2019年（新课标Ⅱ）高考数学理科终极押题卷（含答案解析）

1、2019 年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标）理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则

2、 （ ）ABA. B. ,0 0,1C. D. , ,22已知 为虚数单位,复数 ,则 的实部与虚部之差为( )i 1zizA 1 B0C D 23下图为国家统计局发布的 2018 年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图， （注：同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A. 2018 年 6 月 CPI 环比下降 0.1%，同比上涨 1.9%B. 2018 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%，同比上涨 2.1%C. 2018 年 2 月 CPI 环比上涨 0.6%，同比上涨 1.4%D. 2018 年 6 月

3、CPI 同比涨幅比上月略微扩大 0.1 个百分点4. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵 ”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）A 人 B 人718 9187C 人 D 人 45根据某校 10 位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图 1） ，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图 2） ，用 表示第 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图 中1,20iA

4、i要补充的语句是（ ）A BiB 2iAC D2iA i6函数 的大致图象为（ ）snxfA BC D7已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）fxR0,A B0.63log12fff 0.6332log1fffC D0.62lfff0.6lfff8. 如图网格纸的最小正方形边长为 1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A 32 B 643C D 8329. 设点 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆 上任意一点，若使得1F22:195xyCPC成立的点恰好是 个，则实数 的值可以是（ ）12Pm4mA B 3C D5 810若 是方程 的解， 是方程 的解

5、，则 （ ）1x1xe2xln1x12xA B C De e11. 某人 5 次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为 ，已知这组数据的平均数为,910,xy10，方差为 2，则 =（ ）xyA B1 2C D3 412. 已知 ， 则 的取值范围是（ ）2()+xfea0,()2,xfx均 有 aA B,3 (,2C D2,) 3,)第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若实数 满足 ,则 的最大值为_,xy0261yx2zxy14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3 人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不

6、是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是_15. 在矩形 中， ， ， 为 边上的中点， 为线段 上的动点，设向量ABCD21ADECPAE，则 的最大值为_ P16 某 工 厂 现 将 一 棱 长 为 的 四 面 体 毛 坯 件 ， 切 割 成 一 个 圆 柱 体 零 件 ， 则 该 圆 柱 体 体 积 的3最 大 值 为 _三、解答题（共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分）在

7、 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABC BCabc23sini30A（）求角 的大小；（）已知 外接圆半径 ，且 ，求 的周长 3R3ACBC18 （本小题满分 12 分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 与烧开一壶水所用时间 的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表) ，得到了散点图(如xy下图)表中 ， 21iiwx10iw（）根据散点图判断， 与 哪一个更适宜作烧水时间 关于开关旋钮旋转的弧yabx2dycxy度数 的回归方程类型?( 不必说明理由 )x（）根据判断结果和表中数据，建立 关于 的回归方程；y（）若旋转

8、的弧度数 与单位时间内煤气输出量 成正比，那么 为多少时，烧开一壶水最省煤xtx气？附：对于一组数据 ， ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最1,uv2,3,uv,nvu小二乘估计分别为 ， 21niiiu19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ，且 ，PABCDPADBC 22PCBADC2PA（）证明： 平面 ；（）在线段 上，是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ？如果存在，求MAD60的值；如果不存在，请说明理由PMD20 （本小题满分 12 分）已知 的直角顶点 在 轴上，点 ， 为斜边 的中点，且 平行于 轴ABC Ay1,0BDBCADx（）求点 的轨迹

9、方程；（）设点 的轨迹为曲线 ，直线 与 的另一个交点为 以 为直径的圆交 轴于 、CEyM，记此圆的圆心为 ， ，求 的最大值NPMN21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ， 是自然对数的底数） 1elnxfaxaRe（）设 （其中 是 的导数） ，求 的极小值；gfffgx（）若对 ，都有 成立，求实数 的取值范围1,x1fxa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） 以坐标原点为极点，l cos

10、inxtyt0轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x C24cos2in（）写出曲线 的直角坐标方程；C（）若直线 与曲线 交于 ， 两点，且 的长度为 ，求直线 的普通方程lABA25l选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23. 已知函数 ， 21fxmxR（）当 时，解不等式 ；1f（）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围3fx0,1xm2019 年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标）理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

