2019年3月广东省中山市中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2019 年广东省中山市中考数学模拟试卷(3 月份)一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1 (3 分)3 2 的值是( )A6 B6 C9 D92 (3 分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D3 (3 分)一元二次方程 x2+2x40 的根的情况为( )A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法确定4 (3 分)如图,已知O 的两条弦 AC,BD 相交于点 E,A70,C 50,那么sinAEB 的值为( )A B C D5 (3 分)下列计算正确的是( )A (a

2、3) 2a 6 B (ab) 2a 2b 2C3a 2+2a35a 5 Da 6a3 a36 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示为( )A BC D7 (3 分)我校举行了“建设宜居中山,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分) 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A70 分,80 分 B80 分,80 分 C90 分,80 分 D80 分,90 分8 (3 分)把 a 的根号外的 a 移到根号内得( )A B C D9 (3 分)函数 yax 2 与 y ax+b 的图象可能是( )A BC D10 (3

3、分)如图,已知直线 yx+2 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,与双曲线 y交于 E,F 两点,若 AB2EF ,则 k 的值是( )A1 B1 C D二、填空题:(6 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将正确答案填写在答题卡相应的位置上)11 (4 分)因式分解:xy 24xy+4x 12 (4 分)地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米,把数据 149 000 000 用科学记数法表示为 13 (4 分)已知函数 ymx 2+(m 2m)x+2 的图象关于 y 轴对称,则 m 14 (4 分)如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,连接 AC、AD,若CAB

4、35,则ADC 的度数为 度15 (4 分)已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,有以下结论:a+b+c0;ab+c 1;abc0;4a2b+c 0;ca1其中所有正确结论的序号是 16 (4 分)小芳参加图书馆标志设计大赛,他在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE,并与正方形的对角线交于 F、G 点,制成了图中阴影部分的标志,则这个标志AFEGD 的面积是 三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分)17 (6 分)计算:(1 ) 0+| |2cos45+( ) 118 (6 分)先化简 ,然后从2x2 的范围内选择一个合适的整数作为 x 的值代入求值19 (6 分

5、)如图所示,在平面直角坐标系中,RtABC 的三个顶点分别是 A(3,2) ,B(0, 4) ,C(0,2) (1)将ABC 以点 C 为旋转中心逆时针旋转 90,画出旋转后对应的 A 1B1C;(2)图中ABC 外接圆的圆心的坐标是 ,ABC 外接圆的面积是 平方单位长度20 (7 分)原创大型文化情感类节目朗读者在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响,小明想了解本小区居民对朗读者的看法,进行了一次抽样调查,把居民对朗读者的看法分为四个层次:A非常喜欢;B较喜欢;C一般;D不喜欢;并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1

6、)本次调查的居民总人数为 人;(2)将图 1 和图 2 补充完整;(3)图 2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为 ;(4)估计该小区 4000 名居民中对朗读者的看法表示喜欢(包括 A 层次和 B 层次)的大约有 人21 (7 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 A 作 AEBD ,过点 D 作 EDAC,两线相交于点 E(1)求证:AEDE ;(2)连接 BE,交 AC 于点 F若 BEED 于点 E,求AOD 的度数22 (7 分)某商场,购进甲、乙两种文具,甲文具每件的进货价高于乙每件进货价 10 元,90 元买乙文具的数量与 150 元买甲文

7、具的数量相同(1)求甲、乙两种文具的进货单价;(2)要购进甲、乙两种文具共有 100 件,将进价提高 20%进行销售,要使进货价少于2080 元,销售额大于 2460 元,求有几种购进方案?23 (7 分)如图,点 A(1,m )是双曲线 y1 与直线 y2x(k+1)在第二象限的交点,另一个交点 C 在第四象限,AB x 轴于 B,且 cosAOB(1)求 m 的值;(2)求AOC 的面积;(3)直接写出使 y1y 2 成立的 x 的取值范围24 (9 分)如图,AB 是O 的直径,C、G 是O 上两点,且 C 是弧 AG 的中点,过点 C的直线 CDBG 的延长线于点 D,交 BA 的延长

