河北省石家庄市六县(市、区)部分重点中学2019届中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、石家庄市六县(市、区)部分重点中学 2019 届中考数学模拟卷一选择题(每小题 3 分,满分 48 分)13 的倒数为( )A3 B C3 D2把实数 6.12103 用小数表示为( )A0.0612 B6120 C0.00612 D6120003如图图形中是轴对称图形的是( )A BC D4若线段 CD 是线段 AB 的正投影,则 AB 与 CD 的大小关系为( )A AB CD B AB CD C AB CD D AB CD5对于非零实数 a、 b,规定 ab 若 x(2 x1)1,则 x 的值为( )A1 B C1 D6如图,要修建一条公路,从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村,从 B

2、 村沿北偏西 25方向到 C 村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致,则 ECB 的度数为( )A80 B90 C100 D1057把不等式组 的解集表示在数轴上,正确的是( )A BC D 8若一组数据 x1+1, x2+1, xn+1 的平均数为 17,方差为 2,则另一组数据x1+2, x2+2, xn+2 的平均数和方差分别为( )A17,2 B18,2 C17,3 D18,39如图,传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米,那么物体离地面的高度为( )A5 米 B5 米 C2 米 D4 米10某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图

3、书,其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍,已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是( )A20 元 B18 元 C15 元 D10 元11如图,四边形 ABCD 内接于圆 O, AD BC, DAB48,则 AOC 的度数是( )A48 B96 C114 D13212若关于 x 的一元二次方程( a1) x22 x+10 有实数根,则整数 a 的最大值为( )A0 B1 C1 D213已知 ABC DEF,其中 AB6, BC8, AC12, DE3,那么 DEF 的周长

4、为( )A B C13 D2614如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,点 D 的坐标为(2,6) ,点 B 是动点,反比例函数 y ( x0)经过点 D ,若 AC 的延长线交 y 轴于点 E,连接BE,则 BCE 的面积为( )A3 B5 C6 D715已知 Rt ABC 中, BAC90,过点 A 作一条直线,使其将 ABC 分成两个相似的三角形观察下列图中尺规作图痕迹,作法错误的( )A BC D16如图,在平面直角坐标系中,过点 A 且与 x 轴平行的直线交抛物线 y ( x+1) 2于B, C 两点,若线段 BC 的长为 6,则点 A 的坐标为( )A

5、 (0,1) B (0,4.5) C (0,3) D (0,6)二填空题17 (3 分)计算 18 (3 分)计算:( x y) 2( y x) 3+( y x) 4( x y) 19 (6 分)如图,边长为 的正六边形 ABCDEF 的顶点 A、 B 在圆 O 上,顶点 C、 D、 E、 F在该圆内, AOB36,将正六边形 ABCDEF 绕点 A 逆时针旋转,当点 F 第一次落在圆上时,点 E 运动的路线长是 (结果保留 ) 三解答题20 (1)将 64 x+x2减去 x5+2 x3,把结果按 x 的降幂排列已知关于 x 的方程 4x20 m( x+1)10 无解,求代数式 的值21某部门

6、为了解工人的生产能力情况,进行了抽样调查该部门随机抽取了 20 名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:整理上面数据,得到条形统计图;样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:统计量 平均数 众数 中位数数值 19.2 m n根据以上信息,解答下列问题:(1)上表中 m、 n 的值分别为 , ;(2)为调动积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让 60%左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适(填“平均数” 、 “众数”或“中位数” ) ;(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过 21 个的工人为生产能手若该部门有300

7、名工人,试估计该部门生产能手的人数;(4)现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛,直接写出恰好选中小张、小李两人的概率22定义:任意两个数 a, b,按规则 c b2+ab a+7 扩充得到一个新数 c,称所得的新数c 为“如意数” (1)若 a2, b1,直接写出 a, b 的“如意数” c;(2)如果 a3+ m, b m2,试说明“如意数” c 为非负数23 【问题】探究一次函数 y kx+k+1( k0)图象特点【探究】可做如下尝试:y kx+k+1 k( x+1)+1,当 x1 时,可以消去 k,求出 y1【发现】结合一次函数图象,发现无论 k 取何值,一次函数 y

8、kx+k+1 的图象一定经过一个固定的点,该点的坐标是 ;【应用】一次函数 y( k+2) x+k 的图象经过定点 P点 P 的坐标是 ;已知一次函数 y( k+2) x+k 的图象与 y 轴相交于点 A,若 OAP 的面积为 3,求 k的值24在平行四边形 ABCD 中, E 是 AD 上一点, AE AB,过点 E 作射线 EF(1)若 DAB60, EF AB 交 BC 于点 H,请在图 1 中补全图形,并判断四边形 ABHE的形状;(2)如图 2,若 DAB90, EF 与 AB 相交,在 EF 上取一点 G,使得 EGB EAB,连接 AG,请在图 2 中补全图形,并证明点 A, E

