1、福建省漳州市诏安县霞葛中学 2019 届中考数学模拟试卷（二）一选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1（2019）的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图） ，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D3下列运算中，正确的是（ ）A2 a2 a22 B （ a3） 2 a5 C a2a4 a6 D a3 a2 a4地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9 B5.110 8 C5.110 9 D5110 75如图，直线 AB CD， C44， E 为
2、直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1386将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）A BC D7下列给出的五组条件中，能判定 ABC 与 DEF 全等的概率是（ ） AB DE， BC EF， AC DF； AB DE， B E， BC EF； AB DE， BC EF， A D； AC DF， A D， B E； A D， C F， AC EFA B C D8某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+ x） 2182B50+50（1+ x） 2182C5
3、0+50（1+ x）+50（1+2 x）182D50+50（1+ x）+50（1+ x） 21829 （ 4 分）如图，半径为 4 的 O 中， CD 为直径，弦 AB CD 且过半径 OD 的中点，点 E 为 O 上一动点， CF AE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ）A B C D10如图，抛物线 y ax2+bx+c（ a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为A（3，0） ，其部分图象如图所示，下列结论中： b24 ac；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11， x23；2 a+b0； a+b+c0；当 0 x3
4、时， y 随 x 增大而减小；其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）111 2018+（ 1） 0 12如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知AB BD， CD BD，测得 AB2 米， BP3 米， PD15 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米13已知一组数据 3，4，1， a，2， a 的平均数为 2，则这组数据的中位数是 14如图，在 Rt ABC 中， ACB90将 Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转
5、30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 15如图，一组抛物线的顶点 A1（ x1， y1） ， A2（ x2， y2） ， An（ xn， yn） （ n 为正整数）依次是反比例函数 y 图象上的点，第一条抛物线以 A1（ x1， y1）为顶点且过点O（0，0） ， B1（2，0） ，等腰 A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以 A2（ x2， y2）为顶点且经过点 B1（2，0） ， B2（4，0） ，等腰 A2B1B2为第二个三角形；第 n 条抛物线以 An（ xn， yn）为顶点且经过点 Bn1 （2 n2，0） ， Bn（2 n，0） ，等腰 AnBn
6、1 Bn为第 n 个三角形（1）写出满足 AnBn1 Bn的面积为整数的 n 的值 （2）若第 n 条抛物线为 y anx2+bnx+cn满足 10an+5bn+cn0，称“滑翔抛物线” ，试求出满足条件的“滑翔抛物线”解析式为 16如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上， ABC DBA若 BD4， DC5，则 AB 的长为 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17 （8 分） （1）计算： +（ ） 1 +|1 |4sin45（2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a +118 （8 分）如图， D、 C、 F、 B 四点在一条直线上， AB DE， AC BD， EF BD，
7、垂足分别为点 C、点 F， CD BF求证：（1） ABC EDF；（2） AB DE19 （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AE BD 于点 E，连接 EC（1）依题意补全图形；（2）在平面内找一点 F，使得四边形 ECFA 是平行四边形，请在图中画出点 F，叙述你的画图过程，并证明20 （8 分）已知：如图， ABC 内接于 O， AB AC，点 E 为弦 AB 的中点， AO 的延长线交BC 于点 D，联结 ED过点 B 作 BF DE 交 AC 于点 F（1）求证： BAD CBF；（2）如果 OD DB求证： AF BF21 （8 分） “古诗词诵读比赛”结束后，张老
8、师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理（得分均为整数，分段包括起点，不含终点） ，并分别绘制扇形图和直方图（未完善） （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形图中“7080”这组人数占总参赛人数的百分比为 （2）评奖约定：成绩由高到低居前 60%获奖，成绩为 79 分的选手，他 获奖（3）成绩前三名是 1 名男生和 2 名女生，从中任选 2 人发言，试求男生被选中的概率22 （10 分）某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出 5 件，但每件售价不能高于 55 元，设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为整数） ，
