1、2019 年湖北省武汉市东西湖区走马岭中学中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1已知 m ，则以下对 m 的值估算正确的（ ）A2 m3 B3 m4 C4 m5 D5 m62使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ）A x2 B x2 C x0 D x23运用乘法公式计算（ a2） 2的结果是（ ）A a24 a+4 B a22 a+4 C a24 D a24 a44下列事件中，是必然事件的是（ ）A13 个人中至少有两个人生肖相同B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果 a2 b2，那么 a bD将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向
2、上5下列代数运算正确的是（ ）A（2 x） 22 x2 B（ x3） 2 x5 C x3+x2 x5 D x6x3 x36点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）7若点 A（5， y1）， B（3， y2）， C（2， y3）在反比例函数 y 的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是（ ）A y1 y3 y2 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y3 y2 y18某公司销售部有营销人员 15 名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 名人某月销售量（如统计图 ），销售部负责人为调动大部分营销人员工作
3、积极性，确定每位销售员下个月的销售定额比较合适的依据应是月销售量的（ ）A平均数 B极差数C最小值 D中位数和众数9在数学活动课上，老师要求学生在 44 的正方形 ABCD 网格中（小正方形的边长为 1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与 AB 或 AD 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种A3 B4 C5 D610已知 O 的直径 CD 为 4，弧 AC 的度数为 80，点 B 是弧 AC 的中点，点 P 在直径 CD 上移动，则 BP+AP 的最小值为（ ）A2 B2 C2 D4二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11如果2+6，那么“”表示的
4、数是 12日地最近距离：147 100 000 千米，用科学记数法表示为 13甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A.B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 14如图，在长方形纸片 ABCD 中， AB3， AD9，折叠纸片 ABCD，使顶点 C 落在边 AD 上的点 G处，折痕分别交边 AD.BC 于点 E.F，则 GEF 的面积最大值是 15如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点， AE 的垂直平分线交边 BC 于点 G，交边 AE 于点 F，连接 DF， EG，以下结论： DF ， DF EG， EFG ECG， BG ，正确的有：
5、（填写序号）三解答题（共 8 小题，满分 72 分）16（8 分）解方程：7 x+2（3 x3）2017（8 分）如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证： AF DC；（2）若 AB AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论18（8 分）某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人） 频率4.0 x4.3 20 0.14.3 x4.6 40 0.24.6 x4.9 7
6、0 0.354.9 x5.2 a 0.35.2 x5.5 10 b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中， a ， b ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？19（8 分）如图，一次函数 y x+4 的图象与反比例函数 y （ k 为常数且 k0）的图象交于A（1， a）， B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求 a， k 的值及点 B 的坐标；（2）若点 P 在 x 轴上，且 S ACP S BOC，直接写出点 P 的坐标20（8 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB
7、90，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D， E 为 的中点，CE 交 AB 于点 H，且 AH AC， AF 平分线 CAH（1）求证： BE AF；（2）若 AC6， BC8，求 EH 的长21（10 分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本已知：两种笔记本的进价之和为 10 元，甲种笔记本每本获利 2 元，乙种笔记本每本获利 1 元，马阳光同学买 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共 60 本，花费不超过 296 元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲
