1、2017-2018 学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）1下列式子中属于最简二次根式的是（ ）A B C D2一个三角形的三边分别是 3、4、5，则它的面积是（ ）A6 B12 C7.5 D103正比例函数 ykx（k 0）的图象经过点（ 2，1），则这个函数的图象必经过点（ ）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）4某校对八年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（ ）A4 B3.5 C5 D35下列计算正确的是（ ）A + B C2 3 6 D 2
2、6如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD ，若 CE4cm，AD 5cm，则平行四边形 ABCD的周长是（ ）A25cm B20cm C28cm D30cm7如图，已知 RtABC 中，ABC90，分别以 AB、BC、AC 为直径作半圆，面积分别记S1，S 2，S 3，若 S14，S 29，则 S3 的值为（ ）A13 B5 C11 D38一次函数 ykx+m 的图象如图所示，若点（0，a），（2，b），（1，c）都在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）Aabc Bcab Cacb Dbac9如图，在菱形 ABCD 中，一动点 P 从点 B 出发，沿着 BCDA 的方向匀速运动，最
3、后到达点 A，则点 P 在匀速运动过程中，APB 的面积 y 随时间 x 变化的图象大致是（ ）A BC D10以矩形 ABCD 两对角线的交点 O 为原点建立平面直角坐标系，且 x 轴过 BC 中点，y 轴过 CD中点，y x2 与边 AB、BC 分别交于点 E、F若 AB10，BC 3，则EBF 的面积是（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题：（每小题 4 分，共 32 分）11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12甲、乙两名射击手的 100 次测试的平均成绩都是 9 环，方差分别是 S2 甲 0.8，S 2 乙 0.35，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）13已知等腰三角形
4、的两条中位线的长分别为 2 和 3，则此等腰三角形的周长为 14实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+ 15如图，一架 15m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 OA 上，这时梯子的顶端 A 离地面距离 OA 为12m，如果梯子顶端 A 沿墙下滑 3m 至 C 点，那么梯子底端 B 向外移至 D 点，则 BD 的长为 m16一次函数 ykx+b（k0，k，b 为常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为 17如图，折线 ABC 是我市区出租车所收费用 y（元）与出租车行驶路程 x（km）之间的函数关系图象，某人支付车费 15.6 元，则出租车走了 km1
5、8如图是由 6 个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为 1，一个内角（O）为60，ABC 的各顶点都在格点上，则 BC 边上的高为 三、解答题：（7 个小题，共 78 分）19（10 分）计算：（1） 2018+ +（2+ ）（2 ）20（10 分）如图，AOB30，OP6，OD2 ，PCPD，求 OC 的长21（12 分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校 1200 名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？（2）随机抽取的这部分学生中男生体育
6、成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？（3）若将不低于 40 分的成绩评为优秀，请估计这 1200 名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？22（10 分）如图，甲、乙两船同时从 A 港口出发，甲船以每小时 30 海里的速度向西偏北 32的方向航行 2 小时到达 C 岛，乙船以每小时 40 海里的速度航行 2 小时到 B 岛，已知 B、C 两岛相距 100 海里，求乙船航行的方向23（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F ，DEBF，ADB CBD求证：四边形 ABCD 是平行四边形24（12 分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方
7、式（y 1）：每月底薪 600元，每售出一件服装另支付 4 元的提成，推出第二种支付月薪的方式（y 2），如图所示，设x（件）是一个月内营业员销售服装的数量，y（元）是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：（1）求 y1 与 y2 的函数关系式；（2）该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？（3）如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C 与直线 AD 交于点A（1， 2），点 D 的坐标为（ 0，1）（1）求直线 AD 的解析式；（2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，请判断ABC 的
8、形状；（3）在直线 AD 上是否存在一点 E，使得 4SBOD S ACE ，若存在求出点 E 的坐标，若不存在说明理由2017-2018 学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）1【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确；D、被开方数含分母，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足
9、两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2【分析】由于 32+425 2，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积【解答】解：3 2+425 2，此三角形是直角三角形，S 346故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理解题的关键是先证明此三角形是直角三角形3【分析】先把点（2，1），代入正比例函数 ykx（ k0），求出 k 的值，故可得出此函数的解析式，再把各点代入此函数的解析式进行检验即可【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的图象经过点（2，1），12k，解得 k ，正比例函数的解析式为 y xA、当 x 1 时，y 2，此点不在正比例函数的图象上，故本选
