1、2019 年甘肃省陇南市徽县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B C3 D32 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2x+3y5xy B6y 22y3yC3y 2（ y ）3y 2 D （2x 2） 36x 63 （3 分）如图，直线 ab将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上，若l28，则2 的度数是（ ）A108 B118 C128 D1524 （3 分）据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（
2、）A1.44210 7 B0.144210 7 C1.44210 8 D0.144210 85 （3 分）将抛物线 yx 22x +3 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）Ay（x1） 2+3 By（x4） 2+3 Cy（x+2） 2+5 Dy （x4） 2+56 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知BDC62，则DFE 的度数为（ ）A31 B28 C62 D567 （3 分）设点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）是反比例函数 y 图象上的两个点，当x1x 2
3、0 时，y 1y 2，则一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 （3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A丁 B丙 C乙 D甲9 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB 4，BC3，则 cosA 的值为（ ）A B C D10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自A
4、点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米 /秒的速度自 B 点出发沿折线BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）11 （4 分）分解因式：a 3bab 3 12 （4 分）已知函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 13 （4 分）有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同） 现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片
5、的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 14 （4 分）在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使BED 与FDE 全等15 （4 分）若|a4|+ 0，且一元二次方程 kx2+ax+b0 有实数根，则 k 的取值范围是 16 （4 分）如图，AB 是O 的直径，AB13，AC 5，则 tanADC 17 （4 分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm） ，则该几何体的侧面积为 cm218 （4 分）如图，点 A1 的坐标为（2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l：y x 于点B1，以
6、原点 O 为圆心，OB 1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则 的长是 三、解答题（共 88 分）19 （6 分）计算：6sin45 +|2 |+（2 3） 0+（1） 201920 （6 分）化简，求值：（a+ ） ，其中 a2+a321 （6 分）尺规作图：确定图中弧 CD 所在圆的圆心，已知：弧 CD求作：弧 CD 所在圆的圆心 O22 （10 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少9 元，已
7、知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等（1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 100 条，且购买的总费用为 3140 元，求购买了多少条 A 型芯片？23 （8 分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 24 米，在 l 上点D 的同侧取点 A、B，使CAD 30，CBD60 （1）求 AB 的长（结果保留根号） ；（
8、2）已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 1.5 秒，这辆校车是否超速？说明理由 （参考数据： 1.7， 1.4）24 （10 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50人食用一餐据此估算，该校 18
9、000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐25 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yax+b（a0）与反比例函数y （k0）的图象交于点 A（4，1）和 B（1， n） （1）求 n 的值和直线 yax +b 的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 ax+b 0 的解集26 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB2CD，E，F 分别是 AB，BC 的中点，EF 与 BD 交于点 H（1）求证：四边形 DEBC 是平行四边形；（2）若 BD9，求 DH 的长27 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是
10、DA 延长线上的一点，AC平分FAB 交 O 于点 C过点 C 作 CEDF，垂足为 E（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AE2，CE4，求O 的半径28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2+bx+c 交 x 轴于点 A（4，0） 、B（2， 0） ，交 y 轴于点 C（0 ，6） ，在 y 轴上有一点 E（0，2） ，连接 AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求 ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标，若不存在请说明理由参考答案与试
