，超过的部分按九折收费；乙家是 45人（含 45）人以内的按标准收费，超过 45 人的超出的部分按八折收费，如果你是这个部门的负责人，当教师人数超过 35 人时，你应选择哪家宾馆？【分析】根据优惠时的实际花费相同的等量关系，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：设甲、乙两家宾馆收费分别为 y1 元和 y2 元，共有 x 名教师则 y112035+（x
33、35）0.9120，即 y1108x+420y212045+（x 45）0.8120，即 y296x+1080（1）当 y1y 2 得 108x+420 96x+1080 解得 x 55（2）当 y1y 2 得 108x+42096x+1080 解得 x 55（3）当 y1y 2108x+42096 x+1080 解得 x55所以，当教师为 55 人时两家宾馆一样，当教师人数多于 55 条时选择乙宾馆，当教师人数超过 35 少于 55 人时选择甲宾馆【点评】此题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是用代数式列出在甲、乙两宾馆的费用，用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法八、（本题 10
34、分）26（10 分）已知MAN120，AC 平分MAN，点 B、D 分别在 AN、AM 上（1）如图 1，若ABCADC90，请你探索线段 AD、AB、AC 之间的数量关系，并证明之；（2）如图 2，若ABC+ADC 180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）得到ACDACB30后再可以证得 ADAB AC 从而，证得结论；（2）过点 C 分别作 AM、AN 的垂线，垂足分别为 E、F，证得 CEDCFB 后即可得到AD+ABAEED+ AF+FB AE+AF，从而证得结论【解答】（1）关系是：AD+AB AC（1 分）证明：AC 平分MAN，M
35、AN120CADCAB60又ADCABC90，ACDACB30则 ADAB AC（直角三角形一锐角为 30，则它所对直角边为斜边一半）（ 4 分）AD+ ABAC（5 分）；（2）仍成立证明：过点 C 分别作 AM、AN 的垂线，垂足分别为 E、F（6 分）AC 平分MANCECF（角平分线上点到角两边距离相等）（7 分）ABC+ ADC180， ADC+CDE180CDEABC又CEDCFB90，CEDCFB （AAS）（10 分）EDFB，AD+ ABAEED +AF+FBAE+AF（11 分）由（1）知 AE+AFAC（12 分）AD+ ABAC（13 分）【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质等知识，是一道比较好的综合题
