1、2019 年浙江省湖州市吴兴区初中学业考试数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 的相反数是（ ）A3 B3 C D2如图所示的几何体的主视图是（ ）A BC D3如图为我市 5 月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A29，29 B29，30 C30，30 D30，29.54下列命题中，是真命题的是（ ）A三点确定一个圆B相等的圆心角所对的弧相等C抛物线 y x2x6 的顶点在第四象限D平分弦的直径垂直于这条弦5已知O 1 与 O2 的半径分别为 3 和 4，若圆心距 O1O21，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B相离
2、 C内切 D外切6小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高 0.8 米） ，且落在对方区域离网 5 米的位置上，已知她的击球高度是 2.4 米，则她应站在离网的（ ）A7.5 米处 B8 米处 C10 米处 D15 米处7小明用一个半径为 5cm，面积为 15cm2 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的底面半径为（ ）A3cm B4cm C5cm D15cm8如图，A、D 是O 上的两个点， BC 是直径，若D 35，则OAC 的度数是（ ）A35 B55 C65 D709若不等式组 （x 为未知数）无解，则函数 y（3a）x 2x+ 的图象与 x 轴（ ）A相交于
3、一点 B没有交点C相交于一点或两点 D相交于一点或无交点10如图，已知 RtABC，D 1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 E1，连接 BE1 交CD1 于 D2；过 D2 作 D2E2 AC 于 E2，连接 BE2 交 CD1 于 D3；过 D3 作 D3E3AC 于E3，如此继续，可以依次得到点 D4，D 5，D n，分别记BD 1E1，BD 2E2，BD3E3， BDnEn 的面积为 S1，S 2，S 3，S n则（ ）AS n SABC BS n SABCCS n SABC DS n SABC二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11如图，O
4、的半径 OA 10cm，设 AB16cm，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为 cm 12分解因式：x 29 13在反比例函数 y 图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围 14将抛物线 yx 2 的图象向右平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 15如图，等腰ABC 中，ABBC 5cm，AC3cm ，将ABC 绕点 A 按顺时针旋转至AB C ，使点 C恰好落在边 BC 上则 BC的长是 cm16如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，D 的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合，绕着 O 点转动三角板，使它
5、的一条直角边与D 切于点 H，此时两直角边与 AD 交于 E，F 两点，则 tanEFO 的值为 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）17计算： +（1） 2009+（2） 018三楚第一山东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家 AAA 级游览景区它的主峰海拔约为 600 米，主峰 AB 上建有一座电信信号发射架 BC，现在山脚 P 处测得峰顶的仰角为 ，发射架顶端的仰角为 ，其中 tan ，tan ，求发射架高 BC19如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到AC D（1）证明AADCCB；（2）若ACB30，试问当点 C在线段 AC 上的什么位置
6、时，四边形 ABCD是菱形，并请说明理由20如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 ykx +b 的图象和反比例函数 y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及三角形 AOB 的面积21有 A，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2 和 2小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点 Q 的一个坐标为（ x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q
