1、河北省石家庄市 2019 届九年级四校联考模拟试题一选择题（1-10 题，每小题 3 分，11-16 题，每小题 2 分，满分 42 分）1（3）的倒数是（ ）A3 B3 C D2某微生物的直径用科学记数法表示为 5.035106 m，则该微生物的直径的原数可以是（ ）A0.000005035 m B0.00005035 mC503500000 m D0.05035 m3下列图形中是轴对称图形的是（ ）A BC D4在一个明朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A BC D5对于非零实数 a、 b，规定 ab 若 x（2 x1）1，则 x
2、 的值为（ ）A1 B C1 D6如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25方向到 C 村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则 ECB 的度数为（ ）A80 B90 C100 D1057把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D8若一组数据 x1+1， x2+1， xn+1 的平均数为 17，方差为 2，则另一组数据x1+2， x2+2， xn+2 的平均数和方差分别为（ ）A17，2 B18，2 C17，3 D18，39如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米，那么物体离地面的
3、高度为（ ）A5 米 B5 米 C2 米 D4 米10某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批 图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平 均每本书价格的 1.2 倍，已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ）A20 元 B18 元 C15 元 D10 元11如图，四边形 ABCD 内接于圆 O， AD BC， DAB48，则 AOC 的度数是（ ）A48 B96 C114 D13212下列一元二次 方程中，没有实数根的是（ ）A x22 x30 B x2+2x+10 C x2 x+10
4、D x2113已知 ABC DEF，其中 AB6， BC8， AC12， DE3，那么 DEF 的周长为（ ）A B C13 D2614如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线 y 上，过点 C 作 CE x 轴交双曲线于点 E，连接 BE，则 BCE 的面积为（ ）A5 B6 C7 D815已知 ABC， D 是 AC 上一点，尺规在 AB 上确定一点 E，使 ADE ABC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A BC D16如图，在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线分别交抛物线 y x2（ x0）和抛
5、物线 y x2（ x0）于点 A 和点 B，过点 A 作 AC x 轴交抛物线 y x2于点 C，过点 B作 BD x 轴交抛物线 y x2于点 D，则 的值为（ ）A B C D二填空题17计算 18计算：（ x y） 2（ y x） 3+（ y x） 4（ x y） 19如图，边长为 的正六边形 ABCDEF 的顶点 A、 B 在圆 O 上，顶点 C、 D、 E、 F 在该圆内， AOB36，将正六边形 ABCDEF 绕点 A 逆时针旋转，当点 F 第一次落在圆上时，点 E 运动的路线长是 （结果保留 ） 三解答题20 （8 分） （1）将 64 x+x2减去 x5+2 x3，把结果按 x
6、 的降幂排列（2）已知关于 x 的方程 4x20 m（ x+1）10 无解，求代数式 的值21 （9 分）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了 20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量 平均数 众数 中位数数值 19.2 m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中 m、 n 的值分别为 ， ；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达 到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让 60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数” 、 “众数
7、”或“中位数” ） ；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 21 个的工人为生产能手若该部门有300 名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率22 （9 分）阅读下列材料，解决问题：12345678987654321 这个数有这样一个特点：各数位上的数字从左到右逐渐增大（由 1到 9，是连续的自然数） ，到数 9 时，达到顶峰，以后又逐渐减小（由 9 到 1） ，它活像一只橄榄，我们不妨称它为橄榄数记第一个橄榄数为 a11，第二个橄榄数为a2121，第三个橄榄数为 a312321有趣的是橄榄
8、数还是一个平方数，如11 2，12111 2，12321111 2，12343211111 2而且，橄榄数可以变形成如下对称式：112112321根据以上材料，回答下列问题（1）1111111 2 ；将 123454321 变形为对称式：123454321 （2）一个两位数（十位大于个位） ，交换其十位与个位上的数字，得到一个新的两位数，将原数和新数相加，就能得到橄榄数 121，求这个两位数（3）证明任意两个橄榄数 am， an的各数位之和的差能被 m n 整除（ m1，29， n1，29， m n）23 （9 分） 【问题】探究一次函数 y kx+k+1（ k0）图象特点【探究】可做如下尝试
