1、2019 年辽宁省辽阳市首山农场中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列实数中，在 2 和 3 之间的是（ ）A B C D+12下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A a3+a3 a6 B（ a+2）（ a2） a22C（ a3） 2 a6 D a12a2 a64如图所示的某零件左视图是（ ）A B C D5以下问题，不适合普查的是（ ）A了解一批灯泡的使用寿命B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全班学生每周体育锻炼时间D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检6几名同学包租一辆面包车去大山铺恐龙博物馆参观，面包车
2、的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了 3 元钱车费设原来参加游览的同学供 x 名，则所列方程为（ ）A BC D7一组数据按从小到大排列为 2，4，8， x，10，14若这组数据的中位数为 9，则 x 是（ ）A6 B8 C9 D108若一次函数 y ax+b（ a， b 为常数且 a0）满足如表，则方程 ax+b0 的解是（ ）x 2 1 0 1 2 3y 6 4 2 0 2 4A x1 B x1 C x2 D x39如图， BD 平分 ABC， BC DE 于点 E， AB7， DE4，则 S ABD（ ）A28 B21 C14 D710甲、乙两车从 A
3、地出发，沿同一路线驶向 B 地甲车先出发匀速驶向 B 地，40 min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果与甲车同时到达 B 地甲乙两车距 A 地的路程 y（ km）与乙车行驶时间x（ h）之间的函数图象如图所示，则下列说法： a4.5；甲的速度是 60km/h；乙出发 80min 追上甲；乙刚到达货站时，甲距 B 地180km其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，将
4、0.000000102 用科学记数法表示为 12分解因式：4 m216 n2 13如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若148，则2 的大小为 度14如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 15如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，若 A35，则 BOC 的度数是 16如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12 海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60方向航行，1.5 小时后，在我航海区域的 C 处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是 海里（结果保留根号）17如图，一次
5、函数 y x+1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A.B，点 M 在 x 轴上，要使 ABM 是以 AB 为腰的等腰三角形，那么点 M 的坐标是 18如图，点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形 OABC 的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2018 次碰到长方形的边时，点 P 的坐标为 三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19（10 分）（1）计算：（ ） 1 +|1 |2sin60+（2016） 0 （2）先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x 220（12 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度
6、，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调査的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 1600 人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21（1
7、2 分）某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A.B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 台 5 台 18000 元第二周 4 台 10 台 31000 元（进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本）（1）求 A.B 两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于 54000 元的金额再采购这两种型号的空调共 30 台，求 A 种型号的空调最多能采购多少台？22（12 分）直线 y kx+b 与反比例函数 （ x0）的图象分别交于点 A（ m，4）和点B（8， n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D（1
8、）求直线 AB 的解析式；（2）观察图象，当 x0 时，直接写出 的解集；（3）若点 P 是 x 轴上一动点，当 COD 与 ADP 相似时，求点 P 的坐标五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23（12 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的 O 上一点， CP 与 AB 的延长线相交于点 P，已知AB2 BP， AC BP（1）求证： PC 与 O 相切；（2）若 O 的半径为 3，求阴影部分弓形的面积六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24（12 分）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为 40 元，通过试销发现，销售量y（万件）与销售
9、单价 x（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件 80 元，那么，当销售单价 x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润（ w）最大？最大利润是多少？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25（12 分）已知如图 1，在 ABC 中， ACB90， BC AC，点 D 在 AB 上， DE AB 交 BC 于E，点 F 是 AE 的中点（1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将 BDE 绕点 B 逆时针旋转 （090），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的
10、关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4， BE2 ，直接写出线段 BF 的范围八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26（14 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最大值；（3） E 是抛物线对称轴上一点， F 是抛物线上一点，是否存在以 A， B， E， F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐
11、标；若不存在，请说明理由2019 年辽宁省辽阳市首山农场中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】判断 ， ， 和 +1 值是否在 2 和 3 之间，即可得到正确答案【解答】解： A3，不合题意；B. 3，不合题意；C.2 3，符合题意；D+13，不合题意；故选： C【点评】本题主要考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】根据旋转 180后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【解答】解： A.不是中心对称图形，故此选项错误
12、；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确；故选： D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解： A.原式2 a3，不符合题意；B.原式 a24，不符合题意；C.原式 a6，符合题意；D.原式 a10，不符合题意，故选： C【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键4【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所
