1、2019 年安徽省池州市青阳县六校联考中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （4 分） 的倒数是（ ）A B C2019 D20192 （4 分）下列运算结果正确的是（ ）A3a 32a26a 6 B （2a） 24a 2C （x 2） 3 x 5 Dx 2+x3x 53 （4 分）2019 年 3 月 25 日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值 300 亿美元的“空中客车”飞机大单，其中 300 亿用科学记数法表示为（ ）A310 8 B30010 8 C0.310 11 D
2、310 104 （4 分）如图几何体的主视图是（ ）A B C D5 （4 分）估算 + 的运算结果应在（ ）A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间6 （4 分）下列各因式分解正确的是（ ）A （x1） 2x 2+2x+1 Bx 2+2x1（x1） 2Cx 3 9xx（x +3） （x 3） Dx 2+（2） 2（x 2） （x+2）7 （4 分）对九（1）班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分 x 与方差 s2 如下表：甲 乙 丙 丁平均分 142.5 142.5 141.3 141.3方差 s2 3.3
3、 3.4 3.5 3.6若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流，则应该选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，AE 与 DE 交于点 E，若 AE 平分BAD，AEDE，则（ ）AADE30 BADE45 CADC2ADED ADC3ADE9 （4 分）如图，二次函数 yax 2bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P的横坐标为1，则一次函数 y（ab）x+（a+b）的图象大致是（ ）A BC D10 （4 分）在矩形 ABCD 中，AB6，AD9，点 E 为线段 AD 上一点，且 DE2AE，点G 是线段 AB 上的动点， EFE
4、G 交 BC 所在直线于点 F，连接 GF则 GF 的最小值是（ ）A3 B6 C6 D3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）81 的算术平方根是 12 （5 分）不等式 1x2 的解集是 13 （5 分）如图，点 A、B、C 、D、E 在 O 上， 的度数为 40，则B+ D 的度数是 14 （5 分）如图，在直角ABC 中，C90，AC6，BC8，P、Q 分别为边BC、AB 上的两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）计算：（ ） 1 +|3|tan30
5、 16 （8 分）方格中，每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC 向右平移 2 个单位得到A 1B1C1；（2）画出将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；（3）求（2）中 C 点所经过的路径长17 （8 分）我市市区去年年底共享单车拥有量是 15 万辆，为了缓解城区停车拥堵状况，今年年初，市交通部门要求供应商到明年年底控制共享单车拥有量为 14.05 万辆，若每年报废的共享单车数量是上一年年底共享单车拥有量的 10%，假定每年新增共享单车数量相同，问：从今年年切起每年新增共享单车数量是多少万辆？18 （8 分）观察以下等式
6、：第 1 个等式： 2，第 2 个等式： 2第 3 个等式： 2，第 4 个等式： 2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 5 个等式： ；（2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明19 （10 分）2019 年 2 月 24 日，华为发布旗下最新款折叠屏手机 MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为 30时（即ABC30） ，测得 AC 之间的距离为40mm，此时CAB45求这款手机完全折叠后的宽度 AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据： 1.414， 1.732， 2.449）20 （10 分）已知 RtABC 中，ABC90，C30，F
7、 为 AC 的中点O 是以AF 为直径的圆，交 AB 于点 D，交 BF 于点 E（1）过 E 点作O 的切线，并标出它与 BD 的交点 M（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）连接 ME，求证：ME 是线段 BD 的垂直平分线21 （12 分）我市今年中考体育测试，男生必考项目是 1000 米跑，男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核：坐位体前屈、 立定跳远、 掷实心球、跳绳、50m、引体向上（1）男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有 种；（2）已知某班男生只在坐位体前屈、 立定跳远、跳绳中任选两项，请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同
8、的概率22 （12 分）某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是 30 元，当售价定为每盒 50 元时，每天可以卖出 20 盒但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售根据以往经验，售价每降低 3 元，销量增加 6 盒设售价降低了 x（元） ，每天销量为 y（盒） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）总利润用 W（元）来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23 （14 分）如图 1，点 E 为正方形 ABCD 内部一点，AFBE 于点 F，G 为线段 AF 上一点，且 AGBF （1）求证：BG