8、种笔记本 350 本和乙种笔记本 150 本如果甲种笔记本的售价每提高 1 元，则每天将少售出 50 本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高 1 元，则每天少售出 40 本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，当 x 定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 +1，对角线 AC.BD 相交于点 O， AE 平分 BAC 分别交BC.BD 于 E.F（1）求证： ABF ACE；（2）求 tan BAE 的值；（3）在线段 AC 上找一点 P，使得 PE+
9、PF 最小，求出最小值23（12 分）如图，抛物线 y x2+（ a+2） x+33 a 交 x 轴于 A.B 点（ A 在 B 的左侧），交 y 轴于 C 点（1）当 a0 时， y 轴正半轴上一点 P（0，4）试求出 A.B.C 三点的坐标，并指出这三点中，无论 a 取何值，该点的坐标均不会改变的点是哪一个？若过 P 点的直线与抛物线有且只有一个交点 Q，试求 PQB 的面积（2）若记 P（0， t）（ P 位于 C 点上方），过 P 分别作直线与抛物线只有唯一交点，分别记作PM、 PN， M 与 N 分别是交点，直线 MN 交 y 轴于 D，试求 的值2019 年湖北省武汉市东西湖区走马
10、岭中学中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】估算确定出 m 的范围即可【解答】解： m + 2+ ，134，1 2，即 32+ 4，则 m 的范围为 3 m4，故选： B【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解： x+20， x2故选： A【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果【解答】解：原式 a24 a+4，故选： A【点评】此题考查了完全平方公式，熟
11、练掌握完全平方公式是解本题的关键4【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件【解答】解： A13 个人中至少有两个人生肖相同是必然事件；B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C如果 a2 b2，那么 a b 是随机事件；D将一枚质地均匀向上抛出，落下之后，一定正面向上是随机事件；故选： A【点评】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运
12、算法则分别计算判断即可【解答】解： A.（2 x） 24 x2，故此选项错误；B.（ x3） 2 x6，故此选项错误；C.x3+x2，无法计算，故此选项错误；D.x6x3 x3，正确故选： D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6【分析】点 P（ m， n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m， n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3）故选： C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免
13、主观性失分7【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，即可比较 y1， y2， y3的大小【解答】解：反比例函数的解析式是 y ， k50，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，点 A（5， y1）， B（3， y2）， C（2， y3）在反比例函数 y 的图象上，点 A 和 B 在第三象限，点 C 在第一象限， y2 y1 y3，故选： C【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键8【分析】根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答【
14、解答】解：这 15 名营销人员销售的平均数为320（件），众数为 210 件，中位数为 210 件，极差为 18001201680 件，若以平均数 320 件为每位销售员下个月的销售定额，有 2 位营销员能达标，不适合；若以极差数 1680 件为每位销售员下个月的销售定额，有 1 位营销员能达标，不适合；若以最小值 120 件为每位销售员下个月的销售定额，所有营销员都能达标，不适合；若以中位数和众数为每位销售员下个月的销售定额，有 10 位营销员能达标，较为适合；故选： D【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映数据集中趋势的指标9【分析】根据三个顶点都在格点上，而且
15、三边与 AB 或 AD 都不平行，画出的形状不同的直角三角形即可【解答】解：如图所示：形状不同的直角三角形共有 3 种情况：直角边之比为 1：1，或 1：2，或 1：3故选： A【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是10【分析】由翻折的性质可知： PB PB， 40，可求得 B EA60当点B、 P、 A 在一条直线上时， PB+PA 有最小值，最小值为 AB【解答】解：过点 B 关于 CD 的对称点 B，连接 AB
16、交 CD 于点 P，延长 AO 交圆 O 与点 E，连接 B E点 B 与点 B关于 CD 对称， PB PB. 当点 B、 P、 A 在一条直线上时， PB+PA 有最小值，最小值为 AB点 B 是 的中点， 120 B EA60 AB AEsin604 2 故选： C【点评】本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数，求得 B EA60是解题的关键二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】根据有理数的加法解答即可【解答】解：因为2+6，所以6（2）4，故答案为：4【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键12【分析】科学记数法就是将一