7、的所有可能坐标；（2）求点 Q 落在直线 yx3 上的概率22有一种规格为 165cm30cm 的标准板材，可按如图所示的两种裁法得到规格为60cm30cm 的 A 型板材与规格为 35cm30cm 的 B 型板材（1）某公司装修需要 A 型板材 140 张，B 型板材 215 张现购得标准板材 100 张，恰好裁完设按裁法一裁剪的标准板材为 x 张根据题意，完成以下表格：标准板材裁法一 标准板材裁法二x（张） （张）A 型板材（张） 2（100x ）B 型板材（张） 3x 按以上两种裁法的张数来分，共有哪几种裁剪方案？（2）若装修师傅购买标准板材若干张，按以上两种方法裁剪后，得到 A 型板材
8、恰为140 张，B 型板材恰为 a 张（180a200） ，则购进的标准板材可以是 张 （写出一个即可）23如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，D 90，AD9cm，CD12cm ，BC 15cm点 P 由点 C 出发沿 CA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段 EF 由 AB 出发沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，且与 AC 交于 Q点，连接 PE， PF当点 P 与点 Q 相遇时，所有运动停止若设运动时间为 t（s） （1）求 AB 的长度；（2）当 PECD 时，求出 t 的值；（3） 设PEF 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；如图 2，当 PE
9、F 的外接圆圆心 O 恰在 EF 的中点时，则 t 的值为 （直接写出答案）24如图，四边形 OABC 是矩形，OA4，OC8，将矩形 OABC 沿直线 AC 折叠，使点B 落在 D 处，AD 交 OC 于 E（1）求 OE 的长；（2）求过 O，D，C 三点抛物线的解析式；（3）若 F 为过 O，D，C 三点抛物线的顶点，一动点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，当运动时间 t（秒）为何值时，直线 PF 把FAC 分成面积之比为 1：3 的两部分参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 【解答】解：根据相反数的定义，得 的相反
10、数是 故选：D2 【解答】解：几何体的主视图是：故选：A3 【解答】解：从小到大排列为：28，29，30，30，30，31，31，30 出现了 3 次，故众数为 30，第 4 个数为 30，故中位数为 30故选：C4 【解答】解：A，不正确，应该是不在同一条直线上的三点确定一个圆；B，不正确，应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；C，正确，可通过作图看出；D，不正确，因为这条弦应该是不为直径的其他弦；故选：C5 【解答】解：根据题意，得Rr431，圆心距 O1O21，两圆内切故选：C6 【解答】解：设她应站在离网的 x 米处，根据题意得： ，解得：x10故选：C7 【解答】解：由扇形
11、面积 S 得，扇形的圆心角 n216 度，则底面周长6，底面半径623cm故选 A8 【解答】解：D35 ，AOC2D70，OAC（180AOC）2110255故选：B9 【解答】解：不等式组 （x 为未知数）无解，a+23a2，解得 a2，由（1） 24（3a） a20，函数 y（3a）x 2x + 的图象与 x 轴相交于一点或无交点故选：D10 【解答】解：S BDnEn SCDnEn CEn，DnEnD 1E1CEn ，而 D1E1 BC，CE1 AC，S BDnEn BC CEn CEn BCAC 2S ABC 2，延长 CD1 至 F 使得 D1FCD 1，四边形 ACBF 为矩形
12、，对于 ，两边均取倒数， 1+ ，即是 1， 构成等差数列而 2，故 2+1（n1）n+1，S BDnEn S ABC 2，则 Sn SABC 故选：D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 【解答】解：根据垂线段最短知，当点 P 运动到 OPAB 时，点 P 到到点 O 的距离最短，由垂径定理知，此时点 P 为 AB 中点，AP8cm，由勾股定理得，此时 OP 6cm 12 【解答】解：x 29（x+3） （x 3） 故答案为：（x+3） （x 3） 13 【解答】解：反比例函数 y 图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，2k20080，解得 k1004故答案
