1、2019 年湖北省武汉市东西湖区荷包湖中学中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 x 4，则 x 的取值范围是（ ）A2 x3 B3 x4 C4 x5 D5 x62无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A B C D3已知 a b3，则代数式 a2 b26 b 的值为（ ）A3 B6 C9 D124下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A明天会下雨B从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球C抛一枚硬币正面朝上D在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾5下列运算正确的是（ ）A a3+a3 a6 B（ ab） 3 a3b3C a6a51
2、D2（ a1）2 a16点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）7若反比例函数 y （ k0）的图象经过点 P（2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A（3，2） B（1，6） C（1，6） D（1，6）8某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表：年龄/岁 12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）A众数为 14 B极差为 3 C中位数为 13 D平均数为 149如图所示，在 74 的网格中， A.B.C 是三个格点，则 ABC（ ）A105 B120 C135 D
3、15010已知 O 的直径 CD 为 2，弧 AC 的度数为 80，点 B 是弧 AC 的中点，点 P 在直径 CD 上移动，则 BP+AP 的最小值为（ ）A1 B2 C2 D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算 12据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为 万元13袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14如图，已知 E 为长方形纸片 ABCD 的边 CD 上一点，将纸片沿 AE 对折，点 D 的对应点
4、D恰好在线段 BE 上若 AD3， DE1，则 AB 15如图，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 AE，作 AE 的垂直平分线交 AB 于 G，交 CD于 F若 DF2， BG4，则 GF 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）16（8 分）解方程： 117（8 分）如图， D.C.F、 B 四点在一条直线上， AB DE， AC BD， EF BD，垂足分别为点 C.点F， CD BF求证：（1） ABC EDF；（2） AB DE18（8 分）某校对 600 名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为
5、样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无 50.5 以下成绩）分组 频数 频率50.560.5 2 0.0460.570.5 8 0.1670.580.5 10 CA90.5 B 0.3290.5100.5 14 0.28合计（1）频数分布表中 A ， B ， C ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？19（8 分）如图，一次函数 y kx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4）， B（4， n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x0 时， kx+b 的解集（3）点 P 是
6、 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小20（8 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， CE AB 于 E， BD 交 CE 于点 F， CF BF（1）求证： C 是 的中点；（2）若 CD4， AC8，则 O 的半径为 21（10 分）某种电热淋浴器的水箱盛满水时有 200 升，加热到一定温度即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设 t 分钟内注水 2t2升，放水 34t 升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一定时间后，才能继续放水使用，现规定每人洗浴用水量不得超过 60 升，请回答下列问题：（1）求水箱内水量
7、的最小值；（2）说明该淋浴器一次可连续供几人洗浴22（10 分）感知：如图，在四边形 ABCD 中， AB CD， B90，点 P 在 BC 边上，当 APD90时，可知 ABP PCD（不要求证明）探究：如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，当 B C APD 时，求证： ABPPCD拓展：如图，在 ABC 中，点 P 是边 BC 的中点，点 D.E 分别在边 AB.AC 上若 B C DPE45， BC6 ， CE4，则 DE 的长为 23（12 分）如图 1，抛物线 y x2+（ m2） x2 m（ m0）与 x 轴交于 A.B 两点（ A 在 B 左边），与 y 轴交于
8、点 C连接 AC.BC， D 为抛物线上一动点（ D 在 B.C 两点之间）， OD 交 BC 于 E 点（1）若 ABC 的面积为 8，求 m 的值；（2）在（1）的条件下，求 的最大值；（3）如图 2，直线 y kx+b 与抛物线交于 M、 N 两点（ M 不与 A 重合， M 在 N 左边），连 MA，作NH x 轴于 H，过点 H 作 HP MA 交 y 轴于点 P， PH 交 MN 于点 Q，求点 Q 的横坐标2019 年湖北省武汉市东西湖区荷包湖中学中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】由于 363749，
9、则有 6 7，即可得到 x 的取值范围【解答】解：363749，6 7，2 43，故 x 的取值范围是 2 x3故选： A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2【分析】由分母是否恒不等于 0，依次对各选项进行判断【解答】解：当 a0 时， a20，故 A.B 中分式无意义；当 a1 时， a+10，故 C 中分式无意义；无论 a 取何值时， a2+10，故选： D【点评】解此类问题，只要判断是否存在 a 使分式中分母等于 0 即可3【分析】由 a b3，得到 a b+3，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由 a b3，得到 a b+3，则原式（