9、每周的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是 2145 元？23 （10 分）如图 1，矩形 OABC 摆放在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA3， OC2，过点 A 的直线交矩形 OABC 的边 BC 于 点 P，且点 P 不与点 B、 C 重合，过点 P 作 CPD APB， PD 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E（1）若 APD 为等腰直角三角形求直线 AP 的函数解析式；在 x 轴上
10、另有一点 G 的坐标为（2，0） ，请在直线 AP 和 y 轴上分别找一点 M、 N，使GMN 的周长最小，并求出此时点 N 的坐标和 GM N 周长的最小值（2）如图 2，过点 E 作 EF AP 交 x 轴于点 F，若以 A、 P、 E、 F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 PE 的解析式24 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB DC AD9， ABC70，点 E， F 分别在线段 AD， DC 上（点 E 与点 A， D 不重合） ，且 BEF110（1）求证： ABE DEF（2）当点 E 为 AD 中点时，求 DF 的长；（3）在线段 AD 上是否存在一
11、点 E，使得 F 点为 CD 的中点？若存在，求出 AE 的长度；若不存在，试说明理由25 （14 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（6，0） 抛物线 y x2+bx+c 经 过点 A、 C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CP m， CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使 DFQ 为直角三角形，请直接
12、写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：（2019）2019，所以（2019）的相反数是2019，故选： A2解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选： A3 解： A、2 a2 a2 a2，此选项错误；B、 （ a3） 2 a6，此选项错误；C、 a2a4 a6，此选项正确；D、 a3 a2 a3（2） a1 ，此选项错误；故选： C4解：5100000005.110 8，故选： B5解：过 E 作 EF AB， AB CD， AB CD EF， C FEC， BAE FEA， C44，
13、AEC 为直角， FEC44， BAE AEF904446，1180 BAE18046134，故选： B6解：不等式 组 的解集为：1 x3，故选： A7解： AB DE， BC EF， AC DF，符合 SSS； AB DE， B E， BC EF，符合 SAS； AB DE， BC EF， A D，不符合判定定理； AC DF， A D， B E，符合 AAS； A D， C F， AC EF，符合 ASA；能判定 ABC 与 DEF 全等的概率是 ，故选： D8解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据题意得：50+50（1+ x）+50（1+ x） 2182故选： D9
14、解：连接 AC， AO， AB CD， G 为 AB 的中点，即 AG BG AB， O 的半径为 4，弦 AB CD 且过半径 OD 的中点， OG2，在 Rt AOG 中，根据勾股定理得： AG 2 ， AB2 AG4 ，又 CG CO+GO4+26，在 Rt AGC 中，根据勾股定理得： AC 4 ， CF AE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆，当 E 位于点 B 时， CG AE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时， CA AE，此时 F 与 A 重合，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 ，在 Rt
15、ACG 中，tan ACG ， ACG30， 所对圆心角的度数为 60，直径 AC4 ， 的长为 ，则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 故选： C10解：如图，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24 ac0，即 b24 ac，故错误；由对称轴是 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 A（3，0） ，得到：抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ，所以抛物线方程 a x2+bx+c0 的两个根是 x11， x23故正确；由对称轴方程 x 1 得到：2 a+b0，故正确；如图所示，当 x1 时， y0，即 a+b+c0，故正确；如图所示，当 0 x1
16、 时， y 随 x 增大而减小，故错误综上所述，正确的结论有 3 个故选： B二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：原式1+10故答案为：012解：如图，由题意可得： APE CPE， APB CPD， AB BD， CD BD， ABP CDP90， ABP CDP， ， AB2 米， BP3 米， PD15 米， ，解得： CD10 米，故答案为：1013解：由题意知 3+4+1+a+2+a26，解得： a1，则这组数据为 1，1，1，2，3，4，所以这组数据的中位数是 1.5，故答案为：1.514解：将 Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 Rt AD
17、E，点 B 经过的路径为 ， ， AB3， S 扇形 ABD 又Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 Rt ADE，Rt ADERt ACB， S 阴影部分 S ADE+S 扇形 ABD S ABC S 扇形 ABD 故答案为： 15解：（1）第 n 条抛物线以 An（ xn， yn）为顶点且经过点 Bn1 （2 n2，0） ，Bn（2 n，0） ，等腰 AnBn1 Bn为第 n 个三角形抛物线的对称轴为： x2 n1，点 An（ xn， yn） （ n 为正整数）在反比例函数 y 图象上， An的坐标为（2 n1， ） ， AnBn1 Bn的面积 ， AnBn1 Bn的面积为整数的