17、个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1| a|10， n表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 n 次幂【解答】解：147 100 0001.47110 8【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 8 位，应该为 1.47110813【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树状图知共有 8 种等可能结果，其中甲、乙、丙三
18、名学生在同一书店购书的有 2 种情况，甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】当点 G 与点 A 重合时， GEF 的面积最大，根据折叠性质可得GF FC， AFE EFC，根据勾股定理可求 AF5，根据矩形的性质可得 EFC AEF AFE，可得 AE AF5，即可求 GEF 的面积最大值【解答】解：如图，当点 G 与点 A 重合时， GEF 的面积最大，折叠 GF FC， AFE EFC在 Rt A
19、BF 中， AF2 AB2+BF2， AF29+（9 AF） 2， AF5四边形 ABCD 是矩形 AD BC， AEF EFC AEF AFE AE AF5 GEF 的面积最大值 537.5故答案为：7.5【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键15【分析】如图，设 FG 交 AD 于 M，连接 BE正确，利用勾股定理求出 AE 即可错误，只要证明 DF BE 即可证明正确通过计算即可证明且发现 EF EC， FG CG，即可说明错误【解答】解：如图，设 FG 交 AD 于 M，连接 BE四边形 ABCD 是正方形，
20、 AB BC CD AD4， ADC C90， DE EC2，在 Rt ADE 中， AE 2 AF EF， DF AE ，故正确，易证 AED BEC， AED BEC， DF EF， FDE FED BEC， DF BE， BE 与 EG 相交， DF 与 EG 不平行，故错误， AE MG，易证 AE MG2 ，由 AFM ADE，可知 ， FM ， FG ，在 Rt EFG 中， EG ，在 Rt ECG 中， CG ， BG BC CG4 ，故正确， EF EC， FG CG， EGF 与 EGC 不全等，故错误，故答案为【点评】本题考查正方形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角
21、形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共 8 小题，满分 72 分）16【分析】解此方程的步骤是先去括号，再移项，最后合并同类项【解答】解：去括号得：7 x+6x620，移项、合并同类项得：13 x26，系数化为 1 得： x2【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答17【分析】（1）证 AEF DEB 得 AF DB，再证出 DB DC 即可（2）四边形 ADCF 是菱
22、形，先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证出 AF AD 即可【解答】（1）证明： AF CD， E 是 AD 的中点 AFE DBE， EF EB又 AEF DEB AEF DEB（ ASA） AF DB AD 是 BC 边上的中线 DB DC AF DC，（2）四边形 ADCF 是菱形证明：由（1）知 AF CD，又 AF CD四边形 ADCF 是平行四边形， AB AC ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线 AD DC DB AF CD， AF AD四边形 ADCF 是菱形【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等18【分析】（1
23、）用第 1 组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以 0.3 得到 a 的值，用 10 除以 10 得到 b 的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以 5000 可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】解：（1）200.1200（人），所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为 200；（2） a2000.360， b102000.05；如图，故答案为 200 名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000（0.35+0.3+0.05）3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500
24、人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频数组距频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体19【分析】（1）利用点 A 在 y x+4 上求 a，进而代入反比例函数 y 求 k，然后联立方程求出交点，（2）设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标【解答】解：（1）把点 A（1， a）代入 y x+4，得 a3， A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数 y k3；反比例函数的表达式为 y联立两