10、 b+3） 2 b26 b b2+6b+9 b26 b9，故选： C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解： A.明天会下雨是随机事件，故 A 不符合题意；B.从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故 B 符合题意；C.抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故 C 不符合题意；D.在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾是必然事件，故 D 不符合题意；故选： B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指
11、在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解： A.a3+a32 a3，故此选项错误；B.（ ab） 3 a3b3，正确；C.a6a5 a，故此选项错误；D.2（ a1）2 a2，故此选项错误；故选： B【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键6【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2）故选： A【点
12、评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7【分析】由题意可求反比例函数解析式 y ，将 x3，1，1 代入解析式可求函数值 y 的值，即可求函数的图象不经过的点【解答】解：反比例函数 y （ k0）的图象经过点 P（2，3）， k2（3）6解析式 y当 x3 时， y2当 x1 时， y6当 x1 时， y6图象不经过点（1，6）故选： D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐
13、标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键8【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断【解答】解： A.这 12 个数据的众数为 14，正确；B.极差为 16124，错误；C.中位数为 14，错误；D.平均数为 ，错误；故选： A【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键9【分析】取格点 H，连接 AH、 BH，则 H、 B.C 共线只要证明 AHB 是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：取格点 H，连接 AH、 BH，则 H、 B.C 共线 AH BH ， AB ， AH2+BH2 AB2，
14、 ABH 是直角三角形， HAB HBA45， ABC135，故选： C【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【分析】根据翻折的性质得到 PB PB， ，得到 B EA60当点 B、 P、 A在一条直线上时， PB+PA 有最小值，最小值为 AB，根据正弦的定义计算即可【解答】解：过点 B 关于 CD 的对称点 B，连接 AB交 CD 于点 P，延长 AO 交圆 O 与点 E，连接 B E点 B 与点 B关于 CD 对称， PB PB， ，当点 B、 P、 A 在一条直线上时， PB+PA 有最小值，最小值为 AB点 B 是
15、 的中点， 120 B EA60 AB AEsin602 故选： D【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、轴对称最短路线问题，正确找出点 P 的位置是解题的关键二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】先通分，然后计算加法【解答】解： + 故答案是： 【点评】考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n的形式时，其中 1| a|10， n 为比整数位数少 1 的数【解答】解：5 400 0005.410 6万元故答案为 5.41
16、06【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a： a 是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）13【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 1 种结果，所以两次都摸到红球的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概
17、率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验14【分析】由折叠的性质可得 AD AD3， DE DE1， DEA DEA，根据矩形的性质可证 EAB AEB，即 AB BE，根据勾股定理可求 AB 的长【解答】解：折叠， ADE ADE， AD AD3， DE DE1， DEA DEA，四边形 ABCD 是矩形， AB CD， DEA EAB， EAB AEB， AB BE， DB BE DE AB1，在 Rt ABD中， AB2 DA2+DB2， AB29+（ AB
18、1） 2， AB5故答案为：5【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键15【分析】如图，连接 GE，作 GH CD 于 H则四边形 AGHD 是矩形，设 AG DH x，则FH x2首先证明 ABE GHF，推出 BE FH x2，在 Rt BGE 中，根据 GE2 BG2+BE2，构建方程求出 x 即可解决问题【解答】解：如图，连接 GE，作 GH CD 于 H则四边形 AGHD 是矩形，设 AG DH x，则FH x2 GF 垂直平分 AE，四边形 ABCD 是正方形， ABE GHF90， AB AD GH， AG GE x， BAE+ AGF9
19、0， AGF+ FGH90， BAE FGH， ABE GHF， BE FH x2， AE GF在 Rt BGE 中， GE2 BG2+BE2， x24 2+（ x2） 2， x5， AB9， BE3，在 Rt ABE 中， AE 3 FG3 故答案为：3 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 8 小题，满分 72 分）16【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得：4（2 x1）3（ x+2）12去括号
20、得：8 x43 x+612移项得：8 x3 x612+4合并得：5 x2系数化为 1 得： x 【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号17【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用 HL 证得结论；（2）由（1）中结论可得到 D B，则可证得结论【解答】证明：（1） AC BD， EF BD， ABC 和 EDF 为直角三角形， CD BF， CF+BF CF+CD，即 BC DF，在 Rt ABC 和 Rt EDF 中，Rt ABCRt EDF（ HL）；（2）由（1）可知 ABC EDF，
