1、2019 年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. -3 的相反数是（ ）A. 3 B. C. D. 313 132. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. +=2 (1)2=21 (22)3=65 32=53. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均数 7 9 8 7方差 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁4. 如图所示是由六个相同
2、的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 点 A（-1 ， 1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ）+1A. B. C. 0 D. 11 26. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）2+31(1)1A. B. C. D. 7. 如图，四边形 ABCD 内接于O ，已知ADC=140，则AOC 的大小是（ ）A. 100B. 80C. 60D. 408. 如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 中点，若 EF=2，BC =5，CD=3，则 tanC 等于（ ）A. 43B. 34C. 35D. 459. 从-2、-1
3、 、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（ ）A. B. C. D. 15 25 35 4510. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴一定在 y 轴的左侧；a-b+c0；关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 一定无实数根；的最小值是 3，其中正确结论的个数是（ ）+A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 多项式 1+x+2xy-3xy2 的次数是_12. 因式分解：
4、x 3-25x_13. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_214. 菱形的两条对角线的长是方程 x2-7x+1=0 的两根，则菱形的面积是_15. 如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E， B=70，FAE=19，则 C=_度16. 若关于 x 的分式方程 =2 的解为正实数，则整数 m 的最大值是_1117. 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH =8cm，EF=15cm ，则边 AD 的长是_cm 18. 直线 y=k1x+b1（k 10）与 y=k2x+b2（k 20）相交于点（ -3，0）
5、，且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 15，那么 b1-b2 等于_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19. 先化简，再求值：（1 ） ，其中 x 是从 0，1，2，3 中选取的一个合21 26+92适的数四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）20. 计算：4cos30 (12)1+(3)01221. 如图，小明在 M 处用高 1.5 米（DM =1.5 米）的测角仪测得学校旗杆 AB 的顶端 B 的仰角为32，再向旗杆方向前进 9 米到 F 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 64，请求出旗杆 AB 的高度（sin640.9，cos640.4，tan642.1，结果
6、保留整数）22. 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组 家庭用水量 x/吨 家庭数/户A 0x4.0 4B 4.0x6.5 13C 6.5x9.0D 9.0x11.5E 11.5x14.0 6F x14.0 3根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的家庭数为_户（2）家庭用水量在 9.0x11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_；（3）家庭用水量的中位数在_组（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数23. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O
7、，延长 CB 至点F，使 CF=CA，连接 AF，ACF 的平分线分别交 AF，AB，BD 于点 E，N，M，（1）求证：ABFCBN；（2）求 的值24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，且B（6，4），F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E，连接AE（1）当 F 为 AB 的中点时，求反比例函数和直线 AE 的解析式（2）设EFA 的面积为 S，当 k 为何值时，S 最大？并求出这个最大值25. 如图，AC 是O 的直径，AD 是O 的弦，过点 C 作 CBAC 交AD 的延长线于点 B，点 E
8、 为 BC 的中点，连接 DE、DC（1）求证：ED=EC（2）求证：DE 是O 的切线（3）若 OA= DB，求 tanB 的值526. 如图，已知二次函数 y=x2-4 x+m 的图象与 x 轴相交于不同的两点3A（x 1， 0）、B （x 2，0）且 x1x 2，与 y 轴交于点 C（1）求 m 的取值范围（2）当 OC=6 时，求抛物线的顶点坐标（3）设抛物线的顶点为 D，当 ABD 为等边三角形时，求 m 的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3 的相反数是 3 故选：A根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02
9、.【答案】D【解析】解：x+x=2x， 选项 A 不符合题意； （a-1）2=a2-2a+1， 选项 B 不符合 题意； （2x2）3=8x6， 选项 C 不符合 题意； x3x2=x5， 选项 D 符合题意 故选：D根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，同底数幂的乘法的运算方法和完全平方公式，逐项判定即可此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （am）n=amn（m，n 是正整数）； （ab）n=anbn（n 是正整数）3.【答案】C【解析】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁 组大， 而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定， 所以丙组
10、的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组 故选：C 先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大， 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好4.【答案】A【解析】解：从上面看易得：第一层最左边有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形故选 A找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5.【答案】B【解析】解