11、题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：3 的绝对值是 3故选：C2 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式3y，符合题意；C、原式3y 3，不符合题意；D、原式8x 6，不符合题意，故选：B3 【解答】解：如图，ABCD，2ABC1+CBE28+90118，故选：B4 【解答】解：144200001.44210 7，故选：A5 【解答】解：将 yx 22x+3 化为顶点式，得 y（x1） 2+2将抛物线 yx 22x +3 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y（x 13） 2+2+1，即 y
12、（x4） 2+3故选：B6 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC90，FDB90BDC906228，ADBC，CBDFDB28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBDCBD28，DFEFBD+FDB 28+2856故选：D7 【解答】解：点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）是反比例函数 y 图象上的两个点，当x1x 20 时，y 1y 2，x 1x 20 时，y 随 x 的增大而增大，k0，一次函数 y2x +k 的图象不经过的象限是：第一象限故选：A8 【解答】解：甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，从甲和丙中选择一人参加比赛，甲的方差小于丙的方差，选择甲参
13、赛，故选：D9 【解答】解：如图所示：在 RtABC 中，C90，AB 4，BC3，AC ，cosA 故选：B10 【解答】解：当 0t2 时，S 2t （4 t） t2+2 t；当 2t4 时，S 4 （4t ） t+4 ；只有选项 D 的图形符合故选：D二、填空题（本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）11 【解答】解：a 3bab 3，ab（a 2b 2） ，ab（a+b） （ab） 12 【解答】解：由题意，得x+10 且 x1 0，解得 x1 且 x1，故答案为：x1 且 x113 【解答】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图
14、形是：正方形、矩形、正六边形共 3 种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：故答案为： 14 【解答】解：当 D 是 BC 的中点时，BEDFDE，E，F 分别是边 AB，AC 的中点，EFBC，当 E，D 分别是边 AB，BC 的中点时，EDAC，四边形 BEFD 是平行四边形，BEDFDE，故答案为：D 是 BC 的中点15 【解答】解：由|a4|+ 0，a4，b1将 a4，b1 代入 kx2+ax+b0，kx 2+4x+10，解得：k4 且 k0故答案为：k4 且 k016 【解答】解：AB 为O 直径，ACB90，BC 12，tanADCtan
15、B ，故答案为 17 【解答】解：由题意得底面直径为 2，母线长为 2，几何体的侧面积为 222 ，故答案为：218 【解答】解：直线 y x，点 A1 坐标为（2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交 直线于点B1 可知 B1 点的坐标为（ 2，2 ） ，以原 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA 2OB 1，OA2 4，点 A2 的坐标为（4，0） ，这种方法可求得 B2 的坐标为（4，4 ） ，故点 A3 的坐标为（8，0） ，B 3（8，8 ）以此类推便可求出点 A2019 的坐标为（2 2019，0） ，则 的长是 故答案为： 三、解答题（共 88 分）19
16、【解答】解：原式6 3 +2 +112 20 【解答】解：（a+ ）（ ） a 2+aa 2+a3，原式321 【解答】解：如图在 上取一点 B，连接 BC，BD ，作线段 BC 的垂直平分线 MN，作线段 BD 的垂直平分线 EFM 直线 MN 交直线 EF 于点 O，点 O 即为所求22 【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得： ，解得：x35，经检验，x35 是原方程的解，且符合题意，x926答：A 型芯片的单价为 26 元/ 条，B 型芯片的单价为 35 元/条（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（100a）条 B
17、型芯片，根据题意得：26a+35（100a）3140，解得：a80答：购买了 80 条 A 型芯片23 【解答】解：（1）由题意得，在 RtADC 中，tan30 ，解得 AD24 在 Rt BDC 中，tan60 ，解得 BD8所以 ABAD BD24 8 16 （米） （2）汽车从 A 到 B 用时 1.5 秒，所以速度为 16 1.518.1（米/秒） ，因为 18.1（米/秒）65.2 千米 /时45 千米/时，所以此校车在 AB 路段超速24 【解答】解：（1）这次被调查的学生共有 60060%1000 人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）2
18、00 人，补全条形图如下：（3） ，答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐25 【解答】解：（1）把点 A（4，1）代入 ，解得 k4把点 B（1，n）代入 ，解得 n4点 A（4，1）和 B（1，4）代入得解得一次函数的表达式为 yx 3（2）观察图象可知：ax+b 0 的解集为：x1 或 0x426 【解答】 （1）证明：E 是 AB 的中点，AB2EB，AB2CD，DCBE ，又ABCD，即 DCBE，四边形 BCDE 是平行四边形（2）解：四边形 BCDE 是平行四边形，BCDE，BCDE，EDMFBM ， ，BCDE，F 为 BC 的中点，BF BC
19、DE， 2，DH2HB ，又DH+HB9，DH627 【解答】 （1）证明：连接 CO，如图 1 所示：OAOC，OCAOAC，AC 平分FAB，OCACAE，OCFD，CEDF，OCCE，CE 是O 的切线；（2）解：连接 BC，如图 2 所示：在 Rt ACE 中，AC 2 ，AB 是O 的直径，BCA90，BCACEA，CAECAB，ABCACE， ，即 ，AB10，AO5，即O 的半径为 528 【解答】解：（1）二次函数 yax 2+bx+c 经过点 A（4，0） 、B（2，0） ，C（0，6） ， ，解得， ，所以二次函数的解析式为：y ，（2）由 A（4，0） ，E（0，2） ，
20、可求 AE 所在直线解析式为 y ，过点 D 作 DGx 轴于 G，交 AE 于点 F，交 x 轴于点 G，过点 E 作 EHDF，垂足为H，如图设 D（m， ） ，则点 F（m， ） ，DF （ ） ，S ADE S ADF +SEDF DFAG+ DFEH DF（AG+EH） 4DF2（ ） ，当 m 时，ADE 的面积取得最大值为 （3）y 的对称轴为 x1，设 P（1，n） ，又 E（0，2） ，A（4，0） ，可求 PA29+n 2，PE 21+ ，AE 216+420，当 PA2PE 2 时，9+ n21+ ，解得，n1，此时 P（1，1） ；当 PA2AE 2 时，9+ n220，解得，n ，此时点 P 坐标为（1， ） ；当 PE2AE 2 时，1+ 20，解得，n2 ，此时点 P 坐标为：（1，2 ） 综上所述，P 点的坐标为：（1，1） ， （1， ） ， （1，2 ）
