1、2019 年 衡阳市初中学业水平考试测试模拟 卷 数 学 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题 （ 本大题共
2、12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡相应位置 上 ） 1 有理数 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C 21 D 21 2 式子 2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 3 如图，已知 /AB CD ， 110CEF ，则 A 的度数是 ( ) A 90 B 60 C 80 D 70 4 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 下列运算正确的是 ( ) A 6a 2a 3a B 225 3 2a a a C 2
3、3 5()a a a D 5 2 7a b ab 6. 在数轴上表示不等式组 202 6 0xx 的解集，正确的是（ ） A B C D 7 下列命题中假命题是 （ ） A 正六边形的外角和等于 360 B 位似图形必定相似 C 对角线相等的四边形是矩形 D 两组对角相等的四边形是平行四边形 8 如图， AB ED， CD=BF，若 ABC EDF，则还需要补充的条件可以是（ ） A AC EF B BC DF C B E D AB DE 9. 施工队要铺设 1000米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务 .设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的
4、是 （ ） A 1000 1000 230xx B 1000 1000 230xx C 1000 1000 230xx D 1000 1000 230xx 10. 一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为 ( ) A 15B 25C 35D 1211.若点 A(x1， 3)、 B(x2， 2)、 C(x3， 1)在反比例函数 6yx的图象上，则 x1、 x2、 x3的大小关系是（ ） A x1 x2 x3 B x3 x1 x2 C x2 x1 x3 D x3 x2 x1 12 点 E 为正方形 ABCD 的 BC 边的中
5、点，动点 F 在对角线 AC 上 运动 ，连接 BF、 EF设AF x， BEF 的周长为 y， 那么 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 （ ） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 13计算： 用科学记数法表示 0.0000092 结果是 14 在创建“平安校园”活动中，我市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学 3月份值日的次数分别是： 5， 8， 7， 7， 8， 6， 8， 9，则这组数据的众数是 15 计算 127 63 16、 计算2 11aa a a ； 17 已知圆锥的侧面积为
6、6cm2，侧面展开图的圆心角为 60 ，则该圆锥的母线长 为 _cm. 18 观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第 5个图形中小圆点的个数为 O x O O O x x x y y y y A B C D A B C D F E 三、 （本大题共 8 小题，共 66 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本 小 题 6 分） 0 2 0 1 94 c o s 6 0 ( 1) 3 2 20、 （本 小 题 6 分） 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了 “ 书香校园，诵读经典 ”活动，学习随机抽查了部分学生，对他
7、们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间 t 20 分钟的学生记为 A 类， 20 分钟 t 40 分钟记为 B 类，40 分钟 t 60 分钟记为 C 类， t 60 分钟记为 D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图 . 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 (1) 这次共抽取了 _名学生进行调查统计，扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为 _（ 2 分） (2) 将条形统计图补充完整 （ 2 分） (3) 如果该校共有 2000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ （ 2 分） 21（本 小
8、 题 8 分） 关于 x 的一元二次方程 2 ( 2 3 ) ( 1 ) 0m x m x m 有两个实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 m 为正整数，求此时方程的根 22（ 本小题 8 分） 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务 .如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70 方向，航母再航行 8海里 到达 B处， 此时 测得小岛 C 位于它的北偏东 37 方向 .如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长 . （参考数据： sin70 0.94 ， cos
9、70 0.34 ， tan70 2.75 ， sin37 0.6 ，cos37 0.80 ， tan37 0.75 ） 23（本 小 题 8 分） 如图， AB 为半 O 的直径， 弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE （ 1）求证： CE 是 O 的切线； （ 4 分） （ 2）过点 C 作 CF AB，垂足为点 F， AC 5， CF 3，求 O 的半径 （ 4 分） 24、 （本小题 8 分）为了美化环境，建设宜居 衡阳 ，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉 .经市场调查，甲种花卉的种植费用 y （元）与种植面积 2xm 之间的函数关系如图