11、：把点 A（-1，1）代入函数解析式得：1= ，解得：m+1=-1 ，解得 m=-2故选：B 把点 A（-1，1）代入函数解析式，即可求得 m 的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上6.【答案】A【解析】解： ，由得，x-3，由得，x1，所以，不等式组的解集-3 x1在数轴上表示为 ，故选：A先求出两个不等式的解集，再求其公共解本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）7.【答案】B【解析】解：四 边形 ABCD 内接于 O， B+ADC=180，又 A
12、DC=140， B=40， 由圆周角定理得， AOC=2B=80， 故选：B 根据圆内接四边形的性质求出B 的度数，根据圆周角定理计算即可本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8.【答案】A【解析】解：连接 BD，E、F 分 别是 AB、AD 中点，BD=2EF=4，BD2+CD2=25，BC2=25，BD2+CD2=BC2，BDC=90，tanC= = ，故选：A连接 BD，根据三角形中位线定理求出 EF，根据勾股定理的逆定理得到BDC=90，根据正切的定义计算即可本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形的知识，掌握三角形的中位
13、线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9.【答案】C【解析】解：当=（-2 ）2-4k0 时，一元二次方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根，所以 k1，从-2、-1、0、 1、2 这 5 个数中任取一个数，小于 1 的结果数为 3，所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 故选：C 根据判别式的意义得到= （-2）2-4k0，解得 k1，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了判别式的意义10.【答案】C【解析】解
14、： ba0，抛物线 的对称轴 x=- 0，所以正确；a0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点，x 取任何 值时，y0，当 x=-1 时，a-b+c0；所以正确；抛物 线与 x 轴最多有一个交点，而抛物线开口向上，关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 有实数根，所以 错误；当 x=-2 时，y=4a-2b+c0，a+b+c3b-3a，即 a+b+c3（b-a），而 ba0， 3，故 正确；故选：C 根据二次函数的图象与性质即可求出答案本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数图象与性质，本题属于中等题型11.【答案】3【解析】解：多项式 1+x+2xy-3xy2 的次数为 3， 故答案
15、为：3利用多项式次数的定义判断即可此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键12.【答案】=x（x +5）（x -5）【解析】解：x 3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5） 故答案为：=x（x+5 ）（x-5）首先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键13.【答案】x2【解析】解：根据题意得：2-x0，解得：x2 故答案是：x2根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达
16、式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14.【答案】12【解析】解：设方程 x2-7x+1=0 的两个根为 a，b，则由根与系数的关系得：ab=1，菱形的两条对角线的长是方程 x2-7x+1=0 的两根，菱形的对角线的积为 1，菱形的面积是 1= ，故答案为： 根据根与系数的关系得出菱形的两对角线的积为 1，再根据面积公式求出即可本题考查了解一元二次方程和菱形的面积，能求出菱形的两对角线的积是解此题的关键15.【答案】24【解析】解：DE 是 AC 的垂直平分线， EA=EC， EAC=C， FAC=EAC+19， AF 平分BAC， FAB=EA
17、C+19， B+BAC+C=180， 70+2（C+19）+C=180， 解得，C=24， 故答案为：24根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EC，得到EAC=C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16.【答案】0【解析】解：分式方程去分母得：x-m=2x-2， 解得：x=2-m， 由分式方程的解为正实数，得到 2-m0，且 2-m1， 解得：m2 且 m1， 则整数 m 的最大值是 0， 故答案为：0分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解 x，由解为正实数确
18、定出 m 的范围，即可求出所求此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】 321【解析】解：设 AH=e，AE=BD=f，BF=HD=m在 RtAHE 中，e 2+f2=82在 RtEFH 中，f 2=em在 RtEFB 中，f 2+m2=152（e+m）2=e2+m2+2em=189AD=e+m=3故答案为 3通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决本题考查了翻折的性质，利用直角三角形建立方程关系求解18.【答案】10【解析】解：如图，直线 y=k1x+b1 与 y 轴交于 B 点，则 B（0，b1），直线 y=k
19、2x+b2 与 y 轴交于 C 点， 则 C（0，b2），ABC 的面积为 15， OA（OB+OC）=15，即 3（b1-b2）=15，b1-b2=10；故答案为：10根据直线 y=k1x+b1 与 y 轴 交于 B 点， 则 B（0，b1），直线 y=k2x+b2 与 y 轴交于 C 点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同19.【答案】解：（1 ） 21 26+92=121(1)(3)2=31(1
20、)(3)2= ，3当 x=2 时，原式= =-2223【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从 0，1，2，3 中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求得的方法20.【答案】解：原式= 232+123=-1【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21.【答案】解：CBD=BCE- CDB=32，CBD=CDB，CD=CB=9，在 RtBCE 中， sinBCE= ，则 BE=BCsinBCE90.9=8
21、.1，AB=BE+AE=8.1+1.5=9.610，答：旗杆 AB 的高约为 10 米【解析】根据三角形的外角性质求出CBD ，根据等腰三角形的判定定理求出 BC，根据正弦的定义求出 BE，计算即可本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键22.【答案】50 18% C【解析】解：（1）观察表格可得 4.0x6.5 的家庭有 13 户，占被调查家庭数的百分比为 26%，所以被调查的总人数为 1326%=50 户，故答案为：50；（2）调查的家庭数为：1326%=50，6.5x9.0 的家庭数为：5030%=15，D 组 9.0x11.