10、项错误；B、当 x1 时， y 2，此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；C、当 x2 时， y11，此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D、当 x2 时，y1，此点在正比例函数的图象上，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键也考查了待定系数法求正比例函数的解析式4【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】解：在这一组数据中 4 出现了 3 次，次数最多，故众数是 4故选：A【点评】本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数
11、都是最多且相同，此时众数就是这多个数据5【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案【解答】解：A、 + ，无法计算，故此选项错误；B、 ，故此选项错误；C、2 3 18，故此选项错误；D、 2 ，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键6【分析】只要证明 ADDE5cm，即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC5cm，CDAB，EAB AED，EAB EAD，DEADAE，ADDE 5cm，EC4cm，ABDC9cm，四边形 ABCD 的周长2（5+9）28（cm），故选：C【点评】本题考查平行四边形的判定和性质
12、、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7【分析】由扇形的面积公式可知 S1 AC2，S 2 BC2，S 3 AB2，在 RtABC中，由勾股定理得 AC2+BC2AB 2，即 S1+S2S 3；【解答】解：S 1 AC2，S 2 BC2，S 3 AB2，在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AC2+BC2AB 2，即 S1+S2S 3；S 14，S 29，S 313故选：A【点评】本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住 S1+S2S 3；8【分析】由一次函数 ykx+m 的图象，可得 y 随 x 的增大而减
13、小，进而得出 a，b，c 的大小关系【解答】解：由图可得，y 随 x 的增大而减小，201，cab，故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9【分析】分析动点 P 在 BC、CD 、DA 上时，APB 的面积 y 随 x 的变化而形成变化趋势即可【解答】解：当点 P 沿 BC 运动时，APB 的面积 y 随时间 x 变化而增加，当点 P 到 CD 上时，APB 的面积 y 保持不变，当 P 到 AD 上时，APB 的面积 y 随时间 x 增大而减少到 0故选：D【点评】本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中
14、函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化10【分析】根据题意得：B（5， ），可得 E 的纵坐标为 ，F 的横坐标为 5代入解析式y x2 可求 E，F 坐标则可求EBF 的面积【解答】解：x 轴过 BC 中点，y 轴过 CD 中点，AB10，BC3B（5， ）E 的纵坐标为 ，F 的横坐标为 5y x2 与边 AB、BC 分别交于点 E、F当 x5 时，y 当 y 时，x 1E（1， ），F（5， ）BE4，BF2S BEF 4故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到 E，F 两点坐标二、填空题：（每小题 4 分，共 32
15、分）11【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值范围【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为：x1【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可12【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：甲、乙的平均成绩都是 9 环，方差分别是 S 甲 20.8，S 乙 20.35，S 甲 2S 乙 2，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集
16、中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13【分析】因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为 4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为 4，或腰为 6，再分别去求三角形的周长【解答】解：等腰三角形的两条中位线长分别为 2 和 3，等腰三角形的两边长为 4，6，当腰为 6 时，则三边长为 6，6，4；周长为 16；当腰为 4 时，则三边长为 4，4，6；周长为 14；故答案为：14 或 16【点评】此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解14【分析】根据各点在坐标系中的位置判断出其符号及绝对值的大小，再根据绝对值的性质把原式进行化简即
17、可【解答】解：由数轴可知 a0b，且|a| |b|，则 a+b0，所以原式b（a+b）baba，故答案为：a【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系及绝对值性质是解答此题的关键15【分析】先根据勾股定理求出 OB 的长，再在 RtCOD 中求出 OD 的长，进而可得出结论【解答】解：在 RtABO 中，AB15m，AO12m，OB 9m 同理，在 Rt COD 中，DO 12m，BDOD OB 1293（m ）故答案是：3【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型
18、，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用16【分析】从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b0 的解集【解答】解：函数 ykx+b 的图象经过点（2，0），并且函数值 y 随 x 的增大而减小，所以当 x2 时，函数值小于 0，即关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2故答案为 x2【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17【分析】根据函数图
