1、2019 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符命题目要求的1 （5 分）已知集合 Ax| x1，Bx|2 x1 ，则（ ）AAB x|x0 BABx|x1 CABx|x1 DA BR2 （5 分）已知 F1（3，0） ，F 2（3，0） ，若点 P（x ，y ）满足|PF 1| PF2|6，则 P 点的轨迹为（ ）A椭圆 B双曲线C双曲线的一支 D一条射线3 （5 分）已知复数 z11+2i，z 2l i，则 （ ）A B + C D +4 （5 分）已知 a0.2 4，b0.3
2、 2，c0.4 3，则（ ）Abac Bacb Ccab Dabc5 （5 分）用 0，l，2，3，4 可以组成数字不重复的两位数的个数为（ ）A15 B16 C17 D186 （5 分）在同一直角坐标系中，函数 f（x ）x （x0） ，g（x）log x 的图象可能是（ ）A BC D7 （5 分）数列a n中，a n+l2a n+l，a 11，则 a6（ ）A32 B62 C63 D648 （5 分）已知长方体全部棱长的和为 36，表面积为 52，则其体对角线的长为（ ）A4 B C2 D49 （5 分）某学校美术室收藏有 6 幅国画，分别为人物、山水、花鸟各 2 幅，现从中随机抽取 2
3、 幅进行展览，则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为（ ）A B C D10 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的焦距为 4，其与抛物线 E：y 2交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 OAB 为正三角形，则 C 的离心率为（ ）A B C D11 （5 分）已知点 A（2，1） ，动点 B（x，y ）的坐标满足不等式组 ，设 z为向量 在向量 方向上的投影，则 z 的取值范围为（ ）A ， B ， C2 ，18 D4 ，l812 （5 分）设函数 f（x ） ，则满足 2f（f（a）f（a）的 a 的取值范围是（ ）A （，0 B0 ，2C2，+） D （， 02，+）二、填空题：本
4、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）等差数列a n中，a 11，a 921，则 a3 与 a7 等差中项的值为 14 （5 分）已知向量 （l，2） ， （2，1） ， （1，n） ，若（2 3 ） ，则n 15 （5 分）函数 f（x ）x 33x 2+5x1 图象的对称中心为 16 （5 分）已知四面体 ABCD 中，ABADBCDCBD5，AC8，则四面体 ABCD的体积为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-2l 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分17 （
5、12 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AD3，AC7，cosACD （1）求 BC 的长：（2）求ABC 的面积18 （12 分）如图 1，直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABAD，AB 2AD2DC6 ；如图 2，将图 l 中DAC 沿 AC 起，点 D 在丽 ABC 上的正投影 G 在ABC 内部，点 E为 AB 的中点，连接 DB， DE，三棱锥 DABC 的体积为 l2 （1）求证：DEAC；（2）求点 B 到平面 ACD 的距离19 （12 分）如图，O 为坐标原点，椭圆 C： + 1（ab0）的焦距等于其长半轴长，M ， N 为椭圆 C 的上、下顶点，且
6、| MN|2（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P（0，l）作直线 l 交椭圆 C 于异于 M，N 的 A，B 两点，直线 AM，BN 交于点 T求证：点 T 的纵坐标为定值 320 （12 分）菜市房管局为了了解该市市民 2018 年 1 月至 2019 年 1 月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中 200 名购房者，并对其购房面积 m（单位：平方米，60m130）进行了一次调查统计，制成了如图 l 所示的频率分布南方匿，接着调查了该市 2018 年 1 月2019 年 1 月期间当月在售二手房均价 y（单位：万元/平方米） ，制成了如图 2 所示的散点图（图中月份代码 113 分别对应
7、 2018 年 1 月至 2019 年 1 月） （1）试估计该市市民的平均购房面积 （2）现采用分层抽样的方法从购房耐积位于110，130 的 40 位市民中随机取 4 人，再从这 4 人中随机抽取 2 人，求这 2 人的购房面积恰好有一人在120，130 的概率（3）根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为 0.9369+0.0285 和 0.9554+0.0306lnx，并得到一些统计量的值，如表所示：0.9369+0.0285 0.9554+0.03061 lnx（y i ） 20.000591 0.000164（y i ） 20.006050请利用相