25、个函数的表达式得解得 或点 B 的坐标为 B（3，1）；（2）当 y x+40 时，得 x4点 C（4，0）设点 P 的坐标为（ x，0） S ACP S BOC， 3|x+4| 41解得 x16， x22点 P（6，0）或（2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达20【分析】（1）由 AH AC， AF 平分线 CAH 可得 AF CE， HAF CAF，从而 HAF+ ACH90，又 BCE+ ACH90，所以 HAF BCE，由 E 为 的中点可得 EBD BCE，所以 HAF EBD，因此 BE
26、 AF；（2）先由勾股定理求出 AB 的长，然后由 EBH 与 ECB 相似，得出 EB2 EH，再由勾股定理得 BE2+EH2 BH2，即（2 EH） 2+EH24 2，得出 EH 【解答】（1）证明： AH AC， AF 平分线 CAH HAF CAF， AF EC， HAF+ ACH90 ACB90，即 BCE+ ACH90， HAF BCE， E 为 的中点， ， EBD BCE， HAF EBD， BE AF；（2）解：连接 OH、 CD BC 为直径， BDC90， ACB90， AC6， BC8， AB ， AH AC6 BH AB AH1064， EBH ECB， BEH CE
27、B EBH ECB， ，EB2 EH，由勾股定理得 BE2+EH2 BH2，即（2 EH） 2+EH24 2， EH 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键21【分析】（1）设甲种笔记本的进价是 m 元，乙种笔记本的进价是（10 m）元根据王同学买4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元，列出方程即可解决问题（2）设购入甲种笔记本 n 本，根据购入这两种笔记本共 60 本，花费不超过 296 元，列出不等式即可解决问题（3）设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 W 元构建二次函数，
28、利用二次函数的性质解决最值问题【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是 m 元，乙种笔记本的进价是（10 m）元由题意 4（ m+2）+3（10 m+1）47，解得 m6，答：甲种笔记本的进价是 6 元，乙种笔记本的进价是 4 元（2）设购入甲种笔记本 n 本，则 6n+4（60 n）296，解得 n28，答：购入甲种笔记本最多 28 本，此时获利最大（3）设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 W 元则 W（1+ x）（35050 x）+（1+ x）（15040 x）90（ x2） 2+810， a0，抛物线开口向下， x2 时， W 最大 810， x2 时，最大利润为 810 元【点
29、评】本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图 1 中，作 EH AC 于 H首先证明 BE EH HC，设 BE EH HC x，构建方程求出 x 即可解决问题；（3）如图 2 中，作点 F 关于直线 AC 的对称点 H，连接 EH 交 AC 于点 P，连接 PF，此时 PF+PE 的值最小，最小值为线段 EH 的长；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ACE ABF CAB45， AE 平分 CAB， EAC BA
30、F22.5， ABF ACE（2）解：如图 1 中，作 EH AC 于 H EA 平分 CAB， EH AC， EB AB， BE EH， HCE45， CHE90， HCE HEC45， HC EH， BE EH HC，设 BE HE HC x，则 EC x， BC +1， x+ x +1， x1，在 Rt ABE 中， ABE90，tan EAB 1（3）如图 2 中，作点 F 关于直线 AC 的对称点 H，连接 EH 交 AC 于点 P，连接 PF，此时 PF+PE 的值最小作 EM BD 于 M易知 BM EM ， AC 2+ ， OA OC OB AC ， OH OF OAtan O
31、AF OAtan EAB （ 1） ， HM OH+OM ，在 Rt EHM 中， EH PE+PF 的最小值为 【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型23【分析】（1）问求抛物线与 x、 y 轴的交点；直线与抛物线只有一个公共点时，注意交点方程0 以及左右两种情况，求出点 Q 坐标，即可求出对应图形面积（2）与问相同的解决思路，设 PM、 PN 直线，利用直线与抛物线只有公共点时0，列出方程求解，获得 M、 N 两点，从而获得 MN 直线和点 D 坐标，分别表示出 PC 和 CD
32、线段进行比较即可【解答】解：（1）当 a0 时， y x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）当 y0 时， x2+2x+30，解得 x13， x21 A（1，0）、 B（3，0）、 C（0，3）令 y0，则 x2+（ a+2） x+33 a0，解得 x13， x2 a1 B（3，0）不会改变设直线： y kx+4，联立 ，整理得 x2+（ k2） x+10（ k2） 240，解得 k14， k20当 k0 时，直线与 x 轴平行， Q 为顶点， PQ1， S PQB 142当 k4 时， ，解得 Q（1，0）， S PQB 448（2）设直线 PM 的解析式为 y mx+t联立 ，整理得 x2（ a+2 m） x+t+3a30（ a+2 m） 241（ t+3a3）0， a+2 m方程可化简：解得 ， x2可以得到 MN 的解析式： y（ a+2） x+66 a t D（0，66 a t） P（0， t）、 C（0，33 a）， PC t3+3 a， CD（33 a）（66 a t） t3+3 a PC CD【点评】此题关键在于理解直线与抛物线只有一个交点时0，以及分类讨论左右两种情况，难点在于（2）给出的已知点较少，需要用多参数进行计算，计算量比较大，很考究学生的计算能力，一道很好的压轴题
