1、2019 年山东省滨州市邹平县中考数学模拟试卷（四）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来并将该选项的字母代号填入下表中.1 （3 分）2018 年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000 本书籍将 58000000000 用科学记数法表示应为（ ）A5810 9 B5.810 10 C5.810 11 D0.5810 11
2、2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 B （a 3） 2a 6 Ca 3a2a 6 Da 5a2a 33 （3 分）如图，由 4 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图不变，左视图改变B主视图不变，左视图不变C主视图改变，左视图不变D主视图改变，左视图改变4 （3 分）如图，ABCD，DEBE，BF、DF 分别为ABE、CDE 的角平分线，则BFD（ ）A110 B120 C125 D1355 （3 分）下列图形中，B2A 的是（ ）A BC D6 （3 分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D7 （3
3、分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8 （3 分）在一次学校组织的期末考试中，为了了解初二学生的数学水平，随机抽取了部分学生的数学成绩，并计算了他们的样本方差 S2 （9570） 2+（6770）2+（9270） 2，请问这次抽取了多少名学生，这些学生的平均成绩是多少？（ ）A60，60 B70，70 C60，70 D70，609 （3 分）一元二次方程 mx2+mx 0 有两个相等实数根，则 m 的值为（ ）A0 B0 或2 C2 D210 （3 分）如图，小明站在自家阳台上 A 处观测到对面大楼底部 C 的俯角为 ，A 处到地面 B 处的距离 AB35m，则两栋楼之间
4、的距离 BC（单位：m）为（ ）A35tan B35sin C D11 （3 分）直线 y x+ 与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点，若把ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 落在第一象限的 C 处，则 C 点的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y3x+3，l 2：y3x+9，直线l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 yax 2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断
5、中：ab +c0； 2a+b+c5；抛物线关于直线 x1 对称； 抛物线过点（b，c） ；S 四边形 ABCD5，其中正确的个数有（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.13 （5 分）分解因式：3x 327x 14 （5 分）已知二元一次方程组 ，则 xy 15 （5 分）分式方程 的解为 16 （5 分）如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘和转盘各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为 17 （5 分）如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇
6、形 DAB 的面积为 18 （5 分）如图，过点 A（3，4）作 ABx 轴，垂足为 B，交反比例函数 y 的图象于点 C（x 1，y 1） ，连接 OA 交反比例函数 y 的图象于点 D（2，y 2） ，则 y2y 1 19 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 E，F 分别在 CD，AD 上，CEDF，BE ，CF 相交于点 G，连接 DG点 E 从点 C 运动到点 D 的过程中，DG 的最小值为 20 （5 分）如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为P1，第 2
7、 次碰到矩形的边时的点为 P2，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，点 P2019的坐标是 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程.21 （10 分）已知代数式 （1）先化简，再求当 x3 时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？22 （12 分）2018 年 5 月 13 日，大国重器中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中 A 表示“知道得很详细” ，B 表示“知道个大概” ，C 表示“听说了” ，D 表示“完全不知道” ，
8、请根据途中提供的信息完成下列问题：（1）扇形统计图中 A 对应的圆心角是 度，并补全折线统计图（2）被抽取的同学中有 4 位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于 D 类，校团支部从这 4 位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于 D 类的信息员被选为的嘉宾的概率23 （12 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，一直线 y x+b 经过点 A（3，0）与 y 轴正半轴交于 B 点，在 x 轴正半轴上有一点 D，且 OAOD，过 D 点作 DCx 轴交直线y x+b 于 C 点，反比例函数 y （x0）经过点 C（1）求这条直线和反比例函数的解析式
