1、安师大附中 2019 届高三考前适应性检测数学（理）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 则 （ ）,0)2(|,1|, xQxPRU )(QPCUA 或 B C D|x212|x0|x2已知 为虚数单位，复数 ，且 ，则实数 （ ）A
2、. -4 B. 4 C. D. 23已知随机变量 服从正态分布 ，则 ( )(,2)N(3DA. 4 B. 6 C. 8 D. 114设等差数列 的前 项和为 ，当首项 和公差 变化时，若na1nS1ad是定值，则下列各项中为定值的是（ ）1815aA. B. C. D. S6 178S5已知实数 满足 ，则 最小值是（）,xy034xyzA B2 C D14526已知等边 的边长为 2,若 ,则 （ ）C,BEABAEA.-2 B.-1 C.-3 D.27汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以 16 等于 如图，网格纸上58小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，
3、利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ）A.32 B. 40 C. D. 8已知两点 （-1，0）， （1，0），以及圆 ： ，若圆B22(3)(4)(0)xyr上存在点 ，满足 ，则 的取值范围是（ ）CP0ABrA3， 6B 3，5 C4，5 D4 ，69函数 （实数 t 为常数，且 t0）的图象大致是（ ）2()xfxteA. B. C. D. 102019 年 5 月 22 日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有 4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游
4、, 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游, 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）A. B. C. D.91627648125671611有 一 凸 透 镜 其 剖 面 图 （ 如 图 ） 是 由 椭 圆 2(30)9xyb和双曲 线 的实线部分组成，已知两曲线有共21(0)4xyn同焦点 、 ； 、 分别在左右两部分实线上运动，则MNAB周长的最小值为: （ ）ABA 2 B 1C D 10 ()b12.如图，已知函数 的图象与坐标轴交于点sin(),)2fx，直线 交 的图象于另一点 ， 是,02fDO的重心.则 的外接圆的半径为( )ABDAA. 2 B. C. D. 85763
5、2、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在ABC 中，若 ，且 ，则角 .bABca21osinosinaB14已 知 函 数(2)1()xxf满 足 对 任 意 121(), 0fxx都 有 成 立 ， 那 么a的 取 值 范 围 是 .15 的展开式中常数项是 .42)1(x16如图，在棱长为 2 的正方体 中， 分别为1ABCD,EF棱 、 的中点， 为棱 上的一点，且1ABM1，设点 为 的中点，则点 到平面(0)NEN的距离为.1DEF三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23
6、 题为选考题，考生根据要求作答17.已知数列 为递增等差数列，且na成等比数列,数列 满足842,anb12.1bb（） 求数列 ， 的通项公式;n（） 令 数列 的前 n 项和为 ，证明： ,ccnT23n18.如图四棱锥 中， 为正三角形,PABCD.B（） 求证： ;平 面（） 若 ，求二面角 的余弦值P19.已知抛物线 的焦点为 F, 点)0(2:pxyC在抛物线 上，且 ；直线)0(,1yP2F过点 且与为抛物线 交于 A,B 两点（与 Pl3不重合），记直线 、 的斜率为 .PAB21,k（） 求抛物线 的方程；（） 试问 是否为定值？并说明理由.21k20.某物流 公 司 专 营
7、 从 甲 地 到 乙 地 的 货 运 业 务 （ 货 物 全 部 用 统 一 规 格 的 包 装 箱 包 装 ） ， 现 统计 了 最 近 100 天 内 每 天 可 配 送 的 货 物 量 ， 按 照 可 配 送 货 物 量 T（ 单 位 ： 箱 ） 分 成 了 以 下 几组 ： 40， 50） ， 50， 60） ， 60， 70） ， 70， 80） ， 80， 90） ， 90， 100， 并 绘 制 了 如图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 （ 同 一 组 数 据 用 该 组 数 据 的 区 间 中 点 值 作 代 表 ， 将 频 率 视 为 概 率 ）。2,BCDCBP（）
