1、2018-2019 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1计算（a ） 2a3 的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 5 Da 62下列运算正确的是（ ）A （a +1） 2=a2+1 B3ab 2ca2b=3abC （ 2ab2） 3=8a3b6 Dx 3x=x43某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带去4要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则这个工
2、件的外径必是 CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）AASA BAAS CSAS DSSS5若（x+m ） （x8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A8 B8 C0 D8 或86我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b） 2（ ab） 2=4ab那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）Aa 2b2=（a+b） （ab ） B （ab ） （ a+2b）=a 2+abb2C （ ab） 2=a22ab+b2 D （a+b） 2=a2+2ab+b27如图，B=D=90 ，CB=CD ，1=
3、30，则2=（ ）A30 B40 C50 D608如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBCA= DCA CBAC=DAC DB=D=90二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算：（x+3） 2= 10计算：2 20180.52018= 11命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题 （填“真”或“ 假”）12如图，已知EFGNMH ，若 EF=2.1，则 MN= 13 （4a 28a）2a= 14若 3m=6，9 n=2，则 3m2n= 15如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC= DAE ，1=25，2=30，则3=
4、 三、解答题（本大题共 8 小题，共 63 分）16 （6 分）先化简，再求值：a（14a）+（2a+1） （2a1） ，其中 a=417 （6 分）已知：如图，B、E 、F、C 四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF ，B= C 求证：ABFDCE18 （8 分）把下列各式分解因式：（1）2x 28x（2）6ab 324a3b19 （8 分）已知 x+y=5，xy=1（1）求 x2+y2 的值（2）求（xy） 2 的值20 （7 分）如图，A、B 两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从 B出发沿河岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC=CD，过 D 作 DEAB，使 E
5、、A、C 在同一条直线上，则 DE 长就是 A、B 之间的距离，请你说明道理21 （7 分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯 BC 的高 AC 与右边滑梯 EF水平方向的长度 DF 相等，两滑梯倾斜角ABC 和 DFE 有什么关系？22 （9 分）某学校的操场是一个长方形，长为 2x 米，宽比长少 5 米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加 4 米（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若 x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23 （12 分）在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，直线
6、，MN 经过点 C，且 ADMN 于点D，BEMN 于点 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 1 的位置时，求证：DE=AD +BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 2 的位置时，求证：DE=AD BE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 3 的位置时，线段 DE、AD、BE 之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明2018-2019 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1计算（a ） 2a3 的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 5 Da 6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可
7、求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：（a） 2a3=a2a3=a5故选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键2下列运算正确的是（ ）A （a +1） 2=a2+1 B3ab 2ca2b=3abC （ 2ab2） 3=8a3b6 Dx 3x=x4【分析】根据完全平方公式判断 A；根据单项式除以单项式的法则判断 B；根据积的乘方的运算法则判断 C；根据同底数幂的乘法法则判断 D【解答】解：A、 （a+1） 2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab 2ca2b= ，故本选项错误；C、 （ 2ab2） 3=
8、8a3b6，故本选项错误；D、x 3x=x4，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键3某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃最省事的方法是应带去，理由是：ASA故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判
9、定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、 HL，做题时要根据已知条件进行选择运用4要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则这个工件的外径必是 CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）AASA BAAS CSAS DSSS【分析】连接 AB、CD，然后利用“边角边” 证明ABO 和DCO 全等，根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，连接 AB、CD，在ABO 和DCO 中， ，ABODCO（SAS） ，AB=CD故选：C【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟
10、练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键5若（x+m ） （x8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A8 B8 C0 D8 或8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含 x 的一次项就是含 x项的系数等于 0，求解即可【解答】解：（x+m） （ x8）=x 28x+mx8m=x2+（m8）x8m，又结果中不含 x 的一次项，m8=0，m=8故选：A【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于 0 得出是解题关键6我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b） 2（ ab）
11、 2=4ab那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）Aa 2b2=（a+b） （ab ） B （ab ） （ a+2b）=a 2+abb2C （ ab） 2=a22ab+b2 D （a+b） 2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解【解答】解：空白部分的面积：（ab ） 2，还可以表示为：a 22ab+b2，所以，此等式是（ab） 2=a22ab+b2故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键7如图，B=D=90 ，CB=CD ，1=30，
12、则2=（ ）A30 B40 C50 D60【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再利用“HL”证明 RtABC 和 RtADC 全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3【解答】解：B=90， 1=30，3=901=9030=60，在 RtABC 和 RtADC 中，RtABCRt ADC（HL） ，2=3=60故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键8如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBCA= DCA CBAC=DAC DB=D=90【分析】由图形可知
