1、2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）方程2x15的解是（）AxBxCx2Dx32（2分）已知ab，则下列不等式中，不成立的是（）Aa+3b+3BabC3a3bD5a5b3（2分）解集是x5的不等式是（）Ax+50Bx50Cx50D5x294（2分）下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y5的解？（）ABCD5（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（2分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A8x8Bx8或x8Cx8Dx87（2分）若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于（）A
2、1B2C3D48（2分）算法统宗是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A3x+44x+1B3（x+4）4（x+1）C3（x4）4（x1）D1二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）已知x2y7，用y的代数式表示x，则x 10（3分）如果3x2a240是关于x的一元一次方程，那么a 11（3分）一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量最少为
3、克12（3分）如果的值是非负数，则x的取值范围是 13（3分）甲乙两汽车，分别从相距140千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶 小时，两车相遇14（3分）二元一次方程2x+y5的正整数解有 个15（3分）已知a3b，3b2，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共7小题，共63分）16（12分）解下列方程：（1）5x+27x8（2）10（x1）5（3）17（15分）解下列方程组：（1）（2）（3）18（5分）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来19（10分）解下列不等式组：（1）（2）20（6分）小明
4、用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售（1）若小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当小明到乙商店购买时，须付款 元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？21（7分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的
5、9块小长方形，如图所示计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？22（8分）定义：对于任何数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.75，55，1.52（1） ；（2）如果a3，那么a的取值范围是 ；（3）如果3，求满足条件的所有整数x2018-2019学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）方程2x15的解是（）AxBxCx2Dx3【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程移项合并得：2x
6、6，解得：x3，故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（2分）已知ab，则下列不等式中，不成立的是（）Aa+3b+3BabC3a3bD5a5b【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可【解答】解：A、ab，a+3b+3，选项A成立； B、ab，ab，选项B成立； C、ab，3a3b，选项C不成立；D、ab，ab，5a5b，选项D成立故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一
7、个含有字母的式子，不等号的方向不变3（2分）解集是x5的不等式是（）Ax+50Bx50Cx50D5x29【分析】分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案【解答】解：A、x+50，则x5，故此选项错误；B、x50，则x5，故此选项正确；C、x50，则x5，故此选项错误；D、5x29，则x，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式4（2分）下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y5的解？（）ABCD【分析】二元一次方程2x+3y5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解【解答】解：A、把x0，y
8、代入方程，左边0+右边，所以不是方程的解；B、把x1，y1代入方程，左边右边10，所以是方程的解；C、把x2，y3代入方程，左边5右边，所以不是方程的解；D、把x4，y1代入方程，左边11右边，所以不是方程的解故选：B【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解5（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小
9、小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（2分）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A8x8Bx8或x8Cx8Dx8【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8显然是介于8和8之间【解答】解：依题意得：|x|88x8故选：A【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称7（2分）若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于（）A1B2C3D4【分析】根据x与y互为相反数，得到x+y0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可【解答】解：根据题意得：，+3得：5x5，解得：x1，把x1代入得：y1，把x1，y1代入得：a+
10、2a9，解得：a3，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值8（2分）算法统宗是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A3x+44x+1B3（x+4）4（x+1）C3（x4）4（x1）D1【分析】设井深为x尺，由绳子的长度不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）4（x+1）故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程
