2019年山东省滨州市邹平县中考数学模拟试卷(四)含答案解析

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1、2019 年山东省滨州市邹平县中考数学模拟试卷(四)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分,每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来并将该选项的字母代号填入下表中.1 (3 分)2018 年我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能存储58000000000 本书籍将 58000000000 用科学记数法表示应为( )A5810 9 B5.810 10 C5.810 11 D0.5810 11

2、2 (3 分)下列计算正确的是( )Aa 2+a2a 4 B (a 3) 2a 6 Ca 3a2a 6 Da 5a2a 33 (3 分)如图,由 4 个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体移走后,所得几何体( )A主视图不变,左视图改变B主视图不变,左视图不变C主视图改变,左视图不变D主视图改变,左视图改变4 (3 分)如图,ABCD,DEBE,BF、DF 分别为ABE、CDE 的角平分线,则BFD( )A110 B120 C125 D1355 (3 分)下列图形中,B2A 的是( )A BC D6 (3 分)如图所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D7 (3

3、分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D8 (3 分)在一次学校组织的期末考试中,为了了解初二学生的数学水平,随机抽取了部分学生的数学成绩,并计算了他们的样本方差 S2 (9570) 2+(6770)2+(9270) 2,请问这次抽取了多少名学生,这些学生的平均成绩是多少?( )A60,60 B70,70 C60,70 D70,609 (3 分)一元二次方程 mx2+mx 0 有两个相等实数根,则 m 的值为( )A0 B0 或2 C2 D210 (3 分)如图,小明站在自家阳台上 A 处观测到对面大楼底部 C 的俯角为 ,A 处到地面 B 处的距离 AB35m,则两栋楼之间

4、的距离 BC(单位:m)为( )A35tan B35sin C D11 (3 分)直线 y x+ 与 x 轴,y 轴交于 A、B 两点,若把ABO 沿直线 AB 翻折,点 O 落在第一象限的 C 处,则 C 点的坐标为( )A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , )12 (3 分)如图,在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1:y3x+3,l 2:y3x+9,直线l1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,直线 l2 交 x 轴于点 D,过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C,点 A、E 关于 y 轴对称,抛物线 yax 2+bx+c 过 E、B、C 三点,下列判断

5、中:ab +c0; 2a+b+c5;抛物线关于直线 x1 对称; 抛物线过点(b,c) ;S 四边形 ABCD5,其中正确的个数有( )A5 B4 C3 D2二、填空题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,满分 40 分.13 (5 分)分解因式:3x 327x 14 (5 分)已知二元一次方程组 ,则 xy 15 (5 分)分式方程 的解为 16 (5 分)如图是两个质地均匀的转盘,现转动转盘和转盘各一次,则两个转盘指针都指向红的部分的概率为 17 (5 分)如图,某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细) ,则所得的扇

6、形 DAB 的面积为 18 (5 分)如图,过点 A(3,4)作 ABx 轴,垂足为 B,交反比例函数 y 的图象于点 C(x 1,y 1) ,连接 OA 交反比例函数 y 的图象于点 D(2,y 2) ,则 y2y 1 19 (5 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB3,点 E,F 分别在 CD,AD 上,CEDF,BE ,CF 相交于点 G,连接 DG点 E 从点 C 运动到点 D 的过程中,DG 的最小值为 20 (5 分)如图,弹性小球从点 P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为P1,第 2

7、 次碰到矩形的边时的点为 P2,第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn,点 P2019的坐标是 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分,解答时请写出必要的演推过程.21 (10 分)已知代数式 (1)先化简,再求当 x3 时,原代数式的值;(2)原代数式的值能等于1 吗?为什么?22 (12 分)2018 年 5 月 13 日,大国重器中国第一艘国产航母正式海试,某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况,随机抽取了部分同学进行调查,并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图,图中 A 表示“知道得很详细” ,B 表示“知道个大概” ,C 表示“听说了” ,D 表示“完全不知道” ,