13、为：k100414 【解答】解：根据题意 yx 2 的图象向右平移 3 个单位得 y（x3） 215 【解答】解：由旋转可知，AC AC ，又 ABBC， ACCBCA，ACC BCA， ，即 ，解得 CC1.8，BCBCCC51.83.2cm16 【解答】解：连接 DH在矩形 ABCD 中，AB 2，BC4，BD 2 O 是对称中心，OD BD OH 是D 的切线，DHOHDH1，OH2tanADBtanHOD ADBHOD，OEED 设 EH 为 X，则 EDOEOHEH2X1 2+X2（2X） 2解得 X 即 EH又FOEDHO 90FODHEFOHDEtanEFOtanHDE 三、解答
14、题（共 8 小题，满分 66 分）17 【解答】解：原式421+1218 【解答】解：在 RtPAB 中，tan PA 1000（m ） （3 分）在 Rt PAC 中，tan ACPAtan1000 625（m ） （3 分）BC62560025（m） （2 分）答：发射架高为 25m19 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ACD由ACD 平移得到，ADADCB，AA CC，AD AD BCDACBCAAAD CCB（2）解：当点 C是线段 AC 的中点时，四边形 ABCD是菱形理由如下：四边形 ABCD 是矩形，AC D由ACD 平移得到，CDCDAB由（1）知 ADCB四边
15、形 ABCD是平行四边形在 Rt ABC 中，点 C是线段 AC 的中点，BC AC而ACB30，AB ACABBC四边形 ABCD是菱形20 【解答】解：（1）B（2，4）在 y 上，m8反比例函数的解析式为 y 点 A（4，n）在 y 上，n2A（4，2） ykx+b 经过 A（4，2） ，B（2，4） ， 解之得一次函数的解析式为 yx2（2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y0 时，x 2点 C（2，0） OC2S AOB S ACO +SBCO 22+ 24621 【解答】解：（1）树状图如下：Q 点的所有可能是 Q（1，1） ；Q（1，2） ；Q（1，2） ；Q（2，1）
16、；Q （2，2） ；Q（2，2） （2）只有 Q（1，2） ，Q（2，1）在直线 yx 3 上，点 Q 落在直线 yx3 上的概率为： 22 【解答】解：（1）标准板材裁法一（张）标准板材裁法二（张）x 100xA 型板材（张） x 2（100x ）B 型板材（张） 3x 100x由题意，得解得 57.5x60又x 是整数x58，59，60答：共有三种裁剪方案：按裁法一裁剪 58 张，按裁法二裁剪 42 张；按裁法一裁剪 59张，按裁法二裁剪 41 张；按裁法一裁剪 60 张，按裁法二裁剪 40 张（2）设标准板中有 m 张安裁法 1 裁剪，有 n 张安裁法 2 裁剪，根据题意得：，整理得：
17、，解得 44n48，由于 n 为正整数，则n45，46，47，则 m50，48，46，故标准板材为：95 张，94 张，93 张23 【解答】解：（1）过 A 作 AMBC 于 M，则四边形 AMCD 是矩形；ADMC9cm ，AM CD 12cm ；RtABM 中， AM12cm ，BMBCMC6cm；由勾股定理，得：AB6 cm（只写答案给 1 分） （3 分）（2）当 PECD 时AEPADC D90，AD9cm，CD12cm，AC 15cmAP15t （2 分）解得 t （符合题意）当 PECD 时，t ；（2 分）（3） 过点 E，F 作 EGAC 于 G，FHAC 于 H易证 AQ
18、AEt（1 分）在 Rt ADC 中， sinDAC EGAEsinDAC t；ADBCACBDACFHCFsinCAB （15t ）12 tS PEF S PQE +SPQF + （ t+12 t）12t+90；（4 分）易知： AECPt，APCFCQ15t ，EAPFCP，AEP CPF，EPPF；EF 是O 的直径EPF 90；EPF 是等腰直角三角形；易知 EFAB6 cm；S 6 3 45cm 2；代入 的函数关系式，得：12t+9045，解得 t （3 分）24 【解答】解：（1）四边形 OABC 是矩形，CDEAOE90，OABCCD又CEDOEA，CDEAOEOEDE OE
19、2+OA2（ADDE） 2，即 OE2+42（8OE） 2，解之，得 OE3（2）EC835如图，过 D 作 DGEC 于 G，DGE CDE ， DG ，EG D（ 因 O 点为坐标原点，故可设过 O，C，D 三点抛物线的解析式为 yax 2+bx解之，得（3）抛物线的对称轴为 x4，其顶点坐标为 设直线 AC 的解析式为 ykx +b，则 解之，得 设直线 FP 交直线 AC 于 H（m ， m4） ，过 H 作 HMOA 于 MAMHAOCHM： OCAH：ACS FAH ：S FHC 1：3 或 3：1，AH：HC1：3 或 3：1，HM： OCAH：AC1：4 或 3：4HM 2 或 6，即 m2 或 6H 1（2，3） ，H 2（6，1） 直线 FH1 的解析式为 y x 当 y4 时，x 直线 FH2 的解析式为 当 y4 时，x 当 t 秒或 秒时，直线 FP 把FAC 分成面积之比为 1：3 的两部分
