1、2019 年湖北省武汉外国语中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1武汉地区 3 月份以来，日照明显增多，日均最高气温达 21，最低 13，日均最高气温比最低气温高（ ）A21 B13 C8 D72若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 C x2 D x23下列事件，是必然事件（ ）A投掷一次骰子，向上一面的点数是 6B姚明在罚球线上投篮一次，未投中C任意画一个多边形，其外角和是 360D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4点（2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（5
2、，2）5有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）A B C D6计算（ x1） 2的结果是（ ）A x21 B x22 x1 C x22 x+1 D x2+2x+17记录某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），绘制成了如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，中位数和众数分别为（ ）A1.4.1.4 B1.3.1.4 C1.4.1.2 D1.5.1.48如图，25 的正方形网格中，用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ）A3 种 B5 种 C8 种 D13 种9一个滑道由滑坡（ AB 段）和缓冲带（ BC 段）组成，如图所示，
3、滑雪者在滑坡上滑行的距离y（单位： m）和滑行时间 t1（单位： s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间 t1/s 0 1 2 3 4滑行距离 y1/s 0 4.5 14 28.5 48滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2（单位： m）和在缓冲带上滑行时间 t2（单位： s）满足：y252 t22 t22，滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止，一共用了 23s，则滑坡 AB 的长度（ ）米A270 B280 C375 D45010图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中 ABC 内接于 G， AB 是 G 的直径，AB6， AC2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图 2
4、），然后点 A 在射线OX 上由点 O 开始向右滑动，点 B 在射线 OY 上也随之向点 O 滑动（如图 3），当点 B 滑动至与点O 重合时运动结束 在整个运动过程中，点 C 运动的路程是（ ）A4 B6 C4 2 D104二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：（3 + ） 的结果是 12在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计第 41 次摸球是白球的概率大约是 13一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D
5、 恰好放在等腰直角三角形的斜边上， AC 与DM， DN 分别交于点 E.F，把 DEF 绕点 D 旋转到一定位置，使得 DE DF，则 BDN 的度数是 14如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A.B 在双曲线 y （ x0）上， BC 与 x 轴交于点D若点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为 15如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上， OA10 cm， OC 在 y 轴上，且 OC4 cm， P 为 OA 的中点，动点 Q 从 C 点出发，沿着 CB 以每秒 1cm 的速度运动（ Q 到 B 点时停止运动），当 OPQ 是以 OP为腰的等腰三角形时，点 Q 的
6、运动时间 t 秒16已知二次函数 y3 x2+2x+n，当自变量 x 的取值在1 x1 的范围内时，函数与 x 轴有且只有一个公共点，则 n 的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）计算，3 x3x2y8 x7yx2+4（ x2） 2xy18（8 分）已知，如图，1 与3 互余，2 与3 的余角互补，4115， NM 平分 ANE，求 MNF 的大小19（8 分）某公司共有 A.B.C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如图的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门 员工人数 每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8C c 5
7、（1）在扇形图中， a ， C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中， b ， c （2）求这个公司平均每人所创年利润20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是 A（3，2）， B（0，4），C（0，2）（1）将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A1B1C；平移 ABC，若 A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的 A2B2C2；（2）若将 A1B1C 绕某一点旋转可以得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标21（8 分）如图，四边形
8、ABCD 中， AB AD CD，以 AB 为直径的 O 经过点 C，连接 AC.OD 交于点 E（1）证明： OD BC；（2）若 tan ABC2，证明： DA 与 O 相切；（3）在（2）条件下，连接 BD 交 O 于点 F，连接 EF，若 BC1，求 EF 的长22（10 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进 A， B 两种型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价多 2 万元 花 50 万元购进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相同，销售中发现 A 型汽车的每周销量 yA（台）与售价 x（万元
