1、2019 年湖南省岳阳市城区十四校联考中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）下列四个实数最小的是（ ）A1 B C0 D12 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ）Aa 3a4a 12 Ba 10a2a 5 Ca 2+a3a 5 D4aa3a3 （3 分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D4 （3 分）不等式 x33x +1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）A BC D5 （3 分）为参加 2019 年“岳阳市初中毕业生升学体育考试” ，小明同学进行了刻苦的练习，在测试跳绳时，记录下 5 次
2、一分钟所跳次数的成绩（单位：次）分别为：180，185，185，186，188这组数据的众数、中位数依次是（ ）A185，185 B185，185.5 C186，186 D188，185.56 （3 分）下列命题中的真命题是（ ）A两边和一角分别相等的两个三角形全等B正方形不是中心对称图形C圆内接四边形的对角互补D相似三角形的面积比等于相似比7 （3 分）如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC40 ，则BOD （ ）A20 B40 C50 D808 （3 分）如图，直线 y x，点 A1 坐标为（1，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧
3、交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A2019 的坐标为（ ）A （2 2017，0） B （2 2018，0） C （2 2020，0） D （2 4034，0）二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9 （4 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 10 （4 分）分解因式：2x 22y 2 11 （4 分）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 12 （4 分）南海海域面积约为 3500000 平方千米，该面积用
4、科学记数法应表示为 平方千米13 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 DC 上，若 EC：AB2：3，EF4，则 BF 14 （4 分）已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S2 甲 1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差 S2 乙 1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是 15 （4 分）在等腰ABC 中底 BC2，腰 ACb，且关于 x 的方程 x24x+b0 有两个相等的实数根，则ABC 的周长是 16 （4 分）已知如图，四边形 ABCD 为矩形，点 O 是 AC 的中点，过点 O 的一直线分别与 AB、CD 交于点 E、F ，连接 BF 交 A
5、C 于点 M，连接 DE、BO，若COB60，FOFC ，则下列结论：FB OC，OM CM；EOBCMB；四边形 EBFD是菱形； MB：OE3：2，其中正确结论是 三、解答题（本大题共 8 道小题，满分 64 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）计算：|2| +（ 3.14） 0 sin4518 （6 分）先化简，1 ，然后从1、0、1、2 中选择一个合适的数代入求值19 （8 分）体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售 20 个后共获利润 260 元问：售出篮球和排球各多少个？篮球 排球进价（元/个） 80 50售价（元/个） 95 6020 （
6、8 分）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解21 （8 分）已知反比例函数 y （m 0）与一次函数
7、ykx +b（k0）交于点A（1 ，6） 、B（n，2） （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点 A 关于 y 轴的对称点为 A，连接 AA，BA ，求AA B 的面积22 （8 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在 A 处，离益阳大道的距离（AC）为 30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为8 秒，BAC75（1）求 B、C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin750.9659，cos7
8、50.2588，tan753.732， ，60 千米/小时16.7 米/ 秒）23 （10 分）已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 CD 边上的两点，AEBF 于点 G，且 BE1（1）求证：ABEBCF ；（2）求出ABE 和BCF 重叠部分（即 BEG ）的面积；（3）现将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到ABE（如图 2） ，使点 E 落在 CD 边上的点 E处，问ABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，二次函数y x2+bx+c
9、的图象经过 A、E 两点，且点 E 的坐标为（ ，0） ，以 0C 为直径作半圆，圆心为 D（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线 BE 是D 的切线；（3）若直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P，M 是线段 CB 上的一个动点（点 M 与点B，C 不重合） ，过点 M 作 MNBE 交 x 轴与点 N，连结 PM，PN，设 CM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围S 是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由2019 年湖南省岳阳市城区十四校联考中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8
10、 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 【解答】解： ，最小的数是 ，故选：B2 【解答】解：A、应为 a3a4a 7，故本选项错误；B、应为 a10a2a 8，故本选项错误；C、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、4aa3a，正确故选：D3 【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误故选：B4 【解答】解：不等式得：x2，其数轴上表示为：故选：B5 【解答】解：5 次的成绩（单位：个）分别
