1、湖北省荆门市沙洋县蛟尾中学 2018-2019 学年九年级中考数学模拟试题（5 月份）一选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1下列四个数中，最小的数是（ ）A B0 C3 D2港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约 55000 米，把 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 3 B5.510 4 C5.510 5 D0.5510 53下列各运算中，计算正确的是（ ）A2 a3a6 a B （3 a2） 327 a6C a4a22 a D （ a+b） 2 a2+ab+b24如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D5如图，已知直线 AB、 CD 被
2、直线 AC 所截， AB CD， E 是平面内任意一点（点 E 不在直线AB、 CD、 AC 上） ，设 BAE， DCE下列各式：+，360， AEC 的度数可能是（ ）A B C D6体育课分组测试定点投篮，下表是 A 组 10 名学生的测试结果：投篮命中数（个） 4 5 8 12学生人数（名） 3 4 2 1则关于这 10 名学生测试成绩，下列说法正确的是（ ）A中位数是 6.5 B方差是 6C平均数是 3.9 D众数是 127小丽只带 2 元和 5 元的两种面额的钞票（数量足够多） ，她要买 27 元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付 27 元，她的付款方式有（ ）种A1 B2 C3
3、D48周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟B公园离小丽 家的距离为 2000 米C小丽在便利店时间为 15 分钟D便利店离小丽家的距离为 1000 米9如图，在 ABC 中， BA BC， BP， CQ 是 ABC 的两条中线， M 是 BP 上的一个动点，则下列线段的长等于 AM+QM 最小值的是（ ）A AC B CQ C BP D BC10如图， E、 F、 G、 H、
4、 I、 J、 K、 N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是 5，那么大正方形的边长应该是（ ）A B C D11如图，在 ABC 中， AB AC，以 AB 为直径的 O 交 AC 于 D，交 BC 于 E，连接 AE，则下列结论中不一定正确的是（ ）A AE BC B BE EC C ED EC D BAC EDC12如图，抛物线 y ax2+bx+c（ a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4 ac b2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11， x23；3 a+c0；当 y0 时， x 的取值范围是1 x
5、3；无论 a、 b、 c 取何值，方程 ax2+bx+c30 总有两个根；其中结论正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 5 小题，满分 15 分）13 14设 、 是方程 x2+2018x20 的两根，则（ 2+20181） （ 2+2018+2） 15已知三角形的三边分别为 6cm，8 cm，10 cm，则这个三角形内切圆的半径是 16如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的 BC 边落在 y 轴上，其它部分均在第一象限，双曲线 y 过点 A，延长对角线 CA 交 x 轴于点 E，以 AD、 AE 为边作平行四边形AEFD，若平行四边形 AEFD 的面积为 4，则 k
6、 值为 17对于抛物线 y（ x+1） 2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为（1，3） ； x1 时， y 随 x 的增大而减小，其中正确的有 三解答题18 （8 分）先化简：（ +1） + ，然后从2 x1 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值19 （9 分）在 ABC 中， ABC120，线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AD，连接 CD， BD 交 AC 于 P（1）若 BAC，直接写出 BCD 的度数（用含 的代数式表示） ；（2）求 AB， BC， BD 之间的数量关系；（3）当 30时，直接写出 AC， BD 的关系20 （10
7、 分）某中学欲开设 A 实心球、 B 立定跳远、 C 跑步、 D 足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1、图2，请结合图中的 信，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）将条形统计图圉补充完整；（3）求扇形 C 的圆心角的度数；（4）随机抽取了 3 名喜欢“跑步”的学生，其中有 1 名男生，2 名女生，现从这 3 名学生中选取 2 名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率21 （10 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 6 米处的点 C 出发，沿坡度为 i1： ：的斜坡 CD 前进
8、 2 米到达点 D，在点 D 处放置测角仪 DE，测得旗杆顶部 A 的仰角为 30，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直（1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号） ；（2）求旗杆 AB 的高度（结果保留根号） 22 （10 分）如图，在等腰 ABC 中， AB BC，以 AB 为直径的半圆分别交 AC、 BC 于点D、 E 两点， BF 与 O 相切于点 B，交 AC 的延长线于点 F（1）求证： D 是 AC 的中点；（2）若 AB12，sin CAE ，求 CF 的值23 （10 分）我国为了实现到 2020 年达到全面