8、请根据途中提供的信息完成下列问题:(1)扇形统计图中 A 对应的圆心角是 度,并补全折线统计图(2)被抽取的同学中有 4 位同学都是班级的信息员,其中有一位信息员属于 D 类,校团支部从这 4 位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾,请用列表法或画树状图法,求出属于 D 类的信息员被选为的嘉宾的概率23 (12 分)如图,在直角坐标系 xOy 中,一直线 y x+b 经过点 A(3,0)与 y 轴正半轴交于 B 点,在 x 轴正半轴上有一点 D,且 OAOD,过 D 点作 DCx 轴交直线y x+b 于 C 点,反比例函数 y (x0)经过点 C(1)求这条直线和反比例函数的解析式

9、;(2)反比例函数图象上是否存在点 P,使四边形 BCPD 为菱形?如果存在,求出 P 的点坐标;如果不存在,说明理由24 (13 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,E 为 CD 的中点,连接 AE、BE,延长AE 交 BC 的延长线于点 F(1)求证:DAECFE;(2)若 ABBC +AD,求证:BEAF;(3)在(2)的条件下,若D 90,AD ,AF 10,则点 E 到 AB 的距离是 (直接写出结果即可,不用写出演推过程)25 (13 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是平行四边形,AD6,若OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+120 的两个

10、根,且 OAOB(1)求 OA、OB 的长(2)若点 E 为 x 轴上的点,且 SAOE ,试判断AOE 与AOD 是否相似?并说明理由(3)在直线 AB 上是否存在点 F,使以 A、C 、F 为顶点的三角形是等腰三角形?如果存在,请直接写出点 F 的坐标26 (14 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0 ,1) ,抛物线 经过点 B,且与直线 l 的另一个交点为C(4,n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式;(2)点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t(0t4) DEy 轴交直线 l 于点 E,点F 在直线 l 上,且

11、四边形 DFEG 为矩形(如图 2) 若矩形 DFEG 的周长为 p,求 p 与 t的函数关系式以及 p 的最大值;(3)M 是平面内一点,将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后,得到A 1O1B1,点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点 A1 的横坐标2019 年山东省滨州市邹平县中考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分,每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来并将该选项的字母代号填入下表中.1 【解答】解:将 580 0000

12、 0000 用科学记数法表示应为 5.81010故选:B2 【解答】解:(A)原式2a 2,故 A 错误;(B)原式a 6,故 B 错误;(C)原式a 5,故 C 错误;(D)原式a 3,故 D 正确;故选:D3 【解答】解:将正方体移走前的主视图正方形的个数为 2,1,1;正方体移走后的主视图正方形的个数为 2,1;发生改变将正方体 移走前的左视图正方形的个数为 2,1;正方体移走后的左视图正方形的个数为 2,1;没有发生改变将正方体 移走前的俯视图正方形的个数为 2,1,1;正方体移走后的俯视图正方形的个数,2,1;发生改变故选:C4 【解答】解:如图所示,过 E 作 EGAB,ABCD,

13、EGCD,ABE +BEG180,CDE+DEG 180,ABE +BED+ CDE360,又DEBE,BF,DF 分别为ABE ,CDE 的角平分线,FBE +FDE (ABE+CDE) (36090)135,四边形 BEDF 中,BFD 360FBE FDE BED36013590135故选:D5 【解答】解:A 中,AB;B 中,A 与B 的大小无法判定;C 中,A+B180;D 中,B2A故选:D6 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误故选:C

14、7 【解答】解: ,由得,x2;由得,x1,故此不等式的解集为:1x2,在数轴上表示为:故选:B8 【解答】解:由方差 S2 (9570) 2+(6770) 2+(9270) 2知抽取了 60名学生,其平均成绩为 70,故选:C9 【解答】解:一元二次方程 mx2+mx 0 有两个相等实数根,m 24m( )m 2+2m0,解得:m0 或 m2,经检验 m0 不合题意,则 m2故选:C10 【解答】解:在 RTABC 中,ABC90,AB 35m,ACB ,tanACB ,BC (m) ,故选:D11 【解答】解:过 C 作 CDx 轴,y x+ 与 x 轴,y 轴交于 A、B 两点分别是(1

