1、2019 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（一）一选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 2 的绝对值是（ ）A2 B C D12 （3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A主视图 B俯视图 C左视图 D一样大3 （3 分）正比例函数 ykx 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（ ）A2 B2 C1 D44 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D605 （3 分）计算（1+ ） 的结果是（ ）Ax+1 B C D6
2、 （3 分）在ABC 中，BAC115，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，则EAG 的度数为（ ）A50 B40 C30 D257 （3 分）已知一次函数 y（m 4）x+2m +1 的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（ ）Am4 B m4 C m4 Dm8 （3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A110 B158 C168 D1789 （3 分）如图，直径为 10 的A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0） ，B 是 y 轴右侧A优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ）A B C D10 （3 分）在同一平面直角坐标系中
3、，直线 y2x+3 与 y2x5 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C重合 D垂直11 （3 分）已知二次函数 y（x1） 24，当 y0 时， x 的取值范围是（ ）A3x1 Bx1 或 x3 C1x3 Dx 3 或 x112 （3 分）如图，函数 yax 2+bx+c 的图象过点（1，0）和（m ，0） ，请思考下列判断：abc0；4a+c 2b； 1 ；am 2+（2a+b）m+a+b+ c0； |am+a|正确的是（ ）A B C D二填空题（本题 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13 （3 分）不等式9+3x0 的非负整数解的和为 14 （3 分）分解因式：m 2n 4mn4n
4、 15 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于 O，若O 的半径为 5，则弧 AB 的长为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点D（0，4） ，则 k 的值为 17 （3 分）如图，已知 PA、PB 是 O 的切线，A、B 分别为切点，OAB30（1）APB ；（2）当 OA2 时，AP 18 （3 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上，截取 AEBFCGDH x，连接 AF、BG、CH 、DE 构成四边形 PQRS用 x 的代数式
5、表示四边形 PQRS 的面积 S则S 三解答题（本题 10 小题，共 66 分）19 （6 分）计算：（1）| 1|+（3.14） 0+（ ） 1 + （2） + 20 （5 分）解方程： + 121 （5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知 和线段 a，求作 ABC，使A ， C90，ABa22 （5 分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求户外活动时间为 1.5 小时的学生有多少人？并补全条形统计图（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有 1
6、800 名学生，请估计该校每天户外活动超过 1 小时的学生人数有多少人？23 （6 分）已知（如图） ，在四边形 ABCD 中 ABCD，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过 C 作 CFBD 交 BD 于 F，且 AECF求证：四边形 ABCD 是平行四边形24 （6 分）如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部；当他向前再步行 12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部已知小华的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且 APQB（1）求两个路灯之间的距离（2）当小华走到路灯 B
7、的底部时，他在路灯 A 下的影长是多少？25 （7 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点 M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两
8、人距 C 地的路程相等26 （8 分）如图，AB 是O 的直径，直线 AT 切 O 于点 A，BT 交 O 于 C，已知B30 ，AT ，求 O 的直径 AB 和弦 BC 的长27 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知A（1 ，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数
9、 m 的取值范围28 （9 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D90，AD CD2，点 E 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，CEB45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设DEx（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 y，求y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长2019 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1 【解答】解： 2 的绝对值是 2 故选：A2
10、 【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C3 【解答】解：正比例函数 ykx 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，函数图象过（x，y ）和（x+2，y2）两个点， ，解得 k1，故选：C4 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30，BEF 1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C5 【解答】解：原式（ + ） ，故选：B6 【解答】解：BAC115，B+C 65 ，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，EAEB，GAGC，EAB B，GAC
11、C，EAGBAC（EAB+ GAC）BAC（B+ C）50，故选：A7 【解答】解：根据题意得，解得 m4故选：B8 【解答】解：根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，8240，22462，44684，m121410158故选：B9 【解答】解：如图，延长 CA 交 A 与点 D，连接 OD， ，同弧所对的圆周角相等，OBCODC，CD 是A 的直径，COD90，cosODC ，cosOBC ，即OBC 的余弦值为 故选：C10 【解答】解：直线 y2x+3 与 y2x5 的 k 值相等，直线 y2x+3 与 y2x5 的位置关系是平行，故选：A11 【解答】解：二次函