9、, B, G 在同一个圆上;(3)如图 3,若 DAB(090) , EF 与 AB 相交,在 EF 上取一点 G,使得 EGB EAB,连接 AG请在图 3 中补全图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹) ,直接写出线段 EG, AG, BG 之间的数量关系(用含 的式子表示) 25某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为 2500 元,销售单价定为3200 元在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时,每件按 3200 元销售:若一次购买该种产品超过 10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低 5 元,但销售单

10、价均不低于2800 元(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为 2800 元?(2)设商家一次购买这种产品 x 件,开发公司所获的利润为 y 元,求 y(元)与 x(件)之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现:当商家一次 购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)26如图,在平面直角坐标系 xOy 中, O 的圆心 O 在坐标原点,半径 OB 在 x 轴正半轴上,点 P 是 O 外一点,连接 PO,与

11、 O 交于点 A, PC、 PD 是 O 的切线,切点分别为点 C、点 D, AO OB2, POB120,点 M 坐标为(1, ) (1)求证: OP CD;(2)连结 OM,求 AOM 的大小;(3)如果点 E 在 x 轴上,且 ABE 与 AOM 相似,求点 E 的坐标参考答案1解:(3)( )1,3 的倒数是 ,故选: B2解:6.1210 3 0.00612,故选: C3解: A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项符 合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意故选: B4解:若线段 AB 平行于投影面,则 AB

12、CD,若线段 AB 不平行于投影面,则 AB CD,则 AB CD,故选: D5解:根据题中的新定义化简得: 1,去分母得:2 x22 x+12 x2 x,解得: x1,经检验 x1 是分式方程的解,故选: A6解:由题意可得: AN FB, EC BD,故 NAB FBD75, CBF25, CBD100,则 ECB18010080故选: A7解:由,得 x2,由,得 x3,所以不等式组的解集是:2 x3不等式组的解集在数轴上表示为:故选: A8解:数据 x1+1, x2+1, xn+1 的平均数为 17, x1+2, x2+2, xn+2 的平均数为 18,数据 x1+1, x2+1, x

13、n+1 的方差为 2,数据 x1+2, x2+2, xn+2 的方差不变,还是 2;故选: B9解:作 BC地面于点 C,设 BC x 米,传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1:2, AC2 x 米,由勾股定理得, AC2+BC2 AB2,即(2 x) 2+x210 2,解得, x2 ,即 BC2 米,故选: C10解:设文学类图书平均价格为 x 元/本,则科普类图书平均价格为 1.2x 元/本,依题意得: 100,解得: x20,经检验, x20 是原方程的解,且符合题意故选: A11解: AD BC, B180 DAB132,四边形 ABCD 内接于圆 O, D180 B48,由圆周角

14、定理得, AOC2 D96,故选: B12 解:关于 x 的一元二次方程( a1) x22 x+10 有实数根,44( a1)0,且 a10,解得 a2,且 a1,则 a 的最大整数值是 2故选: D13解: ABC DEF, ,即 , DEF 的周长为 13,故选: C14解:点 D 的坐标为(2,6) , CD CO, CO2, CD6 AB, COAB12, AB OE, ,即 BCEO ABCO12, BCE 的面积 BCOE6,故选: C15解: A、由作图可知: CAD B,可以推出 C BAD,故 CDA 与 ABD 相似,故本选项不符合题意;B、无法判断 CAD ABD,故本选

15、项符合题意;C、由作图可知: AD BC, BAC90,故 CAD ABD,故本选项不符合题意;D、由作图可知: AD BC, BAC90,故 CAD ABD,故本选项不符合题意;故选: B16解:设 A(0, b) , B( x1, b) , C( x2, b) ,把 y b 代入 y ( x+1) 2得, x2+2x+13 b0, x1+x22, x1x213 b, BC6, x2 x16,( x1+x2) 24 x1x236,(2) 24(13 b)36,解得 b3, A(0,3)故选: C17解:5 的立方等于 125,125 的立方根等于 5故填 518解:原式( x y) 5+(