18、 n 的值 1 或 4；（2）设第 n 条抛物线为 y a（ x2 n+2） （ x2 n） ， a1（1） ， a ，第 n 条抛物线为 y （ x2 n+2） （ x2 n） ，10 an+5bn+cn0， ，解得： n1 或 n5，当 n1 时， y7 x+14x当 n5 时，或 y 故答案为： y7 x+14x 或 y 16解： ABC DBA， ， AB2 BDBC4（4+5）36， AB0， AB6，故答案为 6三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17解：（1）原式2 3+ 14 4；（2）原式 + ，当 a +1 时，原式 2 18证明：（1） AC BD， EF BD， A
19、BC 和 EDF 为直角三角形， CD BF， CF+BF CF+CD，即 BC DF，在 Rt ABC 和 Rt EDF 中，Rt ABCRt EDF（ HL） ；（2）由（1）可知 ABC EDF， B D， AB DE19解：（1）如图所示；（2）作 CF BD 于 F，连接 AF，四边形 ECFA 是平行四边形理由：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， ABE CDF， AE BDCF BD， AE CF， AEB CFD90， ABE CDF， AE CF，四边形 ECFA 是平行四边形20 （1）证明：如图 1 所示： AB AC， ABC C，直线 AD
20、经过圆心 O， AD BC， BD CD，点 E 为弦 AB 的中点， DE 是 ABC 的中位线 DE AC， BF DE， BPD90， BFC90， CBF+ ACB90 AB AC， ABC ACB， CBF+ ABC90，又 AD BC， BAD+ ABC90， BAD CBF；（2）证明：连接 OB如图 2 所示： AD BC， OD DB， ODB 是等腰直角三角形， BOD45 OB OA， OBA OAB BOD OBA+ OAB， BAO BOD22.5， AB AC，且 AD BC， BAC2 BAO45290，即 BF AC，在 ABF 中， ABF904545， AB
21、F BAC， AF BF21解：（1）本次比赛参赛选手共有（2+3）10%50（人） ，“7075”这组人数为 50（2+3+8+10+8+4）15（人） ，扇形图中“7080”这组人数占总参赛人数的百分比为 100%46%，故答案为：50，46%（2）5060%30，75 分以上的人数为 50（2+3+15）30，他能获奖，故答案为：能；（3）画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中男生被选中的有 4 种结果，男生被选中的概率为 22解：（1）由题意得：y（40+ x30） （1805 x）5 x2+130x+1800（0 x15 且 x 取整数）（2）对称轴： x 13， a
22、50，在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大，当 x13 时， y 最大值 5 132+13013+18002645，售价40+1353 元答：当售价为 53 元时，可获得最大利润 2645 元（3）由题意得：5 x2+130x+18002145解之得： x3 或 23（不符合题意，舍去）售价40+343 元答：售价为 43 元时，每周利润为 2145 元23解：（1）矩形 OABC， OA3， OC2 A（3，0） ， C（0，2） ， B（3，2） ，AO BC， AO BC3， B90， CO AB2 APD 为等腰直角三角形 PAD45 AO BC BPA PAD45 B90 BAP
23、BPA45 BP AB2 P（1，2）设直线 AP 解析式 y kx+b，过点 A，点 P直线 AP 解析式 y x+3作 G 点关于 y 轴对称点 G（2，0） ，作点 G 关于直线 AP 对称点 G（3，1）连接 GG交 y 轴于 N，交直线 AP 于 M，此时 GMN 周长的最小 G（2，0） ， G（3，1）直线 GG解析式 y x+当 x0 时， y ， N（0， ） GG GMN 周长的最小值为（2）如图：作 PM AD 于 M BC OA CPD PDA 且 CPD APB PD PA，且 PM AD DM AM四边形 PAEF 是平行四边形 PD DE又 PMD DOE， OD
24、E PDM PMD ODE OD DM， OE PM OD DM MA PM2， OA3 OE2， OM2 E（0，2） ， P（2，2）设直线 PE 的解析式 y mx+n直线 PE 解析式 y2 x224 （1）证明： AB DC AD9， AD BC，梯形 ABCD 为等腰梯形， ABC70， A D18070110， BEF110， AEB+ BEF D+ DFE， AEB DFE， ABE DEF；（2）解：当 E 为 AD 的中点时，则 AE DE ， ABE DEF， ，即 ， DF ；（3）解：不存在，理由如下：若 F 为 CD 的中点，则 DF ，设 AE x，则 DE9 x
25、，同（2）可得 ，即 ，整理可得 x29 x+ 0，（9） 24 810，方程无实数根，不存在满足条件的点 E25解：（1）将 A、 C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA8， OC6， AC 10，过点 Q 作 QE BC 与 E 点，则 sin ACB ， ， QE （10 m） ， S CPQE m （10 m） m2+3m； S CPQE m （10 m） m2+3m （ m5） 2+ ，当 m5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使 FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8） ， Q（3，4） ，当 F DQ90时， F1（ ，8） ，当 FQD90时，则 F2（ ，4） ，当 DFQ90时，设 F（ ， n） ，则 FD2+FQ2 DQ2，即 +（8 n） 2+ +（ n4） 216，解得： n6 ， F3（ ，6+ ） ， F4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8） ， F2（ ，4） ， F3（ ，6+ ） ， F4（ ，6 ）