11、，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）已知x2y7，用y的代数式表示x，则x2y+7【分析】把y看做已知数求出x即可【解答】解：方程x2y7，解得：x2y+7，故答案为：2y+7【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x10（3分）如果3x2a240是关于x的一元一次方程，那么a【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程据此即可得到一个关于a的方程，从而求解【解答】解：根据题意，得2a21，解得：a故答案是：【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的
12、未知数的指数为111（3分）一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量最少为1.5克【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可【解答】解：某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，蛋白质含量的最小值3000.5%1.5克，白质的含量不少于1.5克故答案是：1.5【点评】本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键12（3分）如果的值是非负数，则x的取值范围是x1【分析】根据题意列出不等式，再根据解不等式得基本步骤求解可得【解答】解：根据题意，得：0，则22x0，2x2，x1，故答案为：x1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的
13、基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变13（3分）甲乙两汽车，分别从相距140千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶2小时，两车相遇【分析】设行驶x小时，两车相遇，根据两车行驶距离和为140千米列出方程并解答【解答】解：设行驶x小时，两车相遇，则（30+40）x140解得x2即行驶2小时，两车相遇故答案是：2【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程14（3分）二元一次方程2x+y5的正整数解有2个【分析】根据x、y为正整数得出x0，52x0，求出x的范围0x2.5，得
14、出x1或2，代入求出y即可【解答】解：2x+y5，y52x，x、y为正整数，x0，52x0，0x2.5，x1或2，当x1时，y5213，当x2时，y5221，正整数解为，共2个，故答案为：2【点评】本题考查了解二元一次方程的应用，关键是求出x的范围15（3分）已知a3b，3b2，则a的取值范围为9a6【分析】首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围【解答】解：a3b，3b2，32，9a6，故答案为9a6【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，此题基础题三、解答题（本大题共7小题，共63分）16（12分）解下列方程：（1）5x+27x8（2）10（x
15、1）5（3）【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：2x10，解得：x5；（2）去括号得：10x105，移项合并得：10x15，解得：x1.5；（3）去分母得：35x158x210，移项合并得：27x27，解得：x1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（15分）解下列方程组：（1）（2）（3）【分析】（1）+得出8x16，求出x2，把x2代入求出y即可；（2）2得出4a+2b0，求出b，把b8代入求出
16、a即可；（3）把代入求出x，把x的值代入求出y，代入能求出z【解答】解：（1）+得：8x16，x2，把x2代入得：4+3y5，解得：y，所以原方程组的解为：；（2）2得：4a+2b0，得：b8，b8，把b8代入得：2a+80，解得：a4，所以原方程组的解为；（3）把代入得：2x+（2x4）+（x5）1，解得：x2，把x2代入得：y0，把x2代入得：z3，所以原方程组的解为：【点评】本题考查了解三元一次方程组和解二元一次方程组，能正确的把三元一次方程组转化成二元一次方程组和能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键18（5分）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次
17、不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再表示在数轴上即可【解答】解：去分母得：2（x+5）3（3x1）6，去括号得：2x+109x+36，移项、合并得：7x7，系数化为1得：x1，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19（10分）解下列不等式组：（1）（2）【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）解不等式得：x，解不等式得：x2，不等式组的
18、解集是x；（2）解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键20（6分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售（1）若小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款（0.7x+3）元，当小明到乙商店购买时，须付款0.8x元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50
19、本练习本，应到哪家商店购买较便宜？【分析】（1）若设小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x10）70%0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（2）利用（1）中关系式相等得出答案；（3）把50代入（1）中关系式，从而求解【解答】解：（1）若设小明要购买x（x10）本练习本，甲商店：10+（x10）70%（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）当x10时，甲商店一定比乙商店贵；x100.7x+30.8x，解得：x30；答：买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）0.750+338；0.8504038应选择甲商店【
20、点评】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21（7分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价单价长方形的面积即可求出结论【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米
21、，依题意，得：，解得：，2102x（x+2y）75600（元）答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（8分）定义：对于任何数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.75，55，1.52（1）4；（2）如果a3，那么a的取值范围是3x4；（3）如果3，求满足条件的所有整数x【分析】（1）根据新定义即可得；（2）根据新定义即可得；（3）由新定义得出32，解之可得x的范围，从而得出答案【解答】解：（1）4，故答案为：4；（2）如果a3，那么a的取值范围是3x4，故答案为：3x4；（3）由题意得32，解得：3x，满足条件的所有整数x的值为3、2【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解