10、所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 . （ 1） 求 y 与 x 的函数关系式； （ 4 分） （ 2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 21000m ，若甲种花卉的种植面积不少于 2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ （ 6 分） （第 23 题） D C B A E O 25、 （本小题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点， OAB 90且 OA AB， OB 8， OC 5 （ 1）求点 A 的坐标 （ 3 分） （ 2）点 P 是 从 O
11、 点出发，沿 X 轴正半轴方向以每秒 1 单位长度的速度运动至点 B 的一个动点（点 P 不与点 O， B 重合），过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，交 四边形 ABCD 的边 AO 或AB 于点 Q，交 OC 或 BC 于点 R设 运动时间 为 t（ s） ， 已知 t 3 时，直线 l 恰好经过点 C。 求 点 P 出发时 同时 点 E 也从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度向点 O 运动，点 P 停止时点 E 也停止设 QRE 的面积为 S，求当 0 t 3 时 S 与 t 的函数关系式； 并 直接写出 S的最大值 。 （ 3 分） 是否存在某一时刻 t，使得 ORE 为直角三角
12、形？若存在，请求出相应 t 的值；若不存在，请说明理由。（ 4 分） yxRQPCBAO26、（本小题满分 12 分） 如图 1，我们将相同的两块含 30角的直角三角板 Rt DEF 与Rt ABC 叠合，使 DE 在 AB 上， DE 过点 C，已知 AC DE 6 （ 1）将图 1 中的 DEF 绕点 D 逆时针旋转（ DF 与 AB 不重合），使边 DF、 DE 分别交AC、 BC 于点 P、 Q，如图 2 求证： CQD APD；（ 2 分） 连接 PQ，设 AP x，求面积 S PCQ关于 x 的函数关系式；（ 2 分） （ 2）将图 1 中的 DEF 向左平移（点 A、 D 不重合
13、），使边 FD、 FE 分别交 AC、 BC于点 M、 N 设 AM t，如图 3 判断 BEN 是什么三角形？并用含 t 的代数式表示边 BE 和 BN；（ 3 分） 连接 MN，求面积 S MCN关于 t 的函数关系式；（ 2 分） （ 3）在旋转 DEF 的过程中，试探求 AC 上是否存在点 P，使得 S PCQ等于平移所得 S MCN 的最大值？说明你的理由（ 3 分） 2019 年 衡阳市初中学业水平考试测试模拟 卷 参考答案 一、选择题 (每小题 3 分，共 36 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A C A C D A C B
14、B 二、填空题 (每小题 3 分，共 18 分 ) 13. 69.2 10 14. 8 15. 3 16. 21a17. 6 18. 50 三、解答题（ 66 分） 19. 解：原式 14 1 12 3 分 2 1 1 5 分 0 6 分 20. （ 1） 50 36 2 分 （ 2）略 3 分 （ 3） 82000 32050 6 分 21. 解：（ （ 1） 2 22( 2 3 ) 4 ( 1 ) 4 1 2 9 4 4 8 9 0m m m m m m m m 得 98m 4 分 （ 2）依题意得： 1m 原方程化为 2 0xx 解之得： 120, 1xx 8 分 22.解：设 BD x
15、 在 Rt BDC 中， D 90 ， BCD 37 ta n 0 .7 5B D xB C D C D C D 43CD x 3 分 同理： 1 1 1 1 4 1 14 4 3 3A D C D x x 5 分 又 AD AB BD 11 83xx解得： 3x 8 分 答：还需航行 3 海里。 23.（ 1）连结 OC、 BC AB 是 O 的直径， BCD 90 又 E 是 BD 的中点， EC BE， EBC ECB 又 OB OC， OCB OBC 2 分 又 BD 是 O 的切线， DBO 90 ，即 EBC CBO 90 xyERPQCBAO ECB OCB 90 ，即 OCE
16、90 ， CE 是 O 的切线 4 分 （ 2）如图，在 Rt ACF 中， CFA 90 ， AC 5， CF 3 AF 4 5 分 易证： BCF CAF 3 4 9,34C F A F BFB F F C B F ， 7 分 AB BF AF 9 25444 O 的半径是 258 8 分 24.（ 1） 1 3 0 , 0 3 0 08 0 1 5 0 0 0 . 3 0 0xxy 3 分（ 2）设甲种花卉种植为 2xm ，则乙种花卉种植 21000 xm . 200,3 1000xxx 200 750x . 5 分 当 200 300x 时， 1 3 0 1 0 0 (1 0 0 0
17、) 3 0 1 0 0 0 0 0W x x x 30 0， W 随 x 的增大而增大，当 200x 时， min 106000W 元 8 0 1 5 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 5 0 0 0 2 0W x x x . 20 0,W 随 x 的增大而减少 当 750x 时， min 100000W 元 . 7 分 当 750x 时，总费用最低，最低为 100000 元 .此时甲种花卉 750 2m ，乙种花卉种植面积为 21000 750 250m. 8 分 25、 解：（ 1）由题意 OAB 是等腰直角三角形， OB 8， A（ 4， 4）， B（ 8， 0） 2 分
18、（ 2） 当 0 t 3 时， S 12PEQR 12（ 8 2t） 73t 227 2 8 7 2 8( 2 )3 3 3 3t t t 最大值为 283 6 分 要使 ORE 为直角三角形，则有 a 要使 ORE为直角三角形，若 REO 90 ，则点 P 与 E 点重合，即8 2 0, 4tt 8 分 b、若 ORE 90 ，则 ORP REP， 2,O P PR RP O P PERP PE 即24 (8 2 )3t tt，解之得 3617t 9 分 c、当 4t 时 ， ORE 不可能为直角三角形了， 10 分 26、解：（ 1） 证明： F B 30， ACB BDF 90 BCD
19、A 60， ADP PDC 90， CDE PDC 90 CQD APD 2 分 在 Rt ADC 中， AD 3， DC 3 3 又 CQD APD， CQ 3x S PCQ 23 332 xx 5 分 （ 2） BEN 是等腰三角形 BE 162t， BN 13(6 )2t 7 分 S MCN 221 3 3 3 9 3(6 ) ( 3 ) 9 ( 3 )2 2 4 4 4t t t t 9 分 （ 3）存在 由题意建立方程 23 9 33324xx 解得1 6 3 22x 或2 6 3 22x 即 6 3 22AP 或 6 3 22AP 时， S PCQ等于 S MCN的最大值 12 分