9、/台）满足函数关系式 yA x+20， B 型汽车的每周销量yB（台）与售价 x（万元/台）满足函数关系式 yB x+14（1）求 A.B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 2 万元/台，设 B 型汽车售价为 t 万元/台每周销售这两种车的总利润为 W 万元，求 W 与 t 的函数关系式， A.B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？23（10 分）如图 1， ABC 中， AB AC，点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在 BC 上， DE DC，点 F 是DE 与 AC 的交点，且 DF FE（1）
10、图 1 中是否存在与 BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证： BE EC；（3）若将“点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在 BC 上”和“点 F 是 DE 与 AC 的交点，且 DF FE”分别改为“点 D 在 AB 上，点 E 在 CB 的延长线上”和“点 F 是 ED 的延长线与 AC 的交点，且DF kFE”，其他条件不变（如图 2）当 AB1， ABC a 时，求 BE 的长（用含 k、 a 的式子表示）24（12 分）已知二次函数 y x2+bx+c，其图象抛物线交 x 轴于点 A（1，0）， B（3，0），交 y轴于点 C，直线 1 过点
11、 C，且交抛物线于另一点 E（点 E 不与点 A.B 重合）（1）直接写出二次函数的解析式；（2）若直线 11经过抛物线顶点 D，交 x 轴于点 F，且 11 l，则以点 C.D.E.F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点 E 的坐标；若不能，请说明理由（3）将此抛物线沿着 y2 翻折， E 为所得新抛物线 x 轴上方一动点，过 E 作 x 轴的垂线，交 x轴于 G，交直线 y x1 于点 F，求 的最大值2019 年湖北省武汉外国语中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等
12、于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：21138故选： C【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式 在实数范围内有意义， x+20，解得： x2故选： D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为必然事件【解答】解： A投掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件；B姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；C任意画一个多边形，其外角和是 360是必然事件；D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选： C【点
13、评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案【解答】解：点（2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（2，5），故选： A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数5【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故 C 正确；故选： C【点评】本题考查了简单组合体的三视
14、图，左视图是从左边看得到的图形6【分析】利用完全平方公式：（ ab） 2 a22ab+b2进行解答【解答】解：原式 x22 x+1故选： C【点评】考查了完全平方公式熟记公式即可解答，属于基础题7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的两个数的平均数是 1.3（万步），则这组数据的中位数是 1.3 万步；1.4 万步出现了 10 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 1.4 万步；故选： B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众
15、数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数8【分析】全部竖排 1 种；3 个竖排，2 个横排，把 2 个横排的看作一个整体，4 选 1，有 4 种；一个竖排，4 个横排，每两个横排看作一个整体，3 选 1，有 3 种；+0 加在一起，即可得解【解答】解：如图所示，直线代表一个 12 的小矩形纸片：1+4+38（种）答：不同的覆盖方法有 8 种故选： C【点评】此题考查了计数方法，关键是将覆盖方法分为 3 种情况
16、：全部竖排 1 种；3 个竖排，2个横排，把 2 个横排的看作一个整体；一个竖排，4 个横排，每两个横排看作一个整体9【分析】设 y1 a +bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析即可求解， y252 t2 t2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，求出 t 值，即可求解【解答】解：设 y1 a +bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得，解得： ，二次函数解析式为： y12.5 t12+2t1；y252 t2 t2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，此时， t 13，则：滑雪者在 AB 段用的时间为 231310，把 t10 代入式，解得：则 AB y12
17、70（米），故选： A【点评】本题考查的是二次函数的应用，本题的关键在于理解“函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下”这个要点，这是一道中等难度的题目10【分析】由于在运动过程中，原点 O 始终在 G 上，则弧 AC 的长保持不变，弧 AC 所对应的圆周角 AOC 保持不变，等于 XOC，故点 C 在与 x 轴夹角为 ABC 的射线上运动顶点 C 的运动轨迹应是一条线段，且点 C 移动到图中 C2位置最远，然后又慢慢移动到 C3结束，点 C 经过的路程应是线段 C1C2+C2C3【解答】解：如图 3，连接 OG AOB 是直角， G 为 AB 中点， GO AB半径，原点 O 始终在 G 上
18、ACB90， AB6， AC2， BC4 连接 OC则 AOC ABC，tan AOC ，点 C 在与 x 轴夹角为 AOC 的射线上运动如图 4， C1C2 OC2 OC1624；如图 5， C2C3 OC2 OC364 ；总路径为： C1C2+C2C34+64 104 故选： D【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算即可【解答】解：原式3 +2 + 故答案为：2 + 【点评