9、小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万个）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 y kx+b，据统计当售价定为 30 元/个时，每月销售 40 万个，当售价定为 35 元/个时，每月销售 30 万个（1）请求出 k、 b 的值（2 ）写出每月的利润 w（万元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在 25 x36 元之间，求该小型企业每月获得利润 w（万元）的范围24 （12 分）如图，在平面直角坐标系内，抛物线
10、y x2+2x+3 与 x 轴交于点 A， C（点 A在点 C 的左侧） ，与 y 轴交于点 B，顶点为 D点 Q 为线段 BC 的三等分点（靠近点 C） （1）点 M 为抛物线对称轴上一点，点 E 为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当 MQC 的周长最小时，求 CME 面积的最大值；（2）在（1）的条件下，当 CME 的面积最大时，过点 E 作 EN x 轴，垂足为 N，将线段 CN 绕点 C 顺时针旋转 90 得到点 N，再将点 N向上平移 个单位长度得到点 P，点G 在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点 H，使点 D， P， G， H 构成菱形若存在，请直接写出点
11、 H 的坐标；若不存在，请 说明理由参考答案一选择题1解：根据题意得：3 0，则最小的数为，故选： A2解：55000 用科学记数法可表示为：5.510 4，故选： B3解： A、原式6 a2，不符合题意；B、原式27 a6，符合题意；C、原式 a2，不符合题意；D、原式 a2+2ab+b2；不符合题意；故选： B4解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选： A5解：（1）如图，由 AB CD，可得 AOC DCE1， AOC BAE1+ AE1C， AE1C（2）如图，过 E2作 AB 平行线，则由 AB CD，可得1 BAE2，2 DCE2， AE2C
12、+（3）如图，由 AB CD，可得 BOE3 DCE3， BAE3 BOE3+ AE3C， AE3C（4）如图，由 AB CD，可得 BAE4+ AE4C+ DCE4360， AE4C360 AEC 的度数可能为 ，+，360（5） （6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得， AEC 或 故选： D6解：这 10 名学生的投篮命中数按从小到大的顺序，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，这 10 名学生的投篮命中数的中位数是：（5+5）21025，选项 A 不正确；（43+54+82+12）1060106，这 10 名学生投篮命中数的平均数是 5.6，选项 C 不正确； 3（46）
13、 2+4（56） 2+2（86） 2+（126） 2 （12+4+8+36） 606，这 10 名学生投篮命中数的方差是 6，选项 B 正确；这 10 名学生投篮命中数出现次数最多的是 5 个，这 10 名学生投篮命中数的众数是 5，选项 D 不正确故选： B7解：设带 2 元的货币 x 个，带 5 元的货币 x 个，根据题意可得：2x+5x27，当 x1， y5，当 x2， y （不合题意舍去） ，当 x3， y ， （不合题意舍去） ，当 x4， y （不合题意舍去） ，当 x5， y （不合题意舍去） ，当 x6， y3，当 x7， y （不合题意舍去） ，当 x8， y （不合题意舍去
14、） ，当 x9， y （不合题意舍去） ，当 x10， y （不合题意舍去） ，当 x11， y1，故她的付款方式 3 种故选： C8解： A、小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C 、小丽在便利店时间为 15105 分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确；故选： C9解：如图连接 MC， AB BC， AP CP， BP AC， AM MC， AM+QM MC+QM， CM+QM CQ， Q、 M、 C 共线时， AM+QM 的值最小，最小值为 CQ 的长度，故选： B10解： BMI ABI， MI BM， AI3
15、MB+ MB MB，又在直角 ABI 中， AB： AI3： ， AB MB， MB 与小正方形的边长相等， AB 5 故选： C11解： AB 为 O 的直径， AE BC， AB AC， BE CE， BAE CAE， ， ED EC， EDC B，故选： D12解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24 ac 0，4 ac b2，所以不正确；抛物线的对称轴为直线 x1，而点 （1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ，方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11， x23，所以正确； x 1，即 b2 a，而 x1 时， y0，即 a b+c0， a+2a+c0，3 a+c
16、0所以不正确；由图象知，当 y0 时， x 的取值范围是 x1 或 x3，所以不正确；当 y3 时， ax2+bx+c3，由图象知，抛物线上有两个点满足条件，即方程 ax2+bx+c30 总有两个根；所以正确故选： B二填空题13解：原式 故答案为： 14解：、 是方程 x2+2018x20 的两根， 2+20182， 2+20182，（ 2+20181） （ 2+2018+2）（2 1） （2+2）4故答案为：415解：连接 IA、 IB、 IC，设 ABC 的内切圆的半径为 r， AC2+BC236+64100， AB2100， AC2+BC2 AB2， ABC 为直角三角形，则 ACBC