9、CF；（2）如图 2，在图 1 的基础上，延长 BG 交 AE 于点 M，交 AD 于点 H，连接 EH，移动 E 点的位置使得ABH GAM若 EAH40，求EBH 的度数；求证： HE AF2019 年安徽省池州市青阳县六校联考中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 【解答】解： 的倒数是 2019故选：C2 【解答】解：A、原式6a 5，故本选项错误B、原式4a 2，故本选项正确C、原式x 6，故本选项错误D、两式不能合并，它们不是同类项，故本选项错误故选：B
10、3 【解答】解：300 亿3000000000310 10故选：D4 【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A5 【解答】解： 2，3 4， + 的运算结果应在 5 到 6 之间故选：C6 【解答】解：A、 （x 1） 2x 22x+1，故此选项错误；B、x 2+2x1 无法分解因式，故此选项错误；C、x 3 9xx（x +3） （x 3） ，正确；D、x 2+（2） 2（x2） （x+2） ，故此选项错误；故选：C7 【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A8 【解答】解：平行四边形 ABCD，ABCD，BAD+CDA180
11、，AEDE ，DAE+ADE 90，BAE +EDC 90，AE 平分BAD，BAE EAD，ADEEDC，即ADC2ADE，故选：C9 【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，a+b0，当 x1 时，y ab0，y（ab）x +（a+ b）的图象在第二、三、四象限，故选：D10 【解答】解：如图，过点 F 作 FMAD 于 M，四边形 ABCD 为矩形，AEMF90，MF AB6，EFGE ，AGE+AEG 90，AEG +MEF 90，AGEMEF，AEGMFE， ，设 AGx，AD9，DE2AE ，AE3， ，ME2x，BFAM3+2x ，在 Rt GBF 中，GF2GB 2+BF
12、2（6x） 2+（3+2x） 25x 2+45，点 G 在线段 AB 上，0x6，由二次函数的性质可知，当 x0 时，GF 2 有最小值 45，GF 的最小值为 3 ，故选：D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 【解答】解：81 的算术平方根是： 9故答案为：912 【解答】解：1x2，移项得：x21，合并同类项得：x1，系数化为 1 得：x1，故答案为：x113 【解答】解：连接 AB， 的度数为 40，ABE 20，四边形 ABCD 内接于O，ABC+ D180，CBE+ D18020160，故答案为：16014 【解答】解：如图 1 中，当 AQPQ，Q
13、PB90时，设 AQPQx，PQAC，BPQBCA， ， ，x ，AQ 当 AQPQ，PQB90时，设 AQPQ y BQPBCA， ， ，y 综上所述，满足条件的 AQ 的值为 或 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分）15 【解答】解：原式2+32+ 16 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求；（3）C（3，2） ，OC ，（2）中 C 点所经过的路径长： 17 【解答】解：设每年新增共享单车 x 万辆，15（110%） 2+2x14.05 ，解得：x0.95，从今年从今年年切起每年新增共享单车数量是 0.95 万辆；18
14、 【解答】解：（1）根据已知规律，得第 5 个等式左边式子中第一项的分子和第 2 项、第 3 项的分母均为 6，第一项的分母和第 2 项的分子、第 4 项的分母均为 5，则第 5 个等式为：，故答案为： ；（2）根据题意，得第 n 个等式左边式子中第一项的分子和第 2 项、第 3 项的分母均为（n+1） ，第一项的分母和第 2 项的分子、第 4 项的分母均为 n，则第 n 个等式为：+ 2；证明如下：左边 右边， + 2故答案为： + 219 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，AC40mm，A45，CDAD 20 （mm） ，B30，BC2CD40 （mm） ，由勾股定理可知：BD
15、20 （mm） ，ABAD +BD20 +2077.27（mm） ，20 【解答】 （1）解：如图，ME 为所作；（2）ABC90，C30，A60，F 为 AC 的中点，FAFBFC，ABF 为等边三角形，AFB ABF60，而 OFOE ，OEF 为等边三角形，EOF60，EOFA，OEAB，而 OEME，ABEM，BDEAFE60，BDE 为等边三角形，ME 是线段 BD 的垂直平分线21 【解答】解：（1）根据题意画图如下：一共有 30 种不同的情况，故答案为：30；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 18 种等可能结果，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有 3 种结果，所以两
16、名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为 22 【解答】解：（1）由题意可得，y20+ 620+2x，y 与 x 之间的函数表达式是 y2x+20；（2）由题意得，W（50 30x） （20+2x）（20x） （20+2 x）2（x5）2+450，当 x5 时，W 有最大值 450，当售价为 45 元，利润最大为 450 元；23 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC， ABCBAD90，ABF +CBF 90，AFBE，AFB 90，ABF +BAG90，BAGCBF，在ABG 和BCF 中， ，ABGCBF（SAS） ，BGCF；（2） 解： EAH40，BAM 90 4050，ABHGAM，BGFBAG+ABG BAG+GAM BAM 50，在 Rt BGF 中，EBH90BGF40；证明： EAHEBH40，A、B、E、H 四点共圆，BEH+BAD 180，BEH90，HEBE，AFBE，HEAF
