1、2019 年四川省遂宁市中区安居镇护村中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）11 的相反数是（ ）A1 B0 C1 D22下列各运算中，正确的运算是（ ）A2 a+3b5 ab B（ a）（ a2）（ a） 3 a6C（3 a2） 39 a6 D2 99+2992 1003如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A教 B育 C腾 D飞4以下问题，不适合普查的是（ ）A了解一批灯泡的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全班学生每周体育锻炼时间D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检5在平面直角坐标系中，点
2、 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）6用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形7如图， A.D 是 O 上的两个点， BC 是直径，若 D34，则 OAC 等于（ ）A68 B58 C72 D568下列说法不正确的是（ ）A （ a0）是二次根式B当 a0 时，（ ） 2 aC 是最简二次根式D x+3 成立的条件是 x39某斜坡的坡度 i1： ，则该斜坡的坡角为（ ）A7
3、5 B60 C45 D3010在同一平面直角坐标系中，函数 y ax+b 与 y bx2+ax 的图象可能是（ ）A BC D二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）11某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 职务 经理 副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员人数 1 2 2 4 1月工资（万元/人）2 1.2 0.8 0.6 0.412如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为 1 cm 的正方形， ABC 的三个顶点都在格点上，将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A B C，其中 A.B.C 的对应点分别为A
4、， B， C，则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm（结果保留 ）13如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AB4， AD3，则CF 的长为 14菱形的周长为 12，它的一个内角为 60，则菱形的较短的对角线长为 15观察下列顺序排列的等式：12100+2515 223100+2525 234100+2535 245100+2545 2根据以上的规律直接写出结果：20092010100+25 三解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）16（7 分）计算：2 4 +|14sin60|+（2015） 017（7 分）定
5、义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如： ，则 是“和谐分式”（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ； ； ；（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： （要写出变形过程）；（3）应用：先化简 ，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数18（7 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形， BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E（1）求证： DC BE；（2）连接 BF，若 BF AE，求证： ADF ECF四解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）19
6、（9 分）当 k 取何值时，方程组 的解 x， y 都是负数20（9 分）如图，在 ABC 中， AB6 cm， BC7 cm， ABC30，点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动如果 P、 Q 两点同时出发，经过几秒后 PBQ 的面积等于 4cm2？21（9 分）如图，在 Rt ABC 中， C90，点 D 在 BC 边上， ADC45， BD2，tan B（1）求 AC 和 AB 的长；（2）求 sin BAD 的值五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）22（10 分）为了传承中华民族优
7、秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为 ，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率23（10 分）直线 y kx+b 与反
8、比例函数 （ x0）的图象分别交于点 A（ m，4）和点B（8， n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）观察图象，当 x0 时，直接写出 的解集；（3）若点 P 是 x 轴上一动点，当 COD 与 ADP 相似时，求点 P 的坐标六解答题（共 2 小题，满分 22 分）24（10 分）如图 1，已知 AB 是 O 的直径， AC 是 O 的弦，过 O 点作 OF AB 交 O 于点 D，交AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG（1）判断 CG 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2 OB2 BCBF；（3）如
9、图 2，当 DCE2 F， CE3， DG2.5 时，求 DE 的长25（12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），作直线 BC动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作 PM x 轴，交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段 MN 的最大值；（3）是否存在点 P，使得以点 C.O、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由2019 年四川省遂宁市中区安
10、居镇护村中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：1 的相反数是 1故选： A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘以及因式分解法计算可得答案【解答】解： A.2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；B.（ a）（ a2）（ a） 3 a6，故此选
11、项计算错误；C.（3 a2） 327 a6，故此选项计算错误；D.299+2992 99（1+1）2 100，故此选项计算正确；故选： D【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和利用因式分解进行计算，关键是掌握各计算法则3【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是“育”故选： B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和