13、示：故选： B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线5【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解： A.了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B.学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C.了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误故选： A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还
14、是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6【分析】设原来参加游览的同学共 x 人，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得： 故选： D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程7【分析】根据中位数为 9 和数据的个数，可求出 x 的值【解答】解：由题意得，（8+ x）29，解得： x10，故选： D【点评】本题
15、考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键8【分析】方程 ax+b0 的解为 y0 时函数 y ax+b 的 x 的值，根据图表即可得出此方程的解【解答】解：由表格可得：当 y0 时， x1，方程 ax+b0 的解是 x1故选： A【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程 ax+b0 的解为函数值y0 时函数 y ax+b 自变量 x 的取值9【分析】利用角平分线的性质定理即可解决问题；【解答】解：作 DH BA 于 H BD 平分 ABC， BC DE， DH AB， DH DE4， S ABD 7414，故选： C【点评】本题考查角平分线的性质定理，三角形的
16、面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【分析】由线段 DE 所代表的意思，结合装货半小时，可得出 a 的值，从而判断出成立；结合路程速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出成立；设出乙车刚出发时的速度为 x千米/时，则装满货后的速度为（ x50）千米/时，由路程速度时间列出关于 x 的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合 A.B两地的距离即可判断也成立综上可知皆成立【解答】解：线段 DE 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时， a4+0
17、.54.5（小时），即成立；40 分钟 小时，甲车的速度为 460（7+ ）60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为 x 千米/时，则装满货后的速度为（ x50）千米/时，根据题意可知：4 x+（74.5）（ x50）460，解得： x90乙车发车时，甲车行驶的路程为 60 40（千米），乙车追上甲车的时间为 40（9060） （小时）， 小时80 分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+ ）小时，此时甲车离 B 地的距离为 46060（4+ ）180（千米），即成立综上可知正确的有：故选： D【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结
18、论本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.0000001021.0210 7 故答案为：1.0210 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1| a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12【分析】原式
19、提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（ m+2n）（ m2 n）故答案为：4（ m+2n）（ m2 n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】依据折叠即可得到 DAB 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【解答】解：如图，148， DAE132，由折叠可得， DAB DAE66， AD BC，2 DAB66，故答案为：66【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等14【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共
20、6 个数，大于 3 的数有 3 个， P（大于 3） ；故答案为 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 15【分析】直接利用圆周角定理计算【解答】解： BOC2 A23570故答案为：70【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径16【分析】作 CD AB 于点 D，垂足为 D，首先在 Rt BCD 中求得 CD 的长，然后在 Rt ACD 中求得 AC 的长
21、即可【解答】解：作 CD AB 于点 D，垂足为 D，在 Rt BCD 中， BC121.518（海里）， CBD45， CD BCsin4518 9 （海里），则在 Rt ACD 中，AC 9 218 （海里）故我渔政船航行了 18 海里故答案为：18 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解17【分析】分别令一次函数 y x+1 中 x0、 y0，求出点 A.B 的坐标，设出点 M 的坐标，根据两点间的距离公式表示出 AB.AM 和 BM 的长度，分 AB BM 与 AB AM 两种情况来考虑，由此可得出关于 m 的方程，解关于
22、 m 的方程即可得出结论【解答】解：令一次函数 y x+1 中 y0，则 x+10，解得： x1，点 A 的坐标为（1，0）；令一次函数 y x+1 中 x0，则 y1，点 B 的坐标为（0，1）设点 M 的坐标为（ m，0），则 AB ， AM| m1|， BM ， ABM 是以 AB 为腰的等腰三角形分两种情况： AB AM，即 | m1|，解得： m +1，或 m +1，此时点 M 的坐标为（ +1，0）或（ +1，0）； AB BM，即 ，解得： m1，或 m1（舍去），此时点 M 的坐标为（1，0）综上可知点 M 的坐标为（ +1，0）、（ +1，0）或（1，0）【点评】本题考查了一
23、次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分AB BM 与 AB AM 两种情况来考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，有两点间的距离公式表示出三角形三边长度，再根据等腰三角形的性质找出关于 m 的方程是关键18【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图所示：经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），201863362，当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 2 次反弹，点 P 的坐标为（7，4）故答案为：（7，
24、4）【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式3+ 12 +123+ 1 +121；（2）原式（ ） ，当 x 2 时，原式 2 1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）由了解很少的有 40 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应
25、扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到 1 个男生和 1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）接受问卷调査的学生共有 4050%80 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：80、90；（2）“了解”的人数为 80（20+40+15）5，补全图形如下：（3）估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 1600500 人；（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果
26、，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21【分析】（1）设 A.B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元， y 元，根据总价单价数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购 A 种型号的净水器 a 台，则采购 B 种型号的净水器（30 a）台，根据总价单价数量结合采购金额不多于 54000 元，即