17、 ACr+ BCr+ ABr，即 68 r（6+8+10） ，解得， r2，故答案为：2 cm16解：延长 CD， EF 交于 H，延长 DA 交 x 轴于 G，延长 AB 交 EF 于 N，则 DHF AGE AEN， S 四边形 ABOE S 四边形 ADHE， S 四边形 ABOG S 四边形 AEFD4，双曲线 y 过点 A， k4故答案为：417解： a10，抛物线的开口向上，错误；对称轴为直线 x1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3） ，正确； x1 时， y 随 x 的增大而增大， x1 时， y 随 x 的增大而增大一定错误；综上所述，结论正确的个数是共 1 个故答案为：三解答
18、题（共 7 小题，满分 69 分）18解：原式（ + ） + ， x1，且 x0，可取 x2，则原式 819解：（1）线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AD， ACD 是等边三角形， ACD60， ABC120， BAC+ BCA60， BCD ACD+ BCA60+60120，即 BCD120（2） BD AB+BC如图 1，延长 BA 使 AE BC，连接 DE由（1）知 ADC 是等边三角形， AD CD DAB+ DCB DAB+ DAE180， DCB DAE ADE CDB（ SAS） BD BE BD AB +BC（3）如图 2， AC， BD 的数量关系是： ；位
19、置关系是： AC BD 于点 P理由如下： BAC30， ABC120， ACB30， AB BC， AD DC， BD 垂直平分 AC， ABD60， DAB90， ， 20解：（1）调查的总人数为 4530%150（人） ；故答案为 150；（2） C 项目的人数为 15015453060（人） ，条形统计图圉补充为：（3）扇形 C 的圆心角的度数360（120%30%10%）144；（4）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为 4，所以抽到一名男生一名女生的概率 21解：（1）延长 ED 交射线 BC 于点 H由题意得 DH BC在 Rt CDH 中，
20、 DHC90，tan DCH i1： DCH30 CD2 DH CD2 ， DH ， CH3答：点 D 的铅垂高度是 米；（2）过点 E 作 EF AB 于 F由题意得， AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角， AEF30 EF AB， AB BC， ED BC， BFE B BHE90四边形 FBHE 为矩形 EF BH BC+CH9FB EH ED+DH1.5+ 在 Rt AEF 中， AFE90， AF EFtan AEF9 3 ， AB AF+FB3 +1.5+ 4 +1.5答：旗杆 AB 的高度约为（4 +1.5）米22 （1）证明：连接 DB， AB 是 O 直径， ADB90
21、， DB AC又 AB BC D 是 AC 的中点（2）解： BF 与 O 相切于点 B， ABF90， CAE CBD， CBD ABD， ABD F，sin CAEsin Fsin ABD，在 ADB 和 ABF 中， ， AB12， AF ， AD ， CF AF AC 23解：（1）由题意得： ，解得 答： k 的值为2， b 的值为 100（2）由题意得 w（ x18） （2 x+100）2 x2+1 36x1800，答：函数解析式为： w2 x2+136x1800（3） w2 x2+136x18002（ x34） 2+512，当 x34 时， w 取最大值，最大值为 512；当 x
22、34 时， w 随着 x 的增大而增大；当 x34 时， w 随着 x 的增大而减小当 x25 时，w225 2+136251800350；当 x36 时，w236 2+136361800504综上， w 的范围为 350 w512答：该小型企业每月获得利润 w（万元）的范围是 350 w51224解：（1）令 y0，得 x2+2x+30，解得 x11， x23， A（1，0） ， C（3，0） ，令 x0，得 y3， B（0，3） ，如图 1，过 Q 作 QF x 轴于 F， QF OB， CQF CBO，点 Q 为线段 BC 的三等分点（靠近点 C） ， ， QF CF1， Q（2，1）
23、， y x2+2x+3（ x1） 2+4， D（1，4） ，抛物线对称轴 x1连接 AQ 交抛物线对称轴于 M，则 M（1， ） ，此时 MQC 周长最小设直线 CM 解析式为 y kx+b，则 ，解得： ； y x+1，设 E（ t， t2+2t+3）为抛物线对称轴右侧且位于第一象限内的点，过 E 作 EN x 轴于N， EN 交 CM 于 S，则， S（ t， t+1） ， ES t2+2t+3（ t+1） t2+ t+2， t2+ t+2（ t ） 2+ ，10，当 t 时， S CME 最大值 ，（2）存在如图 2，由（1）知 CN OC ON3 ，由旋转得CN CN ， CN x 轴
24、，由题意得 CP x 轴， CP CN+ N P2， P（3，2） DP ，四边形 DPHG 是菱形， DG PH DP2 ， PH DG， H（3，22 ） ，如图 3，四边形 DPHG 是菱形， DG PH DP2 ， PH DG， H（3，2+2 ） 如图 4，四边形 DPGH 是菱形， P 与 H 关于抛物线对称轴对称， H（1，2） 如图 5，过点 P 作 PG直线 x1 于 G，作 DH直线 x1，过 P 作 PH DH 于H， PH DG DH PG2， PGD90四边形 DPGH 是菱形， H（3，4）综上所述，点 H 的坐标为（3，22 ）或（3，2+2 ）或（1，2） 或（3，4）
