1、2019 年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D2 （3 分）下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）A BC D4 （3 分）如图，直线 ABCD，RtDEF 如图放置，EDF90，若1+F70，则2 的度数为（ ）A
2、20 B25 C30 D405 （3 分）某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分6 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若AE 3ED，DFCF，则 的值是（ ）A B C D7 （3 分）如图，A，B 是反比例函数
3、 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是（ ）A4 B3 C2 D18 （3 分）如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且AE BFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9 （3 分）若 a+b4，ab1，则（a+1） 2（b1） 2 的值为 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 mx22x10 无实数根，则一次函数 y（m+
4、1）xm 的图象不经过 象限11 （3 分）如图，APB30，圆心在 PB 上的O 的半径为 1cm，OP3cm，若 O沿 BP 方向平移，当 O 与 PA 相切时，圆心 O 平移的距离为 cm12 （3 分）读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 n，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算 13 （3 分）如图，直线 AB 交双曲线 于 A、B，交 x 轴于点 C，B 为线段 AC 的中点，过点 B 作 BMx 轴于 M，连结 OA若 OM2MC，S OAC 12则 k 的值为 14
5、（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2， A3， 在直线 l 上，点 B1，B 2，B 3，在 x 轴的正半轴上，若A 1OB1，A2B1B2，A 3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1 Bn 顶点 Bn 的横坐标为 三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15 （6 分）计算： 16 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 417 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB（1）求证：AEDEBC
6、（2）当 AB6 时，求 CD 的长18 （6 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？19 （7 分）如图，一次函数 y1x+2 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C已知 tanBOC ，点 B 的坐标为（m，n） （1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当 xm 时，y 2 的取值
7、范围20 （7 分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼甲船以每小时 千米的速度沿西偏北 30方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进甲船航行 2小时到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75的方向追赶，结果两船在 B 处相遇（1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？21 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上的一点，过点 A 作 ADCD 于点 D，交O 于点 E，且 （1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 tanCAB ，BC 3，求 DE 的长22 （10 分）某学校为
8、了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）23 （10 分）如图 1，将菱形纸片 AB（E）CD（F）沿对角线 BD（EF ）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD ，并把ABD 与ECF 叠放在一起（1）操作：如图
9、2，将ECF 的顶点 F 固定在ABD 的 BD 边上的中点处，ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋转，设旋转时 FC 交 BA 于点 H（H 点不与 B 点重合） ，FE 交DA 于点 G（G 点不与 D 点重合） 求证：BHGDBF 2（2）操作：如图 3，ECF 的顶点 F 在ABD 的 BD 边上滑动（ F 点不与 B、D 点重合），且 CF 始终经过点 A，过点 A 作 AGCE，交 FE 于点 G，连接 DG探究：FD+ DG 请予证明24 （10 分）已知二次函数 的图象如图（1）求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与
10、 x 轴，y 轴的交点分别为A、B、C 三点，若ACB90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB 为直径，D 为圆心作D，试判断直线 CM 与D 的位置关系，并说明理由2019 年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）1 【解答】解： 的相反数是 ，故选：C2 【解答】解：如图所示：直线 l 即为各图形的对称轴，故选：D3 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层
11、是靠右边两个小正方形，故选：A4 【解答】解：ABCD，ABD+BDC180，ABD1+F70，BDC110，EDF90，2BDCEDF20故选：A5 【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+640，得 45 分的人数最多，众数为 45，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： 45，平均数为： 44.425故错误的为 D故选：D6 【解答】解：如图作，FN AD，交 AB 于 N，交 BE 于 M四边形 ABCD 是正方形，ABCD，FNAD，四边形 ANFD 是平行四边形，D90，四边形 ANFD 是矩形，AE3DE ，设 DEa，则 AE3a，AD ABCDF