27、可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A.B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元， y 元，根据题意，得： ，解得： ，答： A.B 两种型号的空调的销售单价分别为 2500 元，2100 元；（2）设采购 A 种型号的空调 a 台，则采购 B 型号空调（30 a）元，根据题意，得：2000 a+1700（30 a）54000，解得： a10，答： A 种型号的空调最多能采购 10 台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元
28、一次不等式22【分析】（1）将点 A， B 坐标代入双曲线中即可求出 m， n，最后将点 A， B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点 A， B 坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点 C， D 坐标，进而求出 CD， AD，设出点 P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）点 A（ m，4）和点 B（8， n）在 y 图象上， m 2， n 1，即 A（2，4）， B（8，1）把 A（2，4）， B（8，1）两点代入 y kx+b 中得解得： ，所以直线 AB 的解析式为： y x+5；（2）由图象可得，当 x0 时， kx+b 的
29、解集为 2 x8（3）由（1）得直线 AB 的解析式为 y x+5，当 x0 时， y5， C（0，5）， OC5，当 y0 时， x10， D 点坐标为（10，0） OD10， CD 5 A（2，4）， AD 4设 P 点坐标为（ a，0），由题可以，点 P 在点 D 左侧，则 PD10 a由 CDO ADP 可得当 COD APD 时， ， ，解得 a2，故点 P 坐标为（2，0）当 COD PAD 时， ， ，解得 a0，即点 P 的坐标为（0，0）因此，点 P 的坐标为（2，0）或（0，0）时， COD 与 ADP 相似【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的
30、性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23【分析】（1）连结 BC.OC欲证明 PC 与 O 相切，只需推知 OC CP 即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积【解答】解：（1）连结 BC.OC AB 为直径， ACB90 AB2 BP， AO OB BP AC BP OA， A30 COB2 A60 OB OC， OCB 为正三角形 OB OC BC BP， BCP P OBC30 OCP OCB+ PCB90， OC CP OC 为半径， PC 与 O 相切（2） S AOC AOOCsin60 扇形 OAC
31、 的面积为： 3阴影部分弓形面积为：3 【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24【分析】（1）根据函数图象经过点（40，200）和点（60，160），利用待定系数法即可求出y 与 x 的函数关系式；（2）先根据利润销售数量（销售单价成本），由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 80 元，结合电子产品的成本价即可得出 x 的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y kx+b（ k
32、0），函数图象经过点（40，200）和点（60，160）， ，解得： ， y 与 x 的函数关系式为 y2 x+280（2）由题意得： w（ x40）（2 x+280）2 x2+360x112002（ x90） 2+5000试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 80 元，且电子产品的成本为每千克 40元，自变量 x 的取值范围是 40 x8020，当 x90 时， w 随 x 的增大而增大， x80 时， w 有最大值，当 x80 时， w4800，答：当销售单价 x 定为每件 80 元时，厂家每月获得的利润（ w）最大，最大利润是 4800 万元【点评】本题考查了一次函数和二次函数
33、的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）结论： FD FC， DF CF理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CM CA，延长 ED 到 N，使得 DN DE，连接BN、 BM EM、 AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O想办法证明 ABN MBE，推出 AN EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出 BF 的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论： FD FC， DF CF理由：如图 1 中，
34、 ADE ACE90， AF FE， DF AF EF CF， FAD FDA， FAC FCA， DFE FDA+ FAD2 FAD， EFC FAC+ FCA2 FAC， CA CB， ACB90， BAC45， DFC EFD+ EFC2（ FAD+ FAC）90， DF FC， DF FC（2）结论不变理由：如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CM CA，延长 ED 到 N，使得 DN DE，连接BN、 BM EM、 AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O BC AM， AC CM， BA BM，同法 BE BN， ABM EBN90， NBA EBM， ABN MB
35、E， AN EM， BAN BME， AF FE， AC CM， CF EM， FC EM，同法 FD AN， FD AN， FD FC， BME+ BOM90， BOM AOH， BAN+ AOH90， AHO90， AN MH， FD FC（3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时， BF 的长最大，最大值3如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时， BF 的值最小，最小值 综上所述， BF 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压
36、轴题八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）由点 B.C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点 M 的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B.C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC的解析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 MN 的长度关于 m 的函数关系式，再结合点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以 AB 为对角线，利用 EA EB 和四边形 AFBE 为平行四边形得到四边形 AFBE 为菱形，则点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点，所
37、以 F 点坐标为（1，4）；当以 AB 为边时，根据平行四边形的性质得到 EF AB4，则可确定 F 的横坐标，然后代入抛物线解析式得到 F 点的纵坐标【解答】解：（1）将点 B（3，0）、 C（0，3）代入抛物线 y x2+bx+c 中，得： ，解得： 故抛物线的解析式为 y x24 x+3（2）设点 M 的坐标为（ m， m24 m+3），设直线 BC 的解析式为 y kx+3，把点 B（3，0）代入 y kx+3 中，得：03 k+3，解得： k1，直线 BC 的解析式为 y x+3 MN y 轴，点 N 的坐标为（ m， m+3）抛物线的解析式为 y x24 x+3（ x2） 21，抛
38、物线的对称轴为 x2，点（1，0）在抛物线的图象上，1 m3线段 MN m+3（ m24 m+3） m2+3m（ m ） 2+ ，当 m 时，线段 MN 取最大值，最大值为 （3）存在点 F 的坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）当以 AB 为对角线，如图 1，四边形 AFBE 为平行四边形， EA EB，四边形 AFBE 为菱形，点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点， F 点坐标为（2，1）；当以 AB 为边时，如图 2，四边形 AFBE 为平行四边形， EF AB2，即 F2E2， F1E2， F1的横坐标为 0， F2的横坐标为 4，对于 y x24 x+3，当 x0 时， y3；当 x4 时， y1616+33， F 点坐标为（0，3）或（4，3）综上所述， F 点坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用