8、关指数 R2 判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测 2019年 6 月份的二手房购房均价（精确到 0.001） 参考数据：ln20.69，ln31.10，ln172.83，ln192.94， 1.41， 1.73，4.12， 4.36参考公式：相关指数 R21 21 （12 分）已知函数 f（x ）e x 1（1）若直线 yx +a 为 f（x）的切线，求 a 的值（2）若x0 ，+ ） ，f（x ） bx 恒成立，求 b 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分
9、）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为8sin +6cos（1）求 C2 的直角坐标方程；（2）已知 P（1，3） ，C 1 与 C2 的交点为 A，B，求|PA |PB|的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|2x +a|+|x1|3（1）当 a4 时，求不等式，f（x ）6 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）2 恒成立，求实数 a 的取值范围2019 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题
10、 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符命题目要求的1 【解答】解：Bx| x0，Ax|x1；ABx|x1，AB x|x 0 故选：B2 【解答】解：F 1（3，0） ，F 2（3，0） ，动点 P 满足| PF1| PF2|6，因为|F 1F2|6，则点 P 的轨迹是一条射线故选：D3 【解答】解：z 11+2 i，z 2l i， 故选：B4 【解答】解：a0.2 40.04 20.0016，b0.3 20.09，c0.4 30.064，bca，故选：B5 【解答】解：若个位数是 0，则有 C 4 种，若个位数不是 0，则有 A 12 种，则共有 4+1216 种，故选：
11、B6 【解答】解：当 0a1 时，函数 f（x ）x a（x0）为增函数，且图象变化越来越平缓，g（x ） logax 的图象为增函数，当 1a 时，函数 f（x ）x a（x0）为增函数，且图象变化越来越快，g（x）log ax 的图象为减函数，综上：只有 D 符合故选：D7 【解答】解：数列a n中，an+l 2an+l，a 11，a 22a 1+l3，a 32a 2+l7，a 42a 3+l15，a 52a 4+l31，a 62a 5+l63，故选：C8 【解答】解：设长方体的三条棱的长分别为：x，y，z，则 ，可得对角线的长为 故选：B9 【解答】解：某学校美术室收藏有 6 幅国画，分
12、别为人物、山水、花鸟各 2 幅，现从中随机抽取 2 幅进行展览，基本事件总数 n 15，恰好抽到 2 幅不同种类包含的基本事件个数 m 12，则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为 p 故选：B10 【解答】解：由抛物线和双曲线关于 x 轴对称，可设 A（m，n） ，B（m，n） ， （m，n0） ，可得|AB| OA|2n，即有 n，又 n2 m，解得 m ，n1，则 1，且 c2，即 a2+b24，可得 ab ，则 e 故选：C11 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则 （x，y） ， （2，1） ，则 在向量 方向上的投影为 z| |cos ，设 u2x+y，得 y2x+ u，平移
13、直线 y2x +u，由图象知当直线 y2x+u 经过点 B（0，2）时直线的截距最小，此时 u2，当直线 y2x +u 经过 D 时，直线 y2x+u 的截距最大，由 ，得 ，即 D（6，6） ，此时 u12+618即 2u18，则 z ，即 z ，即 z 的取值范围是 ， ，故选：A12 【解答】解：作出 yf（x）的图象，可得 f（x ）的最小值为 ，2f（f（a）f（a） ，设 tf（ a） ，可得 t ，即有 2f（t）t，当 t1 时，2 t 成立，即有 a2 或 a0；当 t1 时，2 1t t，即有 t1，可得 a0 或 a2综上可得 a 的范围是 a2 或 a0故选：D二、填空
14、题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 【解答】解：根据题意，等差数列a n中，a 11，a 921，则有 a1+a9a 3+a71+21 22 ，则 a3 与 a7 等差中项为 （a 3+a7）11；故答案为：1114 【解答】解： ； ； ；n4故答案为：415 【解答】解：由题意设对称中心的坐标为（a，b） ，则有 2bf（a+x）+f （ax ）对任意 x 均成立，代入函数解析式得，2b（a+x） 33（a+x） 2+5（a+x）1+（ax） 33（ax） 2+5（ax）12a 3+6ax26a 26x 2+10a22a 36a 2+10a2+（6a6）x 2，对任意
15、 x 均成立，6a60，且 2a36a 2+10a22b，即 a1，b2，即对称中心（1，2） 故答案为：（1，2） 16 【解答】解：取 BD 中点 O，AC 中点 E，连结 AO，CO ，OE，四面体 ABCD 中，AB ADBCDCBD5，AC8，AOBD ，COBD，AO CO ，AOCOO，BD平面 AOC，OEAC，且 OE ，四面体 ABCD 的体积：VV BAOC +VDAOC 2V BAOC2 故答案为： 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-2l 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：