12、数 y（x1） 24，抛物线的开口向上，当 y0 时，0（x1） 24，解得：x3 或1，当 y0 时，x 的取值范围是1x 3，故选：C12 【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线交 y 轴于正半轴，c0， 0，b0，abc0，故正确，x2 时，y 0，4a2b+c0，即 4a+c2b，故正确，yax 2+bx+c 的图象过点（ 1，0）和（m ，0） ，1m ，am 2+bm+c 0， + + 0， 1 ，故正确，1+m ，a+am b，amab，am 2+（2a+ b）m+a+b+ cam 2+bm+c+2am+a+b2a2b+a+b3ab0，故正确，m+1 | |，m+1 | |，|
13、am +a| ，故正确，故选：B二填空题（本题 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13 【解答】解：9+3x0，3x9，x3，不等式9+3x0 的非负整数解有 0，1，2，3，即 0+1+2+36故答案为：614 【解答】解：m 2n4mn4nn（m 24m4） 故答案为 n（m 24m4） 15 【解答】解：如图所示：连接 OA、OB O 为正五边形 ABCDE 的外接圆，O 的半径为 5，AOB 72， 的长为： 2故答案为 216 【解答】解：OA 的解析式为： y ，又AOBC，点 C 的坐标为：（ 0，2） ，BC 的解析式为：y ，设点 B 的坐标为：（m， m+2） ，OD4
14、，OC2，BCAO，BCDAOD，点 A 的坐标为：（2m， m） ，点 A 和点 B 都在 y 上，m（ ）2m m，解得：m2，即点 A 的坐标为：（4， ） ，k4 ，故答案为： 17 【解答】解：（1）在ABO 中，OAOB ，OAB30，AOB180230120，PA、PB 是 O 的切线，OAPA，OBPB，即OAPOBP90，在四边形 OAPB 中，APB 360120909060，故答案为：60（2）如图，连接 OP；PA、PB 是 O 的切线，PO 平分APB，即APO APB 30，又在 RtOAP 中，OA3，APO30，AP 2 ，故答案为：2 18 【解答】解：四边形
15、 ABCD 是正方形，ADCDBCAB，EADHDC GCBFBA90，AEBFCGDH，EADFBAGCBHDC（SAS ） ，EAP HDEFBQ HCD，QPSADE+ DAPBAF+DAPBAD90，同理PSR90SRQ 90，四边形 PSRQ 是矩形，HSDGRCAPEBQF90，GCRHDSEAPQBF，CGHDAEBF，CGRBFQAEPDHS，CRDSAPBQ ，GR HSEPQF，EADFBAGCBHDC，DEAFBGCH，SRSP ，矩形 SPQR 是正方形，法：又S ADE x/2，设DHS 的面积是 a，设四边形 HSPA 的面积是 b，CHAF，DSHDPA ， ，
16、，a b，SAED x2a+ b b，b ，a+b ，S 四边形 PQRS 114（a+b） ，法：过 Q 作 QN 平行 BC，易证QNRBCR BGC，设为 ；则可知 QRQNsin ，又 QNFC1x，sin ；故 QR ，S 四边形 PQRSQR 2 故答案为： 三解答题（本题 10 小题，共 66 分）19 【解答】解：（1）原式 1+1+22 ；（2）原式 + + + 20 【解答】解：方程两边同乘（x+2） （x2）得 x2+4x2（x+2）x 24，整理，得 x23x +20，解这个方程得 x11，x 22，经检验，x 22 是增根，舍去，所以，原方程的根是 x121 【解答】
17、解：如图所示，ABC 为所求作22 【解答】解：（1）0.5 小时的有 100 人占被调查总人数的 20%，被调查的人数有：10020%500，1.5 小时的人数有：50010020080120，补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生 500 人，由条形统计图可得，中位数是 1 小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生数为： 1800720 人，即该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有 720 人23 【解答】证明：AEBD，CFBD，AEB CFD90，在 Rt ABE 和 RtCDF 中，RtABERtCDF，A
18、BE CDF，ABCD，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形24 【解答】解：（1）如图 1，PMBD ，APM ABD， ，即 ，AP AB，NQAC，BNQBCA， ，即 ，BQ AB，而 AP+PQ+BQAB， AB+12+ ABAB，AB18答：两路灯的距离为 18m；（2）如图 1，他在路灯 A 下的影子为 BN，BMAC，NBMNAC， ，即 ，解得 BN3.6答：当他走到路灯 B 时，他在路灯 A 下的影长是 3.6m25 【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为： 240（米/分） ，240（111）21200（米） ，则点 M 的坐标为（6，1200） ，故答案为：
19、240， （6，1200） ；（2）设 MN 的解析式为：ykx+b（k0） ，ykx+b（k0）的图象过点 M（6，1200） 、N（11，0） ， ，解得 ，直线 MN 的解析式为：y240x+2640；即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式：y240x +2640；（3）设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C 地的路程相等，乙的速度：12002060（米/分） ，如图 1 所示：AB1200，AC1020，BC12001020180，分 5 种情况：当 0 x3 时，1020240x18060x，x 3，此种情况不符合题意；当 3 x 1 时，即 3x ，甲、
20、乙都在 A、C 之间，1020240x60x 180，x4，当 x6 时，甲在 B、C 之间，乙在 A、C 之间，240x102060x 180，x ，此种情况不符合题意；当 x6 时，甲到 B 地，距离 C 地 180 米，乙距 C 地的距离：660180 180（米） ，即 x6 时两人距 C 地的路程相等，当 x6 时，甲在返回途中，当甲在 B、C 之间时，180 240（x1）120060x 180，x6，此种情况不符合题意，当甲在 A、C 之间时，240（ x1）120018060x180，x8，综上所述，在甲返回 A 地之前，经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的
21、路程相等26 【解答】解：连接 AC，如图所示：直线 AT 切 O 于点 A，BAT90，在 Rt ABT 中，B30，AT ，tan30 ，即 AB 3；AB 是O 的直径，ACB90，在 Rt ABC 中，B30，AB3，cos30 ，则 BCABcos30 27 【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0） ，设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a） ，则 D（a， a 2+2a+3） ，PD（a 2+2a+3）（3a）a 2
22、+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ） ；（3）由（1） ，yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4） ，设 N（1，n） ，则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ） ，MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ， n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m 528 【解答】解：（1）ADCDDACACD45，CEB45，DACCEB，ECAECA，CEFCAE， ，在 Rt CDE 中，根据勾股定理得，CE ，CA2 ， ，CF ；（2）CFEBFA， CEBCAB，ECA180CEBCFE180CAB BFA，ABF 180CAB AFB，ECAABF，CAEBAF45，CEABFA，y （0x2） ，（3）由（2）知，CEABFA ， ， ，ABx+2，ABE 的正切值是 ，tanABE ，x ，ABx+2