21、 B D， AB DE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、 SAS、 ASA.AAS 和 HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键18【分析】（1）利用组距为 10cm 可得到 A 的值，用第 1 组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第 4 组的频率乘以样本容量可得 B 的值，然后用第 3 组的频数除以样本容量可得 C 的值；（2）频数分布表得到第 2 组的频数为 8，第 5 组的频数为 14，则可补全频数分布直方图；（3）用 600 乘以第 5 组的频率可估计该校成绩优秀人数【解答】解：（1） A80.5，20.0450，B500.3
22、216，C10500.2；故答案为 80.5，16，0.2；（2）如图，（3）6000.28168，所以估计该校成绩优秀的有 168 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体19【分析】（1）将点 A（1，4）代入 y 可得 m 的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点 B 坐标，再由 A.B 两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式 kx+b 的解集即可；（3）作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 P
23、A+PB AB最小，根据 B 的坐标求得 B的坐标，然后根据待定系数法求得直线 AB的解析式，进而求得与 x 轴的交点 P即可【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得： m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4， n）代入 y ，得： n1， B（4，1），把 A（1，4）、（4，1）代入 y kx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 y x+5；（2）根据图象得当 0 x1 或 x4，一次函数 y x+5 的图象在反比例函数 y 的下方；当 x0 时， kx+b 的解集为 0 x1 或 x4；（3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时
24、PA+PB AB最小， B（4，1）， B（4，1），设直线 AB的解析式为 y px+q， ，解得 ，直线 AB的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0）【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键20【分析】（1）由 AB 是直径知 CAB+ CBE90，由 CE AB 知 ECB+ CBE90，据此得 CAB ECB，由 CF BF 知 FCB FBC，从而得 CDB FBC，据此即可得证；（2）利用（1）中所得结论得出 BC CD4，再根据勾股定
25、理可求得 AB 的长，从而得出答案【解答】解：（1） AB 是直径， ACB90， CAB+ CBE90， CE AB， ECB+ CBE90， CAB ECB， CAB CDB， CDB ECB，又 CF BF， FCB FBC， CDB FBC， ， C 是 的中点；（2）由（1）知 C 是 的中点， BC CD4， ACB90， AB 4 ， O 的半径为 2 ，故答案为：2 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用21【分析】（1）设：水箱的水量为 y，则 y200+2 t234 t2（ t ） 2+ ，即可求解；（2）当
26、 t 时，放水 34t289，即可求解【解答】解：（1）设：水箱的水量为 y，由题意得： y200+2 t234 t2（ t ） 2+ ，当 t 时，水箱内水量的最小值为 ；（2）当 t 时，放水 34t289，4 5，该淋浴器一次可连续供 4 人洗浴【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，关键是弄懂题意，确定变量代表的意义22【分析】感知：先判断出， BAP DPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用相似三角形 BDP CPE 得出比例式求出 BD，三角形内角和定理证得 AC AB 且AC AB；然后在直角 ABC 中由勾股定理求得 AC AB6；
27、最后在直角 ADE 中利用勾股定理来求 DE 的长度【解答】解：感知： APD90， APB+ DPC90， B90， APB+ BAP90， BAP DPC， AB CD， B90， C B90， ABP PCD探究： APC BAP+ B， APC APD+ CPD， BAP+ B APD+ CPD B APD， BAP CPD B C， ABP PCD，拓展：同探究的方法得出， BDP CPE， ，点 P 是边 BC 的中点， BP CP3 ， CE4， ， BD ， B C45， A180 B C90，即 AC AB 且 AC AB6， AD AB BD6 ， AE AC CE642，
28、在 Rt ADE 中， DE 故答案是： 【点评】此题是相似综合题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理解本题的关键是 ABP PCD23【分析】（1）将 A.B.C 三点坐标表示为线段长， OA m， OB2， OC2 m，然后根据面积公式建立关于 m 的方程，解方程即可；（2）过点 D 作 DF OC，可以通过平行构造八字型的相似关系，将 DE 与 OE 的比转换为 DF 与 OC的比， OC 为定值，所以设点 D 坐标，表示 DF 线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次函数关系式，转换成顶点式，则 的最大值可求；（3）分析条件 AM PH 可知应
29、有等角，所以从 M、 Q 向 x 轴作垂直，构造相似，利用直线解析式设 M、 N、 Q 三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示 x1+x2， x1x2，根据相似关系建立参数方程，因式分解讨论取值【解答】解：（1） y x2+（ m2） x2 m（ x+m）（ x2）令 y0，则（ x+m）（ x2）0，解得 x1 m， x22 A（ m，0）、 B（2，0）令 x0，则 y2 m C（0，2 m） AB2+ m， OC2 m S ABC （2+ m）2 m8，解得 m12， m24 m0 m2（2）如图 1，过点 D 作 DF y 轴交 BC 于 F由（1）可知： m2抛物线的解析
30、式为 y x24 B（2，0）、 C（0，4）直线 BC 的解析式为 y2 x4设 D（ t， t24），则 F（ t，2 t4） DF2 t4（ t24） t2+2t， OC4 DF y 轴 当 t1 时， ， ，此时 D（1，3）（3）设 M（ x1， kx1+b）、 N（ x2， kx2+b）联立 ，整理得 x2+（ m2 k） x2 m b0 x1+x22+ k m， x1x22 m b设点 Q 的横坐标为 n，则 Q（ n， kn+b） MA PH如图 2，过点 M 作 MK x 轴于 K，过点 Q 作 QL x 轴于 L MKA QLH 即 ，整理得 kx1x2+b（ x1+x2）+ kmn+bm bn0 k（2 m b）+ b（2+ k m）+ kmn+bm bn0（ km b）（ n2）0当 km b0，此时直线为 y k（ x+m），过点 A（ m，0），不符合题意当 n20，此时 n2， Q 点的横坐标为 2【点评】此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大