22、5 的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，9.0x11.5 的百分比是：950100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格 观察都落在 C 组；故答案为：（1）50；（2）18%；（3）C；（4）调查家庭中不超过 9.0 吨的户数有：4+13+15=32，200=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户（1）B 组 的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）利用 D 组所占百分比及户数可算出调查家庭的 总数，从而算出 D 组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为 50，则中位数为第 25、26 户的平均数
23、，由表格可得知落在C 组；（4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出本题考查了扇形统计图、统计表，解 题的关键是要明确题意，找出所求 问题需要的条件23.【答案】（1）证明：CF=CA，CE 是ACF 的平分线，CEAF，AEN=CBN=90，ANE=CNB，BAF=2，在ABF 和CBN 中，ABFCBN（ASA）； =2，=，=90， （2）解：设正方形的边长为 m，则 BD=AC= m，2AC=CF=BC+BF=m+BF= m，2BF=（ -1）m，2ABFCBN，BN=BF=（ -1）m，2BNCD，BNMDCM， = = = -1，(21) 2
24、 = = ，+21+11 2CN= CM，2 = 22【解析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得 CEAF，进一步得出 BAF=2，由 ASA 可以证得ABFCBN ； （2）设出正方形的边长为 m，利用相似三角形的性 质 表示出 BN，进而得出结论本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟 练掌握性质定理是解题的关键本 题属于中考常考题型24.【答案】解：（1）B（6，4），点 F 是 AB 的中点，点 F 的坐标为（6，2），反比例函数 y= （k 0）的图象过点 F，k=62=12，反比例函数解析式为 y= ，
25、12把 y=4 代入 y= 得，4= ，12 12解得 x=3，E（ 3，4），设直线 AE 的解析式为 y=ax+b，3+=46+=0解得 ，=43=8直线 AE 的解析式： ；=43+8（2）设 ，则 ，(6，6) (4， 4)S= （6- ） =- k2+ k=- （ k-12） 2+3，126 4 14812 148当 k=12 时，S 最大，最大值是 3【解析】（1）先求出点 F 的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式，求解点 E，由 E、A两点即可求得直线 AE 的解析式 （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可本题考查了
26、反比例函数函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，表示出EFA 的面积是解本题的关键25.【答案】（1）证明：连接 OD，如图，AC 是 O 的直径，ADC=90，BDC 为直角三角形，E 为 BC 边上的中点，ED=EC；（2）证明：DE= EC，EDC=ECD，OC=OD，OCD=ODC，EDC+ODC=ECD+OCD，即ODE =OCE=90，ODDE，DE 是O 的切线；（3）解：在 RtABC 中，CD AB，AC2=ADAB，OA= DB，5AC=2 DB，520DB2=AD（AD+DB），整理得，AD 2+DBDB-20DB2=0，（ AD+5DB）（AD-4
27、DB）=0，AD=4DB，AD=-5DB（舍去），DC2=AC2-AD2DC=2DB，tanB= =2【解析】（1）连接 OD，如图，利用 圆 周角定理可判定 BDC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线性质得 ED=EB； （2）根据等腰三角形的性质得EDC=ECD， OCD=ODC，于是可得到ODE=OCE=90，然后根据切线的判定方法可判断 DE 是O 的切线； （3）利用射影定理表示出 AD，利用勾股定理表示出 DC，即可求得 tanB 的值此题主要考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质等知识，根据题意表示出 AD，DC 的长是解题关键26.【答案】解
28、：（1）二次函数 y=x2-4 x+m 的图象与 x 轴相交于不同的两点，3=（-4 ） 2-41m0，3解得：m12（2）OC =6，m=6，二次函数解析式为 y=x2-4 x+6，3抛物线的顶点坐标为（- ， ），即（2 ，-6 ）4321 416(43)241 3（3）二次函数 y=x2-4 x+m 的图象与 x 轴相交于点 A（x 1，0），B （x 2，0），3x1+x2=4 ，x 1x2=m，3AB=x2-x1= =2 (1+2)2412 12设对称轴与 x 轴的交点为 H，如图所示二次函数解析式为 y=x2-4 x+m，3点 D 的坐标为（- ， ），即（2 ，m-12 ），43
29、21 41(43)241 3DH=12-mABD 为等边三角形，DH= AB= ，32 36312-m= ，363解得：m 1=12（不合题意，舍去），m 2=9当 ABD 为等边三角形时， m 的值为 9【解析】（1）由抛物线与 x 轴有两个不同交点，可得出=（-4 ）2-41m0，解之即可得出 m的取值范围；（2）由 OC=6 结合图形可得出 m=6，将 m=6 代入抛物线解析式中利用二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标；（3）利用根与系数的关系可得出 x1+x2=4 ，x1x2=m，进而可得出 AB 的长度，设对称轴与 x 轴的交点为 H，利用二次函数的性 质可得出点 D 的坐标，进而可得出 DH 的长度，由等边三角形的性质可得出 DH 的长度，由 DH 的长度不变可得出关于 m 的方程，解之即可得出结论本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题、二次函数的性质、根与系数的关系以及等边三角形，解题的关键是：（1）由抛物线与 x 轴有两个不同的交点，找出关于 m 的一元一次不等式；（2）利用二次函数的性质，求出抛物线的顶点坐标；（3）由抛物线的顶点坐标不变，找出关于 m 的方程