19、】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确找出同类二次根式是解题关键12【分析】根据共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，用摸到黑球的频率来表示摸到黑球的概率即可【解答】解：不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，摸到黑球的频率为 ，估计第 41 次摸球是白球的概率大约是 1 ，故答案为： 【点评】本题考查的是利用频率估计概率，只需将样本“成比例地放大”为总体即可13【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得 DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果【解答】解：如图， DE DF， EDF30， DFC （180 EDF）75， C45， BDN DFC+ C7
20、5+45120故答案为：120【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键14【分析】由矩形 OABC 的顶点 A.B 在双曲线 y （ x0）上， BC 与 x 轴交于点 D若点 A 的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线 OA 的解析式，又由 OA AB，可得直线 AB 的系数为 ，继而可求得直线 AB 的解析式，将直线 AB 与反比例函数联立，即可求得点B 的坐标【解答】解：矩形 OABC 的顶点 A.B 在双曲线 y （ x0）上，点 A 的坐标为（1，2），2 ，解得： k2，双曲线的解析式为： y
21、，直线 OA 的解析式为： y2 x， OA AB，设直线 AB 的解析式为： y x+b，2 1+b，解得： b ，直线 AB 的解析式为： y x+ ，将直线 AB 与反比例函数联立得出： ，解得： 或 ，点 B（4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15【分析】分 OQ OP 和 OP QP 两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可【解答】解：四边形 OABC 为矩形， OCQ90， OA10， OC4， P 为 OA 的中点， OP5，当 OQ OP5 时，CQ ， t3；当 OP
22、QP 时，如图，作 PH BC 于 H，若点 Q 在点 H 左侧， POC OCH CHP90，四边形 POCH 为矩形， PH OC4， CH OP5， QH ， CQ CH QH532，即 t2；若点 Q 在点 H 右侧，同理可得， CQ5+38，即 t8故答案为：2，3，8【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是对点 Q的位置进行分类讨论16【分析】先确定抛物线的对称轴为直线 x ，讨论：若抛物线与 x 轴有两个交点，利用函数图象，当 x1， y0 且 x1， y0 时，在1 x1 的范围内时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，即 32+ n0 且
23、3+2+n0；若抛物线与 x 轴有两个交点，则2 243 n0，在1 x1 的范围内时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，然后分别解不等式组或方程即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x ，若抛物线与 x 轴有两个交点，则当 x1， y0 且 x1， y0 时，在1 x1 的范围内时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，即 32+ n0 且 3+2+n0，解得5 n1；若抛物线与 x 轴有两个交点，则2 243 n0，在1 x1 的范围内时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，即 n ，综上所述， n 的取值范围是5 n1 或 n 故答案为5 n1 或 n 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴
24、的交点：把求二次函数 y ax2+bx+c（ a， b， c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17【分析】先计算单项式的乘法和除法与幂的乘方，再计算加减可得【解答】解：原式3 x5y8 x5y+4x4xy3 x5y8 x5y+4x5y x5y【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】1 与3 互余，2 与3 的余角互补，则可以知道1+390，2+（903）180，即2390，所以1+2180，则 AB CD，就可以根据平行线的性质求得3 的大小，
25、就可 MNF【解答】解：1 与3 互余，2 与3 的余角互补，1+390，2+（903）180，1+2180， l1 l2，3+5180，又54115，318011565 ANE1803115， NM 平分 ANE， ANM ENM57.5 MNF3+ ANM122.5， ANM122.5【点评】此题主要考查了余角，补角以及角平分线的定义，解决本题的关键是由已知条件能够联想到 AB CD，由已知条件进行合理的推理是学习数学所要达到的要求19【分析】（1）先根据百分比之和为 1 求得 A 部门的员工人数所占的百分比，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行计算即可；用总人数乘以对应百分
26、比得到各部门的员工总人数，据此可得 B， C 部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润【解答】解：（1） A 部门的员工人数所占的百分比为：130%45%25%，即 a25，在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为：36030%108；各部门的员工总人数为：525%20（人）， b2045%9， c2030%6，故答案为：25，108，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为 7.6（万元）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
27、反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）根据网格结构找出点 A.B 以点 C 为旋转中心旋转 180的对应点 A1.B1的位置，然后与点 C 顺次连接即可；再根据网格结构找出点 A.B.C 平移后的对应点 A2.B2.C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点 A 关于 x 轴的对称点 A的位置，然后连接 A B与 x 轴的交点即为点 P【解答】解：（1） A1B1C 如图所示， A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心坐标为（1.5，3）；（3）如图所示，点 P 的坐标为（2，0