15、,0) , (0, ) ,AB2,则ABO 30,CD ,AD ,OD ,则 C 点的坐标为( , ) 故选:B12 【解答】解:直线 l1: y3x+3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,A(1,0) ,B(0,3) ,点 A、E 关于 y 轴对称,E(1,0) 直线 l2:y 3x+9 交 x 轴于点 D,过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C,D(3,0) ,C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3,把 y3 代入 y3x +9,得 33x+9,解得 x2,C(2,3) 抛物线 yax 2+bx+c 过 E、 B、C 三点, ,解得 ,yx 2+2x+3抛物线 yax 2+

16、bx+c 过 E(1,0) ,ab+c0,故正确;a 1, b2,c3,2a+b+c2+2+335,故错误;抛物线过 B(0,3) ,C(2,3)两点,对称轴是直线 x1,抛物线关于直线 x1 对称,故正确;b 2,c3,抛物线过 C(2,3)点,抛物线过点(b,c) ,故正确;直线 l1l 2,即 ABCD,又 BCAD,四边形 ABCD 是平行四边形,S 四边形 ABCDBCOB2365,故 错误综上可知,正确的结论有 3 个故选:C二、填空题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,满分 40 分.13 【解答】解:3x 327x3x(x 29)3x(x+3) (x3) 14 【解答】解:

17、 ,得:3x3y2,则 xy 故答案为: 15 【解答】解:方程两边都乘以 3(x1)得,3x2,解得 x ,检验:当 x 时,3(x 1)3(1 )10,所以,x 是方程的解,所以,原分式方程的解是 x 故答案为:x 16 【解答】解:将转盘中红色部分等分成 3 部分,画树状图如下:由树状图可知共有 16 种结果,其中两个转盘指针都指向红的部分的有 6 种结果,所以两个转盘指针都指向红的部分的概率为 ,故答案为: 17 【解答】解:正方形的边长为 3,弧 BD 的弧长6,S 扇形 DAB lr 639故答案为:918 【解答】解:过点 A(3,4)作 ABx 轴,垂足为 B,交反比例函数 y

18、 的图象于点 C(x 1,y 1) ,点 C(3, ) 连接 OA 交反比例函数 y 的图象于点 D(2,y 2) ,点 D(2, ) 设直线 OA 的解析式为 ymx(m0) ,将 A(3,4)代入 ymx 中,43m,解得:m ,直线 OA 的解析式为 y x点 D(2, )在直线 OA 上, 2,解得:k ,y 2y 1 故答案为: 19 【解答】解:如图,四边形 ABCD 是正方形,BCCD,BCECDF90,CEDF,BCECDF(SAS) ,EBCFCD,FCD+BCG90,CBE+ BCG90,CGB90,点 G 的运动轨迹是以 BC 为直径的O ,当 O,G,D 共线时,DG

19、的值最小,最小值 ,故答案为 20 【解答】解:如图,根据反射角与入射角的定义作出图形,根据图形可以得到:每 6 次反弹为一个循环组依次循环,经过 6 次反弹后动点回到出发点(0,3) ,201963363,当点 P 第 2019 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 3 次反弹,点 P 的坐标为(8,3) ,故答案为:(8,3) 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分,解答时请写出必要的演推过程.21 【解答】解:(1)原式 ( ) ,当 x3 时,原式 2;(2)若原代数式的值等于1,则 1,解得 x0,而 x0 时,原分式无意义,所以原代数式的值不能等于122 【解答】解

20、:(1)被调查的总人数为 3050%60 人,B 类别的人数为 6025% 15 人,则 A 类别人数为 60(15+30+10)5 人,扇形统计图中 A 对应的圆心角是 360 30,补全图形如下:故答案为:30;(2)将其他 3 人分别记为甲、乙、丙,画树状图如下:由树状图知共有 12 种等可能结果,其中属于 D 类的信息员被选为的嘉宾的有 6 种结果,所以属于 D 类的信息员被选为的嘉宾的概率为 23 【解答】解:(1)直线 y x+b 经过 A(3,0) ,4+b0,b4,直线的解析式为 y x+4,OAOD 3 ,D(3,0) ,把 x3 代入 y x+48,C(3,8) ,反比例函