8、线于点 E,连接 BC,交 OD 于点 F(1)求证:CD 是 O 的切线;(2)若 ,求证:AEAO;(3)连接 AD,在(2)的条件下,若 CD2 ,求 AD 的长25 (11 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB5,AD4,E 为 AD 边上一动点(不与点 A 重合) ,AF BE,垂足为 F,GFCF ,交 AB 于点 G,连接 EG设 AEx,S BEG y(1)证明:AFGBFC;(2)求 y 与 x 的函数关系式,并求出 y 的最大值;(3)若BFC 为等腰三角形,请直接写出 x 的值2019 年广东省中山市中考数学模拟试卷(3 月份)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 1

9、0 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1 【解答】解:3 2339故选:D2 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 A 选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 B 选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 C 选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 D 选项错误故选:C3 【解答】解:一元二次方程 x2+2x40,24(4)180,方程有两不相等实数根,故选:C4 【解答】解:A70,C50,BC50,AEB 60,sinAEB 故选:D5 【解答】解:A、 (a 3) 2a 6,故本选项错误;B、 (a

10、b) 2a 22ab+b 2,故本选项错误;C、不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、a 6a3a 3,故本选项正确故选:D6 【解答】解: ,解不等式得:x0,解不等式 得: x1不等式组的解集为:1x0,在数轴上表示不等式组的解集为: ,故选:A7 【解答】解:总人数为:4+8+12+11+540(人) ,中位数为第 20 和 21 人的成绩的平均值,中位数为(80+80)280,成绩为 80 分的人数为 12 人,最多,众数为 80,故选:B8 【解答】解: 0,a0,原式(a) 故选:C9 【解答】解:当 a0 时,a0,二次函数开口向上,当 b0 时一次函数过一,二,四象限,当 b

11、0 时一次函数过二,三,四象限;当 a0 时,a0,二次函数开口向下,当 b0 时一次函数过一,二,三象限,当b0 时一次函数过一,三,四象限所以 B 正确故选:B10 【解答】解:作 FHx 轴,ECy 轴,FH 与 EC 交于 D,如图,A 点坐标为(2,0) ,B 点坐标为(0,2) ,OAOB ,AOB 为等腰直角三角形,AB OA2 ,EF AB ,DEF 为等腰直角三角形,FDDE EF1,设 F 点横坐标为 t,代入 yx+2,则纵坐标是t+2,则 F 的坐标是:(t ,t+2) ,E 点坐标为(t+1,t+1 ) ,t(t+2)(t+1 )(t +1) ,解得 t ,E 点坐标

12、为( , ) ,k 故选:D二、填空题:(6 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将正确答案填写在答题卡相应的位置上)11 【解答】解:xy 24xy+4xx(y 24y +4)x (y2) 2故答案为:x(y 2) 212 【解答】解:将 149 000 000 用科学记数法表示为 1.49108故答案为:1.4910 813 【解答】解:因为图象关于 y 轴对称,所以 x 0,m 0,即 0,解得 m1当 m0 时,此时函数为 y2,这个函数也关于 y 轴对称,故答案为 1 或 014 【解答】解:连接 BCAB 是O 的直径ACB90CAB35CBA55ADCCBAADC55故答案为:

13、5515 【解答】解:由函数图象可得各系数的关系:a0,b0,c0,则当 x1 时,ya+b+ c0,正确;当 x1 时,yab+c1,正确;abc0,正确;对称轴 x1,则 x2 和 x0 时取值相同,则 4a2b+c10,错误;对称轴 x 1,b2a,又 x1 时,yab+c1,代入 b2a,则ca1,正确故所有正确结论的序号是16 【解答】解:过点 G 作 GNCD 于 N,过点 F 作 FMAB 于 M,在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE,ABBCCDADBE EC2,ECB 60,ODC45,S BEC 2 , S 正方形 AB 24,设 GNx,NDGNGD45,NC

14、G30,DNNG x,CN NG x,x+ x2,解得:x 1,S CGD CDGN 2( 1) 1,同理:S ABF 1,S 阴影 S 正方形 ABCDS ABF S BCE S CDG 4( 1) ( 1)63 故答案为:63 三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分)17 【解答】解:原式1+ 2 +41+ +4518 【解答】解:( ) ,由解集2x2 中的整数解为:2,1,0,1,2,当 x1,1,0 时,原式没有意义;若 x2 时,原式 2;若 x2 时,原式 219 【解答】解:(1)如图所示,A 1B1C 即为所求;(2)ABC 是直角三角形,ABC 外接圆的圆心即为 AB