19、象中的数据可以求得 BC 段对应的函数解析式，然后令 y15.6 求出相应的 x 的值，即可解答本题【解答】解：设 BC 段对应的函数解析式为 ykx+ b，得 ，BC 段对应的函数解析式为 y1.2x+3.6，当 y15.8 时，15.61.2x+3.6，解得，x10，故答案为：10【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答18【分析】如图，连接 EA、EC，先证明AEC 90，E、C 、B 共线，求出 AE 即可；【解答】解：如图，连接 EA，EC，菱形的边长为 1，由题意得AEF30，BEF60，AE ，AEC90，ACEACGBCG
20、60，ECB180，E、C、B 共线，AE 即为ACB 的 BC 边上的高，AE ，故答案为 【点评】本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题：（7 个小题，共 78 分）19【分析】先计算乘方、利用性质 2、二次根式的乘法、平方差公式计算，再计算加减可得【解答】解：原式1+3 +4343+432【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式20【分析】首先过点 P 作 PEOB 于点 E，利用直角三角形中 30所对边等于斜边的一半得出OE 的长，再利用等腰三角形
21、的性质求出 EC 的长【解答】解：过点 P 作 PEOB 于点 E，AOB30，PE OB，OP6，OE OP3 ，OD2 ，PCPD，CEDE ，OC4 【点评】此题主要考查了直角三角形中 30所对边等于斜边的一半得出 OD 的长以及等腰三角形的性质，得出 OD 的长是解题关键21【分析】（1）将条形图中各分数的人数相加即可得；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例可得【解答】解：（1）抽取的学生总人数为 5+7+10+15+15+12+13+10+8+5100（人）；（2）由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数 40 分，女生总人数为 7+
22、15+12+10+549，其中位数为第 25 个数据，女生体育成绩的中位数是 40 分；（3）估计这 1200 名学生中成绩为优秀的学生大约是 1200 756（人）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识22【分析】首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明BAC90，然后再根据 C 岛在 A 西偏北 32方向，可得 B 岛在 A 东偏北 58方向【解答】解：由题意得：甲 2 小时的路程30260 海里，乙 2 小时的路程40280 海里，且 B
23、C100 海里，（3 分）AC 2+AB2602+80 210000 ，BC2100 210000，AC 2+AB2BC 2，（7 分）BAC90，C 岛在 A 西偏北 32方向，B 岛在 A 东偏北 58方向乙船航行的方向是东偏北 58方向（10 分）【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形23【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出DAEBCF，进而利用 AAS 得出ADECBF，即可得出 AD BC，即可得出答案【解答】证明：ADBCBD，ADBC，DAEBCF，在ADE 和C
24、BF 中 ，ADECBF（AAS），ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，正确得出ADECBF （AAS）是解题关键24【分析】（1）根据题意可以直接写出 y1 与 y2 的函数关系式；（2）根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；（3）根据（1）中的函数解析式可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y1 与 x 的函数解析式为：y 1 4x+600，y2 与 x 的函数解析式为：y 2 x8x，即 y1 与 x 的函数解析式为 y14x+600，y 2 与 x 的函数解析式为： y
25、28x；（2）由题意可得，该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成 8 元；（3）当售出的衣服少于 150 件时，选择第一次支付月薪方式，当售出的衣服为 150 件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于 150 件时，选择第二种支付月薪方式，理由：令 4x+6008x ，解得，x150，当售出的衣服少于 150 件时，选择第一次支付月薪方式，当售出的衣服为 150 件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于 150 件时，选择第二种支付月薪方式【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25【分析】（1
26、）利用待定系数法，即可得到直线 AD 的解析式；（2）依据点的坐标求得 AB2 ，AC2 ，BC 4，即可得到 AB2+AC216BC 2，进而得出ABC 是等腰直角三角形；（3）依据 4SBOD S ACE ，即可得到 AE ，分两种情况进行讨论：点 E 在直线 AC 的右侧， 点 E 在直线 AC 的左侧，分别依据 ADAE ，即可得到点 E 的坐标【解答】解：（1）直线 AD 的解析式为 ykx+b，直线 AD 经过点 A（1，2），点 D（0，1）， ，解得 ，直线 AD 的解析式为 yx+1；（2）yx+1 中，当 y0 时， x1；yx+3 中，当 y0 时，x3，直线 AD 与
27、x 轴交于 B（1，0），直线 AC 与 x 轴交于 C（3，0），点 A（1，2），AB2 ，AC2 ，BC4，AB 2+AC216BC 2，BAC90，ABC 是等腰直角三角形；（3）存在，AC2 ，S BOD 11 ，ABC 是等腰直角三角形，CAE90，S ACE AEAC，4S BOD S ACE ，4 AE2 ，解得 AE ，如图，当点 E 在直线 AC 的右侧时，过 E 作 EFy 轴于 F，ADAE ，EDF45，EFDF 2，OF2+13，E（2，3）；当点 E 在直线 AC 的左侧时，ADAE ，点 E 与点 D 重合，即 E（ 0，1），综上所述，当点 E 的坐标为（2，3）或（0，1）时，4S BOD S ACE 【点评】本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解