9、：y kx+k+1 k（ x+1）+1，当 x1 时，可以消去 k，求出 y1【发现】结合一次函数图象，发现无论 k 取何值，一次函数 y kx+k+1 的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；【应用】一次函数 y（ k+2） x+k 的图象经过定点 P点 P 的坐标是 ；已知一次函数 y（ k+2） x+k 的图象与 y 轴相交于点 A，若 OAP 的面积为 3，求 k 的值24 （10 分）在平行四边形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， AE AB，过点 E 作射线 EF（1）若 DAB60， EF AB 交 BC 于点 H，请在 图 1 中补 全图形，并判断四边形ABHE 的形
10、状；（2）如图 2，若 DAB90， EF 与 AB 相交，在 EF 上取一点 G，使得 EGB EAB，连接 AG，请在图 2 中补全图形，并证明点 A， E， B， G 在同一个圆上；（3）如图 3，若 DAB（090） ， EF 与 AB 相交，在 EF 上取一点 G，使得 EGB EAB，连接 AG请在图 3 中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹） ，直接写出线段 EG， AG， BG 之间的数量关系（用含 的式子表示） 25 （10 分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量 y（千克）与
11、销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？26 （11 分）在平面直角坐标系 XOY 中，点 P 的坐标为（ x1， y1） ，点 Q 的坐标为（ x2， y2） ，且 x1 x2，若 P、 Q 为某等边三角形的两个顶点，且有一边与 x 轴平行（含重合） ，则称P、 Q 互为“向善点” 如图 1 为点 P、 Q 互为“向善点”的示意图已知点 A 的坐标为（1， ） ，点 B 的坐标为（ m，0）（1）在点 M（1，0） 、 S（2，0） 、 T（3，3 ）中，
12、与 A 点互为“向善点”的是 ；（2）若 A、 B 互为“向善点” ，求直线 AB 的解析式；（3） B 的半径为 ，若 B 上有三个点与点 A 互为“向善点” ，请直接写出 m 的取值范围参考答案一选择题1解：（3）3，（3）的倒数是 ，故选： C2解：5.03510 6 化成原数，把小数点往左移 6 位，即 0.000005035故选： A3解： A、不是轴对称图形，故 A 错误；B、不是轴对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，故 C 正确；D、不是轴对称图形，故 D 错误故选： C4解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形故选： A5解：根据题中的
13、新定义化简得： 1，去分母得：2 x22 x+12 x2 x，解得： x1，经检验 x1 是分式方程的解，故选： A6解：由题意可得： AN FB， EC BD，故 NAB FBD75， CBF25， CBD100，则 ECB18010080故选： A7解：由，得 x2，由，得 x3，所以不等式组的解集是：2 x3不等式组的解集在数轴上表示为：故选： A8解：数据 x1+1， x2+1， xn+1 的平均数为 17， x1+2， x2+2， xn+2 的平均数为 18，数据 x1+1， x2+1， xn+1 的方差为 2，数据 x1+2， x2+2， xn+2 的方差不变，还 是 2；故选：
14、B9解：作 BC地面于点 C，设 BC x 米，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2， AC2 x 米，由勾股定理得， AC2+BC2 AB2，即（2 x） 2+x210 2，解得， x2 ，即 BC2 米，故选： C10解：设文学类图书平均价格为 x 元/本，则科普类图书平均价格为 1.2x 元/本，依题意得： 100，解得： x20，经检验， x20 是原方程的解，且符合题意故选： A11解： AD BC， B180 DAB132，四边形 ABCD 内接于圆 O， D180 B48，由圆周角定理得， AOC2 D96，故选： B12解： A、这里 a1， b2， c3， b24 a
15、c160，方程有两个不相等的实数根，不合题意；B、这里 a1， b2， c1， b24 ac0，方程有两个相等的实数根，不合题意；C、这里 a1， b1， c1， b24 ac30，方程没有实数根，符合题意；D、方程即为 x210，这里 a1， b0， c1， b24 ac40，方程有两个不相等的实数根，不合题意；故选： C13解： ABC DEF， ，即 ， DEF 的周长为 13，故选： C14解：过 D 作 GH x 轴，过 A 作 AG GH，过 B 作 BM HC 于 M，设 D（ x， ） ，四边形 ABCD 是正方形， AD CD BC， ADC DCB90，易得 AGD DHC
16、 CMB（ AAS） ， AG DH x1， DG BM， GQ1， DQ ， DH AG x1，由 QG+DQ BM DQ+DH 得：1 1 x ，解得 x2， D（2，3） ， CH DG BM1 4， AG DH1 x1，点 E 的纵坐标为4，当 y4 时， x ， E（ ，4） ， EH2 ， CE CH HE4 ， S CEB CEBM 47；故选： C15解：如图，点 E 即为所求作的点故选： A16解：设 A（ m， m2） ，则 B（ m， m2） ， AC x 轴交抛物线 y x2于点 C， BD x 轴交抛物线 y x2于点 D， C（2 m， m2） ， D（ m， m2