16、共60 分17 【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1）在ABC 中，AD3，AC7，cos ACD 由余弦定理可得：AD 2AC 2+CD22AC CDcosACD，可得：9CD 2+492 CD7 ，由于 CD7，解得 CD5，cosCDA ，CDB ，又DCB ，BC5 6 分（2）在CDB 中，DCB ，CDB ，C 点到 AB 的距离 h ，BD 10，ABC 面积 S 12 分18 【解答】证明：（1）在直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB2AD2DC6 ，在图 1 中作 AB 的中点 E，在图 1、图 2 中取 AC 的中点 F，连结 DF、CE、EF ，则DAC、EAC
17、均为等腰直角三角形，ACDF，ACEF ，又 DFEFF，故 AC面 DEF，又 DE面 DEF，DEAC解：（2）DG面 ABC，GA面 ABC，GC面 ABC，DGGA ，DG GC，DADC，GAGC，G 在 AC 的中垂线上，EG 垂直平分 AC，F 为 AC 中点，E，F ，G 三点共线，由 AB2AD 2DC 6 ，得 ABC 是等腰直角三角形，设 B 到平面 ADC 的距离为 h，则由 VDABC V BADC ，得 ，点 B 到平面 ACD 的距离 h 4 19 【解答】解：（1）由题意可知： ，又 a2b 2+c2，有 ，故椭圆 C 的方程为： （2）由题意知直线 l 的斜率
18、存在，设其方程为 ykx+1 ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） （x 10，x 20） ，得（4k 2+3）x 2+8kx80，且有 x1+x2kx 1x2， ，故 故点 T 的纵坐标为 320 【解答】解：（1）650.05+75 0.1+850.2+950.25+1150.15+1250.0596（2）设从位于110，120）的市民中抽取 x 人，从位于120，130的市民中抽取 y 人，由分层抽亲可知： ，解得 x3，y1，在抽取的 4 人中，记 3 名位于110，120）的市民为：A 1，A 2，A 3，1 名位于120 ，130的市民为 B，再从这 4 人中随机抽取
19、 2 人，基本事件总数 n6，分别为：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 1，B ） ， （A 2，A 3） ， （A 2，B） ， （A 3，B） ，其中恰有一人在120，130的情况共有 3 种，这 2 人的购房面积恰好有一人在120，130 的概率 P （3）设模型 0.9369+0.0285 和 0.9554+0.0306lnx 的相关指数分别为 ，则 ， 1 ， ，模型 0.9554+0.036lnx 的拟合效果更好2019 年 6 月份对应的 x18 0.9554+0.0306ln180.9554+0.0306（ln 2+2ln3）1.044 万元/平方米21 【
20、解答】解：（1）设切点为 P（x 0，y 0） ，f（x）e xx，f（x 0） x 01， 1x 0+a，解得 x00，a0（2）x0 ，+） ，f（x ） bx 恒成立，e x 1bx0，x 0，+） 令 g（x）e x 1bx ，x 0，+） g（x）e xx bh（x ） ，h（x）e x10，在 x0，+）上恒成立h（x）在 x0，+）上单调递增h（x） minh（0）1b令 1 b0，即 b1，g（x）0，函数 g（x）在 x0，+）上单调递增g（x）g（0）0 在 x0，+ ）上恒成立，满足题意令 1 b0，即 b1 时，g（x） minh（0）1b0又 g（x）在在 x0，+）
21、上单调递增存在唯一 x0（0，+） ，使得 g（x 0） x 0b0且 g（x）在（0，x 0）上单调递减，在（x 0，+）上单调递增g（x） ming（x 0） 1bx 0 1x 0（ x 0） +1x 0 令 u（x）e x+ 1xe x， x0h（x）x（1e x）0，h（x ）在 x（0，+）上单调递减，h（x）h（0）0x 00，h（x 0）0，即 g（x 0）0，不符合题意综上可得：b1（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 【解答】解：（1）由 8sin +6cos，得 28 sin+6
22、cos，x 2+y26x8y0，即（x3） 2+（y4） 225；（2）把 代入（x3） 2+（y4） 225，得 t 1t220则|PA| |PB|t 1t2|20选修 4-5：不等式选讲23 【解答】解：（1）当 a4 时，f（x ）6 即为|2x+4|+| x1| 9，当 x1 时，2x+4+x19，解得 1x2；当 x2 时，2x 4+1 x9，解得4x2；当2x1 时，2x +4+1x9，解得2x1，综上可得4x2，即有 f（x）6 的解集为 4，2；（2）由 f（x） |2x+a|+|x1|3，|x + |+|x+ |+|x1|30+|（x+ ）（x1）| 3|1+ |3， （当且仅当 x 时取得等号） ，关于 x 的不等式 f（x）2 恒成立，可得 2|1+ |3，即为|1+ |5，解得 a8 或 a12，可得 a 的范围是（，128 ，+）