11、为：180，185，185，186，188它们的中位数为 185，众数为 185故选：A6 【解答】解：A、两边和夹角分别相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；B、正方形是中心对称图形，故错误，是假命题；C、圆内接四边形对角互补，正确，是真命题；D、相似三角形的面积比等于相似比的平方，故错误，是假命题，故选：C7 【解答】解：弦 ABCD，ABCBCD，BOD 2 ABC24080故选：D8 【解答】解：由题意可得，点 A1 坐标为（1，0） ，点 B1 的坐标为（1， ） ，点 A2 坐标为（2，0） ，点 B2 的坐标为（2，2 ） ，点 A3 坐标为（4，0） ，点 B3 的坐标为（4
12、，4 ） ，点 A2019 的坐标为（2 2018，0） ，故选：B二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9 【解答】解：根据题意可得 x10；解得 x1；故答案为：x110 【解答】解：2x 22y 22（x 2y 2）2（x+y） （xy） 故答案为：2（x+y ） （x y） 11 【解答】解：h8，r6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l 10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧 261060 ，所以圆锥的侧面积为 60cm2故答案为：60cm 2；12 【解答】解：3500000 用科学记数法表示为 3.5106，故答案为：3.510 613 【解答】解：四边形
13、 ABCD 是平行四边形，ABCD，CABACD，ABE BEC，ABF CEF， ，即 ，解得 BF6故答案为：614 【解答】解：S 2 甲 1.3275，S 2 乙 1.8775，S 甲 2S 乙 2，则棉花质量较好的是甲故答案为：甲15 【解答】解：关于 x 的方程 x24x +b0 有两个相等的实数根，（4） 24b0，b4ABC 的周长4+4+210 故答案是：1016 【解答】解：连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AC、BD 互相平分，O 为 AC 中点，BD 也过 O 点，OBOC，COB60，OBOC，OBC 是等边三角形，OBBCOC，OBC60，在OBF 与
14、CBF 中，OBFCBF（SSS） ，OBF 与CBF 关于直线 BF 对称，FBOC，OM CM；正确，OBC60，ABO30，OBFCBF，OBMCBM30，ABOOBF，ABCD，OCFOAE，OAOC，易证AOECOF，OEOF ，OBEF，四边形 EBFD 是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB 错误错误，OMBBOF90，OBF30，MB ，OF ，OEOF ，MB：OE 3：2，正确；故答案为：三、解答题（本大题共 8 道小题，满分 64 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【解答】解：|2| +（ 3.14） 0 sin4523+12 218 【解答】解：
15、原式1 1由原式可知，x0，x 1，x 1故将 x2 代入原式得 1 19 【解答】解：设售出篮球 x 个，排球 y 个，解得：答：售出篮球 12 个，排球 8 个20 【解答】解：（1）被调查的人数为：80040%2000（人） ，C 组的人数为：2000100 800200300600（人） ，C 组对应的扇形圆心角度数为： 360108，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有 4 种情况，甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为： 21 【解答】解：（1）反比例函数 y （m 0）的图象过点 A（1
16、，6） ，6 ，即 m6，反比例函数的解析式为：y ；比例函数 y 的图象过点 B（n，2） ，2 ，解得 n3，B（3，2） ，一次函数 ykx+b（k0）的图象过点 A（1，6）和点 B（3，2） ， ，解得 ；一次函数的解析式为：y2x+8；（2）点 A（1，6）关于 y 轴的对称点为 A，A（1，6） ，AA2，B（3，2） ，AAB 的面积： 2（62）422 【解答】解：（1）法一：在 RtABC 中，ACB90，BAC75，AC30，BCACtanBAC 30tan75303.732112（米） （5 分）法二：在 BC 上取一点 D，连接 AD，使DABB，则 ADBD，BAC
17、75，DABB15，CDA30，在 Rt ACD 中， ACD90 ，AC 30，CDA30，AD60，CD ，BC60+ 112（米） （5 分）（2）此车速度112814（米/秒）16.7 （米/ 秒） 60（千米/小时）此车没有超过限制速度（8 分）23 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABE BCF90，ABBC ，ABF +CBF 90，AEBF，ABF +BAE90，BAE CBF，在ABE 和BCF 中，ABE BCF（2）解：正方形面积为 3，AB ，在BGE 与ABE 中，GBEBAE，EGB EBA90，BGEABE， ，又BE1，AE 2AB 2+BE2
18、3+14，S BGE SABE （3）解：没有变化 理由：AB ，BE 1，tanBAE ，BAE30，ABABAD，ABEADE 90，AE公共，RtABERtABE RtADE，DAEB AE BAE30，AB与 AE 在同一直线上，即 BF 与 AB的交点是 G，设 BF 与 AE的交点为 H，则BAGHAG30，而AGBAGH90，AG 公共，BAGHAG（ASA） ，S 四边形 GHEB S AB E S AGH S ABE S ABG S BGE ABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积没有变化24 【解答】解：（1）由题意，得 A（0，2） ，点 B（2，2） ，E 的坐标为（
19、 ，0）则 ，解得故二次函数的解析式为：（2）如图 1，过点 D 作 DGBE 于点 G，由题意，得ED ，EC2+ ，BC 2BE BECDEG，EGD ECB 90EGD ECB DG1圆 D 的半径为 1，且 DGBEBE 是圆 D 的切线（3）如图 2，过点 M 作 MNBE 交 x 轴与点 N，连结 PM，PN，依题意，得，点B（2，2） ，E 的坐标为（ ，0） ，故设直线 BE 为 ykx+ h（k 0）则有 ，解得直线 BE 为：直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P，对称轴为 x1点 P 的纵坐标为 y ，即 P（1， ）MNBEMNCBECMCNBCE90MNCBEC ，即 CN tDN t1S PND DNPD （ t1） tSMNC CNCM tt t2S 梯形 PDCM （PD+CM） CD （ +t）1 + tSS PND +S 梯形 PDCMS MNC t2+ t（0t2）抛物线 S t2+ t（0t2）的开口方向向下S 存在最大值，当 t1 时， S 最大