21、数 y 经过点 C,k3824,反比例函数解析式为 y ;(2)当四边形 BCPD 是菱形时,C(3,8) ,D(3,0) ,CDx 轴,点 P 和点 B 关于 CD 对称,点 P 的坐标为(6,4) ,4624k,点 P 在反比例函数图象上,反比例函数图象上存在点 P,使四边形 BCPD 为菱形,此时点 P(6,4) 24 【解答】 (1)证明:ADBC,ADCECF,E 是 CD 的中点,DEEC,在ADE 与FCE 中, ,ADEFCE(ASA) ;(2)证明:由(1)知ADEFCE,AEEF,ADCF,ABBC+AD,ABBC+CF,即 ABBF ,在ABE 与FBE 中, ,ABE

22、FBE(SSS) ,AEB FEB90,BEAE;(3)解:在(2)的条件下有ABEFBE,ABE FBE,E 到 BF 的距离等于 E 到 AB 的距离,由(1)知ADEFCE ,AEEF AF5,D90,DE ,CEDE ,CEBF,点 E 到 AB 的距离为 25 【解答】解:(1)x 27x+120,因式分解得, (x3) (x 4)0,由此得,x30,x 40,所以,x 13,x 24,OAOB ,OA4,OB3;(2)S AOE 4OE ,解得 OE , , , ,又AEOOAD 90,AOEAOD;(3)四边形 ABCD 是平行四边形,AD6,BCAD6,OB3,OC633,由勾

23、股定理得,AC 5,易求直线 AB 的解析式为 y x+4,设点 F 的坐标为(a, a+4) ,则 AF2a 2+( a+44) 2 a2,CF2(a3) 2+( a+4) 2 a2+ a+25,若 AFAC,则 a225 ,解得 a3,a3 时, a+4 3+48,a3 时, a+4 (3)+40,所以,点 F 的坐标为(3,8)或(3,0) ;若 CFAC ,则 a2+ a+2525,整理得,25a 2+42a0,解得 a0(舍去) ,a ,a+4 ( )+4 ,所以,点 F 的坐标为( , ) ,若 AFCF,则 a2 a2+ a+25,解得 a ,a+4 ( )+4 ,所以,点 F

24、的坐标为( , ) ,综上所述,点 F 的坐标为(3,8)或(3,0)或( , )或( , )时,以 A、C、F 为顶点的三角形是等腰三角形26 【解答】解:(1)直线 l:y x+m 经过点 B(0,1) ,m1,直线 l 的解析式为 y x1,直线 l:y x1 经过点 C(4,n) ,n 412,抛物线 y x2+bx+c 经过点 C(4,2)和点 B(0,1) , ,解得 ,抛物线的解析式为 y x2 x1;(2)令 y0,则 x10,解得 x ,点 A 的坐标为( ,0) ,OA ,在 Rt OAB 中,OB1,AB ,DEy 轴,ABODEF,在矩形 DFEG 中,EFDEcos

25、DEFDE DE,DFDEsinDEFDE DE,p2(DF+ EF)2( + )DE DE,点 D 的横坐标为 t(0t 4) ,D(t, t2 t1) ,E(t , t1) ,DE( t1)( t2 t1) t2+2t,p ( t2+2t) t2+ t,p (t2) 2+ ,且 0,当 t2 时,p 有最大值 ;(3)AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90,A 1O1y 轴时,B 1O1x 轴,设点 A1 的横坐标为 x,如图 1,点 O1、B 1 在抛物线上时,点 O1 的横坐标为 x,点 B1 的横坐标为 x+1, x2 x1 (x +1) 2 (x+1)1,解得 x ,如图 2,点 A1、B 1 在抛物线上时,点 B1 的横坐标为 x+1,点 A1 的纵坐标比点 B1 的纵坐标大 , x2 x1 (x +1) 2 (x+1)1+ ,解得 x ,综上所述,点 A1 的横坐标为 或

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