15、 的中点,A(3,2) ,B(0,4) ,ABC 外接圆的圆心的坐标是( ,3) ;AB ,ABC 外接圆的半径 ,ABC 外接圆的面积( ) 2 平方单位长度,故答案为:( ,3) ; 20 【解答】解:(1)抽查的总人数是 9030%300(人) ;故答案为:300, ;(2)C 层次的人数是 30020%60(人) ,则 B 层次的人数是 300906030120(人) ,所占的百分比是 40%,D 层次所占的百分比是 10%;(3) “C”层次所在扇形的圆心角的度数是 360 72;故答案为:72;(4)对“广场舞”的看法表示赞同(包括 A 层次和 B 层次)的大约4000 2800(

16、人) 答:估计对“广场舞”的看法表示赞同的大约有 2800 人故答案为:280021 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形OAOC AC,ODOB BD,ACBD ,OAOD ,DOA ADO,AEBD ,EDAC,EADADO,EDADOA,EADEDA,AEDE ;(2)解:AEBD ,ED AC,四边形 AODE 是平行四边形,AEED ,四边形 AODE 是菱形,AEAO OB,AEBD ,四边形 AEOB 是平行四边形,BEED ,EDAC,BEAC,四边形 AEOB 是菱形,AEABOB,ABOB OA,AOB 是等边三角形,AOB60,AOD 180 60120 22

17、【解答】解:(1)设乙文具的进货单价为 x 元/ 件,则甲文具的进货单价为(x+10)元,依题意,得: ,解得:x15,经检验,x15 是原方程的解,且符合题意,x+1025答:甲文具的进货单价为 25 元/件,乙文具的进货单价为 15 元/ 件(2)设购进甲文具 m 件,则购进乙文具( 100m )件,依题意,得: ,解得:55m58m 为整数,m56,57,100m44,43有两种方案:购进甲文具 56 件,乙文具 44 件;购进甲文具 57 件,乙文具 43 件23 【解答】解:(1)A(1,m ) ,ABx 轴于 B,OB1,cosAOB ,OA ,AB 3,A(1,3) ,m3;(2

18、)A(1,3)是双曲线 y1 与直线 y2x( k+1)在第二象限的交点,k3,反比例函数的解析式为:y 1 ,一次函数的解析式为:y 2x+2,解 得 或 ,C(3,1) ,AOC 的面积 21+ 234;(3)由图象知,y 1y 2 成立的 x 的取值范围为:x1 或 0x 324 【解答】 (1)证明:如图 1,连接 OC,AC ,CG,ACCG, ,ABCCBG,OCOB,OCBOBC,OCBCBG,OCBG,CDBG,OCCD ,CD 是O 的切线;(2)解:如图 1,OCBD,OCFBDF,EOCEBD, , ,OAOB ,AEOA ;(3)解:如图 2,过 A 作 AHDE 于

19、H,E30EBD60,CBD EBD30,CD2 ,BD6,DE6 ,BE 12,AE BE4,AH2,EH2 ,DH4 ,在 Rt DAH 中,AD 2 25 【解答】 (1)证明:在矩形 ABCD 中,ABC90ABF +FBC 90AFBE,AFB 90ABF +GAF90GAFFBC FGFC,GFC90AFB GFCABF GFBGFCGFB即AFGCFB AFGBFC; (2)解:由(1)得AFGBFC, 在 Rt ABF 中,tan ADF ,在 Rt EAB 中,tan EBA , BCAD4,AB 5, BGABAG5 y 的最大值为 ; (3)解:BFC 为等腰三角形当 F

20、CFB 时,如图 1,过点 F 作 FHBC 于 H,BHCH BC2,过点 F 作 FP AB 于 P,四边形 BHFP 是矩形,FPBH 2,在 Rt BPF 中,tan PBF ,在 Rt APF 中,tan AFP ,AFP +PAF90, PBF+PAF90,PBF AFP, ,AP+PBAB5,AP5PB, ,PB4 或 PB1(舍) ,PFAE,PBF ABE, , ,xAE ;当 BFBC 4 时,在 Rt ABF 中,AF 3,易得,AEF BAF , , ,xAE ;当 FCBC 4 时,如图 2,连接 CG,在 Rt CFG 和 RtCBG 中, ,RtCFG RtCBG,FGBG ,ABF 是直角三角形,点 G 是 AB 的中点,AGBG AB ,由(2)知,AG x, x ,x ;即:x 的值为 , 或

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