9、；（2）反比例函数图象上是否存在点 P，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出 P 的点坐标；如果不存在，说明理由24 （13 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：DAECFE；（2）若 ABBC +AD，求证：BEAF；（3）在（2）的条件下，若D 90，AD ，AF 10，则点 E 到 AB 的距离是 （直接写出结果即可，不用写出演推过程）25 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，AD6，若OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+120 的两个
10、根，且 OAOB（1）求 OA、OB 的长（2）若点 E 为 x 轴上的点，且 SAOE ，试判断AOE 与AOD 是否相似？并说明理由（3）在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、C 、F 为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点 F 的坐标26 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B（0 ，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点F 在直线 l 上，且
11、四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A 1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标2019 年山东省滨州市邹平县中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来并将该选项的字母代号填入下表中.1 【解答】解：将 580 0000
12、 0000 用科学记数法表示应为 5.81010故选：B2 【解答】解：（A）原式2a 2，故 A 错误；（B）原式a 6，故 B 错误；（C）原式a 5，故 C 错误；（D）原式a 3，故 D 正确；故选：D3 【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 2，1；发生改变将正方体 移走前的左视图正方形的个数为 2，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1；没有发生改变将正方体 移走前的俯视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，2，1；发生改变故选：C4 【解答】解：如图所示，过 E 作 EGAB，ABCD，
13、EGCD，ABE +BEG180，CDE+DEG 180，ABE +BED+ CDE360，又DEBE，BF，DF 分别为ABE ，CDE 的角平分线，FBE +FDE （ABE+CDE） （36090）135，四边形 BEDF 中，BFD 360FBE FDE BED36013590135故选：D5 【解答】解：A 中，AB；B 中，A 与B 的大小无法判定；C 中，A+B180；D 中，B2A故选：D6 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C
14、7 【解答】解： ，由得，x2；由得，x1，故此不等式的解集为：1x2，在数轴上表示为：故选：B8 【解答】解：由方差 S2 （9570） 2+（6770） 2+（9270） 2知抽取了 60名学生，其平均成绩为 70，故选：C9 【解答】解：一元二次方程 mx2+mx 0 有两个相等实数根，m 24m（ ）m 2+2m0，解得：m0 或 m2，经检验 m0 不合题意，则 m2故选：C10 【解答】解：在 RTABC 中，ABC90，AB 35m，ACB ，tanACB ，BC （m） ，故选：D11 【解答】解：过 C 作 CDx 轴，y x+ 与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点分别是（1
15、，0） ， （0， ） ，AB2，则ABO 30，CD ，AD ，OD ，则 C 点的坐标为（ ， ） 故选：B12 【解答】解：直线 l1： y3x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，A（1，0） ，B（0，3） ，点 A、E 关于 y 轴对称，E（1，0） 直线 l2：y 3x+9 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，D（3，0） ，C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3，把 y3 代入 y3x +9，得 33x+9，解得 x2，C（2，3） 抛物线 yax 2+bx+c 过 E、 B、C 三点， ，解得 ，yx 2+2x+3抛物线 yax 2+
16、bx+c 过 E（1，0） ，ab+c0，故正确；a 1， b2，c3，2a+b+c2+2+335，故错误；抛物线过 B（0，3） ，C（2，3）两点，对称轴是直线 x1，抛物线关于直线 x1 对称，故正确；b 2，c3，抛物线过 C（2，3）点，抛物线过点（b，c） ，故正确；直线 l1l 2，即 ABCD，又 BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形，S 四边形 ABCDBCOB2365，故 错误综上可知，正确的结论有 3 个故选：C二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.13 【解答】解：3x 327x3x（x 29）3x（x+3） （x3） 14 【解答】解：
17、 ，得：3x3y2，则 xy 故答案为： 15 【解答】解：方程两边都乘以 3（x1）得，3x2，解得 x ，检验：当 x 时，3（x 1）3（1 ）10，所以，x 是方程的解，所以，原分式方程的解是 x 故答案为：x 16 【解答】解：将转盘中红色部分等分成 3 部分，画树状图如下：由树状图可知共有 16 种结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有 6 种结果，所以两个转盘指针都指向红的部分的概率为 ，故答案为： 17 【解答】解：正方形的边长为 3，弧 BD 的弧长6，S 扇形 DAB lr 639故答案为：918 【解答】解：过点 A（3，4）作 ABx 轴，垂足为 B，交反比例函数 y