17、） ， BD m m m， AC2 m m m， ，故选： C二填空题17解：5 的立方等于 125，125 的立方根等于 5故填 518解：原式（ x y） 5+（ x y） 50，故答案为：019解： AOB36， OAB72；同理可证： OAF72， D AB144；边长为 的正六边形 ABCDEF， FAB120， FAF14412024， AE2 3，当点 F 第一次落在圆上时，点 F 运动的路线长为： 故答案为： 三解答题20解：（1） （64 x+x2）（ x5+2 x3）64 x+x2+x+52 x32 x3+x23 x+11；（2）4 x20 m（ x+1）10，（4 m）
18、x m+10，由题意，得 4 m0， m+100，解得 m4当 m4 时， 4271621解：（1）由条形图知，数据 18 出现的次数最多，所以众数 m18；中位数是第 10、11 个数据的平均数，而第 10、11 个数据都是 19，所以中位数 n 19，故答案为：18，19；（2）由题意可得，如果想让 60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标 准比较合适，故答案为：中位数；（3）若该部门有 300 名工人，估计该部门生产能手的人数为 300 90（人） ；（4）将小王、小张、 小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：共有 12 种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有 2
19、 种，恰好选中小张、小李两人的概率为 22解：（1）根据题中给出的定义，直接可得：111111121234567654321，123454321 ；故答案为 1234567654321， ；（2）设十位数字是 x，个位数字是 y， x y，10x+y+10y+x11（ x+y）121， x+y11，这个两位数是 65，74，83，92；（3） am的各数位之和 1+2 +3+m+（ m1）+2+1 m2，an的各数位之和 1+2+3+m+（ m1）+2+1 n2， am， an的各数位之和的差为 m2 n2（ m+n） （ m n） ， m n， m2 n2（ m+n） （ m n）能被 m
20、n 整除，任意两个橄榄数 am， an的各数位之和的差能被 m n 整除23解：【发现】 （ x+1） k y1， k 有无数个值， x+10， y10，解得 x1， y1，无论 k 取何值，一次函数 y kx+k+1 的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（1，1） ；【应用】（ x+1） k y2 x，当 k 有无数个值时， x+10， y2 x0，解得 x1， y2，一次函数 y（ k+2） x+k 的图象经过定点 P，点 P 的坐标是（1，2） ；当 x0 时， y（ k+2） x+k k，则 A（0， k） ， OAP 的面积为 3， |k|13，解得 k6， k 的值为 6 或6
21、故答案为（1，1） ；（1，2） 24解：（1）如图 1，在平行四边形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， AE AB，过点 E 作射线 EF， EF AB 交BC 于点 H，即 EH AB AE BH， EH AB四边形 ABHE 是平行四边形， AE AB四边形 ABHE 是菱形（2）若 DAB90， EF 与 AB 相交，在 EF 上取一点 G，使得 EG B EAB90，连接BE、 OG，以 BE 的中点 O 为圆心、 OB 的长为半径作圆，则 O 为 ABE 的外接圆， A、 B、 E 三点共圆， OA OB OE EGB EAB90 OG OA OB OE OG点 A， E，
22、B， G 在同一个圆上（3）如图 3，作 GAH EAB 交 GE 于点 H，作 AM EG 于点 M， GAB HAE点 A、 E、 B、 G 在同一个圆上， ABG AEH在 ABG 与 AEH 中， ABG AEH BG EH， AG AH GHA EAB GM MH ， EG GH+BG，25解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y kx+b，将点（10，200） ， （15，150）代入 y kx+b，得：，解得： ， y10 x+300当 y0 时，10 x+3000，解得： x30 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+300（8 x30） （2）设每天获得的利润为 w 元
23、，根据题意得： w y（ x8）（10 x+300） （ x8）10 x2+380x240010（ x19） 2+1210 a100，当 x19 时， w 取最大值，最大值为 1210答：当蜜柚定价为 19 元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是 1210 元26解：（1） ， tan60， tan60，点 S， T 与 A 点互为“向善点” 故答案为： S， T（2）根据题意得： ，解得： m10， m22，经检验， m10， m22 均为所列分式方程的解，且符合题意，点 B 的坐标为（0，0）或（2，0） 设直线 AB 的解析式为 y kx+b（ k0） ，将 A（1， ） ， B（0，0）或（2，0）代入 y kx+b，得：或 ，解得： 或 ，直线 AB 的解析式为 y x 或 y x+2 （3）当 B 与直线 y x 相切时，过点 B 作 BE直线 y x 于点 E，如图 2 所示 BOE60，sin60 ， OB2， m2 或 m2；当 B 与直线 y x+2 相切时，过点 B 作 BF直线 y x+2 于点 F，如图3 所示同理，可求出 m0 或 m4综上所述：当2 m0 或 2 m4 时， B 上有三个点与点 A 互为“向善点”