11、。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则 （ ）ABA. B. ,0 0,1C. D. , ,2【答案】B【解析】 ， ，则，故选 B. 2已知 为虚数单位,复数 ,则 的实部与虚部之差为( )i 1zizA 1 B0C D 2【答案】D【解析】：复数 ，1zi111

12、2,2,2-=2izizi实 部 ， 虚 部 ， 实 部 虚 部【点睛】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。3下图为国家统计局发布的 2018 年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图， （注：同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A. 2018 年 6 月 CPI 环比下降 0.1%，同比上涨 1.9%B. 2018 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%，同比上涨 2.1%C. 2018 年 2 月 CPI 环比上涨 0.6%，同比上涨 1.4%D. 2018 年 6 月 CPI 同比涨幅比上

13、月略微扩大 0.1 个百分点【答案】C【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知 A,B,D 正确，对选项 C，2018 年 2 月 CPI 环比上涨 2.9%，同比上涨 1.2%，故 C 错误，故选：C【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.4. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵 ”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）A 人 B 人718 9187C 人 D 人 4【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、

14、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是 8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：，故选 D4545678 9418 875根据某校 10 位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图 1） ，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图 2） ，用 表示第 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图中1,20iAi要补充的语句是（ ）A BiB 2iAC D2iA i【答案】B【解析】由 22212 nxxxs2 2112nnx 2 22 12nxxx循环退出时 ，知 ，1i2Ai2

15、2110BA故程序框图中要补充的语句是 故选 B2i6函数 的大致图象为（ ）2sinxfA BC D【答案】D【解析】 ，排除 B，C ，1sin2si10f当 时， ，则 时， ， ，排除 A，故选 D0x4437已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）fR0,A B0.63log12fff 0.6332log1fffC D0.62lfff0.6lfff【答案】C【解析】根据题意，函数 是定义在 上的偶函数，则 ，fxR3ff，有 ，又由 在 上单调递增，则有33log1lff0.6332log1l27fx0,，故选 C0.62lfff8. 如图网格纸的最小正方形边长为

16、1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A32 B 643C D 832【答案】B【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为 4 的正方形，高为 4 的四棱锥，该四棱锥的体积为 ，故选 B164339. 设点 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆 上任意一点，若使得1F22:195xyCPC成立的点恰好是 个，则实数 的值可以是（ ）12Pm4mA B 3C D5 8【答案】B【解析】点 ， 分别为椭圆 的左、右焦点；1F22:195xyC即 ， ， ， ， ， ，12,0,a2b24c设 ， ， ，0,Pxy10,2xy20,PFxy由 可得 ，12Fm4

17、又 在椭圆上，即 ， ，20195xy209mx要使得 成立的点恰好是 个，则 ，解得 ，12P49415m 的值可以是 3故选 Bm10若 是方程 的解， 是方程 的解，则 （ ）1xxe2xln1x12xA B C De e【答案】A【解析】： ， ，设 与 分别交于1xxe1lnlxxylnxey和,由对称性得 ,故选 A12(,)()AxBx21212ABkxx11. 某人 5 次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为 ，已知这组数据的平均数为90y10，方差为 2，则 =（ ）xyA B1 2C D3 4【答案】D【解析】：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有 ，按一般同220(

18、1)()8xy学的常规思路解出 ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：,xy xy代表直线 与圆 的交点到直线 的距离的2xy2022(1)(0)8xy0倍，所以 = ,故选 D。xy4xyrA12. 已知 ， 则 的取值范围是（ ）2()+xfea0,()2,fx均 有 aA B,3 (,2C D2,) 3,)【答案】A【解析】： 据题意有 ，而(0)2,f()2=(0)fxf的 最 小 值 为2()+xfea在 0,)上 单 增 ，故选 A.()3.fxa（ ） 恒 成 立第 卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若实数 满足 ,则 的最大值为_,x