12、N4a，ANDF2a，ANBN，MNAE，BMME，MN a，FM a，AEFM， ，故选：C7 【解答】解：A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，当 x2 时，y 2，即 A（ 2，2） ，当 x4 时，y1，即 B（4， 1） 如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC S BOD 42S 四边形 AODBS AOB +SBOD S AOC +S 梯形 ABDC，S AOB S 梯形 ABDC，S 梯形 ABDC （BD+AC） CD （1+2）23，S AOB 3故选：B8 【解答】解：根据题
13、意，有 AEBFCG，且正三角形 ABC 的边长为 2，故 BECFAG2x ；故AEG、BEF、CFG 三个三角形全等在AEG 中，AE x ，AG 2x 则 SAEG AEAGsinA x（2x） ；故 yS ABC 3S AEG 3 x（2x ） （3x 26x+4） 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9 【解答】解：a+b4，ab1，（a+1） 2（b1） 2（a+1+ b1） （a+1b+1）（a+b） （ab+2 ）4（1+2）12故答案是：1210
14、 【解答】解：am，b 2，c1，方程无实数根，b 24ac0（2） 24（1）m 0m1m+1 0， m0一次函数 y（m +1）xm 中，一次项的系数小于 0，常数项大于 0，其图象不经过第三象限故答案为：三11 【解答】解：如图 1，当O 平移到O位置时，O 与 PA 相切时，且切点为 C，连接 OC，则 OCPA，即OCP90，APB 30，OC 1cm，OP2OC2cm ，OP3cm，OOOP OP1（cm） 如图 2：同理可得：OP2 cm，OO5cm故答案为：1 或 512 【解答】解：原式1 + + +1 ，故答案为 13 【解答】解：过 A 作 ANOC 于 N，BMOCAN
15、BM，B 为 AC 中点，MNMC，OM 2MC，ONMNCM，设 A 的坐标是（a，b） ，则 B（2a， b） ，S OAC 12 3ab12，ab8，B 在 y 上，k2a bab8，故答案为：814 【解答】解：由题意得 OAOA 12，OB 1OA 12，B1B2B 1A24，B 2A3B 2B38，B 1（2，0） ，B 2（6，0） ，B 3（14，0），22 22，62 32，142 42，B n 的横坐标为 2n+12故答案为 2n+12三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15 【解答】解：原式 122 12316 【解答】解：原式 ，当 x
16、 4 时，原式 17 【解答】 （1）证明：ADEC，ABEC，E 是 AB 中点，AEEB，AEDB，AEDEBC（2）解：AEDEBC，ADEC，ADEC，四边形 AECD 是平行四边形，CDAE ，AB6，CD AB318 【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3 ，解得：x8，经检验，x8 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为 8 元（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m8）+600（m 10）1200，解得：m11答：销售单价至少为 11 元19 【解答】解：（1）作 BDx 轴于 D，如图，在 Rt OBD
17、中，tanBOC ， ，即 m2n，把点 B（m，n）代入 y1x+2 得 nm +2，n2n+2，解得 n2，m4，B 点坐标为（4，2） ，把 B（4，2）代入 y2 得 k4（2）8，反比例函数解析式为 y2 ；（2）当 0x4 时，y 2 的取值范围是 y22，当 x0 时，y 2020 【解答】解：（1）如图，过 A 作 ADBC 于点 D作 CGAE 交 AD 于点 G乙船沿东北方向前进，HAB45，EAC30，CAH903060CAB60+45 105 CGEA ，GCAEAC30FCD75，BCG15，BCA15+30 45，B180BCACAB30在直角ACD 中，ACD45
18、，AC 215 30 ADACsin4530 30 千米CDACcos4530 千米在直角ABD 中，B 30则 AB2AD 60 千米则甲船从 C 处追赶上乙船的时间是： 601522 小时；（2）BCCD+ BD30+30 千米则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30 ）215+15 千米/小时答：甲船从 C 处追赶上乙船用了 2 小时，甲船追赶乙船的速度是每小时 15+15 千米21 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， ，12，OCOA，1OCA，2OCA，OCAD，ADCD，OCCD ，CD 是O 的切线；（2）解：连接 BE 交 OC 于 F，如图，AB 是O 的直径，ACB9
19、0，在 Rt ACB 中，tanCAB ，而 BC3，AC4，AB 5，12，RtABCRtACD， ，即 ，解得 AD ， ，即 ，解得 CD ， ，OCBE ，BF EF，四边形 DEFC 为矩形，EFCD ，BE2EF ，AB 为直径，BEA 90，在 Rt ABE 中，AE ，DEAD AE 22 【解答】解：（1）根据题意得：20 200（人） ，则这次被调查的学生共有 200 人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，
20、丁） 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，则 P 23 【解答】证明：（1）将菱形纸片 AB（E）CD（F）沿对角线 BD（EF ）剪开，BD，将ECF 的顶点 F 固定在ABD 的 BD 边上的中点处， ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋转，BFDF ，HFG B，又HFD HFG+GFDB+BHFGFD BHF，BFHDGF， ，BHGD BF 2；（2）AGCE，FAGC，CFECEF，AGFCFE，AFAG ，BADC，BAF DAG，又ABAD ，ABF ADG，FBDG，FD+ DGBD，故答案为：BD24 【解答】解：（1）由 ，得 x 3，D（3，0
21、） ；（2）方法一：如图 1，设平移后的抛物线的解析式为 ，则 C（0，k）OCk，令 y0 即 ，得 ，x 23 ，A ，B ， ，2k 2+8k+36，AC 2+BC2AB 2即：2k 2+8k+3616k +36，得 k14，k 20（舍去） ，抛物线的解析式为 ，方法二： ，顶点坐标 ，设抛物线向上平移 h 个单位，则得到 C（0，h） ，顶点坐标 ，平移后的抛物线： ，当 y0 时， ，得 ，x 23+ ，A ，B ，ACB90，AOCCOB，则 OC2OAOB ，即 ，解得 h14，h 20（不合题意舍去） ，平移后的抛物线： ；（3）方法一：如图 2，由抛物线的解析式 可得，A（
22、2，0） ，B（8，0） ，C（0，4） ，M ，过 C、M 作直线，连接 CD，过 M 作 MH 垂直 y 轴于 H，则 MH3， ，在 Rt COD 中，CD AD ，点 C 在D 上， ，DM 2 CM2+CD2CDM 是直角三角形， CDCM，直线 CM 与D 相切方法二：如图 3，由抛物线的解析式可得 A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，4） ，M ，作直线 CM，过 D 作 DECM 于 E，过 M 作 MH 垂直 y 轴于 H，则 MH3， ，由勾股定理得 ，DM OC，MCHEMD ，RtCMH Rt DME， 得 DE5，由（2）知 AB10，D 的半径为 5直线 CM 与D 相切