28、）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21【分析】（1）连接 OC，证 OAD OCD 得 ADO CDO，由 AD CD 知 DE AC，再由 AB 为直径知 BC AC，从而得 OD BC；（2）根据 tan ABC2 可设 BC A.则 AC2 A.AD AB ，证 OE 为中位线知OE A.AE CE AC a，进一步求得 DE 2 a，再在 AOD 中利用勾股定理逆定理证 OAD90即可得；（3）先证 AFD BAD 得 DFBD AD2，再证 AED OAD 得 ODDE AD2，由得DFBD ODDE，即 ，结合 EDF BDO 知
29、 EDF BDO，据此可得 ，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得【解答】解：（1）连接 OC，在 OAD 和 OCD 中， ， OAD OCD（ SSS）， ADO CDO，又 AD CD， DE AC， AB 为 O 的直径， ACB90， ACB90，即 BC AC， OD BC；（2）tan ABC 2，设 BC A.则 AC2 a， AD AB ， OE BC，且 AO BO， OE BC a， AE CE AC a，在 AED 中， DE 2 a，在 AOD 中， AO2+AD2（ ） 2+（ a） 2 a2， OD2（ OE+DE） 2（ a+2a） 2 a2， AO2+AD
30、2 OD2， OAD90，则 DA 与 O 相切；（3）连接 AF， AB 是 O 的直径， AFD BAD90， ADF BDA， AFD BAD， ，即 DFBD AD2，又 AED OAD90， ADE ODA， AED OAD， ，即 ODDE AD2，由可得 DFBD ODDE，即 ，又 EDF BDO， EDF BDO， BC1， AB AD 、 OD 、 ED2. BD 、 OB ， ，即 ，解得： EF 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点22【分析】（1）利用花 50 万元购
31、进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相等，进而得出等式求出即可；（2）分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可【解答】解：（1）设 A 种型号的汽车的进货单价为 m 万元，依题意得： ，解得： m10，检验： m10 时， m0， m20，故 m10 是原分式方程的解，故 m28答： A 种型号的汽车的进货单价为 10 万元， B 种型号的汽车的进货单价为 8 万元；（2）根据题意得出：W（ t+210）（ t+2）+20+（ t8）（ t+14）2 t2+48t256，2（ t12） 2+32， a20，抛物线开口向下，当 t12 时， W 有最大值为 3
32、2，12+214，答： A 种型号的汽车售价为 14 万元/台， B 种型号的汽车售价为 12 万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是 32 万元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出 W 与 x 的函数关系式是解题关键23【分析】（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题（2）过点 E 作 EG AC，交 AB 于点 G，如图 1，要证 BE CE，只需证 BG AG，由 DF FE 可证到DA AG，只需证到 DA BG 即 DG AB，也即 DG AC 即可只需证明 DCA EDG 即可解决问题（3）过点 A 作 AH BC，垂足为
33、 H，如图 2，可求出 BC2cos过点 E 作 EG AC，交 AB 的延长线于点 G，易证 DCA EDG，则有 DA EG， CA DG1易证 ADF GDE，则有由 DF kFE 可得 DE EF DF（1 k） EF从而可以求得 AD ，即GE 易证 ABC GBE，则有 ，从而可以求出 BE【解答】解：（1） DCA BDE证明： AB AC， DC DE， ABC ACB， DEC DCE BDE DEC DBC DCE ACB DCA（2）过点 E 作 EG AC，交 AB 于点 G，如图 1，则有 DAC DGE在 DCA 和 EDG 中， DCA EDG（ AAS） DA
34、EG， CA DG DG AB DA BG AF EG， DF EF， DA AG AG BG EG AC， BE EC（3）过点 E 作 EG AC，交 AB 的延长线于点 G，如图 2， AB AC， DC DE， ABC ACB， DEC DCE BDE DBC DEC ACB DCE DCA AC EG， DAC DGE在 DCA 和 EDG 中， DCA EDG（ AAS） DA EG， CA DG DG AB1 AF EG， ADF GDE DF kFE， DE EF DF（1 k） EF AD GE AD 过点 A 作 AH BC，垂足为 H，如图 2， AB AC， AH BC
35、， BH CH BC2 BH AB1， ABC， BH ABcos ABHcos BC2cos AC EG， ABC GBE BE BE 的长为 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定的难度24【分析】（1）用抛物线交点式表达式，即可求解；（2）分当 CD 为平行四边形的对角线、平行四边形的一条边，两种情况求解即可；（3）则新抛物线的表达式为： y（ x2） 2+5 x2+4x+1，则 122 x162（ x+2）+ 162 164 ，即可求解【解答】解：（1）用抛物
36、线交点式表达式得：抛物线的表达式为： y（ x1）（ x3） x24 x+3；（2）能，理由：当 CD 为平行四边形的对角线时，如下图，设点 E 的坐标为（ x， x24 x+3），则 CD 中点的坐标为（1，1），该点也为 EF 的中点即： x24 x+321，解得： m2 ，故点 E 的坐标为（2+ ，2）或（2 ，2）；当 CD 为平行四边形的一条边时，如下图，设点 F 坐标为（ m，0），点 D 向左平移 2 个单位、向上平移 4 个单位，得到点 C，同样点 F 向左平移 2 个单位、向上平移 4 个单位，得到点 E（ m2，4），将点 E 坐标代入二次函数表达式并解得： m4 ，则点 E（2 ，4）或（2 ，4）；故点 E 的坐标为（2+ ，2）或（2 ，2）或（2 ，4）或（2 ，4）；（3）抛物线沿着 y2 翻折后，顶点坐标为（2，5），则新抛物线的表达式为： y（ x2） 2+5 x2+4x+1，设点 E 的坐标为（ x， x2+4x+1），则点 F（ x， x1），则 122 x 162（ x+2）+ 162 164，即： 的最大值为：164 【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、平行四边形基本知识，其中（3），求最大值利用的是 a2+b22 ab，且当仅当 a b 时，不等式成立，此解法新颖