19、y0261yx2zxy【答案】：2【解析】：作出线性可行域如图，当 y=2x 过点 A（2,2）时，纵截距最小，此时 z 最大，最大值为.14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3 人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是_【答案】：乙【解析】：甲、乙、丙的排名及预测对错如下表：甲 对、错 乙 对、错 丙 对、错1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1ZxxkCom 所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名，第一名，第二名，故答案为乙

20、。15. 在矩形 中， ， ， 为 边上的中点， 为线段 上的动点，设向量ABCD1ADECPAE，则 的最大值为_ P【答案】2【解析】以 为原点， ， 所在直线为 ， 轴建立平面直角坐标系，ABADxy则 ， ， ，2,0B,1D,E设 ， ， ， ， ，,Pxy2,1B0,1AD,Pxy ， ， ，AB,xy2 ， ，故答案为 223x2x16 某 工 厂 现 将 一 棱 长 为 的 四 面 体 毛 坯 件 ， 切 割 成 一 个 圆 柱 体 零 件 ， 则 该 圆 柱 体 体 积 的3最 大 值 为 _【答案】：27【解析】：如图：圆柱 与正四面体的各面均相切，设与面相切于 F 点，则

21、 E 是 BC 的中点，12O且 A、E、F 三点共线， 三点共线， 三点共线，12,A2,DEO03sin6,DBC为 正 的 中 心 ，而 设圆柱的底面半径为 r,高为 h,则2132O， 22,O有 ,圆柱的体积为(1)rhr，令1223232() ()OVrrrr3 11()(,=2-6),(0,)()0,(,)(033f f frfr 则 （ 当 时 ， 当 时 ,当且仅档 121 2() .3 7OrfrV时 ， 最 大 ， 即 最 大 ， 最 大 值 为三、解答题（共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22

22、、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ABC BCabc23sini30A（1）求角 的大小；（2）已知 外接圆半径 ，且 ，求 的周长 3R3ACBC【答案】 （1） ；（2） 3A【解析】 （1） ， ，sini301cos2in30A即 ， ，sin3co0ta又 ， .6 分0A（2） ， ，2sinaRsin23siaA，由余弦定理可得 ， ，3Cb2cosabA293c ， ，所以得 ，周长 12260cc3cab分18 （本小题满分 12 分）某学生为了测试煤气灶烧水如何

23、节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 与烧开一壶水所用时间 的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表) ，得到了散点图(如xy下图)表中 ， 21iiwx10iw（1）根据散点图判断， 与 哪一个更适宜作烧水时间 关于开关旋钮旋转的弧yabx2dycxy度数 的回归方程类型?(不必说明理由)x（2）根据判断结果和表中数据，建立 关于 的回归方程；y（3）若旋转的弧度数 与单位时间内煤气输出量 成正比，那么 为多少时，烧开一壶水最省煤气？xtx附：对于一组数据 ， ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最1,uv2,3,uv,nvu小二乘估计分别为 ， 21niiiu

24、【答案】 （1） 更适宜；（2） ；（3） 时，煤气用量最小dycx205yx2x【解析】 （1） 更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数 的回归方程类2 x型4 分（2）由公式可得： ，10216.208iiiiiwyd，20.6.785cydw所求回归方程为 8 分20yx（3）设 ，则煤气用量 ，当且仅当tkx202055kkSytkxxx时取“”，即 时，煤气用量最小12 分205219 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ，且 ，PABCDPADBC 22PCBADC2PA（1）证明： 平面 ；（2）在线段 上，是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ？如果存在，求

25、MA60的值；如果不存在，请说明理由MPD【答案】 （1）见证明；（2）见解析【解析】 （1）在底面 中， ， ，且 ，ABCDB ADC22BADC ， ， ，又 ， ， 平面 ，2ABC2PPA平面 ， 平面 ，又 平面 ， ， ，PPP2， ，A又 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 .6BCBACDABCDABCD分（2）方法一：在线段 上取点 ，使 ，则 ，又由（1）得 平面 ，ADN2ADMNPA PABCD 平面 ，又 平面 ， ，作 于 ，又MNBCBCCO， 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面OMOM， ，又 ， 是二面角 的一个平面角，设 ，AANADPxD则 ， ，这样，