18、 的图象于点 C（x 1，y 1） ，点 C（3， ） 连接 OA 交反比例函数 y 的图象于点 D（2，y 2） ，点 D（2， ） 设直线 OA 的解析式为 ymx（m0） ，将 A（3，4）代入 ymx 中，43m，解得：m ，直线 OA 的解析式为 y x点 D（2， ）在直线 OA 上， 2，解得：k ，y 2y 1 故答案为： 19 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形，BCCD，BCECDF90，CEDF，BCECDF（SAS） ，EBCFCD，FCD+BCG90，CBE+ BCG90，CGB90，点 G 的运动轨迹是以 BC 为直径的O ，当 O，G，D 共线时，DG
19、的值最小，最小值 ，故答案为 20 【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3） ，201963363，当点 P 第 2019 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 3 次反弹，点 P 的坐标为（8，3） ，故答案为：（8，3） 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程.21 【解答】解：（1）原式 （ ） ，当 x3 时，原式 2；（2）若原代数式的值等于1，则 1，解得 x0，而 x0 时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于122 【解答】解
20、：（1）被调查的总人数为 3050%60 人，B 类别的人数为 6025% 15 人，则 A 类别人数为 60（15+30+10）5 人，扇形统计图中 A 对应的圆心角是 360 30，补全图形如下：故答案为：30；（2）将其他 3 人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有 12 种等可能结果，其中属于 D 类的信息员被选为的嘉宾的有 6 种结果，所以属于 D 类的信息员被选为的嘉宾的概率为 23 【解答】解：（1）直线 y x+b 经过 A（3，0） ，4+b0，b4，直线的解析式为 y x+4，OAOD 3 ，D（3，0） ，把 x3 代入 y x+48，C（3，8） ，反比例函
21、数 y 经过点 C，k3824，反比例函数解析式为 y ；（2）当四边形 BCPD 是菱形时，C（3，8） ，D（3，0） ，CDx 轴，点 P 和点 B 关于 CD 对称，点 P 的坐标为（6，4） ，4624k，点 P 在反比例函数图象上，反比例函数图象上存在点 P，使四边形 BCPD 为菱形，此时点 P（6，4） 24 【解答】 （1）证明：ADBC，ADCECF，E 是 CD 的中点，DEEC，在ADE 与FCE 中， ，ADEFCE（ASA） ；（2）证明：由（1）知ADEFCE，AEEF，ADCF，ABBC+AD，ABBC+CF，即 ABBF ，在ABE 与FBE 中， ，ABE
22、FBE（SSS） ，AEB FEB90，BEAE；（3）解：在（2）的条件下有ABEFBE，ABE FBE，E 到 BF 的距离等于 E 到 AB 的距离，由（1）知ADEFCE ，AEEF AF5，D90，DE ，CEDE ，CEBF，点 E 到 AB 的距离为 25 【解答】解：（1）x 27x+120，因式分解得， （x3） （x 4）0，由此得，x30，x 40，所以，x 13，x 24，OAOB ，OA4，OB3；（2）S AOE 4OE ，解得 OE ， ， ， ，又AEOOAD 90，AOEAOD；（3）四边形 ABCD 是平行四边形，AD6，BCAD6，OB3，OC633，由勾
23、股定理得，AC 5，易求直线 AB 的解析式为 y x+4，设点 F 的坐标为（a， a+4） ，则 AF2a 2+（ a+44） 2 a2，CF2（a3） 2+（ a+4） 2 a2+ a+25，若 AFAC，则 a225 ，解得 a3，a3 时， a+4 3+48，a3 时， a+4 （3）+40，所以，点 F 的坐标为（3，8）或（3，0） ；若 CFAC ，则 a2+ a+2525，整理得，25a 2+42a0，解得 a0（舍去） ，a ，a+4 （ ）+4 ，所以，点 F 的坐标为（ ， ） ，若 AFCF，则 a2 a2+ a+25，解得 a ，a+4 （ ）+4 ，所以，点 F
24、的坐标为（ ， ） ，综上所述，点 F 的坐标为（3，8）或（3，0）或（ ， ）或（ ， ）时，以 A、C、F 为顶点的三角形是等腰三角形26 【解答】解：（1）直线 l：y x+m 经过点 B（0，1） ，m1，直线 l 的解析式为 y x1，直线 l：y x1 经过点 C（4，n） ，n 412，抛物线 y x2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x1；（2）令 y0，则 x10，解得 x ，点 A 的坐标为（ ，0） ，OA ，在 Rt OAB 中，OB1，AB ，DEy 轴，ABODEF，在矩形 DFEG 中，EFDEcos
25、DEFDE DE，DFDEsinDEFDE DE，p2（DF+ EF）2（ + ）DE DE，点 D 的横坐标为 t（0t 4） ，D（t， t2 t1） ，E（t ， t1） ，DE（ t1）（ t2 t1） t2+2t，p （ t2+2t） t2+ t，p （t2） 2+ ，且 0，当 t2 时，p 有最大值 ；（3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90，A 1O1y 轴时，B 1O1x 轴，设点 A1 的横坐标为 x，如图 1，点 O1、B 1 在抛物线上时，点 O1 的横坐标为 x，点 B1 的横坐标为 x+1， x2 x1 （x +1） 2 （x+1）1，解得 x ，如图 2，点 A1、B 1 在抛物线上时，点 B1 的横坐标为 x+1，点 A1 的纵坐标比点 B1 的纵坐标大 ， x2 x1 （x +1） 2 （x+1）1+ ，解得 x ，综上所述，点 A1 的横坐标为 或