12、时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解： A.了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B.学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C.了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误故选： A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，
13、事关重大的调查往往选用普查5【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A， A（1，2），将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，点 A的坐标是：（1，2）故选： C【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键6【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满【解答】解：正八边形的一个内角180 135，360213590，正方形的每个内角是 90，另一种是
14、正方形故选： B【点评】考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角7【分析】根据圆周角定理求出 AOC 即可解决问题【解答】解： AOC2 ADC， ADC34， AOC68， OA OC， OAC OCA （18068）56，故选： D【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解： A. （ a0）是二次根式，故 A 正确；B.被
15、开方数不能小于零，故 B 错误；C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确；D. x+3 成立的条件是 x3，故 D 正确；故选： B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式9【分析】坡度坡角的正切值，据此直接解答【解答】解：tan1： ，坡角60故选： B【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度坡角的正切值解答10【分析】根据 A.b 的正负不同，则函数 y ax+b 与 y bx2+ax 的图象所在的象限也不同，针对A.b 进行分类讨论，从而可
16、以选出正确选项【解答】解：若 a0， b0，则 y ax+b 经过一、二、三象限， y bx2+ax 开口向上，顶点在 y轴左侧，故 B.C 错误；若 a0， b0，则 y ax+b 经过二、三、四象限， y bx2+ax 开口向下，顶点在 y 轴左侧，故 D错误；若 a0， b0，则 y ax+b 经过一、三、四象限， y bx2+ax 开口向下，顶点在 y 轴右侧，故 A正确；故选： A【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）11【分析】众数指一组数据
17、中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：由表可知 0.6 万元出现次数最多，有 4 次，所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6 万元，故答案为：0.6 万元【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据12【分析】根据旋转的定义作出旋转变换后的图形，再根据弧长公式计算可得【解答】解：如图所示， A B C即为所求 BOB90， OB3，点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义及其性质、弧长公式13【分析】根据矩形的性质可得出 AB CD，进而可得出
18、 FAE FCD，结合 AFE CFD（对顶角相等）可得出 AFE CFD，利用相似三角形的性质可得出 2，利用勾股定理可求出 AC 的长度，再结合 CF AC，即可求出 CF 的长【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， AB CD， AD BC， AB CD， FAE FCD，又 AFE CFD， AFE CFD， 2 AC 5， CF AC 5 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出 CF2 AF 是解题的关键14【分析】根据已知可得较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长菱形的边长，根据周长可求得菱形的边长从
19、而较短的对角线也就求得了【解答】解：由已知得，较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长菱形的边长1243，故答案为：3【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定及性质15【分析】根据题意，观察题中所给的式子，分析可得： n（ n+1）100+25（ n10+5） 2，进而可得答案【解答】解：根据题意，观察可得：12100+25（110+5） 215 223100+25（210+5） 225 2分析可得： n（ n+1）100+25（ n10+5） 2，故 20092010100+25（200910+5） 220095 2【点评】处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律
20、，最后要注意验证所找出的规律三解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）16【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案【解答】解：原式162 +|12 |+1162 +2 1+116【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型17【分析】（1）由“和谐分式”的定义对变形即可得；（2）由原式 + a1+ 可得；（3）将原式变形为 2+ ，据此得出 x+11 或 x+12，即 x0 或2 或 1 或3，又 x0、1.1.2，据此可得答案【解答】解：（1） 1+ ，是和谐分式； 1+ ，不是和谐分式； 1+ ，是和谐分式； 1+
21、，是和谐分式；故答案为：（2） + a1+ ，故答案为： a1+ （3）原式 2+ ，当 x+11 或 x+12 时，分式的值为整数，此时 x0 或2 或 1 或3，又分式有意义时 x0、1.1.2， x3【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解18【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出 BAE BEA，即可得出 AB BE；（2）先证明 AF EF，由 AAS 证明 ADF ECF；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB CD， AB CD， AEB DAE， AE 是 BAD 的平分
22、线， BAE DAE， BAE AEB， AB BE， BE CD；（2）证明： AB BE， BF AE， AF EF AD BC， D ECF， DAF E，在 ADF 和 ECF 中， ADF ECF（ AAS），【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型四解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）19【分析】解方程组，用含 k 的代数式表示出 x、 y因为方程组的解为负数，得到关于 k 的一元一次不等式组，求解不等式组即可【解答】解 ，由，得 y52 x把代入，得 3x5（5