26、二面角 的大小为 ，12NxPx2xADC60即 ，即 ，满足要求的点 存在，且tantan603MOx423PMxM12 分423PD方法二：取 的中点 ，则 、 、 三条直线两两垂直BCEAD可以分别以直线 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系，Pxyz且由（1）知 是平面 的一个法向量，0,2APACD设 ，则 ， ，,1MxD12NxPx2ANDx ， ，0,2x ,0设 是平面 的一个法向量，,AQabcACM则 ， ，20AQMxbcCa 2abxc令 ，则 ，它背向二面角，bx2,x又平面 的法向量 ，它指向二面角，AD0,P这样，二面角 的大小为 ，MC6即 ，2221co

27、s cos6022,QxP x 即 ，423x满足要求的点 存在，且 .12 分M423PD20 （本小题满分 12 分）已知 的直角顶点 在 轴上，点 ， 为斜边 的中点，且 平行于 轴ABC Ay1,0BDBCADx（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 与 的另一个交点为 以 为直径的圆交 轴于 、CEyM，记此圆的圆心为 ， ，求 的最大值NPMN【答案】 （1） ；（2） 240yx3【解析】 （1）设点 的坐标为 ，C,xy则 的中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ，由BD1,2A0,2y1,2yAB,2yACx，得 ，即 ，经检验，当点 运动至原点时， 与 重合

28、，不A04yAx24yx合题意舍去轨迹 的方程为 4 分2yx（2）依题意，可知直线 不与 轴重合，设直线 的方程为 ，CECE1xmy点 、 的坐标分别为 、 ，圆心 的坐标为 CE1,xy2,P0,由 ，可得 ， ， .6 分241yxm240ym124ym124y ， 21212 120x圆 的半径 8P2124rCEx分过圆心 作 于点 ，则 QMN2PQ在 中， ，10 分RtP 021cos2xmr当 ，即 垂直于 轴时， 取得最小值为 ， 取得最大值为 ，20mCEcos2 3 的最大值为 12 分321 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ， 是自然对数的底数） 1elnxf

29、axaRe（1）设 （其中 是 的导数） ，求 的极小值；gfffgx（2）若对 ，都有 成立，求实数 的取值范围1,x1fxa【答案】 （1） ；（2） a,2【解析】 （1） ， 1e0xgxfa 12exg令 ， ，12e0x13ex 在 上为增函数， g0,g当 时， ；当 时， ，,1x0gx1,0gx 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， .6 分g, 1,12gxa极 小（2）由（1）知， 在 上单调递增，在 上单调递减， fx1,0, ff当 时， ， 在 上单调递增， ，满足条件；8a0ff,1fxf分当 时， 212fa又 ， ，使得 ，ln1l1e0llnaf a 01

30、,lnxa0fx此时， ， ； ， ，10 分0,x0fx01,xf 在 上单调递减， ，都有 ，不符合题意f1, ,1fxf综上所述，实数 的取值范围为 .12 分a,2（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ） 以坐标原点为极点，l cosinxtyt0轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x C24cos2in（1）写出曲线 的直角坐标方程；C（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，且 的长度

31、为 ，求直线 的普通方程lABA25l【答案】 （1） ；（2） 和 219xy34yx0【解析】 （1）将 代入曲线 极坐标方程得：cosinC曲线 的直角坐标方程为 ，即 5 分C242xyxy2219xy（2）将直线 的参数方程代入曲线方程： ，l cossintt整理得 ，24cosin40tt设点 ， 对应的参数为 ， ，解得 ， ，AB1t2124cosint124t则 ，212124si65ttt3cosincos0 ， 和 ，直线 的普通方程为 和 .1003anl4yx0分选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23. 已知函数 ， 21fxmxR（1）当 时，解不等式 ；m2fx（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围3fx0,1m【答案】 （1） ；（2） 402m【解析】 （1）当 时， ， ，m12fxx123,1xf即求不同区间对应解集， 的解集为 .5 分2fx2fx403x（2）由题意， 对任意的 恒成立，3fx0,1即 对任意的 恒成立，21xm,x令 ，1,02343,gxx函数 的图象应该恒在 的下方，数形结合可得 10ymg02m分