1、2017-2018 学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1 的平方根是（ ）A B C D2下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A BC D3方程组 的解是（ ）A B C D4把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D5用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形6一个三角形的周长为 20cm，若其中两边都等于第三边的 2 倍，则最短边的长是（ ）A1cm B2cm C3cm
2、D4cm7如图，将四边形 ABCD 去掉一个 60的角得到一个五边形 BCDEF，则1 与2 的和为（ ）A60 B108 C120 D2408如图，在ABC 中，C90，B40，AD 是BAC 的平分线，则ADC 的大小为（ ）A25 B50 C65 D70二、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）9（3 分） 10（3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设
3、大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组 11（3 分）如图，将ABC 沿射线 BC 方向平移到ABC 的位置若BC17，BC5，则 BB的长为 12（3 分）如图，AD 是 ABC 的中线，CE 是CAD 的中线，若CAE 的面积为 1，则ABC的面积为 13（3 分）如图，将锐角三角形 ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 38，得到ABC，若AC 与 BC 垂直，则 C 的大小为 度14（3 分）已知方程 5x+48x+10，则代数式 x2+2x 的值为 15（3 分）对于实数 p，我们规定：用P表示不小于 p 的最小整数，例如：44， 2现对 72 进行如下操作：即对 72 只需进行
4、3 次操作后变为 2，类似地：对 36 只需进行 次操作后变为 2三、解答题（本大题共 10 小题，共 63 分）16（5 分）解方程：2x3（x1）2+3（1x ）17（5 分）解方程组：18（5 分）解不等式组19（6 分）已知 a 是 16 的算术平方根，b 是27 的立方根，求 a3+b2 的值20（6 分）已知在一个十边形中，其中九个内角的和是 1320，求这个十边形另一个内角的度数21（6 分）如图，ABE 的周长是 19cm，将ABE 向右平移 3cm，得到DCF求四边形 ABFD的周长22（7 分）用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的 2 倍，
5、求三角形各边的长（2）能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由23（7 分）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个 44 的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图、图、图 所示小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的但是将小红的整个图形（图）逆时针旋转90后得到的划分方法与我的划分方法（图）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不
6、同”老师说：“小方说得对”完成下列问题：（1）图 的划分方法是否正确？（2）判断图的划分方法与图 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图中画出来24（8 分）威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元；售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34件如果将这 34 件商品全部售完后所
7、得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？25（8 分）探究：如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上（不与点 C、D 重合），连结BP，将 BCP 绕点 C 顺时针旋转至 DCE，点 B 的对应点是点 D旋转的角度是 度应用：将图中的 BP 延长交边 DE 于点 F，其它条件不变，如图求BFE 的度数拓展：如图，若 DP2CP，BC 6，则四边形 ABED 的面积是 2017-2018 学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为
8、相反数进行解答即可【解答】解： 故选：B【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根2【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】利用代入法求解即可【解答】解： ，代入 得， 3x+2x15，解得 x3，将 x3 代入得，y236，所以，方程组的解是 故选：D【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法
9、，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单4【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案【解答】解：由 x10 得 x1，将 x3 和 x1 表示在数轴上如下：故选：C【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键
10、是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满【解答】解：正八边形的一个内角180 135，360213590，正方形的每个内角是 90，另一种是正方形故选：B【点评】考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角6【分析】设三角形的第三边为 xcm，根据题意列方程，解方程求出 x，比较大小，得到答案【解答】解：设三角形的第三边为 xcm，则其它两边都是 2xcm，由题意得，x+2x +2x20，解得，x4，其它两边都是 8cm，故最短边的长是 4cm，故选：D【点评】本题考查的是三角形三边关系，根
11、据题意正确列出方程是解题的关键7【分析】根据三角形内角和定理求出AEF+AFE ，根据邻补角的性质计算即可【解答】解：在AEF 中，AEF+ AFE180A120，1+2360120240，故选：D【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握三角形的内角和定理是解题的关键8【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案【解答】解：由三角形的内角和定理可知：CAB50，AD 是BAC 的平分线，DAC25，ADC90DAC65故选：C【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型二、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21
12、分）9【分析】因为2 的立方是8，所以 的值为2【解答】解： 2故答案为：2【点评】此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数10【分析】分别利用大、小和尚一共 100 人以及馒头大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，馒头一共 100 个分别得出等式得出答案【解答】解：设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组：故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键11【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质：对应点所连的线段平行且相等进行解答【解答】解：根据题意可知，ABC 平移的距离是线段 BB的长BC17，BC5，B
