2019年甘肃省陇南市徽县中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2019 年甘肃省陇南市徽县中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1 (3 分)3 的绝对值是( )A3 B C3 D32 (3 分)下列计算正确的是( )A2x+3y5xy B6y 22y3yC3y 2( y )3y 2 D (2x 2) 36x 63 (3 分)如图,直线 ab将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上,若l28,则2 的度数是( )A108 B118 C128 D1524 (3 分)据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000 人次,将数 14420000 用科学记数法表示为(

2、)A1.44210 7 B0.144210 7 C1.44210 8 D0.144210 85 (3 分)将抛物线 yx 22x +3 向上平移 1 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )Ay(x1) 2+3 By(x4) 2+3 Cy(x+2) 2+5 Dy (x4) 2+56 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于点 F,已知BDC62,则DFE 的度数为( )A31 B28 C62 D567 (3 分)设点 A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)是反比例函数 y 图象上的两个点,当x1x 2

3、0 时,y 1y 2,则一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 (3 分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁平均数(cm) 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A丁 B丙 C乙 D甲9 (3 分)在 RtABC 中,C90,AB 4,BC3,则 cosA 的值为( )A B C D10 (3 分)如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B60,动点 P 以 1 厘米秒的速度自A

4、点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止,动点 Q 以 2 厘米 /秒的速度自 B 点出发沿折线BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒,记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是( )A BC D二、填空题(本大题共 8 小题,每题 4 分,共 32 分)11 (4 分)分解因式:a 3bab 3 12 (4 分)已知函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 13 (4 分)有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同) 现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片

5、的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为 14 (4 分)在ABC 中,点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,点 D 在 BC 边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件 ,使BED 与FDE 全等15 (4 分)若|a4|+ 0,且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根,则 k 的取值范围是 16 (4 分)如图,AB 是O 的直径,AB13,AC 5,则 tanADC 17 (4 分)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm) ,则该几何体的侧面积为 cm218 (4 分)如图,点 A1 的坐标为(2,0) ,过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l:y x 于点B1,以

6、原点 O 为圆心,OB 1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2;再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2,以原点 O 为圆心,以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点A3;按此作法进行下去,则 的长是 三、解答题(共 88 分)19 (6 分)计算:6sin45 +|2 |+(2 3) 0+(1) 201920 (6 分)化简,求值:(a+ ) ,其中 a2+a321 (6 分)尺规作图:确定图中弧 CD 所在圆的圆心,已知:弧 CD求作:弧 CD 所在圆的圆心 O22 (10 分)某公司购买了一批 A、B 型芯片,其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少9 元,已

7、知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等(1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了 100 条,且购买的总费用为 3140 元,求购买了多少条 A 型芯片?23 (8 分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道 l 上确定点 D,使 CD 与 l 垂直,测得 CD 的长等于 24 米,在 l 上点D 的同侧取点 A、B,使CAD 30,CBD60 (1)求 AB 的长(结果保留根号) ;(

8、2)已知本路段对校车限速为 45 千米/小时,若测得某辆校车从 A 到 B 用时 1.5 秒,这辆校车是否超速?说明理由 (参考数据: 1.7, 1.4)24 (10 分)某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动” ,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图(1)这次被调查的同学共有 人;(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50人食用一餐据此估算,该校 18

9、000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐25 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 yax+b(a0)与反比例函数y (k0)的图象交于点 A(4,1)和 B(1, n) (1)求 n 的值和直线 yax +b 的表达式;(2)根据这两个函数的图象,直接写出不等式 ax+b 0 的解集26 (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,且 AB2CD,E,F 分别是 AB,BC 的中点,EF 与 BD 交于点 H(1)求证:四边形 DEBC 是平行四边形;(2)若 BD9,求 DH 的长27 (10 分)如图,AB 是 O 的直径,AD 是O 的弦,点 F 是

10、DA 延长线上的一点,AC平分FAB 交 O 于点 C过点 C 作 CEDF,垂足为 E(1)求证:CE 是O 的切线;(2)若 AE2,CE4,求O 的半径28 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 yax 2+bx+c 交 x 轴于点 A(4,0) 、B(2, 0) ,交 y 轴于点 C(0 ,6) ,在 y 轴上有一点 E(0,2) ,连接 AE(1)求二次函数的表达式;(2)若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点,求 ADE 面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点 P,使AEP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有 P 点的坐标,若不存在请说明理由参考答案与试

11、题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1 【解答】解:3 的绝对值是 3故选:C2 【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式3y,符合题意;C、原式3y 3,不符合题意;D、原式8x 6,不符合题意,故选:B3 【解答】解:如图,ABCD,2ABC1+CBE28+90118,故选:B4 【解答】解:144200001.44210 7,故选:A5 【解答】解:将 yx 22x+3 化为顶点式,得 y(x1) 2+2将抛物线 yx 22x +3 向上平移 1 个单位长度,再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 y(x 13) 2+2+1,即 y

12、(x4) 2+3故选:B6 【解答】解:四边形 ABCD 为矩形,ADBC,ADC90,FDB90BDC906228,ADBC,CBDFDB28,矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,FBDCBD28,DFEFBD+FDB 28+2856故选:D7 【解答】解:点 A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)是反比例函数 y 图象上的两个点,当x1x 20 时,y 1y 2,x 1x 20 时,y 随 x 的增大而增大,k0,一次函数 y2x +k 的图象不经过的象限是:第一象限故选:A8 【解答】解:甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数,从甲和丙中选择一人参加比赛,甲的方差小于丙的方差,选择甲参