8、该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前 3 组中随机抽出 11 天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这 11 天的数据中再抽出 3 天的数据进行财务分析，求这 3天的数据中至少有 2 天的数据来自50，60）这一组的概率。（）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量 T（单位：箱）服从正态分布 其中 近似为样本平均数。(,14.),N（）试利用该正态分布，估计该物流公司 2000 天内日货物配送量在区间（54.1，97.3）内的天数（结果保留整数）。（）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案。方案一：直接发放奖金，按每日的可配
9、送货物量划分为以下三级： 时，奖励60T50 元； ，奖励 80 元； 时，奖励 120 元。608T80T方 案 二 ： 利 用 抽 奖 的 方 式 获 得 奖 金 ， 其 中 每 日 的 可 配 送 货 物 量 不 低 于 时 有 两 次 抽 奖机 会 ， 每 日 的 可 配 送 货 物 量 低 于 时 只 有 一 次 抽 奖 机 会 ， 每 次 抽 奖 的 奖 金 及 对 应 的 概 率 分别 为奖金 50 100概率 451小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？附：若 ，则2(,)ZN(0.687,(2)0.954PPZ21.已知函
10、数 xeaxgxf )1),1)(（） 记 ，试判断函数 的极值点的情况；xeh(h（） 若 有且仅有两个整数解，求 的取值范围.)(afa请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. (本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中,直线 C1: ,曲线 C2: ( 为参数),以坐340xycos1inxy标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .（） 求 C1， C2 的极坐标方程；（） 若曲线 C3 的极坐标方程为
11、 ,且曲线 C3 分别交 C1,C2 于 A,B 两(0,)2点,求 的最大值.OBA23.（本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知 a0,b0,c0,函数 f(x)=|x+a|+|x-b|+c 的最小值为 4.（） 求 a+b+c 的值；（） 求 a2+b2+c2 的最小值安师大附中 2019 届高三考前适应性检测数学（理）试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C C A C A C D B A A B2、填空题13、 14、 15、 16、6)2,31353、解答题17、（1）设数列 的公差为 ，则nad，故1284da又当 时，
12、 （1）-2n )2.(1)(2121 nbaban（2）的 )(bnn当 时，12,1n（2）又（1）得 2,)1(,ncn当 时， 成立.n231nT当 时，2231).3(1nnTn18、（1）、连接 PO,在 中，设 BC=2a,则BCD又aOP3,Ba,OC OCPP22,又 ADA平 面(2)由 ,故以 O 为坐标原点建立BDCOB,又空间直角坐标系，则 )0,(),03(),0()3,0(),( aAaPO),(n1法 向 量平 面 法 向 量平 面 BCA，二面角 A-PB-C 的余弦值为350,cosm 351019、解、（1）由 xyCpPF4:2122（3）设 abxAB
13、baA4y:),4(),(2则又 AB 过点（ -3,2） 12)(a4)(26241 bbak21、（1） xxeheh2)(1)( 0xh0x)1,0(x-2）（， 即）（使唯 一 ，）（，）（又 上 单 调 递 增 ，在设 Rx ),()(,)( h点为 极 大 值 点 ， 无 极 小 值故 单 调 递 增 ，单 调 递 减 ， 在在 0 00x ),(),()( xxh(2) .1)( ,1)()(,a有 无 穷 多 整 数 解 时 好在由 不 等 式 有 整 数 解 ，时当 h xhZh121)(,0,)1(0,1)(0aeahx即 两 个 整 数 解 为 又时 ，当 12 1)(,
14、xaeZxh综 上 ， ， 所 以 无 整 数 解时 大 于 或 等 于在，又时当22、解:(1) x=cos ,y=sin ,C1 的极坐标方程为 cos +sin -4=0.3 x2+(y-1)2=1,又 x=cos ,y=sin ,=,=1+,(cos )2+(sin -1)2=1,即 2-2sin =0,C2 的极坐标方程为 =2sin .(2)设 A(1,),B(2,),则 1= ,2=2sin ,43+则 = = 2sin ( cos +sin )= ,又 00,b0,所以|a+b|=a+b ,所以 f(x)的最小值为 a+b+c,所以 a+b+c=4.(2)由(1)知 a+b+c=4,由柯西不等式得 .3c,31616)()(22 22时 取 等 号当 bacba