13、B 即ABC 平移的距离是 6，故答案为：6【点评】此题考查平移的性质，解决本题的关键是理解连接对应点的线段的长度为两个图形平移的距离12【分析】根据三角形的中线定义得出 AEDE，CDBD ，根据等底等高的三角形的面积相等得出ACE 的面积CED 的面积，ACD 的面积ABD 的面积，即可得出答案【解答】解：CE 是CAD 的中线，AEDE ，CAE 的面积为 1，CED 的面积也为 1，ACD 的面积为 1+12，AD 是ABC 的中线，CDBD，ABD 的面积也为 2，ABC 的面积为 2+24，故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积和三角形的中线定义，能灵活运用等底等高的三角形的面
14、积相等进行计算是解此题的关键13【分析】根据旋转角的定义得到CBC38，然后由三角形内角和定理求得 C 52；最后结合旋转的性质求得CC 【解答】解：如图，将锐角三角形 ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 38，得到ABC，CBC 38 ，C CAC与 BC 垂直，BDC90，C1809038 52CC 52故答案是：52【点评】考查了旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角14【分析】根据一元一次方程的解法即可求出 x 的值，然后代入原式即可求出答案【解答】解：5x+48x +10，5x8x1043x6，x2原式440故答案为：0【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练
15、运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型15【分析】根据题目中的例子可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，36 6 3 2，故答案为：3【点评】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（本大题共 10 小题，共 63 分）16【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解：2x3x +32+33x，2x3x+3x2+3 3，2x2，x1【点评】本题考查了解一元一次方程，注意：解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 117【分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可
16、【解答】解： ，+3，得 x1 （3 分）把 x1 代入，得 y1 （4 分）所以原方程组的解是 （5 分）【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键18【分析】分别求出各不等式组的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，解不等式 ，得： x2，解不等式 ，得： x1，原不等式组的解集是2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19【分析】先根据算术平方根，立方根的定义求出 a、b 的值，再代入代数式计算即可得解【解答】解：因为 a 是 16 的算术平方
17、根，所以 a4，又因为 b 是27 的立方根，所以 b3，所以 a3+b264+973【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，是基础概念题，熟记定义是解题的关键20【分析】根据多边形的内角和的计算公式计算即可【解答】解：由题意得，（102）1801320120，答：这个十边形另一个内角的度数为 120【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式：（n2）180是解题的关键21【分析】根据平移的性质可得 DFAE，然后判断出四边形 ABFD 的周长ABE 的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解【解答】解：ABE 向右平移 3cm 得到DCF，EFAD 3cm，A
18、EDF ABE 的周长为 19cm，AB+BE+AE19cm四边形 ABFD 的周长AB+ BE+EF+DF+ADAB+BE+AE+EF+AD19+3+325cm【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等22【分析】（1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明 4cm 所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【解答】解：（1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm依题意，得 2x+2x+x18，解得 x 2x
19、 三角形三边的长为 cm、 cm、 cm（2）若腰长为 4cm，则底边长为 184410cm而 4+410，所以不能围成腰长为 4cm 的等腰三角形若底边长为 4cm，则腰长为 （184）7cm 此时能围成等腰三角形，三边长分别为 4cm、7cm、7cm 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解23【分析】（1）阴影部分与空白部分面积不相同，即可得到阴影部分与空白部分面积不全等；（2）图 5 经过旋转、翻折后能够与图 2 重合，据此可得结论；（3）将 44 的正方形网格沿着网格线划分成两个“F”形即可【解答】解：（1）图 4 中，阴影部分
20、与空白部分面积不相同，阴影部分与空白部分面积不全等，图 4 的划分方法不正确，（2）图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法相同，理由：图 5 经过旋转、翻折后能够与图 2 重合（3）如图 6 所示：【点评】本题考查利用几何变换设计图形，解决问题的关键是掌握平移、轴对称、旋转和位似这四种变换由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案24【分析】（1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元，B 种商品售出后所得利润为 y 元由售出1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100
21、元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34a）件根据获得的利润不低于 4000 元，建立不等式求出其解就可以了【解答】解：（1）设每件 A 种商品售出后所得利润为 x 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 y元由题意，得，解得：答：每件 A 种商品售出后所得利润为 200 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 100 元（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一
22、次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键25【分析】探究：由旋转的定义可得应用：由旋转可得DCEBCP，即CDECBP ，由CDE+ E 90，可求BFE 的度数拓展：由 DP2CP，BC6，可得 CP2，即 CE2，则可求四边形 ABED 的面积【解答】解：探究：将BCP 绕点 C 顺时针旋转至DCE ，点 B 的对应点是点 DBCD 是旋转角，即旋转的角度为 90故答案为 90应用：将BCP 绕点 C 顺时针旋转至DCE，DCEBCPCDECBP，CPCECDE+E90，E+CBP90BFE 90拓展：DP2CP，BC6CDCP2DCEBCPCPCE2 即 BE8四边形 ABED66+ 6242故答案为 42【点评】本题考查了四边形的综合题，旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题