16、x y) 50,故答案为:019解: AOB36, OAB72;同理可证: OAF72, D AB144;边长为 的正六边形 ABCDEF, FAB120, FAF14412024, AE2 3,当点 F 第一次落在圆上时,点 F 运动的路线长为: 故答案为: 20解:(1) (64 x+x2)( x5+2 x3)64 x+x2+x+52 x32 x3+x23 x+11;(2)4 x20 m( x+1)10,(4 m) x m+10,由题意,得 4 m0, m+100,解得 m4当 m4 时, 4271621解:(1)由条形图知,数据 18 出现的次数最多,所以众数 m18;中位数是第 10、

17、11 个数据的平均数,而第 10、11 个数据都是 19,所以中位数 n 19,故答案为:18,19;(2)由题意可得,如果想让 60%左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,故答案为:中位数;(3)若该部门有 300 名工人,估计该部门生产能手的人数为 300 90(人) ;(4)将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁,画树状图如下:共有 12 种等可能性的结果,恰好选中乙、丙两位同学的有 2 种,恰好选中小张、小李两人的概率为 22解:(1) a2, b1 c b2+ab a+71+(2)2+74(2) a3+ m, b m2 c b2+ab a+7( m2) 2+(

18、3+ m) ( m2)(3+ m)+72 m24 m+22( m1) 2( m1) 20“如意数” c 为非负数23解:【发现】 ( x+1) k y1, k 有无数个值, x+10, y10,解得 x1, y1,无论 k 取何值,一次函数 y kx+k+1 的图象一定经过一个固定的点,该点的坐标是(1,1) ;【应用】( x+1) k y2 x,当 k 有无数个值时, x+10, y2 x0,解得 x1, y2,一次函数 y( k+2) x+k 的图象经过定点 P,点 P 的坐标是(1,2) ;当 x0 时, y( k+2) x+k k,则 A(0, k) , OAP 的面积为 3, |k|

19、13,解得 k6, k 的值为 6 或6故答案为(1,1) ;(1,2) 24解:(1)如图 1,在平行四边形 ABCD 中, E 是 AD 上一点, AE AB,过点 E 作射线 EF, EF AB 交BC 于点 H,即 EH AB AE BH , EH AB四边形 ABHE 是平行四边形, AE AB四边形 ABHE 是菱形(2)若 DAB90, EF 与 AB 相交,在 EF 上取一点 G,使得 EGB EAB90,连接BE、 OG,以 BE 的中点 O 为圆心、 OB 的长为半径作圆,则 O 为 ABE 的外接圆, A、 B、 E 三点共圆, OA OB OE EGB EAB90 OG

20、 OA OB OE OG点 A, E, B, G 在同一个圆上(3)如图 3,作 GAH EAB 交 GE 于点 H,作 AM EG 于点 M, GAB HAE点 A、 E、 B、 G 在同一个圆上, ABG AEH在 ABG 与 AEH 中, ABG AEH BG EH, AG AH GHA EAB GM MH , EG GH+BG,25解:(1)设商家一次购买这种产品 x 件时,销售单价恰好为 2800 元由题意得:32005( x10)2800,解得: x90答:商家一次购买这种产品 90 件时,销售单价恰好为 2800 元;(2)设商家一次购买这种产品 x 件,开发公司所获的利润为 y

21、 元,由题意得:当 0 x10 时, y (32002500) x700 x,当 10 x90 时, y32005( x10)2500 x5 x2 +750x,当 x90 时, y(28002500) x300 x;(3)因为要满足一次购买数量越多,所获利润越大,所以 y 随 x 增大而增大,函数 y700 x, y300 x 均是 y 随 x 增大而增大,而 y5 x2+750x5( x75) 2+28125,在 10 x75 时, y 随 x 增大而增大由上述分析得 x 的取值范围为:10 x75 时,即一次购买 75 件时,恰好是最低价,最低价为 32005(7510)2875 元,答:

22、公司应将最低销售单价调整为 2875 元26证明:(1) PC、 PD 是 O 的切线 PC PD, CPO DPO OP CD(2)连接 OM,作 MH x 轴在 Rt HMO 中tan HOM HOM30 AOM HOM+ POB30+120150(3)如图,由 OA OB2, AOB120,得 ABO30,若点 E 在点 B 左侧时,不论 AEB 和 EAB 哪个角等于 150,此时三角形内角和都大于180,则点 E 只能在点 B 右侧, ABO30 ABE AOM150点 M 坐标为(1, ) OM AO BO2, AOB120 AB2若 ABE 与 AOM 相似存在两种情况 AOM ABE BE2,且 B(2,0) E(4,0) AOM EBA BE6,且 B(2,0) E(8,0)综上所述: E(4,0)或(8,0)

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