13、赛,故选:D9 【解答】解:如图所示:在 RtABC 中,C90,AB 4,BC3,AC ,cosA 故选:B10 【解答】解:当 0t2 时,S 2t (4 t) t2+2 t;当 2t4 时,S 4 (4t ) t+4 ;只有选项 D 的图形符合故选:D二、填空题(本大题共 8 小题,每题 4 分,共 32 分)11 【解答】解:a 3bab 3,ab(a 2b 2) ,ab(a+b) (ab) 12 【解答】解:由题意,得x+10 且 x1 0,解得 x1 且 x1,故答案为:x1 且 x113 【解答】解:等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形,又是轴对称图

14、形是:正方形、矩形、正六边形共 3 种,故从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为:故答案为: 14 【解答】解:当 D 是 BC 的中点时,BEDFDE,E,F 分别是边 AB,AC 的中点,EFBC,当 E,D 分别是边 AB,BC 的中点时,EDAC,四边形 BEFD 是平行四边形,BEDFDE,故答案为:D 是 BC 的中点15 【解答】解:由|a4|+ 0,a4,b1将 a4,b1 代入 kx2+ax+b0,kx 2+4x+10,解得:k4 且 k0故答案为:k4 且 k016 【解答】解:AB 为O 直径,ACB90,BC 12,tanADCtan

15、B ,故答案为 17 【解答】解:由题意得底面直径为 2,母线长为 2,几何体的侧面积为 222 ,故答案为:218 【解答】解:直线 y x,点 A1 坐标为(2,0) ,过点 A1 作 x 轴的垂线交 直线于点B1 可知 B1 点的坐标为( 2,2 ) ,以原 O 为圆心,OB 1 长为半径画弧 x 轴于点 A2,OA 2OB 1,OA2 4,点 A2 的坐标为(4,0) ,这种方法可求得 B2 的坐标为(4,4 ) ,故点 A3 的坐标为(8,0) ,B 3(8,8 )以此类推便可求出点 A2019 的坐标为(2 2019,0) ,则 的长是 故答案为: 三、解答题(共 88 分)19

16、【解答】解:原式6 3 +2 +112 20 【解答】解:(a+ )( ) a 2+aa 2+a3,原式321 【解答】解:如图在 上取一点 B,连接 BC,BD ,作线段 BC 的垂直平分线 MN,作线段 BD 的垂直平分线 EFM 直线 MN 交直线 EF 于点 O,点 O 即为所求22 【解答】解:(1)设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条,则 A 型芯片的单价为(x9)元/条,根据题意得: ,解得:x35,经检验,x35 是原方程的解,且符合题意,x926答:A 型芯片的单价为 26 元/ 条,B 型芯片的单价为 35 元/条(2)设购买 a 条 A 型芯片,则购买(100a)条 B

17、型芯片,根据题意得:26a+35(100a)3140,解得:a80答:购买了 80 条 A 型芯片23 【解答】解:(1)由题意得,在 RtADC 中,tan30 ,解得 AD24 在 Rt BDC 中,tan60 ,解得 BD8所以 ABAD BD24 8 16 (米) (2)汽车从 A 到 B 用时 1.5 秒,所以速度为 16 1.518.1(米/秒) ,因为 18.1(米/秒)65.2 千米 /时45 千米/时,所以此校车在 AB 路段超速24 【解答】解:(1)这次被调查的学生共有 60060%1000 人,故答案为:1000;(2)剩少量的人数为 1000(600+150+50)2

18、00 人,补全条形图如下:(3) ,答:估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐25 【解答】解:(1)把点 A(4,1)代入 ,解得 k4把点 B(1,n)代入 ,解得 n4点 A(4,1)和 B(1,4)代入得解得一次函数的表达式为 yx 3(2)观察图象可知:ax+b 0 的解集为:x1 或 0x426 【解答】 (1)证明:E 是 AB 的中点,AB2EB,AB2CD,DCBE ,又ABCD,即 DCBE,四边形 BCDE 是平行四边形(2)解:四边形 BCDE 是平行四边形,BCDE,BCDE,EDMFBM , ,BCDE,F 为 BC 的中点,BF BC

19、DE, 2,DH2HB ,又DH+HB9,DH627 【解答】 (1)证明:连接 CO,如图 1 所示:OAOC,OCAOAC,AC 平分FAB,OCACAE,OCFD,CEDF,OCCE,CE 是O 的切线;(2)解:连接 BC,如图 2 所示:在 Rt ACE 中,AC 2 ,AB 是O 的直径,BCA90,BCACEA,CAECAB,ABCACE, ,即 ,AB10,AO5,即O 的半径为 528 【解答】解:(1)二次函数 yax 2+bx+c 经过点 A(4,0) 、B(2,0) ,C(0,6) , ,解得, ,所以二次函数的解析式为:y ,(2)由 A(4,0) ,E(0,2) ,

20、可求 AE 所在直线解析式为 y ,过点 D 作 DGx 轴于 G,交 AE 于点 F,交 x 轴于点 G,过点 E 作 EHDF,垂足为H,如图设 D(m, ) ,则点 F(m, ) ,DF ( ) ,S ADE S ADF +SEDF DFAG+ DFEH DF(AG+EH) 4DF2( ) ,当 m 时,ADE 的面积取得最大值为 (3)y 的对称轴为 x1,设 P(1,n) ,又 E(0,2) ,A(4,0) ,可求 PA29+n 2,PE 21+ ,AE 216+420,当 PA2PE 2 时,9+ n21+ ,解得,n1,此时 P(1,1) ;当 PA2AE 2 时,9+ n220,解得,n ,此时点 P 坐标为(1, ) ;当 PE2AE 2 时,1+ 20,解得,n2 ,此时点 P 坐标为:(1,2 ) 综上所述,P 点的坐标为:(1,1) , (1, ) , (1,2 )

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