23、2 x） k x把 x 代入，得y x、 y 都是负数，所以解，得 k25，解，得 k k25即当 k25 时，方程组的解都是负数【点评】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法20【分析】作出辅助线，过点 Q 作 QE PB 于 E，即可得出 PQB 的面积为 ，有 P、 Q点的移动速度，设时间为 t 秒时，可以得出 PB.QE 关于 t 的表达式，代入面积公式，即可得出答案【解答】解：如图，过点 Q 作 QE PB 于 E，则 QEB90 ABC30，2 QE QB S PQB PBQE设经过 t 秒后 PBQ 的面积等于 4cm
24、2，则 PB6 t， QB2 t， QE t根据题意， （6 t） t4t26 t+80t22， t24当 t4 时，2 t8，87，不合题意舍去，取 t2答：经过 2 秒后 PBQ 的面积等于 4cm2【点评】本题考查了一元二次方程的运用，注意求得的值的取舍问题21【分析】（1）由 tanB 设 AC3 x、 BC4 x，据此得 DC4 x2，根据 ADC45得AC DC，即 3x4 x2，解之得出 x 的值，继而可得答案；（2）作 DE AB，设 DE3 A.BE4 a，根据 DE2+BE2 BD2可求得 a 的值，继而根据正弦函数的定义可得答案【解答】解：（1）如图，在 Rt ABC 中
25、，tan B ，设 AC3 x、 BC4 x， BD2， DC BC BD4 x2， ADC45， AC DC，即 4x23 x，解得： x2，则 AC6. BC8， AB 10；（2）作 DE AB 于点 E，由 tanB 可设 DE3 a，则 BE4 a， DE2+BE2 BD2，且 BD2，（3 a） 2+（4 a） 22 2，解得： a （负值舍去）， DE3 a ， AD 6 ，sin BAD 【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义及根据题意构建直角三角形的能力五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）22【分析】（1）根据等级为 A 的
26、人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出 B 等级人数可补全条形图；（2）根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数，由 C 等级人数及总人数可求得 m 的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2） C 等级的百分比为 100%40%，即 m40，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女
27、（女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键23【分析】（1）将点 A， B 坐标代入双曲线中即可求出 m， n，最后将点 A， B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点 A， B 坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点 C， D 坐标，进而求出 CD， AD，设出点 P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）点 A（ m，4）和点
28、B（8， n）在 y 图象上， m 2， n 1，即 A（2，4）， B（8，1）把 A（2，4）， B（8，1）两点代入 y kx+b 中得解得： ，所以直线 AB 的解析式为： y x+5；（2）由图象可得，当 x0 时， kx+b 的解集为 2 x8（3）由（1）得直线 AB 的解析式为 y x+5，当 x0 时， y5， C（0，5）， OC5，当 y0 时， x10， D 点坐标为（10，0） OD10， CD 5 A（2，4）， AD 4设 P 点坐标为（ a，0），由题可以，点 P 在点 D 左侧，则 PD10 a由 CDO ADP 可得当 COD APD 时， ， ，解得 a2
29、，故点 P 坐标为（2，0）当 COD PAD 时， ， ，解得 a0，即点 P 的坐标为（0，0）因此，点 P 的坐标为（2，0）或（0，0）时， COD 与 ADP 相似【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键六解答题（共 2 小题，满分 22 分）24【分析】（1）连接 CE，由 AB 是直径知 ECF 是直角三角形，结合 G 为 EF 中点知 AEO GEC GCE，再由 OA OC 知 OCA OAC，根据 OF AB 可得 OCA+ GCE90，即 OC GC，据此即可得证；（2）证 ABC FBO
30、得 ，结合 AB2 BO 即可得；（3）证 ECD EGC 得 ，根据 CE3， DG2.5 知 ，解之可得【解答】解：（1） CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE， AB 是 O 的直径， ACB ACF90，点 G 是 EF 的中点， GF GE GC， AEO GEC GCE， OA OC， OCA OAC， OF AB， OAC+ AEO90， OCA+ GCE90，即 OC GC， CG 与 O 相切；（2） AOE FCE90， AEO FEC， OAE F，又 B B， ABC FBO， ，即 BOAB BCBF， AB2 BO，2 OB2 BCBF；（3）由（1）
31、知 GC GE GF， F GCF， EGC2 F，又 DCE2 F， EGC DCE， DEC CEG， ECD EGC， ， CE3， DG2.5， ，整理，得： DE2+2.5DE90，解得： DE2 或 DE4.5（舍），故 DE2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点25【分析】（1）根据点 A.C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由二次函数图象上点的坐标特征可找出点 B 的坐标，根据点 B.C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，设点 P 的坐标为（ m，0）（0 m3）
32、，点 M 的坐标为（ m， m2+2m+3），点 N 的坐标为（ m， m+3），由此即可得出 MN m2+3m，利用配方法即可求出线段 MN 的最大值；（3）根据平行四边形的性质可得出 MN OC，分 m0 或 m3 以及 0 m3 两种情况，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0）、 C（0，3）代入 y x2+bx+c 中，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+2x+3（2）当 y x2+2x+30 时， x11， x23，点 B 的坐标为（3，0）设直线 BC 的解析式为 y kx+b（ k0），将 B（3，0）、 C（0，3）代入 y kx
33、+b 中，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x+3设点 P 的坐标为（ m，0）（0 m3），点 M 的坐标为（ m， m2+2m+3），点 N 的坐标为（ m， m+3）， MN m2+2m+3（ m+3） m2+3m（ m ） 2+ ，当 m ，线段 MN 取最大值，最大值为 （3） MN CO，当 MN CO 时，以点 C.O、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形点 O（0，0）、 C（0，3）， OC3，| m2+3m|3，当 m0 或 m3 时，有 m23 m3，解得： m1 ， m2 ；当 0 m3 时，有 m2+3m3，（3） 241330，此时方程无解综上所述：存在点 P，使得以点 C.O、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形，此时 m 的值为或 【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点 A.C 的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用配方法求出线段 MN 的最大值；（3）分 m0 或 m3 以及 0 m3 两种情况，找出关于 m 的一元二次方程