13、 AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可【解答】解：在ABC 和ADC 中AB=AD，AC=AC，当 CB=CD 时，满足 SSS，可证明ABC ACD，故 A 可以；当BCA=DCA 时，满足 SSA，不能证明ABC ACD ，故 B 不可以；当BAC=DAC 时，满足 SAS，可证明ABC ACD ，故 C 可以；当B= D=90时，满足 HL，可证明ABC ACD ，故 D 可以；故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算：（x+3） 2= x 2
14、+6x+9 【分析】根据完全平方公式展开计算即可【解答】解：（x+3） 2=x2+6x+9，故答案为：x 2+6x+9【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式10计算：2 20180.52018= 1 【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解【解答】解：2 20180.52018=（20.5） 2018=1故答案为 1【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即（ab） n=anbn（n 是正整数） 注意法则正反两方面的应用11命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 真 命题 （填“真”或“ 假”）【分析】将原命题的条件与结论互换
15、即得到其逆命题，然后判断正误即可【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12如图，已知EFGNMH ，若 EF=2.1，则 MN= 2.1 【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题【解答】解：EFGNMH ，MN=EF=2.1，故答案为：2.1【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题13 （4
16、a 28a）2a= 2a 4 【分析】根据整式的除法法则计算即可【解答】解：（4a 28a）2a=2a 4，故答案为：2a4【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键14若 3m=6，9 n=2，则 3m2n= 3 【分析】根据 3m=6，9 n=2，可以求得所求式子的值【解答】解：3 m=6，9 n=2，3 m2n=3m32n=3m9n=62=3，故答案为：3【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法15如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC= DAE ，1=25，2=30，则3= 55 【分析】求出BAD=EAC，证BAD CAE，
17、推出2=ABD=30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：BAC= DAE，BACDAC=DAE DAC，1=EAC ，在BAD 和 CAE 中，BAD CAE（SAS） ，2=ABD=30 ，1=25，3=1+ABD=25 +30=55，故答案为：55 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出BADCAE三、解答题（本大题共 8 小题，共 63 分）16 （6 分）先化简，再求值：a（14a）+（2a+1） （2a1） ，其中 a=4【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：a（14a ）+（2a+1） （2a1）=a4a2+
18、4a21=a1，当 a=4 时，原式=41=3【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17 （6 分）已知：如图，B、E 、F、C 四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF ，B= C 求证：ABFDCE【分析】由 BE=CF，两边加上 EF，得到 BF=CE，利用 SAS 即可得证【解答】证明：BE=CF，BE +EF=CF+EF，即 BF=CE，在ABF 和DCE 中，ABFDCE（SAS） 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键18 （8 分）把下列各式分解因式：（1）2x 28x（2）6ab 324
19、a3b【分析】 （1）直接提取公因式 2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式 6ab，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）2x 28x=2x（x4） ；（2）6ab 324a3b=6ab（b 24a2）=6ab（b2a ） （ b+2a） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19 （8 分）已知 x+y=5，xy=1（1）求 x2+y2 的值（2）求（xy） 2 的值【分析】 （1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）x+y=5，xy=1，
20、原式=（x+ y） 22xy=252=23；（2）x+y=5，xy=1，原式=（x+ y） 24xy=254=21【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （7 分）如图，A、B 两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从 B出发沿河岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC=CD，过 D 作 DEAB，使 E、A、C 在同一条直线上，则 DE 长就是 A、B 之间的距离，请你说明道理【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答【解答】解：DEABA=E在 A
21、BC 和 EDC 中ABCEDC （AAS）AB=DE即 DE 长就是 A、B 之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系21 （7 分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯 BC 的高 AC 与右边滑梯 EF水平方向的长度 DF 相等，两滑梯倾斜角ABC 和 DFE 有什么关系？【分析】已知 RtABC 和 RtDEF 中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定 ABC 与DFE 的大小关系【解答】证明：在 RtABC
22、 和 RtDEF 中，RtABCRt DEF （HL）ABC=DEF又DEF+DFE=90ABC+DFE=90即两滑梯的倾斜角ABC 与DFE 互余【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定22 （9 分）某学校的操场是一个长方形，长为 2x 米，宽比长少 5 米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加 4 米（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若 x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】 （1）根据等式“操场原来的面积=操场
23、的长 宽” 列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长 +4）（操场原来的宽+4）操场原来的面积”列出代数式，再把 x=20 代入即可求出【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x5） ；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x +4） （2x5+ 4） 2x（2x5）=16x 4；则 x=20 时，16x4=316答：操场面积增加后比原来多 316 平方米【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系23 （12 分）在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，直线，MN 经过点 C，且 ADMN 于点D，BEMN 于点 E（1）当直线 MN 绕点
24、 C 旋转到如图 1 的位置时，求证：DE=AD +BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 2 的位置时，求证：DE=AD BE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 3 的位置时，线段 DE、AD、BE 之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明【分析】 （1）利用垂直的定义得ADC=CEB=90，则根据互余得DAC+ACD=90，再根据等角的余角相等得到DAC=BCE ，然后根据“AAS”可判断ADCCEB，所以 CD=BE， AD=CE，再利用等量代换得到 DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明ADCCEB ，则 CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE
25、CD=ADBE；（3）与（1）一样可证明ADCCEB ，则 CD=BE，AD=CE，于是有DE=CDCE=BEAD【解答】 （1）证明：ADMN，BEMN ，ADC=CEB=90，DAC+ACD=90，ACB=90 ，BCE+ACD=90 ，DAC=BCE，在ADC 和CEB ，ADCCEB （AAS） ，CD=BE，AD=CE，DE=CE +CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明ADCCEB ，CD=BE，AD=CE，DE=CE CD=ADBE；（3）解：DE=BEAD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS” 、 “SAS”、“ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边相等
